滚动电磁式振动能量采集器的结构建模和非线性分析

杨佳星,陈海川,宋英子,龙立

(西华大学 电气与电子信息学院,成都 610039)

随着微电子技术的不断发展,微电子系统和设备的功耗不断降低,采集环境中的能量为微电子设备供电得到了科学界越来越多的关注[1-3]。环境中的可再生能量包括太阳能、热能、波浪能、风能、潮汐能和振动能等等。对这些可再生能源进行综合研究发现振动能具有一定的优势:振动无处不在,且振动的能量密度在能被有效收集的范围内;此外振动能不受天气、温差等自然环境的影响,对于供电设备的适用范围更广[4]。

按照收集振动能量的方式分类,可以将振动能量采集器大致分为压电式、电磁式和静电式三类[5]。关于电磁式振动能量采集器的研究由英国Sheffield大学在1995年首次发表[6],之后很多机构都致力于这方面的研究,例如美国Purdue大学[7],天津大学[8],上海交通大学[9]等等。在传统的电磁式振动能量采集器中,通过弹簧(或悬梁臂)将质量块悬挂在振动框架中,利用弹簧(或悬梁臂)的弹力作为运动质量块的回复力[10-11]。有学者考虑到弹簧、悬梁臂的疲劳性和弹性限度的问题,利用永磁体的排斥力代替弹簧和悬梁臂的作用[12-13]。文章研究了一种在低频下能有效工作的电磁式振动能量采集器,与传统的电磁式振动能量采集器不同的是:本文利用永磁体的吸引力代替弹簧的作用,在受到外部冲击时,运动磁体在一定范围内受迫振动。

根据考虑磁力非线性的振动能量采集器的研究思路[14],基于振动能量采集器通用机电转换模型建立滚动电磁式振动能量采集器的等效动力学模型[1,14-16]。结合滚动电磁式振动能量采集器的结构特性重新评估了运动磁体的运动微分方程。利用有限元方法计算磁力,然后结合实验分析系统的阻尼系数。在加载阻性负载条件下,讨论感应线圈中洛伦兹力对输出电参数的影响,通过对比能量采集器的模拟和实验数据验证动力学模型的正确性。

1 滚动电磁式能量采集器的结构及其模型分析

研究的电磁式振动能量采集器是利用磁吸力代替弹簧、悬梁臂和磁排斥力作为回复力。滚动电磁式振动能量采集器结构组成如图1所示。

图1 滚动电磁式振动能量采集器结构组成图

滚动电磁式振动能量采集器是由以下几部分构成:

1) 支架。该支架由亚克力材料制成,支架底部有凹槽,用于放置永磁长方体。凹槽的尺寸为长50 mm,宽5 mm,深10 mm;

2) 永磁体。该结构中包含两块永磁体,一块固定在亚克力支架的底部凹槽中(呈长方体形状,与凹槽尺寸相同),另一块放置在永磁长方体表面(呈圆柱体形状,直径为25 mm,厚度为5 mm)。永磁圆柱体圆周面放于永磁长方体表面,有利于永磁圆柱体滚动从而减少永磁体之间的摩擦。适当放置两块永磁体的磁极可获得z轴方向的磁吸力,使永磁圆柱体紧贴永磁长方体。外界振动时,在x轴方向的磁吸力的作用下永磁圆柱体在永磁长方体上受迫振动[17]。磁体材料为商用NdFeB,其剩余磁通密度为1.2 T。运动磁体(即:永磁圆柱体)的质量为0.018 1 kg;

3) 线圈。该结构中包含两个对称的线圈,用线径为0.1 mm的铜线绕制。线圈内径为1 mm,外径为12.5 mm,厚度为1 mm。单个线圈直流电阻为72 Ω,匝数为700匝。

基于传统的以弹簧弹力作为回复力的系统[10,17-18],构建该能量采集器的等效动力学模型。如图2所示,等效动力学模型用质量m,弹簧刚度k和阻尼器系数b构建。x为运动磁体从其静止位置相对于支架的位移。

图2 等效动力学模型

机械能转化为阻尼消耗和滚动电磁式能量采集器转换的电能。该等效模型中,运动磁体相对支架的运动微分方程为[14,18-19]

(1)

(2)

式中Fx(x)是永磁体相互作用形成的x轴方向的磁吸力,其值取决于运动体的位置。为了讨论方便,可将方程(2)改写为

(3)

式中L0sin(ωt)由外界振幅和频率决定。

运动磁体和线圈的相对运动关系对系统输出性能有重要影响,在给定外界振动参数条件下依次讨论了Fx(x)和b对输出性能的影响。

2 仿真分析

针对图1构建的滚动电磁式振动能量采集器结构,运用有限元软件进行建模,所建模型如图3所示。

图3 模型建立

通过有限元方法计算出相对于永磁长方体的中心在±25 mm范围内的磁力Fx(x),获得磁力与位置的关系特性如图4所示。

图4 磁力与位移关系图

由图4可知，磁力Fx(x)在位移为0处的值近似为0,同时磁力随着运动磁体到中心位置的距离增大而呈非线性方式增长。

类似的,利用有限元方法计算感应线圈的磁链,该磁链是运动磁体和感应线圈之间相对位置的函数,其特性和其多项拟合曲线如图5所示。

图5 磁链与位移关系图

由图5可知,磁链在中心位置处的值最大,距离中心位置越远,磁链越小。

(4)

由式(4)可知感应电压和磁链与位移的导数、运动磁体的运动速度相关。

3 实验配置与结果分析

阻尼系数是一个严格取决于特定系统的参数,通常采用实验对其预测。通过在实验中获得不同频率下的输出电压近似计算阻尼系数,实验配置如图6所示。实验装置包括振动平台、振动平台控制箱、滚动电磁式振动能量采集器和示波器。

图6 实验平台

施加的外加振动幅度固定为±1 mm,并在改变外界频率的同时测量开路感应电压的峰峰值(单侧感应线圈的输出电压),如图7所示。

图7 实验测量的开路电压

在物理学中,品质因数Q被定义为共振频率fv和带宽Δf的比值。

Q=fv/Δf

(5)

由公式(5)和图7可得,该系统品质因数约为2.177。

在力学中,估算阻尼系数b可定义为

(6)

结合式(5)和式(6),该系统的阻尼b≈0.67 Ns/m。将拟合多项式Fx(x)、φ(x)和b=0.67代入方程(3)中数值求解获得空载条件下线圈中感应电压,其求解框图如图8所示。

图8 求解框图

根据图8求解思路,图9给出了外界频率为9 Hz时计算开路电压和实验开路电压的比较。可以看出,计算开路电压峰值约为1.53 V,实验开路电压峰值约为1.26 V,峰值误差约0.27 V。

图9 计算开路电压和实验开路电压对比图

在图7的频率范围内研究了通过计算得到的电能特性和通过实验得到的电能特性,将外界振幅固定在±1 mm,给出了计算的感应开路电压与实验的感应开路电压之间的比较(单侧感应线圈的输出电压)。计算感应电压和实验感应电压结果见表1。

表1 计算感应电压和实验感应电压

如表1所示,此滚动式振动能量采集器在以13.5 Hz的频率驱动系统时,可获得最大感应电压输出。

4 负载对能量采集器性能的影响

当滚动电磁式振动能量采集器带负荷工作时,线圈电流和运动磁体的磁场之间的相互作用而在线圈上产生洛伦兹力,因此将运动体相对运动方程改写为

(7)

利用有限元方法,基于图1构建的能量采集器结构,模拟计算磁场强度x轴分量Bx,该分量位于线圈的横截面上,该磁场强度Bx是运动磁体和感应线圈之间相对位置的函数,其结果如图10所示。

图10 线圈中磁感应强度

结合式(7),计算框图修改为如图11所示,数值计算出两侧感应线圈的负载电压。

图11 求解框图

在给定振幅和频率条件下研究了洛伦兹力现象对能量采集器整体性能的影响,分析了改变负载阻值对应的负载电压峰峰值,如图12所示。考虑到两侧线圈的影响,实验测量的电压值为两侧线圈串联后的负载电阻电压。

图12 不同频率下的负载电压

如图12所示,当负载电阻较高时,不同条件下的负载电压值趋于一致，对于较低的负载阻值,洛伦兹力对负载电压的影响较为明显。图12a)中没有洛伦兹力的情况下,计算与实验之间的最大误差约为20%;有洛伦兹力的情况下,计算与实验之间的最大误差约为9%。图12b)中没有洛伦兹力的情况下,计算与实验之间的最大误差约为19%;有洛伦兹力的情况下,计算与实验之间的最大误差约为7%。

图13给出了在共振频率下考虑和不考虑洛伦兹力计算的输出平均功率之间的比较。考虑洛伦兹力作用时,功率减少了约15%,而最佳负载从144 Ω变为160 Ω。此结论对滚动电磁式振动能量采集器的电源管理电路设计可提供理论指导。

图13 不同负载对应的输出

5 结论

为了分析滚动电磁式振动能量采集器的磁力非线性影响,基于已知非线性分析方法建立了滚动电磁式振动能量采集器的等效动力学模型,重新评估系统非线性运动方程。通过数值求解运动方程来预测能量采集器的性能,并与实验对比。在测试负载对输出的影响时,同时讨论了连接阻性负载后,线圈中产生的洛伦兹力对输出的影响。主要结论如下:

1) 阻尼系数较小的变化,导致感应电压的变化较大,这种影响在共振时达到最大,而且系统的共振频率也随着阻尼的增加而减小。

2) 在外界振幅为±1 mm,频率为13.5 Hz的条件下,考虑洛伦兹力后计算负载电压与实验负载电压最大误差从20%降到9%;在频率为9 Hz时,误差从19%降到了7%。

3) 在理论上洛伦兹力也会影响最佳负载的阻值和输出功率,考虑洛伦兹力的输出功率比未考虑洛伦兹力的输出功率降低了约15%,考虑洛伦兹力的作用,最佳负载由144 Ω变为160 Ω。

文章研究成果为滚动式振动能量采集器的结构设计、电源管理电路设计和实验研究提供理论指导。