基于神经网络的接收机宽带非线性行为建模

刘国华,路宏敏,陈冲冲,李万玉,万健鹏

(1.西安电子科技大学 电子工程学院,陕西 西安 710071; 2.西安电子工程研究所,陕西 西安 710100)

接收机作为通信链路中的重要组成部分，其性能指标直接影响通信系统的通信质量。日益复杂的电磁环境及系统内部非线性器件均会导致信号非线性失真，包括增益压缩、互调及交调[1-3]等问题。接收机除了非线性效应特性，还存在记忆效应。记忆效应主要体现在滤波器和放大器[4-5]上，表现为接收机的输出信号不仅与当前时刻的输入有关，还与之前时刻的输入有关。若要保障通信系统的顺利运行，则需对接收机的非线性效应展开研究和评估，其中的关键技术即是构建接收机的行为模型。

系统级行为模型又称“黑盒模型”，用于描述系统的行为特性。无须考虑系统内部各元素间的物理关系和电路结构，根据系统表现出来的输入输出信息构建与系统特性等价的模型，在相同输入下获得与真实设备输出端类似的响应。行为模型可分为无记忆非线性行为模型(例如Saleh模型)与有记忆非线性行为模型。有记忆非线性行为模型包括Volterra级数模型[6]、记忆多项式模型及其扩展模型[7]、Hammerstein模型及其扩展模型[8-9]、神经网络模型[10-14]等。近年来，已有多种神经网络模型被成功地应用于具有记忆效应的射频微波器件，进行行为建模，例如径向基函数神经网络(Radial-Basis Function Neural Networks，RBFNN)[11]、改进的自适应神经模糊推理系统(Modified Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System，MANFIS)[12]、循环神经网络(Recurrent Neural Network，RNN)[13]、时延神经网络(Time-Delay Neural Network，TDNN)[14-15]等。文献[14]提出了实数时延神经网络模型。该模型考虑了输入端的记忆效应，且输入输出都是实数，降低了计算的复杂度。但该神经网络模型基于多隐含层的反向传播神经网络结构，神经网络模型结构复杂且收敛速度慢。

已有的研究大多集中在对射频功率放大器或混频器等单个射频器件进行行为建模[5-7,10-16]，对于包含多个射频微波器件的接收系统行为建模面临非线性失真问题。此外，当接收机工作在具有高时变包络的复杂调制信号下，例如WCDMA、CDMA 2K及TD-SCDMA，也使得接收机表现出较强的记忆效应，此时传统无记忆模型不再适用。文献[9]采用Hammerstein模型结构构建接收机行为模型，分别用非线性模块与记忆模块表征接收机非线性特性和记忆效应，但该结构较复杂。RBFNN结构简单，收敛速度快，能够逼近任意非线性函数。这种网络比原始的详细电路物理模型速度更快，比多项式和经验模型精度更高。针对上述问题，在基于径向基函数神经网络的基础上，考虑到记忆效应，本文将实数时延径向基函数神经网络(Real-Value Time-Delay Radial-Basis Function Neural Networks，RVTDRBFNN)结构应用于宽带无线通信接收机的动态非线性行为建模。

1 神经网络模型

1.1 拓扑结构

RVTDRBFNN模型结构如图1所示，是由3层构成的前向网络，第1层为输入层，节点个数等于输入向量的维数；第2层为隐含层，由直接与输入节点相连的节点组成，节点个数视问题复杂度而定；第3层为输出层，节点个数等于输出数据的维数。隐含层是非线性的，采用径向基函数作为基函数，从而将输入向量空间转换到隐含层空间，隐含层到输出层是线性的。利用输入输出信号的同相(In-phase，I)和正交(Quadrature，Q)两个分量进行模型训练，得到相应的模型网络结构。

图1 实数时延径向基函数神经网络模型结构Figure 1. Structure of RVTDRBFNN model

1.2 模型算法

假设模型输入有N个样本，M个聚类中心。考虑到接收机的记忆效应，从时间域上，接收系统的记忆效应表现为：输出端在任意时刻的输出不仅与当前时刻的输入有关，还与该时刻以前的输入有关。则模型的输入值应为

Xin=[Iin(n),Iin(n-1),L,Iin(n-p),

Qin(n),Qin(n-1),L,Qin(n-q)]T

(1)

式中，p、q分别为I、Q两路的记忆深度，则I、Q两路输出表达式分别为

(2)

(3)

式中，Φ(Xin,Xc)为基函数；基函数的中心为Xc=[Iin,k(n),…,Iin,k(n-p),Qin,k(n),…,Qin,k(n-q)]T，通过K-均值聚类算法[17]选取；ω为权值，通过正交最小二乘法(Orthogonal Least Square，OLS)得到。选高斯函数作为基函数，其可以表示为

(4)

式中，‖Xk-Xc‖为欧式范数；σi为高斯函数的方差

(5)

式中，dmax为选取中心之间的最大距离。

2 模型构建

2.1 测试平台搭建

该网络模型的训练过程基于被测接收机的真实动态特性。向被测设备输入宽带调制信号，时域输入复信号的实部Iin和虚部Qin作为模型的输入，接收机输出复信号实部Iout和虚部Qout作为模型的输出，直接用于模型训练。如图2所示搭建实验测试平台用于采集信号数据。测试设备包括1台矢量信号发生器(KEYSIGHT N5166B)、1台任意波形发生器(RIGOL DG5351)、1台频谱仪(R&S FSL18)、1台示波器(Tektronix MSO44)、1个功分器(D0518-2-SF)、1部接收机和1台电脑。

(a)

(b)图2 实验测试平台 (a)框图 (b)照片Figure 2. Experimental test platform (a)Block diagram (b)Photograp

2.2 模型训练

用于训练的信号为15 MHz带宽的三载波WCDMA信号。通过时域采样，三载波WCDMA信号经过接收机输入/输出的5 000个样本数据被用于训练模型，2 000个样本数据用于在训练过程中交叉验证。不同记忆深度对模型建模精度有较大影响，因此本文在I、Q两路记忆深度相同的情况下，对不同记忆深度下的模型收敛速度及均方误差(Mean Square Error，MSE)精度进行对比，选出最佳记忆深度。图3为RVTDRBFNN模型在不同记忆深度L下的训练过程收敛曲线。其中横坐标为隐含层神经元迭代次数，纵坐标为MSE，用来检测模型预测值与真实值之间的偏差，其值越小，表明模型预测效果越好。

(6)

式中，N为测试样本总数；ymeas(n)为期望输出值；ymodel(n)为模型预测输出值。如图3所示，在不同记忆深度L下，模型收敛速度及精度都不同。

图3 不同记忆深度下模型训练过程收敛曲线Figure 3. The convergence curve of model training process under different memory depths

从图3中可以看出，当L=3和L=4时，经过1 000次迭代，MSE相差不大，但L=3时的收敛速度更优，因此模型记忆深度选L=3。

模型的训练过程就是不断学习寻找合适的网络参数，完成输入到输出的映射。需要训练的参数包括隐含层中心节点以及网络的权值。当模型结构确定后，即可用来预测接收机的非线性响应。但当接收机特性发生改变后，需要重新采集输入及输出数据进行训练，更新该模型的参数。

3 模型验证

验证数据为在不同时间周期采集的4 000个样本，用于验证所获得的模型。泛化能力[18-19]用来表征训练好的神经网络模型对于未知数据的预测能力。良好的泛化能力指训练好的神经网络模型在新的测试数据集上具有同样良好的表现。图4和图5分别为测试数据和模型输出的I、Q两路时域验证结果。由图可知，即使模型训练中未使用验证数据，行为模型与测试数据仍能匹配良好，说明该模型结构对三载波WCDMA信号表现出良好的泛化能力。

图4 I路时域验证结果Figure 4. Validation results of the I component in the time domain

图5 Q路时域验证结果Figure 5. Validation results of the Q component in the time domain

为了对模型优劣进行凭借，通常采用归一化均方误差(Normalized Mean Squared Errors，NMSE)来衡量模型精度。NMSE的数值与模型精度成反比例关系[12]，其表达式为

(7)

式中，ymeas(n)为期望输出值；ymodel(n)为模型预测输出值。

在相同训练数据、相同神经元个数及不同记忆深度下，RVTDRBFNN与实数时延反向传播神经网络(Real-Value Time-Delay Back Propagation Neural Networks，RVTDBPNN)模型的NMSE对比结果如表1所示。从表中可以看出，RVTDRBFNN的模型精度要优于RVTDBPNN。当记忆深度为3时，RVTDRBFNN的NMSE为-41.88 dB，表现出最佳的模型精度。

表1 RVTDRBFNN和RVTDBPNN在不同记忆深度的模型精度对比Table 1. Comparison of model accuracy between RVTDRBFNN and RVTDBPNN at different memory depths

图6为RVTDRBFNN模型在三载波WCDMA信号下，输出结果和测量结果之间的功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)对比图。图6表明该行为模型在频域中也具有良好的性能。

图6 三载波WCDMA信号PSD测试结果与RVTDRBFNN模型结果对比Figure 6. Comparison of PSD test results between three-carrier WCDMA signal and RVTDRBFNN model results

为了进一步验证模型的泛化能力，分别对带宽为5 MHz的单载波WCDMA信号数据和带宽为1.6 MHz的单载波TD-SCDMA信号数据进行采样，并将采样数据用于模型验证。图7和图8对比了由RVTDRBFNN模型预测与测试输出的功率谱密度，由图可知，模型取得了良好的预测效果。

图7 单载波WCDMA信号PSD测试结果与RVTDRBFNN模型结果对比Figure 7. Comparison of PSD test results between single-carrier WCDMA signal and RVTDRBFNN model results

图8 单载波TD-SCDMA信号PSD测试与模型结果对比Figure 8. Comparison of PSD text result between the RVTDRBFNN behavioral model and the measurement data of the single carrier TD-SCDMA signal

4 结束语

本文针对接收机的非线性效应问题提出了一种基于RVTDRBFNN的行为建模方法。该方法考虑了记忆效应，通过K-均值聚类算法选取中心并计算方差，通过OLS算法得到隐含层到输出层的权值，最后得出输入样本对应的输出响应。采样输入及输出数据都是实数，在高时变包络的复杂调制信号下，这种实数神经网络模型降低了计算的复杂度。仿真和实测验证结果表明，RVTDRBFNN模型比RVTDBPNN模型具有更快的收敛速度和更高的模型精度，输出数据与实际测量数据吻合良好，NMSE可达-41.88 dB。单载波WCDMA信号和TD-SCDMA信号的模型验证结果也表明RVTDRBFNN模型具有良好的泛化能力。