“法”之前的功夫

石海平

大数读写是方法性知识。它建立在数级、数 位、计数单位、进率等概念性知识基础之上。在多个版本教材中一般都是先认识数、理解数的意义。可见，数的意义是读写法之“理”，教学遵循了“理在前、法在后”的模式，即先學习大数的意义，再提炼大数的读写法。那么，需要下什么功夫，才能使学生在学习读写法时达到水到渠成的效果呢？在教学实践中，笔者发现把功夫下在用计数器数数上，会达到事半功倍的效果。

功夫之一，把抽象的数形象化成计数器上的珠子，帮助学生理解大数序列的特点。大数属于自然数范畴，具有一个一个递增的特点。在之前数的学习过程中，学生能有效运用学习迁移把握数列特点。大数序列的学习关键在于数的拐点。如：由99999到100000。99999增加1，如何变成了100000？这个过程很抽象。我们借助计数器，展示出个位满10个一向十位进1个十，十位满10个十向百位进1个百……通过这一系列满十进一，学生头脑中建立了一个大数向下一个大数的动态传递过程，这是学生建立抽象数序必备的形象支撑。

功夫之二，利用计数器上可见、可感知的珠柱，帮助学生建立数位、数级等概念。计数器用柱子代表数位，形象地解释了数所在位置的含义。在运用计数器数数之前，教师可以带领学生先认识计数器，每一根柱子代表一个数位，每四个数位形成一个数级。数位、数级在计数器上看得见，摸得着。从一个一个数、十个十个数到几千万几千万地数，学生在不同方式数数，拨珠子过程中，指尖在数位上触动，留下的印象是深刻、久远的，更容易形成可唤醒的表象，从而帮助学生建立概念。

功夫之三，借助计数器整理数位顺序表，帮助学生建立数系统的认知结构。数位顺序表是对数位顺序、数位所对应的计数单位、数位分级的系统整理。笔者在教学时，将建立数位顺序表分为三个阶段进行整理。首先建立十万的概念，其次建立百万、千万、亿相关概念，最后建立十亿、百亿、千亿相关概念。每个阶段都通过计数器数数建立新的数位，帮助学生在大脑中从半抽象的计数器逐渐生成数位顺序表。学生在数数中经历数位顺序产生的过程，便于发现数位顺序的特点和规律，降低学生对数位顺序表理解的难度。

经历两课时以后，学生在还没有学习大数读写的情况下，一次作业中遇到了一道写数的题目：“由405个万和7个一组成的数是（ ）”。根据统计，正确率达到92.9%。可学生还没有学习写法，是怎么写出这个数的？经过调查发现，有的学生说脑子里那个计数器就是这么拨的珠子，还有的学生说按照数位顺序表写的。可以看出，学生通过计数器数数后，已经可以用形象化的思维或数系统的结构来解决问题了。这时，再学习大数读写的方法，方法就变为“有源之水”，学生无需去记忆方法，而是在读写中提炼了方法、理解了方法、运用了方法。

编辑 _ 汤灏