北斗三号广播星历空间信号测距误差分析

2022-07-14钱文进安丽超

地理信息世界 2022年3期

钱文进，张琳，安丽超，王岚，彭婧

1.重庆市地理信息和遥感应用中心，重庆 401147；

2.重庆工业职业技术学院，重庆 401120

0 引言

第三代北斗卫星导航系统（BDS-3）是我国自主研发和建设的全球导航卫星系统。目前，北斗三号BDS-3已完成整个卫星星座部署，在轨运行的卫星包括24颗中圆地球轨道（MEO）卫星、3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星和3颗地球静止轨道（GEO）卫星。相比北斗第二代系统，BDS-3在星座设计、卫星载荷和系统服务等方面有了大幅度的提升和改进[1-3]。当前国内学者对BDS-3卫星轨道、钟差测定性能[4-6]、卫星信号质量[2,7]、星间链路性能[4-5]和定位授时服务[8]开展了初步测评与分析。伴随着北斗三号系统组网建设完成，多系统精密轨道和钟差产品的发布，系统相关服务性能还需要不断评估与分析。

SISRE反映的是广播星历轨道和钟差误差导致用户测距观测量的不确定度，它影响GNSS定位、授时的服务性能，同时也是完好性监测的主要内容。因此开展导航卫星系统的空间信号精度测评具有重要的意义。目前，针对北斗卫星导航系统空间信号研究主要集中在北斗二代卫星导航系统[9-11]，侧重于BDS-3空间信号精度评估的相对较少[12-14]，且选取的数据较少，广播星历存在由接收机硬件和软件导致的异常导航电文，从而使得验证分析的结果存在一定局限性。因此，本文利用武汉大学提供的2019年全年多系统精密轨道和钟差产品，以及中科院测量与地球物理研究所IGG提供的多系统组合广播星历，对北斗三号MEO卫星广播轨道、钟差参数和SISRE进行综合评估分析。

1 空间信号测距误差

SISRE通常表征导航电文的卫星轨道和时钟误差对用户测距观测值的影响。SISRE随着用户位置的变化而改变，因此通常采用所有用户全球平均SISRE来表征统计特性。仅受轨道误差影响的空间信号测距误差SISRE-orb可利用下面的公式计算[15-17]：

式中，△R、△A和△C分别为卫星在径向、切向和法向的轨道误差；ωR和ωA,C分别为广播星历轨道径向误差、切平面误差对空间信号测距误差的贡献因子。SISRE-orb数值与卫星轨道高度相关，由于导航卫星轨道均距地球表面20000 km，因而轨道径向误差矢量与星地视线的夹角小于20º，而切平面轨道误差矢量同星地视线的夹角通常大于70º，这使得ωR的值接近于1明显大于ωA,C。

如果同时考虑轨道误差和钟差参数误差的影响，则全球平均的SISRE可采用下面的公式计算[16-17]：

式中，△dts为广播星历卫星钟差参数的误差。本文采用Monterbruck等[17]人确定的贡献因子（ωR=0.982，ωA,C=0.132）来计算北斗三号广播星历全球平均的SISRE-GA和仅考虑轨道影响的SISRE-orb。

2 数据源和SISRE评估方法

本文采用2019年全年的卫星导航电文、精密轨道和精密钟差产品进行分析。其中，BDS-3导航电文采用中国科学院测量与地球物理研究所IGG发布的多系统组合广播星历产品（ttp：//igmas.ntsc.ac.cn/BRDC）。IGG的广播星历产品通过全球GNSS观测站接收的导航数据合并而成，且能够有效地排除由于接收机硬件和软件问题造成的导航电文异常信息[18-19]。此外，精密星历和精密钟差采用武汉大学发布的多系统精密轨道和钟差产品，该产品基于B1I/B3I频点的消电离层观测值组合确定，采样间隔为15 min。在进行评估之前，首先对广播星历和精密星历进行了预处理，剔除掉星历健康标志为1的不健康导航电文，对精密星历缺失或者钟差为999999.999999的数据进行了置空。

此次SISRE评估的基本思路是以多系统精密轨道和钟差产品为基准，利用多系统和广播星历计算对应历元的卫星轨道、钟差，通过一系列改正后对比两者的差异并计算分析BDS-3空间信号测距误差。下面就卫星轨道和钟差参数的比较进行简单阐述。

2.1 卫星轨道比较

精密星历提供ITRF框架下的卫星位置，而广播星历采用北斗坐标系BDCS（BeiDou Coordinate System）。该坐标系的定义与国家大地测量坐标系CGCS 2000一致，与ITRF框架之间的不一致性为厘米级，远高于广播星历轨道的精度，因而可以忽略这两个框架的差异对轨道评估带来的影响[12]。此外，精密轨道的参考点为卫星质心，而广播星历计算得到的是卫星天线相位中心的位置。因此，在对比卫星轨道时需要施加天线相位中心偏差PCO修正[3,13]，公式如下：

2.2 卫星钟差比较

由于广播星历钟差采用北斗时BDT，而精密钟差产品以GPST为基准，因此在比较之前首先需要将两者统一到GPST，即考虑14 s的时间偏差。另外，BDS-3广播星历采用B3I频点观测数据确定卫星轨道和钟差，而精密星历钟差的频率基准参考与B1I/B3I双频消电离层组合。因此，在钟差比较之前需要对广播星历钟差进行时间群延迟TGD（Time Group Delay）改正，具体公式如下[19-20]：

式中，ΔTbrdc和分别为广播星历计算的钟差和经过TGD改正后的广播星历钟差；TGD1-3为广播星历提供的B1I与B3I频段的时间群延迟改正。此外，由于广播星历的时间基准和精密产品的时间基准存在差异，因此需要从每一个历元计算的钟差参数误差中扣除系统性的时间基准偏差。这一时间基准偏差采用Xue等[19]和Wu等[21]提出的指数模型方法进行计算[19-21]，公式如下：

式中，u^(k)为k历元通过所有卫星钟差误差估计的系统时间基准误差；为对应历元经过TGD改正后的广播星历钟差与精密星历钟差的差值；a和b为指数模型的系数，通过参数估计确定。

3 广播星历评估和SISRE精度分析

利用IGG提供的广播星历计算精密产品对应历元的卫星位置，并加入天线相位中心偏差修正值，然后计算卫星坐标差值并转化到轨道平面坐标系中，从而获取2019年全年BDS-3广播星历卫星轨道误差。图1为BDS-3 C19-C37 MEO卫星在径向、切向和法向的轨道误差时间序列。表1和图2统计了BDS-3 C19-C37卫星广播星历轨道的精度。从图1、图2和表1可以看出，2019年全年BDS-3广播星历轨道径向误差基本在0.2 m之内，切向和法向误差基本小于1.5 m。由于距离观测量对切向和法向的变化不敏感，导致轨道径向精度要优于法向和切向。BDS-3卫星轨道在径向、切向和法向的平均偏差分别小于0.05 m、0.1 m和0.05 m，即广播星历轨道基本不存在系统性误差。此外，BDS-3各MEO卫星广播星历轨道的径向、切向和法向的精度（以RMS表征）分别优于0.12 m、0.6 m和0.5 m，绝大部分卫星的3D轨道精度总体能够达到0.6 m。与张清华等[9]、马下平等[10]、李广源等[11]研究BDS-2卫星轨道精度的评估结果相比，BDS-3整体星座卫星轨道精度有了显著的提升，这主要得益于BDS-3轨道测定时加入丰富的星间链路观测数据同时采用了更优的定轨策略[3,13]。

图1 BDS-3卫星的轨道误差时间序列Fig.1 Time series of orbital errors of BDS-3 satellites

图2 BDS-3卫星广播星历轨道精度统计Fig.2 Statistics of orbital accuracy of broadcast ephemeris for BDS-3 satellites

表1 BDS-3卫星广播星历轨道的均方根误差Tab.1 Root mean square error of BDS-3 satellite orbits for broadcast ephemeris

根据2.2节的方法，以武汉大学的精密钟差为标准，分别计算BDS-3各卫星广播星历的钟差误差并对其精度进行统计。图3为2019年BDS-3 C19-C37卫星钟差误差的时间序列。

表2显示了BDS-3广播星历钟差精度的统计结果，包含钟差的平均偏差、标准差和均方根误差。从表2和图3可以看出，BDS-3广播星历钟差误差绝大部分小于2 m，量级明显要大于卫星轨道误差；同一星座的不同BDS-3卫星钟差精度存在一定差异，这主要与星载原子钟类型与在轨的时长有关[13]。此外，BDS-3存在明显的非零均值系统性偏差，C19-C37卫星钟差误差的均方根在0.27～0.77 m之间，钟差均方根误差的平均值为0.42 m，精度要优于BDS-2钟差精度评估结果[9-10]，这主要是由于BDS-3采用更高精度的铷原子钟和被动式氢原子钟，星载原子钟的性能得到提升[13-14]。

图3 BDS-3卫星广播星历钟差误差时间序列Fig.3 Time series of broadcast clock errors of BDS-3 satellites

表2 BDS-3卫星广播星历钟差精度统计Tab.2 Statistics of clock accuracy for BDS-3 satellite broadcast ephemeris

根据公式（1）（2）和BDS-3广播星历轨道和钟差精度的统计结果，计算BDS-3仅考虑轨道误差的SISRE-orb和全球平均SISRE-GA见表3。从表3可知，仅考虑卫星轨道误差影响时，BDS-3广播星历的SISRE-orb值总体处于0.09～0.15 m之间，所有卫星SISRE-orb的平均值为0.11 m；考虑到轨道误差和钟差误差的综合影响，BDS-3广播星历的SISRE-GA值总体在0.27～0.72 m之间，所有卫星SISRE-GA的平均值为0.51 m。由此可见，BDS-3卫星轨道误差对SISRE计算的贡献较小，BDS-3广播星历的钟差精度称为制约其空间信号测距精度的主要因素。