CFRP筋复合增强板加固石梁受力性能有限元分析

邱锦华， 苗伟， 郭子雄，2， 叶勇，2

(1. 华侨大学 土木工程学院， 福建 厦门 361021； 2. 华侨大学 福建省结构工程与防灾重点实验室， 福建 厦门 361021)

石材具有受压强度高、美观、耐久等特点，是人类最早使用并沿用至今的建筑材料之一.在我国闽南沿海一带，花岗岩资源丰富、品质优良，是20世纪60-90年代当地主要的民房建材.至今，闽南沿海地区仍存在大量石结构民房，这部分建筑的主要结构构件(包括基础和上部主体结构的梁、板、柱、墙等)皆由石材砌筑而成.花岗岩石材抗压强度高，当用于以受压为主的构件时，一般不存在承载力不足的问题；然而，石材受拉脆断的特性使得石结构民房中普遍采用的石梁、石板构件存在脆性断裂的潜在危险.

为了改善这类石结构受弯构件的脆性破坏形态，提高石梁、石板在正常使用荷载和偶然荷载作用下的受力性能，且考虑到碳纤维增强复合材料(CFRP)筋材较玻璃纤维增强复合材料(GFRP)筋材有较高的弹性模量，已有学者开展了CFRP筋加固结构构件的相关研究.郭子雄等[1]开展了表层嵌埋CFRP筋石材试件的直接拔出试验，研究CFRP筋直径、锚固长度和保护层厚度对石材、粘结剂与CFRP筋之间粘结性能的影响.刘阳等[2]提出表层嵌埋CFRP筋组合石梁这一新型加固技术，进行了表层嵌埋CFRP筋组合石梁和未加固素石梁的受弯性能试验，验证了该技术可有效提高石梁的受弯承载能力.张兴虎等[3]对1/2缩尺比例石梁中的钢筋施加纵向预应力并进行静载试验，结果表明，施加预应力能有效提高石梁的受弯承载力和抗裂能力.张楠等[4]对石板试件进行受弯性能试验，研究石板的破坏形态，通过石板沿截面高度的应变分布规律，提出石板的受弯承载力计算公式.Ye等[5-6]进行表层嵌埋预应力CFRP筋加固石梁和石板的弯曲加载试验，验证了该技术对提高石梁、石板受弯性能的有效性.武晓敏等[7]进行了CFRP布加固石梁的受弯性能试验研究，研究表明，采用CFRP布加固后的石梁具有更好的极限承载能力和变形能力，并且根据试验结果提出了极限受弯承载力的简化计算公式.谢剑等[8]进行了体外预应力加固足尺石梁构件受弯性能的试验研究，结果表明，体外预应力加固技术能提高石梁的极限承载能力和变形能力.Miao等[9]提出了一种表层嵌埋预应力钢丝绳增强石板技术，试验结果表明，该技术可显著改善石板的弯曲性能；相比于素石板，增强后石板的承载力明显提高.Ceroni[10]进行了外贴CFRP布和表层嵌埋CFRP加固钢筋混凝土梁在单调和循环荷载作用下的试验，并对比了试验破坏载荷与理论计算结果.Kotynia[11]研究了外贴(EB)和表层嵌埋(NSM)加固技术中纤维增强复合材料(FRP)与混凝土的粘结性能，分析6个不同参数对粘结机理的影响，获得内部钢筋对FRP-混凝土粘结破坏模式的影响规律.

基于表层嵌埋CFRP增强技术，张世江等[12]进一步提出了预制CFRP筋增强板加固技术，通过将FRP材料预先嵌埋于与被加固石梁相同材质的薄板形成增强板、再粘贴增强板进行加固的方法，有效克服了表层嵌埋FRP技术施工操作不易的缺陷.为了验证该技术的可行性和有效性，文献[12-14]开展了CFRP筋复合增强板加固石梁、石板受弯性能的试验研究，并对比了CFRP筋复合增强板加固技术与表层嵌埋CFRP筋加固技术的区别.已有研究结果表明，CFRP筋复合增强板可有效改善素石梁、石板的破坏形态，即由脆性断裂破坏形态转变为具有一定变形能力的多裂缝弯曲破坏形态，且承载力得到显著提高.同时，采用CFRP筋复合增强板加固技术提高了石梁、石板的横截面高度，故CFRP筋复合增强板加固石梁、石板的承载力高于表层嵌埋CFRP筋增强后的构件.

已有试验研究验证了CFRP筋复合增强板加固石梁、石板的有效性，但关于该技术加固后构件的受力全过程性能和承载力计算模型方面仍有研究空间.因此，本文采用有限元程序对CFRP筋复合增强板加固石梁的受弯性能进行建模，利用已有的试验数据对模型的可靠性进行验证；然后，基于验证后的有限元模型对加固石梁进行受力全过程分析，并推导其承载力计算模型.

1 有限元建模及验证

1.1 建模信息

采用通用有限元程序ABAQUS进行非线性有限元建模.选取文献[12]中的两个组合石梁试件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ进行有限元建模.内嵌CFRP筋增强板加固技术示意图，如图1所示.图1中：在增强板的上表面沿着板长度方向开槽，槽深与槽宽均为嵌入的CFRP筋直径的两倍；加固石梁两端无锚固.

图1 内嵌CFRP筋增强板加固技术示意图Fig.1 Schematic diagram of stone beams strengthened with prefabricated CFRP-reinforced stone sheet

试件参数，如表1所示.表1中：Df，n，Af，ρf分别为CFRP筋的直径、根数、总横截面面积和配筋率.加固前石梁的截面尺寸(宽(b)×高(h))均为150 mm×200 mm，石梁长度为2 000 mm.增强板的厚度为20 mm，长度和宽度与被加固石梁相等.模型中考虑了CFRP筋与增强板及增强板与被加固石梁间的粘结剂，其中，增强板与被加固石梁间的粘结剂厚度为2 mm.采用ABAQUS软件的嵌埋(embed)功能将CFRP筋嵌入粘结剂中，根据试验结果可知，该植筋锚固胶粘接效果良好，加载过程中试件未发生剥离破坏，故石梁与粘结剂、粘结剂与增强板之间采用绑定(tie)功能，使这三部分材料形成整体.为防止在石梁上的两个加载点和两个支座处发生局部破坏，在模型中设置了刚度较大的垫板，放在其对应位置.

表1 试件参数Tab.1 Specimen parameters

1.2 材料属性

1.2.1 石材 石材的受压和受拉应力-应变本构关系参照文献[15]，其受压应力-应变本构关系为

σbc=Esεbc，ε≤ε0(上升阶段)，

(1)

(2)

式(1)，(2)中:σbc，εbc分别为石材的受压应力、受压应变；Es为石材弹性模量，取为45 GPa；fsc为石材受压强度；ζ=εc/ε0，εc为石材的受压应变.石材的峰值应变ε0取3 000×10-6，极限应变εcu取3 300×10-6，泊松比取0.2.

受拉应力-应变本构关系为

σbt=Esεst，εst≤fst/Es(破坏前)，

(3)

σbt=0，εst>fst/Es(破坏后).

(4)

式(3)，(4)中：σbt，εst，fst分别为石材的受拉应力、受拉应变和受拉强度.

1.2.2 CFRP筋 根据文献[15]，采用线弹性模型定义CFRP筋的应力-应变本构关系，即

σf=Efεf.

(5)

式(5)中：σf，εf，Ef分别为CFRP筋的受拉应力、受拉应变和弹性模量.

1.2.3 粘结剂 粘结剂采用HIT-RE500植筋锚固胶，根据试验结果将其设定为达到屈服强度即失效的弹塑性模型.根据该植筋锚固胶的力学性能测试报告，设置其弹性模量为5.0 GPa，劈裂抗拉强度为20.1 MPa.

1.3 单元选取

石梁、增强板和粘结剂采用实体单元(C3D8R)进行模拟，CFRP筋采用三维线性桁架单元(T3D2)进行模拟.CFRP筋复合增强板加固石梁的有限元模型，如图2所示.

(a) 各部件示意图 (b) 整体横截面图2 CFRP筋复合增强板加固石梁的有限元模型Fig.2 Finite element model of stone beams strengthened with CFRP-reinforced stone sheets

1.4 网格划分

采用ABAQUS软件的结构化技术对建立的模型进行有限元网格划分，以实现模型较好的可收敛性和计算效率.石梁和CFRP筋的网格尺寸统一划分为30 mm.因为增强板内嵌了两种直径的CFRP筋，增强板开槽宽度分别为10和14 mm，对应内嵌直径5和7 mm的CFRP筋，所以增强板及与其粘结的粘结剂的网格尺寸不能过大，否则划分完后的单元质量较差，会导致计算结果不理想.因此，将试件B-2d5-Ⅱ增强板和粘结剂的网格尺寸划分为10 mm，试件B-2d7-Ⅰ增强板和粘结剂的网格尺寸划分为14 mm.

1.5 边界条件设置

在实际试验中，加载装置使用一端为固定的铰支座、另一端为可水平滑动的铰支座的简支梁模型.因此，在有限元模拟中，将两端支座的垫板设置一定的边界条件，以达到模拟试验中简支梁的边界条件.一端垫板约束3个方向的平动自由度、竖向和水平向的转动自由度，以模拟固定铰支座；另一端垫板约束横向和竖向的平动自由度、竖向和水平向的转动自由度，以模拟滑动铰支座.

1.6 施加荷载

实际试验中，采用力-位移混合控制的分级加载制度，考虑到变形过大会发生试件的突然断裂破坏，试验中当试件跨中挠度达到约12 mm时，终止试验并卸去荷载.为了提高有限元计算的收敛性，采用位移控制对CFRP筋复合增强板加固的石梁进行加载模拟.在加载位置垫板的上表面中心建立1个参考点，采用软件的耦合作用(Coupling)将垫板的上表面耦合至该参考点并约束该参考点3个方向的转动自由度和平动自由度，最后在参考点施加与试验大致相同的位移.

2 有限元模型的验证与分析

2.1 有限元模型的验证

2.1.1 荷载-挠度曲线 加固石梁(试件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ)的荷载(P)-挠度(Δ)曲线的有限元模拟结果与试验结果对比，如图3所示.由图3可知：数值计算和试验得到的试件初始刚度较为接近，达到初始开裂时对应的荷载和变形值基本吻合，且石梁开裂后数值计算和试验得到的荷载-变形曲线均出现锯齿形波动现象.值得注意的是，数值模拟得到的曲线波动幅度小于试验结果，主要原因在于所建立的有限元模型是基于连续体假设，石梁达到开裂时并未如真实试验中出现的裂缝开展现象，故荷载的下降幅度较小.总体而言，数值计算得到曲线与试验结果吻合较好.

(a) 试件B-2d5-Ⅱ (b) 试件B-2d7-Ⅰ图3 加固石梁的荷载-挠度曲线的有限元模拟结果与试验结果对比Fig.3 Comparison between finite element simulation results and experimental results of load-deflection curves of strengthened stone beams

2.1.2 荷载-CFRP筋应变曲线 加固石梁(试件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ)的荷载-CFRP筋应变(εf)曲线的有限元模拟结果与试验结果对比，如图4所示.由图4可知：对于试件B-2d5-Ⅱ，开裂荷载和对应CFRP筋应变的数值模拟结果与试验结果略有误差，但曲线总体发展趋势相近；对于试件B-2d7-Ⅰ，数值计算结果与试验结果吻合较好.

(a) 试件B-2d5-Ⅱ (b) 试件B-2d7-Ⅰ图4 加固石梁的荷载-CFRP筋应变曲线的有限元模拟结果与试验结果对比Fig.4 Comparison between finite element simulation results and experimental results of load-CFRP bar strain curves of strengthened stone beams

2.2 典型加固石梁的受力全过程分析

2.2.1 加固石梁的全过程截面应力分布 加固石梁试件B-2d5-Ⅱ的荷载-挠度曲线，如图5所示.选取该曲线中的石梁初始开裂时、开裂后、进入强化阶段和加载结束4个时刻(分别对应图5中A，B，C，D4个特征点)，进行跨中截面的应力分布图分析.加固石梁各阶段的截面应力分布图，如图6所示.图6中：h为石梁和增强板截面高度之和；h0为CFRP筋形心到截面顶端的距离；阴影部分为石梁的受压区域，其余为受拉区域.

图5 试件B-2d5-Ⅱ的荷载-挠度曲线Fig.5 Load-deflection curve of specimen B-2d5-Ⅱ

(a) 开裂时 (b) 开裂后 (c) 进入强化阶段 (d) 加载结束时图6 加固石梁各阶段的截面应力分布图Fig.6 Section stress distribution diagrams of strengthened stone beam at each stage

由图6(a)可知：加固石梁开裂瞬间，受压区高度为101.5 mm，接近加固石梁截面高度的一半，表明开裂前外荷载主要由石材承载，内嵌CFRP筋的作用相对较小.

由图6(b)可知：试件出现第一条裂缝后，截面受拉区上移，受压区高度减小了25 mm，但仍然有足够的受压区域.对比图6(a)开裂瞬间截面应力分布图的最大拉应力0.82fst，开裂后跨中截面的最大拉应力减小，为0.68fst，拉应力最大区域出现在增强石板与石梁粘结的部位，且该区域占比较小.

由图6(c)可知：进入强化阶段的截面应力云图和截面开裂后的应力云图接近，受压区高度减小2 mm.从图6(a)～(c)可发现，增强石板通过粘结剂与石梁构成一个良好的整体，并未出现增强石板与石梁应力突变的情况，并且在粘结剂周边也无明显的应力差异.

由图6(d)可知：此时受压区高度减小为40 mm，跨中截面最大拉应力接近0.51fst，表明该加固石梁还可继续承载.

2.2.2 特征曲线 采用CFRP筋复合增强板加固石梁的荷载-挠度曲线均呈现出典型的三阶段发展趋势，如图7所示.图7中：Pcr，Δcr分别为开裂荷载和开裂荷载对应的挠度；Pu，Δu分别为最终荷载和最终荷载对应的挠度.

图7 加固石梁典型的荷载-挠度曲线Fig.7 Typical load-deflection curve of strengthened stone beam

阶段1为开裂前的弹性阶段，此阶段荷载与挠度的关系近似呈线性发展，直至达到开裂荷载时，形成第1条裂缝，该阶段的挠度变化很小.阶段2为裂缝发展阶段，随着挠度的增大，加固石梁产生多条裂缝，荷载整体略微有所上升但上升得不明显，此阶段的荷载-挠度曲线呈锯齿形上下波动，曲线的每次下降对应一条新裂缝的产生，荷载下降到一定程度时又恢复上升趋势，这是由于石梁开裂时，原本由石材承担的拉力传递至内嵌于增强板中的CFRP筋，该阶段CFRP筋提供足够的拉力，因此，荷载出现先急降后上升的趋势.阶段3为类强化阶段，即纯弯段裂缝充分发展后一直到加载结束，此阶段CFRP筋充分发挥受拉强度高的特性，荷载呈上升趋势直至加载结束，最终荷载较开裂荷载有较大幅度的提高，从最终挠度也可看出加固石梁呈现出了良好的延性.

2.2.3 荷载-CFRP筋应变曲线 加固石梁的荷载-CFRP筋应变曲线，如图8所示.由图8可知：应变发展规律同荷载-挠度曲线类似，符合典型荷载-挠度曲线的三阶段发展趋势.第1条裂缝产生(A点)前，荷载-CFRP筋应变增长近似呈线性，CFRP筋应变变化较小，分别为0.001 5和0.000 1；开裂后(ABC段)，CFRP筋的应变快速增长，2个模拟结果中应变分别增加了0.004 2和0.000 8；在类强化阶段(CD段)时，荷载和CFRP筋应变近似呈线性增长，新裂缝产生时荷载的降幅较小，直至加载结束时，CFRP筋的应变未达到其极限应变.

(1) 试件B-2d5-Ⅱ (2) 试件B-2d7-Ⅰ图8 加固石梁的荷载-CFRP筋应变曲线Fig.8 Load-CFRP bar strain curves of strengthened stone beams

3 承载力计算模型

3.1 基本假定

由试验可知，素石梁受弯脆断，而采用CFRP筋复合增强板加固后的石梁破坏前产生了多条裂缝，变形能力较好.因此，素石梁的开裂弯矩即为极限承载力，而CFRP筋复合增强板加固石梁的极限受弯承载力大于其开裂弯矩.在进行加固石梁受弯承载力计算时，做了如下4点假定：

1) 假设石材的应力-应变关系为线性；

2) CFRP筋受拉应力-应变关系为线性；

3) 各部分材料之间的粘结良好，没有发生相对滑移，石材和CFRP筋之间变形协调；

4) 截面变形符合平截面假定.

3.2 开裂弯矩

对于采用CFRP筋复合增强板加固后的石梁，由于增强板的存在，石梁的抗弯截面模量增大，加固石梁的开裂荷载随之增大.开裂荷载下截面的受力示意图，如图9所示.图9中：c1为开裂时中性轴到顶部的距离；εbc，1，σbc，1分别为开裂载荷下石梁横截面顶部的受压应变、受压应力；εf，1，σf，1，Ff，1分别为开裂荷载下CFRP筋的受拉应变、受拉应力和拉力；Fbc，1，Fbt，1分别为开裂状态下石材的压力和拉力.

图9 开裂荷载下截面的受力示意图Fig.9 Schematic diagram of section force under cracking load

由于石梁开裂前CFRP筋的应力较小，因此，忽略开裂前CFRP筋的贡献，加固石梁的开裂弯矩近似采用计算式为

Mcr=γsfstW.

(6)

式(6)中:Mcr为开裂弯矩；γs为考虑石材塑性发展的系数，取自文献[6]建议的1.05；W为截面抗弯模量，W=bh2/6.

3.3 极限弯矩

对于采用CFRP筋复合增强板加固后的石梁，当CFRP筋配筋率适中且石梁最终破坏由CFRP筋断裂引起时，加固石梁的截面受力和变形情况，如图10所示.图10中：c2为极限状态下受压区所剩高度；σbc，2，εbc，2为极限荷载下石梁横截面顶部的压应力、压应变；σf，2，εf，2，Ff，2为极限荷载下CFRP筋的受拉应力、受拉应变、拉力；Fbc，2为极限状态下石材的压力.

图10 极限荷载下截面的受力示意图Fig.10 Schematic diagram of section force under ultimate load

当CFRP筋应变达到极限应变时，CFRP筋断裂，此时，加固石梁达到极限受弯承载力，即

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中:ff为CFRP筋的极限抗拉强度；Mp为极限弯矩.

比较CFRP筋复合增强板加固石梁的开裂弯矩和极限弯矩的计算值、试验值和有限元模拟值，结果如表2所示.表2中：Mcr，cal，Mcr，exp，Mcr，fin分别为开裂弯矩的计算值、试验值和模拟值；Mp，cal，Mp，exp，Mp，fin分别为极限弯矩的计算值、试验值和模拟值.由表2可知：开裂弯矩的计算值与试验值和有限元模拟值均吻合较好，而极限弯矩的计算值较试验值和有限元模拟值偏高，主要原因在于试验和有限元模拟在CFRP筋断裂前便停止加载，加固后的石梁并未达到真正的极限状态，导致试验得到的极限弯矩值和有限元模拟值偏低.

表2 开裂弯矩和极限弯矩的计算值、试验值与有限元模拟值的比较Tab.2 Comparison among calculated， experimental and finite element simulation values of cracking moment and ultimate moment

4 结论

1) 建立的非线性有限元模型可较好地模拟CFRP筋复合增强板加固石梁的受力性能，预测的荷载-挠度曲线、荷载-CFRP筋应变曲线与试验结果吻合良好.

2) 提取并分析了受力全过程中CFRP筋复合增强板加固石梁的横截面应力，得到了石梁开裂和截面应力发展规律.

3) 归纳了CFRP筋复合增强板加固石梁受力过程的荷载-挠度三阶段典型特征曲线，即开裂前的弹性阶段、裂缝发展阶段和类强化阶段.

4) 提出CFRP筋复合增强板加固石梁的开裂弯矩和极限弯矩计算模型，其中，开裂弯矩的计算值与试验值和有限元模拟值吻合良好.

考虑到预应力可延缓和限制试件裂缝的发展，后续有必要开展预应力CFRP筋复合增强板加固石梁、石板的研究工作.对于试验所用植筋锚固胶存在的老化问题，在后续试验工作中，可考虑在裸露的胶外侧涂上一层保护层避免胶与阳光的直接接触.