奥卡姆指代理论及其符号化解释

张娟娟

(中国人民警察大学 马克思主义学院， 河北 廊坊 065000)

威廉·奥卡姆(William Ockham)是中世纪晚期英国著名的逻辑学家，他的指代理论在中世纪逻辑学中颇具代表性。奥卡姆少有用“量词”，但是奥卡姆有系统的量词理论。奥卡姆探究指代，他的指代理论中最核心的成果实际上就是量词。现代量词逻辑(1)量词逻辑也可称为谓词逻辑，本文所说的量词逻辑就是一阶逻辑。是一种与命题逻辑和词项逻辑不同的逻辑，量词逻辑能够使我们认识命题的内部结构，认识个体词、谓词和量词的关系，从而准确地把握命题的真。奥卡姆对指代作出详尽的划分，但并不是所有指代的划分都体现量词逻辑的思想，他对人称指代(2)“人称指代”是指一个词项因指代(supposition)它所意谓(signification)的东西而被有意义地使用。其中“有意义地使用”是指词项用来表示它最初所意谓的对象。例如，命题“每个人是动物”中的“人”意谓个体的人，“他的父亲是画家”中的“画家”意谓擅长画画的人。奥卡姆对人称指代的划分，详见张娟娟：《中世纪指代理论》，《哲学研究》2008年第6期。的划分体现着深刻的量词逻辑思想。文章从句法和语义两个层面对奥卡姆人称指代的划分进行梳理，分析A、E、I、O四种直言命题形式中主项和谓项所具有的指代性质，用现代逻辑符号语言对人称指代的划分提供一种新的解释，并在此基础上，从量词、全称量词和存在量词等方面分析奥卡姆的指代划分中所包含的量词逻辑思想，并进一步明确它超越于亚里士多德逻辑的地方。虽然中世纪指代理论体现出量词逻辑的思想，但是指代理论是建立在自然语言基础上的逻辑学理论，这与建立在形式语言基础上的现代量词逻辑是不同的，中世纪指代理论与现代量词逻辑存在差异。

一、奥卡姆对三种人称指代的划分

在《逻辑大全》中，奥卡姆主要通过句法和语义两种不同的方式对确切指代、模糊周延的指代和仅仅模糊指代这三种人称指代进行划分。一方面，奥卡姆从句法角度给出各种人称指代的判定规则，凭借范畴词(3)中世纪逻辑学家对范畴词与助范畴词有明确区分：范畴词意谓确切的东西，有明确的确定意义，例如“人”这个范畴词意谓所有的人；助范畴词不意谓确切的东西，没有明确的确定意义，例如“有的”、“除了”不意谓任何东西。具有人称指代性质的语词指的是范畴词，而不是助范畴词。在命题中所处的位置判定各种人称指代，根据命题中助范畴词的出现和次序确定范畴词所具有的人称指代的种类；另一方面，奥卡姆用“降至和推出”的观点论述了含有量化作用的助范畴词的命题与含有单称词项的命题(诸如“这个S是P”、“所有S是这个P”)之间的推理关系，并且凭借这种推理关系给出每一种人称指代的语义定义。接下来，我们分别从这两个层面重点探究奥卡姆对确切指代、模糊周延的指代和仅仅模糊指代这三种人称指代的划分。

奥卡姆从句法的角度给出了确切指代、模糊周延的指代和仅仅模糊指代的判定规则。确切指代的判定规则是：“在一个直言命题中，当一个词项不是间接地或直接地(即在这同一个端项部分，或在前一个端项部分)带有使命题的整个端项周延的全称符号时，当一个普通词项不带有否定或者任何与一个否定符号或全称符号相等的表达式时，这个普通词项就确切地指代。”(4)奥卡姆：《逻辑大全》，王路译，北京：商务印书馆，2006年，第201页。可见，命题中的范畴词不被使它周延的助范畴词直接或间接地修饰时就有确切指代。例如：“有的人是动物”中的范畴词“人”和“动物”都具有确切的指代。“每个人是动物”中“人”没有确切的指代，因为全称符号使它周延了，“动物”也没有确切的指代，因为它间接地跟在全称符号的后边，“每个”间接地修饰了“动物”。“有的动物不是人”中“动物”有确切的指代，“人”没有确切的指代。简言之，特称命题的主项和特称肯定命题的谓项有确切的指代。

模糊周延的指代的一条普遍的规则是：“如果任何东西使一个词项成为模糊和周延的，那么它要么是一个全称符号，要么是一个否定，要么是一个等同于否定的表达式。”(5)奥卡姆：《逻辑大全》，第218页。一般说来，全称命题的主项和否定命题的谓项有模糊和周延的指代。按照这条普遍规则，要么全称符号，要么否定或等同于否定的助范畴词是范畴词有模糊周延的指代的标志，例如：“所有植物不是动物”中“植物”有模糊周延的指代，并且“动物”也有模糊周延的指代。但是，应该注意的是全称符号和否定在一个命题中连续使用会使词项具有确切的指代，例如，“苏格拉底不是每个人”中的“人”不是模糊周延的指代而是确切的指代。

仅仅模糊指代的判定规则是：“每当一个普通词项间接地跟在一个全称肯定符号之后，它就有仅仅模糊的指代。就是说，在一个肯定的全称命题中，谓词有仅仅模糊的指代”；“一个排他式肯定命题的词项总有仅仅模糊的指代”(6)奥卡姆：《逻辑大全》，第214-216页。。第一条判定规则，具有仅仅模糊指代的词项不是被表示全称的助范畴词直接修饰而是被间接地修饰，例如“所有人是动物”中的“动物”有仅仅模糊的指代。另一条判定规则，排他式肯定命题的主项有仅仅模糊的指代，诸如“只有是动物的是人”中“动物”有仅仅模糊的指代，事实上这句话的意思也同样可以表达为“所有人是动物”。简言之，全称肯定命题的谓项有仅仅模糊的指代。

奥卡姆在论述人称指代时，所讨论的句子形式大体上基于亚里士多德逻辑的基本句子形式“S是P”，讨论主项S和谓项P所指代的对象，及其词项具有的指代形式。根据以上分析，我们通过图表说明亚里士多德逻辑中A、E、I、O四种命题形式中主项和谓项所具有的指代性质。

(表1) A、E、I、O四种命题形式中主项和谓项的指代

奥卡姆凭借从上向下的“降至”思想和从下向上的“推出”观点给出每一种人称指代的语义定义。他主要论述了原命题和含有“带普通词项的指示代词”的命题(诸如“这个S是P”、“所有S是这个P”)之间的推理关系，探究了命题中“所有”、“有的”此类助范畴词的量化作用，区分了各种不同形式的人称指代。

奥卡姆的确切指代的语义定义是：“每当借助一个析取命题可以降至一个一般词项下特殊的东西时，每当从一个特殊的东西可以推出这样一个命题时，所说的这个词项就有人称确切的指代。”(7)奥卡姆：《逻辑大全》，第199页。模糊周延的指代的语义定义是：“模糊和周延的指代出现在下面的情况：假定相关的词项下包含许多东西，这样就可以以某种方式通过一个合取命题下降，而不可能从这个合取命题的任何因素推出原初的命题。”(8)奥卡姆：《逻辑大全》，第200页。仅仅模糊指代的语义定义是：“一个普通词项是人称指代并且不可能在没有任一端项变化的情况下借助一个析取命题降至特殊的东西，但是可以借助一个带有析取谓词的命题下降，并且可以从任何特殊的东西推出原初的命题。”(9)奥卡姆：《逻辑大全》，第199-200页。

我们用S表示命题中的主项变元，用P表示命题中的谓项变元，并用粗体大写字母P、R、T……表示命题变元。奥卡姆人称指代的定义(10)此定义要求原命题的联项与所降至的推理中的命题的联项保持一致。我们在给出定义时仅以S或P为代表说明指代的定义，此定义对于命题中的其他具有同类指代性质的词项同样适用，可根据定义对该词项做相应的推理。例如：“有的S是P”中的谓项P具有确切的指代当且仅当由原命题可推出“有的S是这个P”的析取并且还可以由“有的S是这个P”推出原命题“有的S是P”。可以表示如下：

命题P中的词项S具有确切的指代当且仅当由命题P可推出“这个S是P”的析取并且还可以由“这个S是P”推出命题P。

命题P中的词项S具有模糊周延的指代当且仅当由命题P可推出“这个S是P”的合取但是不可以由“这个S是P”推出命题P。

命题P中的词项P具有仅仅模糊的指代当且仅当由命题P可推出以“这个P或者那个P或者……”作为析取谓项的命题并且可以由“所有S是这个P”推出命题P。

二、奥卡姆指代理论的符号化解释

奥卡姆在《逻辑大全》中指出命题“S是P”的真所要求的条件是主项和谓项指代相同的东西(11)奥卡姆：《逻辑大全》，第235-241页。，我们使用现代逻辑符号语言将A、E、I、O这四种命题形式表达出来，对奥卡姆的指代理论提供一种现代解释。用小写字母s和p分别表示主项S和谓项P所对应的个体变元，其中s和p的值分别是主项S和谓项P这两个普通词项所对应的对象；常元s1、s2、s3……表示主项S所指代的不同个体对象，常元p1、p2、p3……表示谓项P所指代的不同个体对象，∀、∃和Δ分别表示在具有模糊周延指代、确切指代和仅仅模糊指代的词项前使用的“量词”符号；与现代逻辑不同，析取符号∨和合取符号∧，这两个符号既可应用于命题之间又可作用于个体对象之间；等号“=”表示命题中联系主项S和谓项P的系词“是”(12)在这里我们遵循普瑞斯(R. Price)的方法，将“带有等词的个体之间的类演算”作为唯一的谓词，详见R.Price，“William of Ockham and Suppositio Personalis”，Franciscan Studies，Vol.30，No.1，1970.。

需要指出的是，中世纪的逻辑学家没有明确地区分表示一类事物的普通词项S和个体变元s(13)中世纪的逻辑学家相应的也没有区分表示一类事物的普通词项P和表示单个对象的个体变元p，这里为了简便起见，仅以S和s为代表说明这一问题。，我们在用符号语言对人称指代的推理做出解释时，有意识的将普通词项S和P与个体变元s和p区分开，将助范畴词的量化作用于个体变元s和p，目的是希望人们能够更清楚的把握奥卡姆指代理论中的量词逻辑思想。虽然中世纪的学者没有明确区分普通词项S和个体变元s，而是将两者统一用S表示，但是我们不能轻易地说“在奥卡姆的指代理论中是主词和谓词被量化”(14)G. B. Matthews，“Ockham’s Supposition Theory and Modern Logic”，The Philosophical Review，Vol.73，No.1，1964.，因为从奥卡姆的人称指代的推理我们不难发现，命题的降至是对个体对象的降至而不是对词项的降至。奥卡姆在《逻辑大全》中举例论证各种人称指代，我们看下面一个确切指代的例证：“在‘人是动物’这个命题中，两个端项都有确切的指代；所以，这个人是动物或那个人是动物……(如此等等对所有相关的特殊的东西)。下面也是一个有效的推理：这个人是动物(这里指出某个特殊的人)；所以，人是动物”(15)奥卡姆：《逻辑大全》，第199页。。可以看出，奥卡姆在论述“(有的)人是动物”(16)奥卡姆在谈论人称指代的划分时给出诸如“人是动物”、“人跑”等例句，此类命题被看作为特称命题而不是全称命题。也就是说，在命题中主项前面可以加上助范畴词“有的”，“人是动物”表达的是“有的人是动物”，“人跑”表达的是“有的人跑”。中的“人”具有确切指代时，首先划定了一个范围，这个范围包含不同的“东西”，即在这个范围中存在不同的个体对象。请不要忽视引文中括号里的话，“相关的特殊的东西”是指在所设定的这个范围内每一个作为人的对象。而且，中世纪学者判定一个命题真的标准是命题中主项和谓项所指代的对象相同，而不是主项和谓项这两个语词相同。这一切都说明了奥卡姆的指代理论中被量化的不是词项而是个体变元，“所有”、“有的”此类助范畴词是对普通词项所对应的个体变元的量化而不是对词项的量化。由上，中世纪逻辑学家虽然没有对普通词项S和个体变元s做出区分，但是助范畴词的量化所作用的是s而不是S。

奥卡姆使用自然语言是无法对S和s做出严格区分的，因此诸如全称命题“所有人是动物”既可以表示为“所有S是P”又可以表示为“所有s是p”，但是为了明确说明奥卡姆指代理论中“所有”、“有的”此类助范畴词的量化是作用于个体变元而不是词项，清楚地说明奥卡姆指代理论中所体现的量词逻辑思想，因此在这里我们统一A、E、I、O四种命题的表示方法(17)当我们说明命题中的词项所具有的指代性质时，我们使用与s和p相对应的词项符号S和P说明命题中语词具有的指代性质。奥卡姆使用自然语言提出指代理论，自然语言的表达具有局限性，我们之所以使用符号语言对奥卡姆的指代理论提供一种新的解释，就是想将奥卡姆指代理论中埋没在自然语言中的逻辑学思想清晰地表达出来，使大家对奥卡姆指代理论中的量词逻辑思想有一个更加清楚的认识。：

(A)表示为“所有s是p”

(E)表示为“所有s不是p”

(I)表示为“有s是p”

(O)表示为“有s不是p”

接下来，基于对A、E、I、O这四种命题中主项和谓项指代的分析，我们使用符号语言对奥卡姆的人称指代的划分提供一种新的解释。

全称肯定命题“所有s是p”表示为(A)(∀s)(Δp)(s=p)。根据奥卡姆人称指代的判定规则，主项S前有助范畴词“所有”修饰，因此S有模糊周延的指代，谓项P间接的跟在全称肯定符号“所有”之后，所以P有仅仅模糊的指代。根据奥卡姆模糊周延指代的定义，命题“所有s是p”可以降至为“s1是p并且s2是p并且s3是p并且……”，但不能由“si是p”推出“所有s是p”；又根据仅仅模糊指代的定义，“所有s是p”还可以降至为“所有s是p1或者p2或者……”这样一个带有析取谓项的命题，并且可以由“所有s是pj”(18)文中常元si和pj中的i，j=1，2，……推出“所有s是p”，这一推理用符号表示为：

(A)(∀s)(Δp)(s=p)推出

(A1)(Δp)(s1=p)∧(Δp)(s2=p)∧(Δp)(s3=p)……

(A2)(∀s)(s=p1∨p2∨p3……)

全称否定命题“所有s不是p”表示为(E)(∀s)(∀p)(s≠p)。根据奥卡姆人称指代的判定规则，主项S前有助范畴词“所有”修饰，因此S有模糊周延的指代，谓项P有否定符号“不是”修饰，所以P有模糊周延的指代。根据奥卡姆模糊周延指代的定义，命题“所有s不是p”可以降至为“s1不是p并且s2不是p并且s3不是p并且……”，还可以降至为“所有s不是p1并且所有s不是p2并且所有s不是p3……”，而且由“si不是p”和“所有s不是pj”都不可以推出“所有s不是p”，也就是说，我们可以由

(E)(∀s)(∀p)(s≠p)推出

(E1)(∀p)(s1≠p)∧(∀p)(s2≠p)∧(∀p)(s3≠p)……

(E2)(∀s)(s≠p1)∧(∀s)(s≠p2)∧(∀s)(s≠p3)……

特称肯定命题“有的s是p”表示为(I)(∃s)(∃p)(s=p)。根据奥卡姆人称指代的判定规则，主项S前有助范畴词“有的”修饰，因此S有确切的指代，谓项P前不带有否定符号并且没有间接的跟在全称肯定符号“所有”之后，所以P有确切的指代。根据奥卡姆确切指代的定义，命题“有的s是p”可以降至为“s1是p或者s2是p或者s3是p或者……”，还可以降至为“有的s是p1或者有的s是p2或者有的s是p3……”，而且分别可以由“si是p”和“有的s是pj”推出“有的s是p”，这一推理用符号表示为：

(I)(∃s)(∃p)(s=p)推出

(I1)(∃p)(s1=p)∨(∃p)(s2=p)∨(∃p)(s3=p)……

(I2)(∃s)(s=p1)∨(∃s)(s=p2)∨(∃s)(s=p3)……

特称否定命题“有的s不是p”表示为(O)(∃s)(∀p)(s≠p)。根据奥卡姆人称指代的判定规则，主项S前有助范畴词“有的”修饰，因此S有确切的指代，谓项P前有否定符号“不”修饰，奥卡姆认为特称否定命题的谓项P有模糊周延的指代(19)奥卡姆在《逻辑大全》中并没有明确说明特称否定命题中的谓项有模糊周延的指代，而是在Tractatus Logicae Minor和Elementarium Logicae这两本书中作出这一论断。参见G. Priest，S. Read，“The Formalization of Ockham’s Theory of Supposition”，Mind，Vol.86，No.341，1977.。根据奥卡姆确切指代的定义，命题“有的s不是p”可以降至为“s1不是p或者s2不是p或者s3不是p或者……”，而且可以由“si不是p”推出“有的s不是p”；命题“有的s不是p”还可以降至为“有的s不是p1并且有的s不是p2并且有的s不是p3……”，但不可以由“有的s不是pj”推出“有的s不是p”也就是说，我们可以由

(O)(∃s)(∀p)(s≠p)推出

(O1)(∀p)(s1≠p)∨(∀p)(s2≠p)∨(∀p)(s3≠p)……

(O2)(∃s)(s≠p1)∧(∃s)(s≠p2)∧(∃s)(s≠p3)……

关于特称否定命题的谓项是否有模糊周延的指代，不同的学者有不同的观点。中世纪逻辑学专家普睿斯特(G. Priest)和瑞德(S. Read)认为奥卡姆称(O)命题的谓项有模糊周延的指代是一种错误，指出(O)命题的谓项应该有仅仅模糊的指代(20)G. Priest，S. Read，“The Formalization of Ockham’s Theory of Supposition”.。另一位中世纪逻辑学专家威德曼(H. Weidemann)指出奥卡姆称(O)命题的谓项有模糊周延的指代不是一种错误，而是误导，奥卡姆的人称指代划分中应该再增加一种指代，即第四种人称指代的形式，(O)命题的谓项有这种人称指代所降至的应该是一个带有合取谓词的命题(21)H. Weidemann，“William of Ockham on Particular Negative Propositions”，Mind，Vol.88，No.350，1979.。按照我们前面用符号语言对(O)命题提供的解释，首先对于普睿斯特等人的说法，如果(O)命题的谓项有模糊周延的指代是一种错误，(O)命题的谓项应该有仅仅模糊的指代，那么，从(O)(∃s)(Δp)(s≠p)推出(O2)(∃s)(s≠p1)∧(∃s)(s≠p2)∧(∃s)(s≠p3)……是不对的，而应该推出(O3)(∃s)(s≠p1∨p2∨p3……)，而且由(∃s)(s≠p1)还可以推出(∃s)(Δp)(s≠p)，这显然是错误的，因为按照奥卡姆仅仅模糊指代的判定规则，谓项具有仅仅模糊指代的命题，主项应该具有模糊周延的指代而不是确切的指代。然后对于威德曼的说法，如果奥卡姆的人称指代划分中再增加一种指代，即第四种人称指代的形式，(O)命题的谓项降至为一个带有合取谓词的命题，那么按照威德曼在《威廉·奥卡姆的特称否定命题》中的形式表达，他认为命题(O)(∃s)(∀p)(s≠p)推出应该是(O1)(∀p)(s1≠p)∨(∀p)(s2≠p)∨(∀p)(s3≠p)……和(O2′)(∃s)((s≠p1)∧(s≠p2)∧(s≠p3)……)，威德曼给出的理由是(O2′)比(O2)更强，由(∃s)((s≠p1)∧(s≠p2)∧(s≠p3)……)可以推出(∃s)(s≠p1)∧(∃s)(s≠p2)∧(∃s)(s≠p3)……(22)H. Weidemann，“William of Ockham on Particular Negative Propositions”.，也就是说由(O2′)可以推出(O2)。从现代逻辑的角度，猛然一看有些道理，但是仔细分析一下，我们不难发现(O2′)并不具有合取谓项，因为如果(O2′)具有合取谓项，那么应该表达为(∃s)(s≠p1∧p2∧p3……)，这与威德曼给出的(O2′)(∃s)((s≠p1)∧(s≠p2)∧(s≠p3)……)是不同的，(∃s)((s≠p1)∧(s≠p2)∧(s≠p3)……)不是对谓项的合取而是对命题的合取。威德曼“第四种人称指代”的表述本身是不正确的，并且其与奥卡姆的特称否定命题的谓项有模糊周延的指代观点不一致。因此，在这里我们不能用现代逻辑的观点强行施用于奥卡姆指代理论，而是应该还奥卡姆指代理论以本来面目。

三、奥卡姆人称指代划分所体现的量词逻辑思想

根据奥卡姆对人称指代的划分，我们使用符号语言对A、E、I、O这四种命题做出了形式表达，需要指出的是，奥卡姆在论述指代时没有使用过符号语言，我们使用符号语言对指代理论提供一种新的解释，目的是希望凭借指代理论的现代解释，将奥卡姆指代划分中的量词逻辑思想清晰的表达出来。

第一，助范畴词与量词。奥卡姆在《逻辑大全》中从来没有使用过“量词”这样一个专门的逻辑术语，而是把“所有”、“每个”、“有的”此类助范畴词看作命题中具有量化作用的词项。助范畴词是中世纪逻辑学家所设定的一个专门的术语，一般来说，助范畴词相当于现代量词逻辑中的逻辑常项。

奥卡姆对范畴词(categorematic terms)和助范畴词(syncategorematic terms)做出了区分，他指出：“范畴词有明确的确定的意义。这样，‘人’这个词项意谓所有的人；‘动物’这个词项意谓所有的动物；‘白’这个词意谓所有的白。助范畴词的例子是‘每个’、‘没有’、‘某个’、‘所有’、‘除了’、‘这么多’(so much)和‘只要’。这些表达均没有明确的确定意义，它们也均不意谓任何与范畴词所意谓的东西不同的东西。”(23)奥卡姆：《逻辑大全》，第8页。由此我们可以看到，范畴词的意义是明确的，主要指自身有意义的词，范畴词有意谓(24)中世纪逻辑学家将意谓(signification)和指代(supposition)看做词项的两种性质，意谓先于指代。词项的意谓最初是通过人们的约定俗成产生，词项用来指代某物时，已经意谓什么东西了。一个词项本身应先有意谓，人们才能用它来进行语言表达。一般来说，仅仅一个词项就有意谓，而一个词项和词项的意谓二者的共同体才有指代。此外，奥卡姆所谈论的“意谓”与现代逻辑的创始人弗雷格所谈论的“意谓”是不同的，按照奥卡姆的观点，“意谓”是词项的一种性质，词项意谓的是其最初所表示的东西，例如“人”意谓的是每一个个体的人；但是弗雷格并没有把“意谓”作为词项的一种性质来理解，他认为专名、谓词和句子都有意谓，专名的意谓是对象，概念词的意谓是概念，句子的意谓是真值，所以“人”作为表示一类对象的概念词意谓的是概念。详见弗雷格：《论涵义和意谓》，《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，北京：商务印书馆，2006年，第95-119页。；而助范畴词的意义是不明确的，主要指自身没有意义的词，助范畴词没有意谓。范畴词意谓确切的东西，例如：“人”这个范畴词可以表示所有个体的人，“红”这个范畴词意谓所有的红；助范畴词不意谓确切的东西，例如：“所有”、“除了”、“这么多”等不意谓任何东西。

对于范畴词和助范畴词来说，范畴词很好理解，只要一个词项意谓确切的东西就可以称为范畴词，那么，助范畴词主要指什么样的词呢？因为，毕竟在我们所使用的日常语言中，自身没有意义的词很多，在这里需要明确的是，助范畴词本身没有实际的意义，但是当它与范畴词结合使用时就成为有意义的词。“一个助范畴词也不意谓任何东西；然而，当它与一个范畴表达结合起来时，就使这个范畴表达以确定的方式意谓某个东西或指代某个东西，或者起与这个相关的范畴词有关的其他某种作用”(25)奥卡姆：《逻辑大全》，第8页。。奥卡姆的这一论述告诉我们：虽然助范畴词本身没有意义，但是，当助范畴词与范畴词结合使用时，助范畴词的作用是非常重要的。助范畴词起到对范畴词意谓某物、指代某物的确定作用。例如：“有的”是一个助范畴词，“人”是一个范畴词，“有的”本身不意谓任何东西，当它与“人”结合使用时，就使“人”表示某个(些)人，也就是说，由于助范畴词“有的”的修饰就使范畴词“人”以确定的方式表示某个(些)人，而不是表示所有的人。奥卡姆谈论具有人称指代性质的语词时指的是范畴词而不是助范畴词，当助范畴词与范畴词结合起来时，助范畴词能够起到使范畴词所意谓的对象确定的作用，助范畴词明确了范畴词所确定的范围。

对于诸如“所有”、“每个”、“任何”这样的助范畴词，奥卡姆在《逻辑大全》中有这样的解释：“任何这样的符号本身都不表示任何东西，不被强行用来确切地表示任何东西。实际上，用这样的符号是为了使它们所附加的词项代表这些词项所意谓的所有东西，而不是仅仅代表它们所意谓的一些东西。这就是为什么它们被称为助范畴词的原因。”(26)奥卡姆：《逻辑大全》，第245页。可见，奥卡姆使用“每个”、“所有”此类助范畴词表达具有量化作用的词项，通过从句法和语义两个层面对奥卡姆人称指代划分的深入研究，我们不难发现，中世纪逻辑学家是通过主项和谓项的人称指代的论述将助范畴词的这种量化作用体现出来的。例如，由(E)到(E1)和(E2)推理过程中，我们削去了全称量词，命题中助范畴词“所有”的量化作用是通过命题中词项“模糊周延的指代”体现出来的。

可以看出，中世纪的逻辑学家在谈论助范畴词时，已经有意识地把逻辑学所研究的对象独立出来进行讨论，将助范畴词设定为一个专门的术语进行探究。奥卡姆在举例说明助范畴词时列举的“每个”、“所有”、“某个”相当于现代量词逻辑中的量词，相当于我们现在所说的逻辑常项，而范畴词相当于逻辑变项，可以说，助范畴词与句子的真假有密切关系。奥卡姆在对指代的划分中尤其是人称指代的划分中，助范畴词起着非常重要的作用，他对“所有”、“有的”此类助范畴词的论述已经体现出现代量词逻辑的思想。在中世纪，虽然逻辑学家使用自然语言不能明确表达逻辑常项与逻辑变项的区别，但是助范畴词与范畴词的区分可以弥补这一缺憾，它表明实际上中世纪学者已经认识到了逻辑常项与逻辑变项的区别。

第二，人称指代划分中的存在量词思想。奥卡姆对指代作出详尽的划分，他对确切的指代的论述闪现出现代量词逻辑中存在量词表达的逻辑思想，(I)的主项和谓项具有确切的指代，(I)降至的是析取命题(I1)和(I2)。在现代量词逻辑中，存在量词符号是∃，存在量词的意思是：“存在一事物”。

按照奥卡姆对确切指代的论述，命题中一个词项有确切的指代，词项指代的是其本身所意谓的某个(些)确定的对象。(I)的主项和谓项都有确切的指代。前面我们已经将这一推理用符号表示为：(I)(∃s)(∃p)(s=p)推出(I1)(∃p)(s1=p)∨(∃p)(s2=p)∨(∃p)(s3=p)……和(I2)(∃s)(s=p1)∨(∃s)(s=p2)∨(∃s)(s=p3)……。并且按照奥卡姆对确切指代的定义，还可以由(I1)中的任一命题诸如(∃p)(s1=p)或(I2)中的任一命题诸如(∃s)(s=p1)推出原命题(I)。在量词逻辑中，一个存在量词表达式相当于其谓词表达式的析取，存在量词表达式是真的当且仅当有一个对象满足其构成部分的谓词表达式。也就是说“存在量词表达式∃xFx(27)量词逻辑的形式语言符号：个体变元符号x、y……；个体常元符号a1、a2、a3……；谓词变元符号F、G……；命题联接词﹁、∧、∨、→、↔；量词∀、∃。是有效的，当且仅当，至少有一个对象满足其构成部分的谓词表达式‘Fx’”(28)王路：《逻辑基础》，北京：人民出版社，2006年，第169页。。由此可以看出，奥卡姆对确切指代的论述与量词逻辑对存在量词表达式的解释存在共同之处，二者都是将原命题降至为析取命题，并且可以由所降至的析取命题中任一析取支推出原命题。因此，奥卡姆对确切指代的论述闪现着存在量词表达的逻辑思想。

第三，人称指代划分中的全称量词思想。奥卡姆对模糊周延的指代的论述闪现出现代量词逻辑中全称量词所表达的逻辑思想。在现代量词逻辑中，全称量词符号是∀，全称量词的意思是：“对任一事物”。按照奥卡姆对模糊周延的指代的论述，命题中一个词项有模糊周延的指代，词项指代的是其本身所意谓的所有对象。(E)的主项和谓项有模糊周延的指代，(E)降至的是合取命题(E1)和(E2)。我们也已经对这一推理做出符号表示：(E)(∀s)(∀p)(s≠p)推出(E1)(∀p)(s1≠p)∧(∀p)(s2≠p)∧(∀p)(s3≠p)……和(E2)(∀s)(s≠p1)∧(∀s)(s≠p2)∧(∀s)(s≠p3)……。根据奥卡姆模糊周延指代的定义，我们不可以由(E1)中的任一命题诸如(∀p)(s1≠p)推出原命题(E)，也不可以由(E2)中的任一命题诸如(∀s)(s≠p1)推出原命题(E)。在量词逻辑中，一个全称量词表达式相当于其谓词表达式的合取，全称量词表达式是真的当且仅当所有对象满足其构成部分的谓词表达式。也就是说“全称量词表达式∀xFx是有效的，当且仅当，所有对象满足其构成部分的谓词表达式‘Fx’”(29)王路：《逻辑基础》，第169页。。可以看出，奥卡姆对模糊周延的指代的论述与现代量词逻辑对全称量词表达式的解释存在共同之处，二者都是将原命题降至为合取命题，并且不可以由所降至的合取命题中任一合取支推出原命题。因此，模糊周延的指代的论述闪现出全称量词所表达的逻辑思想。

此外，奥卡姆对于人称指代的划分中，确切的指代、模糊周延的指代和仅仅模糊的指代所体现的量化作用是不同的。(I)的主项具有确切的指代，(I)降至的是一个析取命题(I1)；(A)的主项有模糊周延的指代，(A)降至的是一个合取命题(A1)；(A)的谓项有仅仅模糊的指代，(A)降至的是一个带有析取谓项的命题(A2)。我们必须明确的是，这里所说的析取谓项是对于P来说的，析取是对于P所降至的对象的析取，因此我们把(A2)表示为(∀s)(s=p1∨p2∨p3……)而不是表示为(A2′)(∀s)((s=p1)∨(s=p2)∨(s=p3)……)(30)G. B. Matthews，“Ockham’s Supposition Theory and Modern Logic”.，因为(A2′)中的析取并不是对谓项的析取反而依旧是对命题的析取，(s=p1)不能既看作谓项又看作命题。仅仅模糊的指代所体现的量化作用既不同于模糊周延的指代又不同于确切的指代，但是，我们不能说“仅仅模糊的指代是可减少的”(31)E. A. Moody，Truth and Consequence in Medieval Logic，Amsterdam：North-Holland Publishing Company，1953，p.46.，也不能直接“用∃表示仅仅模糊的指代所表达的量化作用”(32)G. B. Matthews，“Ockham’s Supposition Theory and Modern Logic”.，符号Δ既不同于全称量词符号∀又不同于存在量词符号∃，符号Δ不是多余的，而是中世纪指代理论在最广泛的范围内研究助范畴词的量化作用的需要。

第四，人称指代划分中的个体域思想。奥卡姆在对人称指代的划分中，还体现出一个重要的思想，这个思想用我们今天的话说就是个体域。

奥卡姆在论述确切的指代时，有这样的解释：“当通过一个析取命题可以降至特殊的东西时，就出现确切的指代，这样，下面是一个有效的推理：人跑；所以，这个人跑或那个人跑……(如此等等对所有相关的特殊的东西)。”(33)奥卡姆：《逻辑大全》，第199页。注：奥卡姆对模糊周延指代的论述，同样体现个体域思想，限于篇幅，仅以确切的指代为代表说明人称指代划分中的个体域思想。可以看出，奥卡姆在论述“(有的)人跑”的“人”具有确切指代时，首先划定了一个范围，这个范围包含不同的“东西”，即在这个范围中存在不同的个体对象。注意引文中括号里的话和括号前面的“……”这个省略号，“相关的特殊的东西”是指在所设定的这个范围内每一个作为人的对象。省略号表示的是将“人跑”降至到这个范围内每一个相关对象后而形成的命题的析取，因此有“这个人跑或那个人跑或……”。可以说，奥卡姆在论述确切指代时，已经为所讨论的具有确切指代的词项设定了一个范围，而这个范围就是我们所说的个体域。奥卡姆凭借对所设定的这个范围中的个体对象的降至推理表达了助范畴词“有的”的意义。

在现代逻辑中，“个体域是谓词逻辑中涉及的个体的非空集(至少有一个体)，即涉及的对象的范围。对于一个给定的解释而言，个体域规定了个体变元的取值范围，个体域中的元素就是个体(即所要研究的对象)”(34)彭漪涟、马钦荣：《逻辑学大辞典》，上海：上海辞书出版社，2004年，第413页。。个体域有两个特征：其一是个体域中的元素是个体；其二是个体域不能为空。个体域的思想对于把握量词的意义是至关重要的。在现代量词逻辑中，存在量词表达式∃xFx是真的，那么就要满足此条件：Fa1∨Fa2∨Fa3……。人们在解释∃xFx时设定了一个个体域，个体域表明x的取值范围，常元a1、a2、a3……解释为这个个体域中的不同的个体对象，Fa1∨Fa2∨Fa3……是∃xFx的真之条件。∃xFx是真的当且仅当域中至少有一个对象诸如a1满足其谓词表达式Fx。

奥卡姆指代理论中“降至”推理体现出现代量词逻辑中的个体域思想。我们刚才例举了奥卡姆给出的“降至”推理，“人跑”中的“人”具有确切的指代，“(有的)人跑”可降至为“这个人跑或那个人跑……(如此等等对所有相关的特殊的东西)”。在这个“降至”推理中，“这个人”、“那个人”等所有相关的东西是奥卡姆所设定的范围内的个体对象，奥卡姆所设定的这个范围就是个体域，在“(有的)人跑”到“这个人跑或那个人跑……(如此等等对所有相关的特殊的东西)”这个推理过程中，助范畴词“有的”的意义得以体现。奥卡姆使用自然语言给出了人称指代的定义，通过探讨原命题与含有“带普通词项的指示代词”的命题之间的推理关系，表达了“有的”、“每个”、“所有”此类助范畴词的量化作用。我们可以看到，中世纪逻辑学家虽然没有使用符号语言，但是他们用自然语言的分析体现着符号化的要求。

四、奥卡姆指代理论的史学意义

中世纪的逻辑学家使用了诸如“所有”、“有的”此类助范畴词作为具有量化作用的词项，并且中世纪指代理论中自上而下的“降至”推理和自下而上的“推出”的观点体现出全称量词和存在量词等现代量词逻辑的思想，这既是指代理论作为中世纪的一种逻辑学理论的独特之处，又是中世纪逻辑学超越于亚里士多德逻辑的地方。

亚里士多德没有对“所有”、“有些”量词的探究，他仅是通过谈论直言命题中语词S和P的关系来表达量词，这些在语言层面上的研究达不到对量词的深刻认识，因为自然语言中概念和概念的关系不能揭示量词的意义，揭示量词的意义要凭借个体域中的个体对象，量词的量化是对个体变元的量化而不是对词项的量化。与亚里士多德不同，中世纪的逻辑学家区分了助范畴词与范畴词，将“所有”和“有的”此类助范畴词独立出来进行探究，他们不是通过谈论语词S和P的关系来表达量词，而是凭借对所设定范围中的个体对象的降至推理揭示了“所有”和“有的”此类助范畴词的意义。奥卡姆的指代理论体现出深刻的个体域思想，这是亚里士多德没有看到的，也是中世纪逻辑高于亚里士多德逻辑的地方。

虽然中世纪指代理论体现着深刻的量词逻辑思想，但是它并没有达到现代量词逻辑发展的高度，奥卡姆的指代理论与现代量词逻辑存在差距，中世纪的逻辑学家区分了范畴词与助范畴词，助范畴词相当于现代逻辑中的逻辑常项，但是中世纪学者并没有对个体词和谓词做出区分，而是把个体词和谓词都看作范畴词来处理。在现代量词逻辑中，个体词和谓词是不同的，个体词表示一个个体对象，而谓词也可称为概念词或类名意谓概念。与中世纪的指代理论不同，量词逻辑建立在形式语言的基础上，将一个命题看作一个函数，命题中谓词用大写字母诸如D表示，x表示个体词来代换的不确定对象，这样将命题设定为一个函数结构Dx，谓词变为一个含有个体变元的函数，这里唯一的主词是个体变元x。现代逻辑学家使用形式语言，区分个体词和谓词目的是把命题看作一个函数，由此能够清楚地分析句子的内部结构。这是中世纪指代理论的逻辑理论能力落后于现代量词逻辑的重要体现。

对于命题“这是一个天使”，奥卡姆的论述是“断定的是这一事物真是一个天使——确实，断定的不是这一事物是谓项，而是这一事物是谓项指代的那个东西”(35)奥卡姆：《逻辑大全》，第235页。。也就是说，奥卡姆并不是通过个体对象是谓项或个体对象具有谓项的性质来判定命题的真，而是要求命题中主项所指代的对象与命题中谓项指代的对象是同一个东西。正是由于奥卡姆通过命题中主项和谓项所指代对象的相同来把握命题的真，命题中主项S和谓项P对应两个不同的“个体域”，由此对“(Q1)s是(Q2)p”进行指代降至时，所降至的对象s和p是分属两个不同的“域”中的个体对象，因此奥卡姆要分别根据主项和谓项所具有的指代性质，对于主项和谓项所对应的个体对象分别做出指代降至推理。

然而，现代量词逻辑将命题“这是一个天使”表示为Fa，在这里a表示“这”所指代的个体对象，F表示“是一个天使”，Fa的真取决于a是否具有F的性质。可见，现代逻辑学家与中世纪逻辑学家在判定命题的真时所依据的条件是不同的，中世纪学者在判定“S是P”这类命题的真时，依据的条件是命题的主项和谓项所指代的对象相同，通过比较主项谓项所指代对象是否相等来判定一个命题的真假，此时，命题中“是”表达相等的关系，但是，现代逻辑学家认为Fa表示a处于F这个概念之下，通过把命题看作一个函数结构来判定命题的真值。所以对于命题真值的判定标准不相同是中世纪指代理论与现代量词逻辑存在差异的又一体现。

特别需要指出，在现代量词逻辑中，无论是全称量词的表达式∀xFx的真值还是存在量词的表达式∃xFx的真值都是通过个体域中的个体对象满足谓词表达的性质得以确定的，量词的意义凭借个体域中的个体对象得以体现，事实上，中世纪的逻辑学家看到了这一点，在奥卡姆指代理论的“降至”推理中，奥卡姆是通过所划定的一个范围内的个体对象来解释助范畴词诸如“所有”、“有的”的量的作用，“这个人”、“那个人”……是对个体对象的降至而不是对词项“人”本身的降至，全称量词和特称量词的意义是通过对个体对象的降至得以体现的，奥卡姆的指代理论涉及到个体域，并且使用域中的个体对象解释量词，可以说现代量词逻辑对量词的重要分析思想在中世纪指代理论中早已体现。但是，由于中世纪的逻辑学家所研究的命题形式局限于“S是P”这样的主谓结构，没有摆脱自然语言的语法结构对逻辑学研究的束缚，因此中世纪的逻辑学家无法希求在自然语言的园圃里培育出现代逻辑的果实。

总之，中世纪是逻辑学发展的重要时期，奥卡姆指代理论代表中世纪逻辑理论的最高水平。奥卡姆提出指代理论所使用的句子形式是以亚里士多德“S是P”直言命题为基础的，但是中世纪的逻辑学家在前人的基础上开拓创新，他们不仅运用直言命题，同时还运用了合取、析取等联结词提出指代理论，表达出全称量词和存在量词的逻辑含义，体现个体域思想，从而使中世纪的量词逻辑思想超越于亚里士多德逻辑。中世纪的逻辑学家通过人称指代的划分表达量词思想，现代量词逻辑的一些重要的逻辑思想在中世纪的指代理论中已有体现。虽然由于逻辑技术的局限奥卡姆指代理论没有达到现代逻辑的高度，但是中世纪逻辑学家对人称指代的划分孕育着现代量词理论的胚芽。从逻辑的发展看，奥卡姆的指代理论具有承前启后的地位和作用。