考虑降雨滞后效应的八字门滑坡位移预测研究

尚 敏，张惠强，廖 芬，熊德兵，赵国飞

（1.湖北省地质灾害防治工程技术研究中心，湖北宜昌 443002；2.三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北宜昌 443002；3.湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站，湖北宜昌 443002；4.三峡大学土木与建筑学院，湖北宜昌 443002）

引言

我国地质灾害发生十分频繁，滑坡是我国数量最多危害最严重的地质灾害类型［1－2］。根据2020年全国地质灾害通报数据：2020年我国共发生7 840起地质灾害，成功预报地质灾害534起，避免可能伤亡1.8万人，避免直接经济损失10.2亿元，其中，滑坡共发生4 810起，占比61.35%［3］。对于三峡库区滑坡来讲，变形趋势明显的滑坡处于长期变形预警监测中，深入分析滑坡位移监测数据与其影响因素之间的关系，开展滑坡预测预报研究，是判断滑坡稳定性的重要方法，也是实现防灾减灾的重要途径［4－6］。

八字门滑坡是三峡库区重点专业监测滑坡之一，目前主要受到库水位升降和降雨的周期性变化影响，该滑坡的累积位移－时间曲线呈台阶状，是一个典型的阶跃型滑坡［7－9］，至今仍处于间歇性蠕滑变形状态。众多学者对八字门滑坡开展了位移预测研究，周超等提出了一种基于诱发因素响应分析的进化支持向量机位移预测模型，以当月降雨量、前两月累积降雨量、当月库水位平均值、当月库水位最大变化量为影响因素开展位移预测，认为该方法适合于的阶跃型滑坡位移预测［10］。尚敏等［11］认为八字门滑坡累积位移曲线的阶跃性与降雨量、库水位下降速率呈正相关，建立了一元线性回归模型对滑坡阶跃段的累积位移开展预测，取得了不错的效果。梁阳等［12］认为八字门滑坡的当月降雨量会影响下一月的位移，降雨响应的滞后期约为一个月。以上对研究数据的选择通常以月为单位，时间跨度较大，在数据的选择上存在较大的精度误差，难以给出更为准确的滞后期。因此，提升数据的研究精度以及考虑降雨滞后效应的滑坡位移预测是一个重要课题。

降雨是诱发滑坡变形破坏的重要因素，从时间的角度分析，滑坡的变形破坏多发生在降雨的中后期或略滞后［13－14］。田正国等［15］对三峡库区滑坡诱发因素分析认为：降雨会导致滑坡体物质软化、抗剪强度降低、重力增大、动水压力变化等效应，由于滑坡体物质结构和渗透性不同，滑坡变形对不同强度和时长的降雨响应存在不同的滞后时间，但没有对降雨滞后效应开展定量分析。张珍等［16］对重庆市的降雨和滑坡特征资料分析，发现滑坡变形量与降雨量大小正相关，4天内的累积降雨量对滑坡发生与否和滑坡发生数量的相关程度很高，夏梦想等［18］对张家界地区降雨和滑坡关系分析认为：滑坡的发生与前10日的降雨均显著相关，与前3日累积降雨量的相关程度最高，但对每个单体滑坡来讲，滑坡形态、物质组成和所处环境不尽相同，缺乏从降雨诱发滑坡机理上的解释。唐栋等［19］基于三峡库区降雨数据，运用Geo-Studio软件建立边坡模型，分析了不同前期降雨工况下边坡的安全系数，认为前期累积降雨量可以作为判断边坡最小安全系数出现时刻的依据，砂土边坡为前期10 d的累积降雨量，黏土边坡为前期15 d的累积降雨量。但该研究仅基于数值模拟软件，未从物理模型实验的角度开展验证分析。

以上学者在八字门滑坡位移预测、滑坡与降雨滞后效应两方面开展了研究。但以天为时间单位考虑降雨滞后效应的位移预测研究较少，本文将基于八字门滑坡日降雨量和自动位移监测数据分析降雨滞后期，采用灰色神经网络预测模型，对八字门滑坡开展位移预测研究，以期进一步提高八字门滑坡位移预测的精确度。

1 八字门滑坡概况

八字门滑坡地处三峡库区香溪河河口右岸，地理坐标：110°45′30″E，30°58′16″N。滑坡平面呈撮箕状，主滑方向112°，剖面呈阶梯状，上陡下缓，地表坡度0～30°，由二级平台组成，前缘平台高程139～165 m，后缘平台高程220～230 m［20］，前缘55～156 m被库水淹没，水上部分滑坡体长度80 m，宽度100～500 m，厚度10～35 m，体积约200万立方米，是一发育于斜逆向岩层的堆积层滑坡，滑床基岩为侏罗纪早期紫红色砂页岩、棕色砂岩及燧石砾石，产状：292∠29°。详见图1、图2所示。八字门滑坡于1981年葛洲坝蓄水后复活，进入初期复活阶段；受1998年长时间暴雨影响，滑坡变形加剧趋于整体复活，以牵引式为主；自2003年三峡大坝蓄水以来，滑坡前缘已被库水淹没，滑坡变形模式由牵引式转变为推移式［22］。经现场调查可知：新的宏观变形往往发生在每年的6～8月份，主要分布于滑坡中部、滑坡后缘等位置，坡体中后缘公路路面已受到严重破坏，影响通行。

图1 八字门滑坡地质图［11］Fig.1 Geological map of Bazimen landslide

图2 八字门滑坡剖面图［21］Fig.2 Cross-section of Bazimen landslide

2 监测数据分析

八字门滑坡于2016年5月安装完成全自动地表位移监测点GSCX3、GSCX5和、ZGX111，实现了监测数据的实时采集，相对于以往每月1～2次的人工监测，数据更加丰富全面，为提高原始数据的研究精度创造了条件。图3为八字门滑坡自动位移监测点的时间－累积位移－库水位－降雨量曲线，分析可知：在每年降雨量较小的时间段（2016年10月～2017年3月、2017年11月～2018年5月，2018年8月～2019年3月，2019年7月～2020年4月），滑坡累积位移增长缓慢；而在每年降雨量较大且集中的时间段（2016年5～8月、2017年5月7月10月、2018年6～7月、2019年6～8月、2020年6～8月），累积位移增长迅速呈现阶梯状，且每年“阶跃期”和集中降雨期存在时间上的滞后性，即滑坡位移“阶跃”发生在连续降雨或强降雨之后，这种规律具有统一性。库水位与滑坡累积位移曲线的“阶跃段”出现规律关系并不明显，在2016年6月～7月库水为上升期、2017年3月～6月库水位下降期、2018年6月库水位低位运行期、2020年6～8月库水位波动期，累积位移均迅速增加。在2017年8月～10月库水位上升期内，持续性强降雨出现在10月，但位移“阶跃”仅出现在10月，由此可知引起八字门滑坡位移变化的主要因素是强降雨或者持续性降雨，次要因素是库水位变化。

图3 八字门滑坡自动监测点时间-累积位移-库水位-降雨量曲线图Fig.3 Time-cumulative displacement-reservoir water level-rainfall curve of automatic monitoring point of Bazimen landslide

3 降雨响应位移的分布滞后模型

3.1 数据选择与模型建立

八字门滑坡的阶跃变形对降雨的响应往往不是瞬间发生，存在时间上的滞后性，即滑坡位移的变化不仅受到同期降雨作用的影响，还受到了前期降雨作用的影响。为了深入研究滑坡位移和降雨量的关系，选取2016年5月16日～2019年8月31日期间全自动位移数据和同期降雨数据建立分析，为保证研究精度，选择天为时间单位，详见图3。

分布滞后模型是指被解释变量的现期值不仅依赖于解释变量现期值，而且依赖于该变量的过去值或滞后值影响的动态模型［23］。滑坡位移和降雨的响应关系与之具有一致性，故将该模型应用到降雨响应位移的关系研究中。首先，定义日降雨量为解释变量；滑坡日位移为被解释变量，建立如下分布滞后模型：

式中：t=1,2,…,n；s代表滞后期数；α为模型系数；Y t表示位移现期值；X t表示降雨量现期值，X t-s表示降雨量的前期值；βs（s=0，1，2..s）为滞后系数，即滞后s期的降雨量对滑坡位移现期值的影响程度；u t代表误差项，u t～(0,σ2)。

分布滞后模型从形式可看作是一个多元回归模型，可采用最小二乘法估计解释变量的系数β0～βs［24］。

3.2 模型的估计与检验

在分布滞后模型参数估计时，首先需要确定滞后期数，现式估计法适用于求解分布滞后模型中滞后期未知的情况，即通过依次增加滞后期数，直到滞后变量的回归系数在统计上不再显著时，便可确定滞后期数。为了简化该过程采用皮尔逊相关性分析初步确定滞后期数［25］，结果详见表1～表2。

表1 皮尔逊相关系数及相关强度表Table 1 Pearson correlation coefficient and correlation intensity table

表2 日降雨量与日位移的相关性系数表Table 2 Correlation coefficient between daily rainfall and daily displacement

表2中s=0代表当天降雨量与当天位移的相关系数；s=1表示前第1 d的降雨量与当天位移的相关系数；s=2表示前第2 d的降雨量与当天位移的相关系数，依次类推。分析可知：s=0～12时，相关系数先增大后减小，呈现中等强度至弱相关；s=13时，相关性系数小于0.2，呈极弱相关或无相关，即滑坡当天位移与前12 d降雨均具相关性，根据相关程度初步确定位移滞后降雨的滞后期为12 d。

以GSCX3监测点为例，利用Eviews软件的Estimate Equation命令，对滞后期为12的解释变量参数估计并建立模型，最后对其进行方程显著性和变量显著性检验，结果见表3。

表3 日位移与日降雨量分布滞后模型结果表Table 3 Results of daily displacement and daily precipitation distribution lag model

由表3可知，日降雨量序列数据X t-s及常数α显著性概率均小于0.05，置信度超过95%，变量显著性检验通过；该模型的F统计值为90.379，F统计值的显著性概率Prob（F-statistic）=0.000＜0.05，方程显著性检验亦通过。增加滞后期到13期进行参数估计并检验，X t-13的显著性概率Prob（t-statistic）=0.4067＞0.05，不满足变量显著性检验要求，由此确定滞后期为12 d。最后通过最小二乘估计得出滞后期为12 d的分布滞后模型，见式（2），在统计意义上是显著的，其结果能代表实际滑坡位移的变化规律。

3.3 模型的验证

将八字门滑坡2019年08月18日至2020年08月31日的实测日降雨量数据代入（式2），对2019年09月01日至2020年08月31日的日变形位移进行估算，并与位移实际值对比验证该分布滞后模型的准确性，结果如图4所示。

图4 八字门滑坡分布滞后模型估算值与实际监测值对比分析图Fig.4 Comparison and analysis diagram of distributed lag model estimation and actual monitoring values of Bazimen landslide

通过图4可发现，在2020年6～8月份雨量集中时，分布滞后模型位移估算值与监测值的变化趋势和突变点的位置一致，估算值曲线前移（如图中黑色方框标示），说明在一定程度上抵消了降雨与位移之间的滞后效应。该模型反映的降雨响应滑坡位移变化的滞后关系是较为准确的，但估算值与监测值在峰值处仍有较大偏差，这是因为降雨分布滞后模型只考虑了降雨因素，实际上滑坡变形还受到其他因素的影响，故需要进一步提高位移预测的精度。

4 八字门滑坡位移精确预测

4.1 预测方法的确定

八字门滑坡日变形量受到前期12天降雨的影响，将降雨滞后效应考虑到滑坡日位移预测之中，可以提高滑坡预测精度，在滑坡位移预测中考虑滑坡的诱发因素也可以提高预测精度［26－27］，周超等基于滑坡诱发因素对八字门滑坡位移预测取得了很好的预测效果［10］，文章选取滞后期内12 d累积降雨量、库水位涨落速率、滑坡自身位移作为滑坡变形的影响因素，对八字门滑坡的日变形位移进行预测研究。

八字门滑坡的自动位移只有最近4年的数据，数据样本量较少，滑坡变形受到多种因素影响呈非线性特征，灰色模型具备小样本数据建模优点［28］，神经网络适用于非线性和不确定性系统预测，灰色神经网络组合模型结合了灰色系统和神经网络的优点，能够对多成因的复杂未知系统进行建模，因此选择灰色神经网络模型对八字门滑坡日变形位移的预测研究。

4.2 灰色神经网络基本原理

灰色模型是指对原始数据序列x(0)一次累加后得到新序列x(1)，新序列规律性会明显增强，然后对该新序列进行拟合的模型［29］。

设时间数据序列x(0)：

累加之后的新序列x(1)为：

根据新的序列x()1，建立白化微分方程，即：

该方程的解为：

是x t(1)的估计值，对其做一次累减得到x(0)的预测值x t*(0)：

灰色神经网络模型是在灰色理论基础上构建的，为了方便表述，重新定义符号，用x(t)表示x(0)，y(t)代表一次累加后生成的数列x t(1)，z(t)表示预测结果x t*(1)，含有n个参数的灰色神经网络模型的微分方程：

式中，y2,...y n为系统输入参数；y1为系统输出参数；a,b1,b2,...b n-1为微分方程系数；微分方程式的解为：

式（10）映射到神经网络中，可得到含有n个输入参数、1个输出参数的神经网络结构，如图5所示。

图5 灰色神经网络模型拓扑结构Fig.5 Grey neural network modeltopology

其中t为输入参数序号；y2(t)，...y n(t)为输入参数；ω21,ω22,...,ω2n,ω31,ω32,...,ω3n为神经网络权值，LA、LB、LC、LD为灰色神经网络的层级，y1为网络预测值。

4.3 基于灰色神经网络的位移预测

选择八字门滑坡GSCX3全自动监测点2016年5月24日－2020年6月12日数据（日变形位移、库水位涨落速率、12 d累积降雨量）作为训练样本，对2020年6月24日～2020年8月28日的位移进行预测，借助Matlab编写程序处理数据，训练样本原始数据见表4。

表4 训练样本原始数据表Table 4 Raw data table of training samples

首先，对输入原始数据（训练样本）进行归一化处理，消除数据之间数量级的差异，归一化函数形式如下：

式中：xmin是x k序列的最小值；xmax是序列的最大值。

其次，构建灰色神经网络模型结构，位移预测输入数据为3维，输出数据为1维，所以灰色神经网络模型网络结构为1－1－4－1，即LA层有1个节点，时间序列t，LB层有1个节点，LC层有4个节点，在第2～4个节点分别输入12天累积降雨量、库水位涨落速率、滑坡自身位移的归一化数值，输出数据为预测位移。

然后，设置网络训练参数，对灰色神经网络进行训练，使网络具有滑坡日变形位移预测的能力，在训练过程中网络的连接权值也将不断地被调整修正。

LD层中神经元阈值为：

最后，用训练好的灰色神经网络预测结果输出，将输出层进行一次累减并反归一化得到预测值，预测结果分析详见图6和表5。

表5 八字门滑坡部分日变形位移预测分析表Table 5 Prediction table of partial daily deformation and displacement of Bazimen landslide

图6 八字门滑坡日位移实际值与预测值对比分析图Fig.6 Comparison and analysis diagram of actual and predicted daily displacement of Bazimen landslide

由图6可知，考虑降雨滞后效应、库水位涨落速率、滑坡自身位移作为滑坡位移影响因素的灰色神经网络预测模型，能够准确地预测滑坡日位移变化趋势和突变点，计算可知平均绝对百分比误差（MAPE）为11.98%，精确度88.02%，预测值与实际监测值的最大偏差小于2 mm，符合模型预测的精度要求。可为八字门滑坡的监测和防灾减灾工作提供理论支撑和参考建议，同时可为三峡库区同类型滑坡的预测研究提供借鉴。

5 结论

（1）八字门滑坡的累积位移“阶跃”发生在每年的降雨集中时期，八字门滑坡的变形主要受强降雨或持续性降雨影响。

（2）采用日降雨量和日变形位移数据建立了八字门滑坡位移分布滞后模型，模型估计值与滑坡实际监测值变化趋势一致，且估计值曲线前移，在一定程度上滞后效应已被消除，八字门滑坡日变形位移响应降雨的滞后期为12 d的分布滞后模型是较为准确的。

（3）在灰色神经网络预测模型考虑降雨滞后效应，利用滞后期内12 d的累积降雨量、库水位涨落速率、滑坡自身位移作为影响因子，对八字门滑坡日变形位移预测，能够准确地预测位移的变化趋势及突变点。平均绝对百分比误差11.98%，精确度88.02%，最大偏差2 mm。可为八字门滑坡的预警预报和防治提供可靠建议。