基于文献共被引的我国民族数学教育热点问题分析

王宽明，吴京霖，王 睿

(贵州师范大学数学科学学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

2014年教育部办公厅关于印发的《全国少数民族教育科研规划(2014-2020年)》中指出：“少数民族和民族地区教育事业发展事关祖国统一、民族团结、国家安全，事关实现‘两个一百年’奋斗目标和中华民族伟大复兴。”就教育研究而言，少数民族地区基础教育中的数学教育(以下简称民族数学教育)作为少数民族教育的重要一环，把握其研究前沿和趋势，可以深刻理解教育实践中对民族数学教育的关切，促进少数民族和少数民族地区的教育事业发展，进而更好地实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴。

自20世纪以来，我国民族数学教育研究业已取得许多令人振奋的成果。 梳理相关文献可知，民族数学教育研究主要聚焦于民族数学教育史、民族数学文化、民族地区教材开发、双语教学、民族数学教师教育和民族学生思维特征等研究主题[1]。对民族数学教育研究取得的成果加以总结归纳，可以帮助后来研究者了解民族数学教育的进展和困境，为创新研究提供参考。当前的民族数学教育研究综述主要从定性和定量两个方面对我国民族数学教育研究进行了总结，定性类的有罗永超(2015)[2]、何璇(2019)[3]等，定量类的有张定强(2015)[4]、李卓(2016)[5]等，这些研究很好地总结了我国民族数学教育的研究现状和存在问题，但对于民族数学教育研究的热点问题关切不够。研究通过文献共被引分析，从知识基础、研究前沿以及潜在趋势等方面追踪我国民族数学教育研究的热点问题，并借此因应民族数学教育研究的关切和提升民族数学教育研究的质量。

1 研究过程

1.1 研究对象

在中国知网上以主题词 “民族”和“数学教育”进行检索，检索时间为2021年6月18日；文献类型选择为期刊，不对发文年份进行限定。在剔除无关文献后共检索得465篇文献，文献数据的年限跨度为1991—2021年，以这465篇文献数据作为本研究的研究对象。

1.2 研究方法

研究采用文献计量法，利用定量分析和定性分析相结合的分析方法研究民族数学教育研究。其中定量分析主要运用文献计量学的文献共被引分析方法，文献共被引是指如果文献M引用了N1和N2两篇文献，则N1和N2形成了共被引关系，通过这种共被引关系构建出文献共被引关系网络，可以直观地看到研究领域中研究主题的分布[6]。 定性分析主要运用文献阅读法，在确定一些重要的、具有代表性的文献后，采用文献阅读法对它们进行深入阅读，最终归纳出研究主题并对该文献是否具有潜在趋势价值做出判断。

1.3 研究问题

教育的发展离不开对前人研究成果的传承、创新和吸收，优秀的民族数学教育研究成果对民族数学教育的后续发展有着重要价值。关于民族数学教育研究成果的分析，需要着眼于以下几点：首先，民族数学教育研究的前沿是什么？因为这不仅有助于研究者将视线聚焦在当前最新的、最迫切解决的问题上，而且对民族数学教育研究的发展具有重大意义；其次，民族数学教育研究的知识基础为何？这是民族数学教育研究的生长点。最后，民族数学教育研究的潜在研究趋势是什么？所谓潜在研究趋势是指由于诸多原因使其尚未得到广泛关注，但蕴含了给研究领域的发展带来翻天覆地的变化可能性的文献[7]。

1.4 数据处理

研究采用探测学科前沿和变革的CiteSpace5.7.R5可视化分析软件对相关文献进行分析[8]。首先将检索得的文献按refworks格式进行导出，转换为wos格式后重命名为download_1.txt，由于CNKI的导出文献不包含参考文献，故采用手动的方式在每篇文献的详情页面搜集对应的参考文献，并按“文献名：txt”的方式进行存储，然后通过Python自编的基于os、re等第三方库的自动化处理程序对download_1.txt中的引文“CR”字段进行文章标题匹配后添加参考文献，生成download_2.txt数据文件。将处理好的样本数据放入CiteSpace工程文件夹，进行如下参数设置：时间选择1991—2021年，节点类型选择Reference；选择器均为g-index，参数默认为25，目的是最大限度保证共被引网络完整的前提下剔除无关的被引文献；网络裁剪方式均为Pathfinder，使共被引网络结构清晰。此外，LBY(最大共引跨度)=-1，即不对最大共引跨度进行限制，以保证共被引网络的完整性。

在完成上述操作后，研究运行CiteSpace软件进行聚类分析，得出我国民族数学教育研究的总体文献共被引分析知识图谱，用来发现各研究主题下的重要文献。另外在CiteSpace主界面勾选结构变异分析(SVA)后再次运行，获得具备结构变异特征的文献集。完成上述操作后将时间选择为2018—2021年(主要考查《高中数学课程标准(2017年版)》颁布以来民族数学教育研究的变化)，再次进行文献共被引聚类分析。研究在此基础上对民族数学教育研究的潜在趋势进行分析。

2 研究结果

2.1 研究前沿分析

在CiteSpace中，文献共被引聚类形成了知识基础，而引用聚类中的文献(下称施引文献)则构成了研究前沿。为了揭示民族数学教育研究的最新研究前沿，研究首先将年份设置为2018—2021年后进行文献共被引聚类分析，图1展示了近3年来民族数学教育的研究前沿。

图1 民族数学教育文献共被引聚类知识图谱(时间跨度：2018—2021年，聚类模块度=0.6926，剪影度=0.941)

从图1中可知，近3年来民族数学教育研究共形成7个聚类，聚类的标签显示了最新研究的研究主题，为了确定最新研究前沿的具体内容，表1至表7给出了图1中每个聚类的施引文献，通过分析每个聚类下的施引文献可以有效把握最新的研究前沿。为了保证研究前沿的权威性，以下仅对发表于核心期刊(北大核心、CSSCI)进行分析。

表1 聚类#0施引文献详情

薛德军(2020)采用调查研究的方法对民族院校的数学分析课堂进行现状分析，提出了强化预备知识教学、渗透数学文化等措施[9]； 何伟(2021)借用bishop提出的文化活动视角，从数学文化活动相似性的角度分析了不同文化活动中共有的6种数学活动，即计数、定位、测量、设计、游戏和解释。结合上述对文献的分析，可以归纳聚类#0指向的研究前沿为民族高等数学教育和数学文化活动[10]。

表2 聚类#1施引文献详情

何伟(2021)在聚类#0中已讨论。薛德军(2018)从服饰比例、基本几何图形、对称和旋转、平移和相似四个方面对藏族女子服饰中的数学文化进行分析[11]；周长军(2018)梳理了民族数学文化的已有成果，发现当前研究主要在理念层面进行分析和探讨，发现民族文化融入一线课堂教学的研究较少，在此基础上进行了为期3年的民族文化融入小学数学课堂的实践性探索，开发了大量民族数学文化融入课堂教学的案例[12]。易亚利(2019)提出数学文化是提高民族学生核心素养的突破口，并从教学设计、教师、学生、教学评价四个方面就如何以数学文化促进学生数学核心素养的发展进行思考[13]。 综上所述，聚类#1指向的研究前沿民族数学文化的挖掘、民族数学文化融入课堂教学和民族数学文化提升学生数学核心素养。

表3 聚类#2施引文献详情

何伟(2021)通过当前民族地区数学教育质量的相关调查研究总结了当前存在的教育问题，并分析了其他研究者提出的解决策略较少关注到学生非认知因素的培养，在此基础上提出了成长型思维对提升民族地区数学教育质量提升的启示：变革数学教师的观念和认识、变革教师对数学学习错误的处理方式、变革注重应试的现状和变革错误的学生激励方式[14]。 郭衎(2021)对民族地区教师义务教育课堂标准实施的问题进行了调查研究，发现结论如下：总体认同度高但教学中使用较少、“四基”落实有待加强、课标指导性认同度不高和对“过程目标”不够重视[15]。综上所述，聚类#2指向的研究前沿为民族地区教学质量提升策略和民族地区教师课标落实。

表4 聚类#3施引文献详情

表4中仅有一篇施引文献且为综述类文献，不满足前沿研究的特征，故聚类#3不指向任何研究前沿。

表5 聚类#4施引文献详情

姚宏耀(2019)总结了当前民族地区的两种数学教育模式(无差异模式和民族数学文化融入模式)的不足，从文化共生理念视角提出了文化共生视角下民族数学理念模式，强调应将民族数学文化与统编数学中特有的数学文化放在同等地位，从理念认识、对象认识、价值取向、数学师资、数学教材和教学环节六个维度构建民族数学教育研究[16]。曹春艳(2018)就民族中学数学教师的数量、学历、职称进行计量统计，发现了如下问题：民族中学数学教师比例偏低、年龄结构有待优化以及教师队伍质量不高(学历水平与实际能力不符、双语教师质量不高)三个问题，并针对问题给出了相关的建议[17]。综上所述，聚类#4指向的研究前沿为：文化共生理念下的民族数学教育和民族数学教师队伍建设。

表6 聚类#5施引文献详情

彭光明(2019)挖掘布依族文化中的数学文化并结合数学教学内容研发数学教学资源，提出了“问题情境”驱动数学课堂的“文化数学教学六步”(文化引导→问题探究→过程展示→解法讲评→迁移巩固→课后反思)来促进布依族数学文化融入课堂教学[18]； 综上所述，聚类#5指向的研究前沿为布依族数学文化挖掘、民族数学文化融入数学课堂教学。

表7 聚类#9施引文献详情

孙立坤(2020)对彝语教师的专业知能(专业知识与专业能力的融合)进行了调查研究，研究发现教师数学本体系知识储备欠缺、多元文化整合能力不足和教师专业发展信念模糊，并针对此问题提出了相应的三点建议：数学学科内容补偿、多语境下的数学问题辨析和教学设计的民族化素材挖掘[19]。 综上所述，聚类#9指向的研究前沿为彝语数学教师专业发展。

表8对上述7个聚类指向的研究前沿进行了统计，可以发现民族数学文化和民族地区数学教师在各聚类中均有所体现，说明了民族数学教育研究的主流是民族数学文化，而教师作为民族数学教育的最终落实者，理应受到广泛的关注；此外，文化活动视角和文化共生视角成为民族数学教育理念的最新视角，民族学生的数学核心素养发展成为民族学生研究最新研究前沿。综上所述，民族数学教育研究的前沿热点主要集中在以下四个方面：一是民族数学文化课堂的构建，涵盖民族数学文化挖掘和民族数学文化融入数学课堂；二是民族数学文化的作用，民族数学文化提升数学教育质量和发展学生核心素养；三是民族数学教师队伍的建设，涵盖民族数学教师专业发现、课标落实等；四是民族高等数学教育。

表8 各聚类指向的研究前沿详情

2.2 知识基础分析

为探究整个民族数学教育的知识基础，将时间设定为1991—2021年，对文献共被引网络进行聚类分析，如图2所示。并提取图2中每个聚类最具代表性对文献进行内容分析，以发现民族数学教育的知识基础。

图2 民族数学教育共被引聚类知识图谱(时间跨度：1991—2021年，聚类模块度=0.8687，剪影度=0.9452)

图2展示了民族数学教育共被引文献的10个聚类，每个聚类下最具代表性的两篇文献则代表了该聚类下的知识基础，表9列出了上述文献的详情，下面就本地高被引频次和高sigma指数的文献对民族数学教育研究领域的贡献以及知识基础文献对应的研究主题进行探讨。所谓本地被引频次是指该文献被本地数据集中的文献引用的次数，sigma指数则是CiteSpace软件用于衡量节点创新性的重要指标。

表9 知识基础文献详情

从被引频次角度看，最高被引文献是吕传汉(1992)，被引了34次；此外被引大于最高被引一半的有刘超(2012)，以被引22次居第二；付茁(2009)及代钦(2013)以被引18次并列第三，可见这几篇文献是民族数学教育研究的重要知识基础。从sigma指数角度看，排名第一的是罗永超(2014)，sigama指数为1.84；第二是申玉红(2012)，sigma指数为1.37；第三是刘超(2012)，sigma指数为1.2，这三篇文献是民族数学教育中新颖性最高的文献，是民族数学教育研究新方向的开拓文献。下面对上述文献内容及其重要性进行详细阐述(因此处只讨论引用次序，故代钦(2013)的文章可暂不列入阐述范围)。

吕传汉(1992)界定了民族数学文化和数学教育的关系，指出了民族数学文化在民族数学教育中具有积极意义，该文的贡献在于指出了民族数学教育的基本方向，以“民族数学文化”为核心的民族数学教育研究逐渐引起广泛的关注[20]。付茁(2009)就如何在民族数学教育中融入民族数学优秀文化进行了思考，指出了民族数学文化融入民族数学教育的必然性，揭示了民族文化存在形式为非物质和物质两类，提出了渗透民族文化的策略。该文的价值在于揭示了民族文化的存在形式，从教师的视角指出了两种民族文化的渗透方式，为民族地区数学教师融入民族文化提供了方法指导，具有极大的实践意义[21]。 刘超(2012)就民族数学与数学教育整合提出了三个思考：民族数学课程资源的开发与利用、民族数学的教育模式探索和民族数学的案例开发作为实现民族数学课程化的根本途径；该文的价值在于提出了基于民族数学的数学教育案例开发的三个层次：问题情境、深层次运用和最高层次的思想方法渗透、融合，为民族数学案例开发者提供了理想的追求[22]。上述3篇文献从提出民族数学文化在数学教育中的价值，到如何在教学实践中渗透数学文化，再到如何利用数学文化进行案例开发，从时间上看，是一个理论逐步加深的过程，因此，这三篇文献是本研究领域的重要知识基础。

罗永超(2014)从跨文化教育的理论出发，研究发现贵州黔东南苗族侗族自治州的大部分教师对民族数学文化了解不够全面，导致无法将民族数学文化很好地融入到数学课题中。为解决这一问题，凯里学院首次开设了“民族数学文化与数学教育”选修课、顶岗实习等针对民族地区数学教师的培养方案，为民族地区培养了大量合格的中小学教师，提供了如何培养民族地区数学教师的优秀范例。该文的创新之处在于对于民族数学教师培养的问题，以实验的方式给出了属于民族地区的答案，开创了民族地区数学教师培养的实验研究[23]。 申玉红(2012)对我国民族数学文化的研究成果进行了总结，从理论视角的研究、民族数学发展史的研究以及民族数学文化的研究三类研究成果进行了总结，为后续研究者指明了研究方向。研究的创新之处在于对近30年来民族数学文化的研究成果进行了分类归纳，总结了民族数学教育的研究现状，为后续研究者提供了研究清晰的民族数学教育研究图景[24]。此外，sigma指数排行第三的刘超(2012)也是共被引第三，由于前面已做探讨，在此不再赘述，就创新性来看，该文首次提出了民族数学文化案例开发的三种层次，让后续研究者有了对于案例开发的更高追求。上述三篇文献分别开创了三个新的理论视角：民族数学教师培养的实验研究、民族数学文化综述类研究和案例开发的层次追求，是民族数学教育研究过程中的开拓性知识基础。

综上所述，民族数学教育的兴起源于吕传汉教授界定了民族数学文化和数学教育的关系，指出民族数学文化可以促进民族学生的数学学习，为民族数学教育的兴起奠定了理论基础。随后付茁指出了民族文化的本质特点，指出了数学课堂中渗透数学文化的方式，而刘超则提出了民族数学文化融入数学课堂的三种层次，为民族数学案例开发者提供了理想的追求，这3篇文献为民族数学教育提供了有力的知识基础。随着研究的不断深入，民族数学教师的培养也逐渐受到重视，罗永超介绍了凯里学院的培养方法，为民族数学教师的培养提供了范例。

2.3 潜在趋势分析

潜在趋势是指在研究领域中一些文献具备了成为研究前沿的特征，但是由于许多客观原因导致目前仍然未得到足够的重视。陈超美教授认为，有变革潜力的文章的参考文献应具备能够引起共被引起网络结构变化的特征，并基于此提出了结构变异模型。 研究进一步在CiteSpace菜单栏勾选SVA(Structural Variation Analysis)，后进行文献共被引分析，在可视化界面即可获得具有结构变异特征的文献，由于符合结构变异条件的文献有六篇，研究对文献的内容进行详细阅读，以期发现潜在的研究趋势(见表10)。

表10 符合结构变异特征的文献详情

付茁(2007)就农村学生的学习方式对农村中学教师和学生进行问卷调查和访谈，发现民族地区教师对学习方式的引领和认识都亟待提高，民族地区农村学生的学习方式主要为被动式学习，并就上述问题从营造学习氛围、进行必要指导和创新评价三个方面提出建议[25]。由研究内容可知，其属民族地区数学学习、民族地区学生和教师，在当前主流研究范畴内不具备潜在趋势价值。徐永琳(2011)就甘肃省甘南藏族自治州双语教育中存在的问题进行总结，发现一些显著问题：课程与教材缺乏多样性、教学方法陈旧和双语教育信息化建设滞后，并提出解决策略[26]； 由研究内容可知，其研究主题属双语教学、课程开发，在当前主流研究范畴内不具备潜在趋势价值。木尔扎别克·阿不力卡斯(2015)就哈萨克族中的数学文化进行开发研究，其与高被引文献申玉红(2013)的研究工作类似，属民族数学文化开发。但从研究民族角度看，目前民族数学教育的数学文化开发研究仅在苗族、藏族、蒙古族、维吾尔族等人数较多的民族展开，尚有更多民族文化亟待开发[27]， 因此其具备一定的潜在趋势价值。

陈朝东(2014)对中国四套小学数学教科书中渗透的民族元素进行计量统计，发现民族文化在小学教科书中渗透偏少，且呈现方式较为隐晦[28]。该研究为民族数学文化融入数学教材提供了必要的论据，属民族数学教材开发研究范畴，但运用计量统计的方法进行民族数学教育研究的相关文献较少，因此其具备一定的潜在趋势价值。黄永彪(2014)针对民族预科生考核的问题进行了实验研究，认为通过课内外观察数学意识、品质和数学思想作文的方式进行考核，有利于发挥民族预科生所特有的数学技能和思维[29]。该研究属于民族学生的研究主题，当前主要研究对象为中小学生，民族大学生和预科生较少关注，因此其具备一定的潜在趋势价值。张和平(2014)分析了现有数学文化的研究现状，指出当前存在“研究什么”表述不清的问题，引入了“数学人类学”的概念，认为“数学人类学”的提法可以解决国内关于“民族数学”定义的分歧[30]。“数学人类学”的概念首次在民族数学教育研究中被提出，因此其具备一定的潜在趋势价值。

综上所述，民族数学教育研究中存在一些尚未受到广泛关注的研究内容，如更多的民族数学文化的开发、民族预科生和民族大学生的培养、计量统计方法在民族数学教育中的应用、数学人类学等，这些研究可能会引起民族数学教育的变革，研究者们可以适当关注，发现其中的价值。

3 结论和思考

研究通过对民族数学教育的文献共被引分析，对民族数学教育的研究前沿、知识基础以及潜在趋势进行了探测，总结出以下几方面的思考。

3.1 民族数学文化是民族数学教育研究前沿的重要载体

研究发现，民族数学教育研究的最新研究前沿主要包括：围绕民族数学文化展开的数学文化挖掘、数学文化融入数学课堂、数学文化提升民族学生的核心素养和民族数学教师培养等。表1至表7中的文献代表民族数学教育研究的最新研究前沿，共有6个聚类，其中有4个聚类均指向民族数学文化，占比66.6%；此外，表9呈现了民族数学教育研究知识基础的20篇文献，其中有11篇与民族数学文化相关，占比55%。由此可见，民族数学文化是民族数学教育研究的重要载体。

3.2 民族数学教育研究的基础知识不断发展和进化

民族数学教育研究的知识基础集中在民族文化、民族数学教育等研究主题，其中本地被引频次最高的3篇文献和sigma值最高的3篇文献分别代表了我国民族数学教育研究的重要性文献和新颖性文献。由表9可知，民族数学教育研究展现了新的研究视角：由早期的单一民族数学文化研究转向不同文化背景下数学教育比较研究，如《云南省民族初中学生数学能力的跨文化研究报告》；多元文化与情境教育开始展现，如《再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习》；民族文化与数学问题解决方面也有研究，如《研究性学习与原生态民族文化资源开发实践研究——以黔东南苗族服饰和侗族鼓楼蕴涵数学文化为例》；民族文化中渗透德育研究，如《对我国民族数学教学中渗透本民族优秀文化的思考》。这为当前民族数学教育研究提供了新的思路，开辟了民族数学教育研究的新领域。

3.3 民族数学教育研究的潜在研究趋势表现为范围上不断扩大和方法上更加多元

研究发现，民族数学教育研究的潜在趋势主要表现在研究范围的扩大和研究方法的多元化趋势。在研究范围上涉及民族文化在数学教育中的挖掘、民族地区学生从基础教育到高等教育的数学教育以及数学教师培养、不同民族地区的数学教育比较等，甚至开辟了新的研究领域，如数学人类学等，这在过往的研究中不曾出现。这表明民族数学教育的研究范围正在不断扩大。另一方面，研究方法也存在多元化趋势，研究所参考的文献中包括文献研究、调查研究、个案研究、经验总结以及不同方法的交叉使用等。

总之，在漫长的历史长河中，由于特定的经济社会发展而形成不同民族特有的文化，这些文化存在一定的差异性，正是这些差异性才构成了我国数学教育的多样性和丰富性，而通过对民族数学教育的研究，为发掘民族数学教育规律，进而促进教育公平和教育均衡发展，提供了有力保障。