基于创新能力培养开展高职自动化专业线性代数专业案例的教学研究与实践

◎陈伟军 顾春华 于 杭

(江阴职业技术学院，江苏 江阴 214405)

党的十八大提出“创新、协调、绿色、开放、共享”五大发展理念，十九大强调“创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑”，要加快建设创新型国家创新型国家的一个重要内涵就是国民的创新素质，而国民创新素质的培养和提高很大程度上是依赖各大院校的，培养和提高学生的创新能力已成为各大院校人才培养的重要目标江苏省2020年大学生创新创业训练计划的总体要求中指出，要“坚持育人为本，把创新创业教育融入人才培养体系，使创新创业教育覆盖全体学生”，构建“教育教学—训练实践—项目孵化—初步创业”的全链条创新创业教育模式从中我们可以看到，“教育教学”在整个教育模式中起着领头羊的作用，要想把创新教育融入人才培养体系，教学改革必不可少近几年，各高职院校依托“大学生创新训练项目”在各自的专业课程中开展了对培养和提高学生创新能力的研究和探讨，但甚少在高职数学方面开展培养和提高学生创新能力的探讨任何一种能力的形成都不是一蹴而就的，高职学生创新能力也不例外，高职数学就是培养高职学生创新能力的一块敲门砖

高职数学作为理工类高职学生的公共必修课，其地位不言而喻教育部在2017年发布的《普通高中数学课程标准》中明确指出，在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养理工类高职学生学习高职数学，其目的：一是解决专业课程所需的基本数学知识，如“高等数学”在电子专业课程“自动控制原理”中涉及较多，而“线性代数”在电子专业“电路分析”中应用很普遍；二是希望高职学生能从数学的角度理解问题、分析问题，对自己所学的专业及以后从事的工作能够条理清晰、逻辑严密地合理量化和简化高职数学所提供的知识、培养的能力，正是为高职学生创新能力的培养提供必要的基础和保障

“创新”这一概念可以从两个方面解释：一是从0到1的创造，是一个新事物、新思想、新实践；二是从1到的拓展，在原有基础上拓展、改革，打破原有思维的局限高职院校作为培养国家建设所需的技术性人才的基地，对高职学生创新能力的培养有别于本科院校对研究型人才创新能力的培养对于高职院校的学生而言，创新能力很难体现在从0到1的创造新事物上，更多地体现在原有认知、经验系统上的再创造过程培养高职学生的创新能力，更多的是培养我们的高职学生具备以下几种能力：

(1)自主探索，发现目标；

(2)积极主动地寻找解决问题的方法和手段；

(3)融会贯通地进行拓展创造。

培养高职学生的创新能力是为了将学生的专业能力和创新能力有机结合，为高职学生的就业及长远发展提供帮助因此，我们依托泛雅平台，充分利用我院高职线性代数精品课程资源，结合2016年在电子系自动化专业开展的“与专业课程相衔接的高职线性代数教学改革”，从专业课程案例出发，以部分翻转课堂的教学方式挖掘和培养学生的创新意识和创新能力

一、主动探索，发现目标

主动探索是一种非常重要的觉醒意识，高职学生如果能积极主动地寻找问题、发现目标，那么他就已经在培养自己创新能力的道路上迈开了坚实的一步为了有效地引导学生迈出这坚实的第一步，我们依托泛雅平台，以线性代数线上精品课程资源为基础，在课前要求学生进行线上内容的预习通过泛雅平台的后台数据，可以清楚地知道每一位同学的预习情况，通过学生对问题的回复了解到他们对基本知识点的掌握程度在对基本知识点初步掌握的情况下，我们就要求学生从专业课程中寻找有可能应用到相关知识的专业案例这样，结合专业课的学习，就可以比较充分地调动同学们寻找问题、发现目标的意识，进而使其慢慢养成主动探索的意识如自动化专业的同学就从电子自动化专业课“电路分析”中找到了基尔霍夫电流定律和电压定律，这就是典型的可以利用线性代数知识来解决的案例

如图所示电路中，设S=140 V,S=90 V,=20 Ω,=5 Ω,=6 Ω试求各支路电流

(1)设定3条支路电流,,的参考方向如图所示

图1

(2)应用基尔霍夫电流定律，对应节点的电流方程为+-=0

(3)选取独立回路，绕行方向标在电路图上，由基尔霍夫电压定律得回路电压方程

回路1：+=S；

回路2：+=S

方法一：在学习线性代数前，学生可以利用原有知识即消元法求出该问题的答案

二、主动寻找解决问题的方法和手段

主动寻找解决问题的方法和手段，就要求学生走出舒适圈，在自己原有的知识和经验的基础上做拓展，这一步是培养学生创新能力的关键以上述题目为例，教师在将克莱姆法则的基本内容讲解完毕后，同学们就可以将消元法拓展到克莱姆法则，从克莱姆法则的角度主动对接该问题并解决该问题

方法二：利用行列式及克莱姆法则求解

主动寻找的意识一旦形成，随着对知识点的不断学习，同学们原有的知识体系就会得到进一步的拓展，进而会获得更多解决该问题的方法了解了矩阵及矩阵的初等变换，上述题目就可以利用矩阵及矩阵的初等变换求解；了解了向量组合通解的概念，就可以利用向量组来求解

方法三：利用矩阵及矩阵的初等变换求解

方法四：利用向量及线性方程组的向量形式求解

进而由矩阵的概念推进到向量组及通解的概念

一步一步地拓展深入，走出自己的舒适圈，就是同学们一次一次主动寻找解决问题的方法和手段的过程，每一次的主动寻找都是同学们不断培养自己创新能力的过程为了提高同学们主动寻找的意识，我们在考核方式上做了较为细致的划分，课前的问与答、课中的讨论与练习、课后的反馈等都是考核的重点重在平时，看重大家平时的问与答，依托泛雅平台，记录大家的一言一行，问得多答得多，奖励也越多

三、融会贯通，拓展创造

同学们一次次主动地寻找问题，并在所学新知识的基础上一次次寻找新的解决方案的过程，就是构建自己完整认知体系的过程通过对上述案例不同方法的不断寻找，学生主动地完成了高职线性代数基本的学习要求，在基本知识点的框架下找到了多个解决问题的方法，形成了较为完整的认知体系，由此自然就可以融会贯通，进行拓展创造最后，联合专业课老师和同学们一起将其推广至多个回路，将所学知识拓展到更具有普遍性的情况

假定电路电阻有个节点、条支路，由基尔霍夫电流定律形成-1个电流方程：

由基尔霍夫电压定律构成-(-1)个电压方程：

两个方程组联合，就构成了一个更为一般的方程组，不仅让同学们进一步理解了专业课的内容及专业课背后的数学应用，更为同学们以后在工作中遇到类似问题提供了一定的解决思路同学们利用前面所学内容，结合实际问题就可以融会贯通地进行拓展创造，寻找更为合理的解决方案

提取系数及常数，进而形成矩阵或向量组：

求解该方程组，同学们的选择就比较多了，在回路较少的情况下可利用克莱姆法则、逆矩阵等方案解决，在回路较多的情况下就可以选择矩阵的初等变换、向量组等概念来解决对于数据较多的具体案例，我们会结合Matlab软件或Excel软件对应的函数进行计算,由此解决较难的问题通过与主动找到的专业案例的有机结合，同学们不仅理解了高职线性代数的基本框架及相应的知识点，同时将专业课和线性代数有机结合，使线性代数更好地为专业课程服务，而不是高职院校人才培养方案中的摆设

学生创新能力的培养不是一蹴而就的，高职学生本身所具有的一些惰性也是培养其创新能力的障碍学得一技之长是高职学生的美好愿望，从学生进校的第一门公共基础课“高职数学”入手，培养他们主动探索、主动寻找的意识，是培养他们创新能力的重要一环

在从教学内容入手培养学生创新能力的同时，我们也就近几年所招收的高职学生的学习特点、学习心理、学习习惯等方面进行研究，努力从自身出发，拉近和学生的距离，教书的同时也育人

1教师所面对的大多数高职学生都是成人群体，从小学至高中的学习心理对他们的影响是非常大的“眼高手低”现象较为明显，简单的题不屑做，不肯按照标准的解题步骤认真完成；较难的题又容易放弃，认为超出自己的能力范畴，不肯花时间和精力去完成对于这一情况，作为教师的我们首先要有足够的耐心；其次在课堂教学中讲解解题过程时，无论难易，都要给出完整的示范；再次要尽量跟踪到每一位学生，督促他们努力按照规范完成解题一般情况下，刚开始时大部分学生都是可以按要求完成的，但随着课程内容的加深、教学时间的拉长，同学们的惰性也会产生这时就需要教师进一步督促学生按规则保质保量地完成相应的习题和作业

2高职学生从小到大的学习习惯和学习方式更多的是教师把各种“硬骨头”知识点敲碎后“喂”给他们吃，很少有同学会自己去啃硬骨头高职学生在学习过程中掌握的更多是一些解题的技巧和方法，对这些方法背后的概念、定义、定理和原理等不屑一顾，抱着能解题就可以了的学习心态，忽视了定义、定理包括解题过程分析中所蕴含的各种逻辑关系，以及更为重要的自己思维的推演和思考过程，“本末倒置”而不自知面对这种情况，我们首先要做的是自己先吃透所讲授的概念、定理、定义及解题方法等，充分考虑学生的思维能力，设计合理有效的问题，引导学生由浅入深、由易到难地理解并掌握他们不喜欢的各种概念、定理、定义等

3高职学生虽然已成年，但心理上仍然较为幼稚，较为明显的表现有“自尊心强，好面子”，尤其男生，而且不少学生存在着“喜欢任课老师就想学这门课，不喜欢任课老师就不想学这么课”的心态，把学习看成为他人而学高职数学对于大部分学生而言是有一定难度的，而高职数学又是理工科学生学习后继专业课程必不可少的先导课程，因此从学生长远发展的角度看，学好高职数学是非常重要的我们还要在学生心理上下功夫，提高沟通能力，同时秉持教书育人的初心，努力走进学生的内心世界，与他们产生良好的共鸣，让学生对高职数学感兴趣，进而更好地培养他们的创新能力