基于探究性教学的《全等三角形》的课例分析

孙园园

（江苏师范大学数学与统计学院 江苏 徐州 221116）

引言

数学是一门基础学科，数学课程的学习对于学生的未来发展将会产生长远而深刻的影响。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出数学教学活动应当激发学生兴趣、调动学生积极性、鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法[1]。这对数学课堂教学的学生学习提出了具体的要求。

为了实现新课程改革要求，需要教师对传统的教学方式作出转变。已有研究表明，探究性教学在提高发散思维水平，增强创新意识、创新精神和创新能力，增强数学兴趣，深化数学体验，养成探究性学习的习惯有着独到的价值[2]。探究性教学的开展应当：结合数学教学内容，在具体情境中进行探究性教学，与合作交流相结合，与计算机技术相结合[3]；探究性教学的开展应当创设问题情境、激发认知冲突；引导学生尝试、探索，建构新的认知结构；引导学生主动反思、归纳，提高学生的元认知水平[5]。可见，探究性教学的开展应当是在情境中，通过师生之间的交流和互动，通过学生与情境之间的冲突、已有知识与所学知识之间的冲突，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，推动学生进行主动的反思和归纳，实现知识的掌握和认知水平的提高。

1.文本解读，明晰教学目标

“全等三角形”是第一学段图形与几何领域的重要内容，是学生学习了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关概念之后引入的，全等是证明几何问题的重要工具，本节课的学习也为后面探究三角形全等条件奠定基础。通过研读课标得到这节课的教学重点是观察类比得到全等三角形的本质特征，难点是运用全等三角形的性质去解决相关问题[3]。。通过对课标、课本以及学情的解读，确定如下的三维目标：

知识与技能目标：理解并掌握全等形和全等三角形的本质特征；会用符号语言表示两个三角形全等；能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。

过程与方法目标：学生在观察、操作、类比、探究、归纳等过程，获得全等三角形的概念和性质；在图形变换的过程中发展空间观念，培养学生的几何直观。

情感态度与价值观目标：感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的应用价值，激发热爱科学精神。

2.设计教学过程，落实探究教学

（1）创设情境，引入新课

活动一：利用多媒体课件向学生展示一组生活中图片，让学生判断是否为全等图形？有什么共同的特征？例子还能举出类似的例子吗？

活动二：判断下面那些图形是全等图形？判断依据是什么？在学生回答过程中引导学生自己归纳出全等形的特点和定义。

活动三：通过几何画板动态展示“全等变换”，抽象的知识直观化，让学生初步感知本节课的教学内容。

活动一从学生熟悉的生活情境入手去挖掘学习资源，活动二从生活情境过渡到图形世界，学生通过对全等与不全等图形进行观察比较，进一步体会两个完全重合的图形的形状相同、大小相等，为下面类比全等图形的定义得到全等三角形的定义做铺垫，初步体会数学学习的价值。活动三将抽象知识直观化，培养学生几何直观能力，深化对全等形概念的理解。

（2）操作探究，获取新知

活动一：探究全等三角形的概念

让学生把两张纸重叠在一起，自己动手剪出两个三角形，看能否完全重合，并引导学生在全等图形名称以及定义，给所剪的两个三角形命名以及类比出全等三角形的定义。随后提出两个问题：形状相同的三角形是全等三角形吗？大小相等的三角形是全等三角形吗？

活动二：介绍全等三角形的表示方法

教师介绍从文字语言和符号语言介绍全等三角形的表示方法：把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。请学生说出下面图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。

学生通过动手操作、自主命名、归纳类比的过程，掌握了全等三角形概念的本质，能够正确辨别出全等三角形，加深对全等三角形本质的理解和内涵的揭示，定性刻画全等三角形，提高学生的数学素养，使学生对重合的概念理解更加透彻。

活动三：探究全等三角形的性质

用课件演示改变全等三角形的位置，向学生提问：它们的对应边、对应角是否也发生了变化？全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

学生通过操作手上的两个全等三角形发现，尽管图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。教师在此基础上引导学生讨论总结全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。教师结合图举例并说明具体的表示方法，最后让学生说说图中每对全等三角形中相等的边和相等的角。

让学生感受不管图形如何运动，全等三角形都有不变的量，“变”与“不变”的辩证关系，而不变的量也恰是学生所要把握的全等三角形的本质属性，同时也培养了学生对图形的识别能力，加深对全等三角形性质的理解与把握，设置循序渐进的探究活动，有助于学生把握数学本质。

（3）应用拓展，寓思于练

教学的最终目的并不是让学生死记硬背，而是要内化为自身能力去解决问题，因此对全等性质的灵活应用就显得尤为重要。题目的设计要根据全等三角形理解过程中的难点和易错点来设计，学生通过题目自己消化知识并解决问题，教师要注意学生的答题规范。习题既要有针对性，又要贴近生活，让学生学会利用所学知识解决实际问题，体会数学的“有用”。

（4）课堂总结，思想深华

通过向学生提问，引导学生梳理、概括本节课的主要内容和所蕴含的数学思想方法，谈谈自己学了这节课的感受和收获，加深对学生对所学内容本质的理解，鼓励学生提出疑惑，养成质疑的学习习惯。通过总结和梳理，使学生对本节课的内容形成完整的知识体系。

（5）教学反思，完善设计

本节课的设计注重学生的情感体验，重视学生学习兴趣的培养和几何直觉的建立。利用日常生活中的实例，充分调动学生的学习热情，通过学生亲自动手实践、观察类比，让学生准确把握全等图形的内在本质，并运用到问题解决的过程中，突破本节课的难点。总之，强调要以学生的兴趣、需要、能力、经验等为中介来组织教学，充分发挥教师的引导作用，使学生在教师指导下主动学习。既注重学生认知上的需求，更重视学生学习情感上的满足。学生不仅要获得全等三角形的知识，更要体会获取知识的过程和方法，加深了对数学生活化的感受。

结束语

在信息技术环境下，更加重视对学生进行十大核心概念方面的培养。在教学设计过程中，教师应遵循科学性、探究性、主体性、灵活性和系统性原则进行教学设计，注意突破教材的内容和排版顺序的限制，进行有效的内容整合。设计探究情境时要注意难度适中，指向明确，尽可能丰富、贴切学生生活，能够激发学生的兴趣，可通过生活现象、实验、趣味活动、数学史、矛盾问题五种方法创设探究情境。同时，应尽可能将数学知识与生活实际相结合，拉近学生与数学之间的距离。本文对初中数学探究性教学模式的初步探索，在后续的研究中还需要进一步确定探究性教学授课策略。