裂缝性油藏注气多相流动机理与气窜数学模型分析

2022-07-16王付勇侯贤沐

非常规油气 2022年4期

王付勇, 程辉, 侯贤沐

(中国石油大学(北京) 非常规油气科学技术研究院, 北京 102249)

0 引言

非常规油气藏具有孔喉结构复杂和低孔低渗等特点,水驱难以形成有效的驱替系统,地层能量补充困难[1-5]。水力压裂技术作为一种非常有效的增加原油产量的手段,在非常规油气藏的开发过程中应用越来越广泛[6-9]。水力压裂产生的人造裂缝与储层中的天然裂缝一起形成复杂的缝网结构[10-12],微裂缝(开度小于1 μm)、中小裂缝(开度为1～100 μm)和大裂缝(开度大于100 μm)[13-14]可能会同时存在于压裂后的非常规油气藏中。这些不同尺度的裂缝显著增加了裂缝和基质之间的接触面积,从而促进了油气从基质到生产井的流动[15-16]。气驱是一种重要的提高采收率方法,已被应用于提高油藏采收率[17-18]。相比于水驱,气体由于具有较低的黏度和密度,在驱油过程中受到的阻力更小,更容易进入油藏[19-20]。当气体被注入到地下油藏后,可以补充地层能量,同时在重力作用下逐渐占据上部空间,形成驱替效率更高的垂向重力驱,提高原油采收率[21]。特别是向非常规油藏中注入CO2,是目前提高非常规油藏采收率的研究热点。但是由于裂缝与储层基质渗透率往往存在较大差异,注入气极易沿裂缝气窜。解决气窜的问题是注气驱油能否在矿场取得成功的关键[12,22-27]。明确气窜规律对注气油藏开发具有重要意义。

在注气过程中,油、气和水多相流动的力学机制非常复杂,孔喉形态、润湿性和注入参数都会影响多相流动过程,最终影响原油的采收率[28-31]。常规储层由于孔喉半径较大,毛细管压力的作用可以被忽略,而非常规油气藏的孔喉半径往往在微纳米尺度,毛细管压力作用显著,影响流体混合物的相态和流动过程,不可忽略[32-36]。该文对注气过程中基质和裂缝中的油气水三相进行力学分析,并分别对这三相流动建立了对应的数学模型,分析了不同的注气条件、油藏和流体物性对裂缝和基质中油气水的运移特征和气窜规律。

1 模型建立

通过从油藏顶部垂向注气向地层补充能量来驱替原油的方法已广泛应用于油田现场。

该文主要研究注气时裂缝与储层基质中流体运移速度的变化规律及差异,考虑到地层倾斜角,裂缝型储层垂向注气驱可以被简化为图1所示的物理模型。

图1 地层倾角为α的裂缝型储层注气驱示意图Fig.1 Schematic diagram of vertical injection of gasfor fractured reservoir with tilt angle α

1.1 基质模型

将基质内油气水三相流动假设为毛细管内的油气水三相流动,图2所示为亲水单根毛细管内油气水三相流动模型示意图。水相在底部,油相居中,气相在顶端。单根毛细管中两端存在压差,同时还有重力的作用,先由气体驱动油,再由油驱动水。在此过程中,相互接触的两相流体之间还存在毛细管压力,毛细管压力是驱替动力还是阻力取决于油藏润湿性,以及油气、油水界面张力大小。

图2 单根毛细管中油气水三相流动示意图Fig.2 Schematic diagram of oil, gas and water flowin a single capillary tube

渗透率为K的储层基质可以通过下述公式被近似转化为半径为r的单根毛细管[37]：

(1)

式中：φ为岩心基质孔隙度,τ为迂曲度。

根据H-P定律,单根毛细管流量可以表示为[37]：

(2)

式中：q为单根毛细管的流量, m3；μ为流体的黏度,当μ有下标o,g和w时分别为油、气和水的黏度,(mPa·s)；L为毛细管总长度,m；Δp为毛细管两侧的总压差,MPa。

则单根毛细管内的流速v可以表示为：

(3)

假设油水不可压缩,注气过程中t时间内界面移动了x,则根据式(3),对于单根毛细管内的油气水三相流动,流动速度可以表示为：

(4)

式中：lo,lg和lw分别代表初始状态时毛细管中油、气和水各自所占的长度,可以通过油气水三相的饱和度换算得到：

(5)

式中：So,Sg和Sw分别代表油、气和水的饱和度。

考虑驱替压差、毛细管压力和重力作用,毛细管两侧的总压差可以表示为：

(ρg(lg+x)+ρolo+ρw(lw-x))gsinα

(6)

式中：Δpin为注入压差, MPa；σog和σow分别为油气和油水界面张力,mN/m；θog和θow分别为油气和油水接触角；ρo,ρg和ρw分别为油、气和水的密度,kg/m3；g为重力加速度,m/s2；α为地层倾斜角。

将式(6)带入式(4),可得式(7),即单根毛细管内油气水三相流动速度表达式。流动速度可以表示为位移与时间的微分形式,得到式(8)。

(7)

(8)

使用有限差分方法求解式(8),得：

(9)

对式(9)积分化简,得：

(10)

1.2 裂缝模型

裂缝内的流动可以视为平行平板间的流动,图3所示为单根平板裂缝内的油气水三相流动模型示意图。裂缝流动过程与毛细管流动相似,驱替压差与重力的合力大于毛细管阻力和黏滞阻力时,油气水三相开始流动。

图3 单裂缝油气水三相流动示意图Fig.3 Schematic diagram of oil, gas and water flowin a single fracture

忽略裂缝迂曲度,渗透率为Kf的真实裂缝可以通过式(11)等效为开度为w的平板裂缝[37]：

(11)

式中：φf为裂缝孔隙度。

根据Cubic定律,单根平板裂缝的流量可以表示为[10]：

(12)

式中：qf为单根平板裂缝的流量,m3；h为裂缝高度,m。

则单根平板裂缝内的流速可以表示为：

(13)

假设油水不可压缩,注气过程中t时间内界面移动了x,根据式(13),对于单根平板裂缝内的油气水三相流动,流动速度可以表示为：

(14)

考虑驱替压差、毛细管压力和重力作用,毛细管两侧的总压差可通过式(15)计算。将式(15)带入式(14)，可得单根平板裂缝内油气水三相流动速度表达式，即式(16)。流动速度可以表示为位移与时间的微分形式,则式(16)可以表示为式(17)。

(15)

(16)

(17)

使用有限差分方法求解式(17),得：

(18)

对式(18)积分化简,得：

xj=

(19)

式(10)和式(19)分别为油气水三相在基质和裂缝中位移的数值解表达式。其中,位移x的初值一般设置为0,当注入压差、流体和油藏物性均已知时,通过该数值解表达式即可计算得到不同时间内油气水三相在裂缝和基质中的位移。

2 气窜影响因素分析

基于所提出的裂缝和基质中油气水三相流动力学模型,分别研究了不同的油藏物性、注入条件和流体物性对油气水三相运移规律的影响,表1为用于模型计算的油藏和流体的各项物理参数。

表1 用于模型计算的参数

图4为渗透率对油气水三相在裂缝和基质中运移速度的影响。从图4a可以看出,油气水三相在裂缝中的运移速度明显快于基质,随着基质渗透率从10 mD增加到100 mD,油气水三相在基质中的运移速度不断接近于在裂缝中的运移速度。从图4b可以看出,当裂缝的渗透率比基质渗透率大1～2个数量级时,油气水三相在裂缝中的运移速度比在基质中的运移速度快1～2个数量级。计算表明,裂缝与基质中的运移速度的比值与裂缝与基质的渗透率极差几乎成正比。裂缝与基质的渗透率值差异是气窜的主控因素,渗透率差异越大,越容易发生气窜。

图4 渗透率对裂缝和基质运移速度的影响Fig.4 The effect of fracture and matrix permeabilityon moving velocity of three-phase

图5为注入压力对油气水三相在裂缝和基质中运移速度的影响。从图5a可以看出,不论是对于裂缝还是基质,随着压力梯度的增加,油气水三相的运移速度均不断增加,随着压力梯度从0.1 MPa/m增加到0.3 MPa/m,油气水三相在基质中的运移速度虽然变快,但依然明显小于油气水三相在裂缝中的运移速度。从图5b可以看出,当压力梯度变化在0.1～0.3 MPa/m时,油气水三相在裂缝和基质中的运移速度变化均在1个数量级内。由上可知,注气压差越大,越早容易发生气窜。适当控制注气压差,有助于防止气窜过早发生。

图5 压力梯度对裂缝和基质运移速度的影响Fig.5 The effect of pressure gradient on moving velocity of three-phase liquid in fracture and matrix

图6为油水黏度比对油气水三相在裂缝和基质中运移速度的影响,其中水相黏度μw=0.720 8 mPa·s,油相黏度μo分别为0.720 8 mPa·s,3×0.720 8 mPa·s和5×0.720 8 mPa·s。从图6a可以看出,随着油水黏度比的增加,油气水三相在裂缝和基质中的运移速度均不断减小,随着油水黏度比从1增加到5,油气水三相在裂缝中的运移速度虽然减小,但依然明显快于油气水三相在基质中的运移速度。从图6b可以看出,当油水黏度比从1增加到5时,油气水三相在裂缝和基质中的运移速度变化增加约2个数量级。