碳减排外包下的契约优化与选择研究

刘 振, 宋 寒, 代 应, 杨尚桓

(重庆理工大学 管理学院,重庆 400054)

0 引言

为应对全球气候变化，各国政府采用了碳配额及配套的碳交易政策，使得企业面临不减排就“无法”生产的困境。同时，随着低碳宣传深入人心，消费者低碳意识越来越强，提高产品低碳性成为赢取市场的有效策略，很多企业开始“主动减排”。因此企业如何实施减排成为研究热点。

在全球供应链(网)中，无论是主动减排还是被动减排，都离不开企业间的合作，因此研究企业减排问题需要考虑企业间的协作减排，由此产生了一批关于企业间合作减排的研究。如Wang等[1]、Sun等[2]研究了减排企业行为偏好下供应链减排决策问题；Chen和Hao[3]、Wang等[4]研究了低碳供应链环境下不同渠道的低碳产品定价问题；Wang等[5]研究了政府碳配额下供应链上下游企业间碳排放权与生产协同的问题；陈晓红等[6]、Ji等[7]分析了政府碳排放政策对减排合作企业及整体绩效的影响；刘名武等[8]、Ghosh和Shah[9]研究了企业间各种合作减排策略；Xu等[10]研究了低碳供应链的契约设计与协调问题。

上述研究中主要涉及到的主体有供应商、制造商、销售商、以及政府，上下游减排合作企业的核心竞争力往往并不是“减排能力”。而随着低碳减排趋势的深入发展，市场上出现了专业的第三方低碳服务提供商，其能够提供专业的、低成本、高效率的低碳减排服务[11]。例如北京蓝星节能投资管理有限公司为江西星火有机硅厂进行了技术改造，节能减排效果非常显著；富士康集团作为代工企业，为其他企业提供生产过程中的节能减排项目，实现产品的低碳化。

因此，有学者开始对第三方低碳服务提供商与减排企业的合作展开了研究。如项勇等[12]以低碳需求企业与节能服务公司研究对象，运用shapley值法对节能效益分配最佳比例进行了探讨。Deng和Liu[13]通过将减排问题外包给第三方的减排服务企业，探讨了合作各方进行减排投资的减排策略，并分析了企业初始资金和风险规避对企业决策的影响。吴界朋等[14]针对碳减排外包下低碳服务提供商的投资水平等信息不可观测问题，设计了有效的激励契约内容。Ding等[15]在碳减排外包合作中通过设计合理的契约从而使得环境绩效得到有效改善。

分析上述碳减排外包的研究可发现，无论是低碳服务模式，还是低碳服务机制设计，都涉及到碳减排外包契约设计与优化问题，这是因为契约是市场经济与交易的基础。合同的标的是契约的核心，一般而言，碳减排外包契约的合同标的可分为三类[16～18]。第一类是技术交易型契约，其从技术交易出发，重点考虑低碳减排服务的技术转移特性，将单位产品的碳减排量作为标的，具体合同参数可以是单位产品的绝对减排量或者是单位产品的相对减排率。例如文献[16]和文献[17]都采用了该类合同标的。第二类是合作共享型契约，其从合作共享出发，重点考虑了产品的低碳性能增加市场销售量，进而将未来的销售作为合同标的，来达到激励低碳服务提供商的效果，其具体参数可以是低碳产品的销量或者是低碳产品的销售收入,例如文献[18]采用了该类合同标的。第三类是将第一类和第二类相结合，既考虑单位产品减排量又考虑未来低碳产品的销售数量，其合同标的通常是单位产品减排量与总的销量的乘积。

那么上述三类契约是否有各自成立的条件，签约各方偏好哪类契约，各自的契约偏好是否有冲突，若有冲突能否协调以及如何协调呢？针对这些问题，本文以一个制造商和一个低碳服务提供商为研究对象，考虑制造商面临政府碳排放配额、碳排放权交易、消费者低碳偏好的市场环境，对不同合同标的碳减排外包契约进行比较研究。因为第三类契约实质上是第一类和第二类的结合，因此，本文在研究中将重点对第一类和第二类契约进行比较研究，首先利用主从博弈，分别构建两类契约下的分散决策模型，随后研究了制造商和低碳服务提供商的契约偏好。

1 问题描述与模型假设

考虑制造商面临碳排放配额、碳排放权交易以及消费者低碳偏好的市场环境，制造商受限于减排技术研发能力和资金实力，其决定将减排服务外包给专业的第三方低碳服务提供商。制造商与低碳服务提供商面临两种碳减排外包契约类型可以选择，一种是技术交易型契约，其约定按照单位产品的碳减排量进行减排服务支付，二是合作共享型契约，其约定按照市场上产品销售数量进行减排服务支付。为进一步分析两种契约的成立条件，制造商与低碳服务提供商对契约类型的偏好等问题，先做如下假设。

假设1单位产品在减排前的初始碳排放量为I0，I为单位产品的碳减排量。假定理论上最低的单位产品碳排放量为e，即e为单位产品最小碳排放量，显然实际中由于技术设备的不稳定性和各种不确定因素，低碳服务提供商很难使单位产品的碳减排量达到理论上的最大可减排量I0-e，因此低碳服务提供商单位产品减排量满足I∈(0,I0-e)。

假设2参考文献[19]，假定完全竞争市场，因而产品价格p为外生变量，该价格下的市场销量受产品低碳性影响，并且用单位产品的碳减排量来衡量产品的低碳性，进而假设产品销量d=a+δI，其中a为基础市场需求量，由于该产品在市场上存在一部分忠实客户，因此满足a>0[20]，δ为消费者的低碳偏好程度，其含义为随着产品单位减排量的增加市场销量会增加。

假设3在碳配额与碳交易市场机制下，政府根据制造商的历史碳排放记录提供一定的免费总量碳配额G，如果制造商的碳排放额有剩余，其可以将剩余的碳排放权拿到碳交易市场上进行出售，当制造商的碳排放额度出现不足时，其也可以到碳交易市场中去购买，假设碳交易市场完全，市场中的碳排放权交易价格为pm。

假设4制造商与低碳服务提供商有两种支付契约，一种是按照单位产品的碳减排量进行支付，即技术交易型契约，假定降低每单位的单个产品碳排放量，低碳服务商将获得支付为w1；另一种则是考虑低碳服务提供商减排量将影响销售，进而按照市场上销售情况进行支付，即合作共享型契约，假定市场上每销售单位产品，低碳服务提供商将获得支付为w2。由于两者所依据的支付标杆不同，因此w1≠w2。

假设5参考文献[21]，显然低碳服务提供商的减排总成本会随着单位减排量I的增加而增加，此外，假设减排总成本也会受总产量d=a+δI的影响，即低碳服务提供商的减排成本为C=kId，其含义为低碳服务提供商总成本受单位产品碳减排量和总的产品数量的影响。

2 技术交易型契约优化决策模型

技术交易型契约模型的博弈过程分为三个阶段，第一个阶段中，制造商将给出每单位的单位产品碳减排量的支付w1；第二阶段中，低碳服务提供商确定其最优的单位产品减排量I；最后在第三阶段中，按照技术交易型契约内容进行费用的支付。

按照逆向博弈求解，低碳服务提供商的利润函数为：

πi=w1I-kI(a+δI)

(1)

式中为w1I低碳服务提供商得到的减排收入，kI(a+δI)为低碳服务提供商的减排总成本。低碳服务提供商单位减排量I的最优反应函数为:

(2)

制造商的利润函数为:

πm=p(a+δI)-[(I0-I)(a+δI)-G]pm-w1I

(3)

式(3)中p(a+δI)为制造商的市场销售收入，当(I0-I)(a+δI)-G>0时，政府的免费总量碳配额不够，制造商需要支出[(I0-I)(a+δI)-G]pm的碳排放成本，当(I0-I)(a+δI)-G<0时，显然制造商可以将剩余的碳排放权交易，从而得到-[(I0-I)(a-δI)-G]pm的收益，w1I为制造商对低碳服务提供商的减排服务费用支付。为了便于分析且不失一般性，本文假定制造商单位产品的生产成本为零。

因此制造商的支付水平w1的决策可用如下模型P1表示。

上述模型中式是制造商利润最大化目标函数，式表示低碳服务提供商减排技术约束条件，以及制造商和低碳服务提供商最优决策的有效条件：最优支付水平、最优单位减排量和双方的最优利润都要大于零。

对式P1求关于支付水平w1的一阶偏导，令其为零可得最优支付水平为

进而将上述最优解代入双方利润函数式(1)、式(3)可得

综上根据对技术交易型契约成立条件的分析可得如下结论1。

结论1表明，技术交易型契约的有效性取决于单位减排成本和碳排放权市场价格，只有当单位减排成本和碳排放权市场价格同时处于一定区间时，技术交易型契约才有效可行。当单位减排成本较小时，此时低碳服务提供商的减排成本相对较低，因此低碳服务提供商愿意提供较大的减排量，但由于产品的可减排量有限，双方不一定会达成该契约。而当单位减排成本处于一定区间时，低碳服务提供商的减排成本并不高，因此其会提供合适的单位减排量以实现利润最大化。随着单位减排成本增大到一定程度，巨大的减排成本已经不允许低碳服务提供商继续提供减排服务，否则低碳服务提供商会获得巨大亏损。

3 合作共享型契约优化决策模型

同技术交易型契约模型的博弈过程与计算过程类似，低碳服务提供商的利润函数为:

πt=w2(a+δI)-kI(a+δI)

(6)

按照逆向博弈求解，可得低碳服务提供商单位减排量I的最优反应函数为:

(7)

制造商的利润函数为:

πm=p(a+δI)-[(I0-I)(a+δI)-G]pm-w2(a+δI)

(8)

制造商的支付w2的决策可用如下模型P2表示。

可得最优决策及最优利润如结论2所示。

最优支付水平为

结论2表明，合作共享型契约在低碳服务供应链中并不总是有效的，要想保证合作共享型契约能够有效可行，也需要保证单位减排成本和碳排放权市场价格同时满足一定条件。

4 两种契约的共同有效区间分析

结论3表明，只有当单位最小碳排放量、单位减排成本和碳排放权市场价格同时满足一定条件时，才可以使得技术交易型契约和合作共享型契约两种契约同时有效。当单位最小碳排放量较小并且碳排放权市场价格小于时，低碳服务提供商的减排水平较强，而且市场上的碳排放权价格不高，此时制造商和低碳服务提供商不仅可以达成技术交易型契约，也可以同时达成合作共享型契约。

5 合作双方契约偏好分析与冲突协调

在两种契约的共同有效区间的基础上，对两种契约的效果进行比较，由此可得合作各方对于契约类型的偏好，进一步还分析了低碳服务提供商和制造商在契约偏好时的冲突情形，并对出现的冲突进行了协调，从而使得双方就契约偏好达成一致。

结论4表明，制造商在面对技术交易型契约或者合作共享型契约两种契约的选择时，不管是从利润最大化的角度还是从单位产品的减排效果来看，制造商总是偏好于技术交易型契约，因为对于制造商来说，选择技术交易型契约不仅可以使其获取更多的单位产品减排量，还可以最大化其利润。

最后对低碳服务提供商的最优利润进行比较，可得结果如下结论5所示。综上可得结论5。

结论5表明，当单位最小碳排放量处于e1和e0之间时，低碳服务提供商会偏好于合作共享型契约。但当单位最小碳排放量小于e1时，此时契约偏好区间被分为两个部分，在单位减排成本大于k*时低碳服务提供商会偏好于合作共享型契约，而在单位减排成本低于k*时低碳服务提供商会偏好于技术交易型契约。

从上述分析可以看出，制造商总是偏好于技术交易型契约，但低碳服务提供商对于契约类型的偏好并不一定。在此情况下，通过制造商主导的转移支付协调方式，让利一部分利润给低碳服务提供商，以此来促使双方达成合作。

(11)

(12)

通过求解可得当转移支付额度满足F1

结论6表明，当低碳服务提供商希望达成的契约类型与制造商不一致时，此时制造商作为市场主导者向低碳服务提供商支付F的转移金额可以有效弥补低碳服务提供商改变契约偏好的损失，以达成与制造商的合作。

6 算例分析

本节运用算例对结论的正确性进行验证。假设数值组为I0=3，p=30，pm=5，δ=3.5，a=5，e=1，G=10，根据单位减排成本的取值范围，可以确定在符合相关参数取值范围内，当k∈[4.47,5.17]时双方可同时达成两种契约。

从图1可以看到，单从减排效果来看，技术交易型契约效果明显好于合作共享型契约；制造商作为市场的主导者，能够选择技术交易型契约总是可以让制造商获得更多的利润，但两种契约下低碳服务提供商的最优利润的大小并不能明显的比较出来，当单位减排成本较小时，选择技术交易型契约可以让低碳服务提供商获得更多的利润，但当减排成本超过了一定的阈值点，其偏好将会发生改变。因此结论4、5得证。

图2和图3表明，制造商的转移支付额度可以使得低碳服务提供商选择技术交易型契约，因为此时低碳服务提供商可以获得更大的利润。因此结论6得证。

7 结论

本文在政府碳配额、碳交易市场机制和消费者低碳偏好背景下，考虑通过引入低碳服务提供商来帮助制造商进行减排生产，从而设计了制造商和低碳服务提供商碳减排外包合作契约。首先分别提出了技术交易型契约和合作共享型契约，接着分析了两种契约各自的成立条件和契约可达成区间，最后在两种契约的同时可达成区间上对两种契约的效果进行了比较，由此得出双方各自的契约偏好，并设计了转移支付来解决偏好冲突问题。研究结果表明:

(1)不管是技术交易型契约，还是合作共享型契约，契约的成立条件都取决于单位减排成本和碳排放权市场价格，只有这两个因素同时满足一定条件时，两个契约才能有效；

(2)通过对两种契约效果进行对比，单从减排效果来看，采用技术交易型契约的减排效果明显比采用合作共享型契约好。从利润最大化的角度来看，制造商总是会偏好于技术交易型契约，但对于低碳服务提供商来说，其对于契约类型的偏好存在一定的条件；

(3)针对制造商和低碳服务提供商在契约偏好中出现的冲突问题，制造商作为市场主导者，可以通过转移支付的方式协调冲突，从而使得双方共同选择技术交易型契约。