直观想象素养导向下的指数函数图像和性质教学研究

黄海聪

（厦门外国语学校石狮分校 福建 泉州 362700）

直观想象主要依靠的是学生的空间想象能力还有几何直观对事物进行感受，如何对学生的直观想象素养进行培养一直是教育界的重点，大多数学者都认为应该先培养学生的几何直觉还有空间想象能力，让他们养成习惯，并且提升学生的分析推理能力，而且现在对于学生的要求也越来越高，高考更多的是考验学生的技巧、创造力以及空间想象能力等，所以教师在进行课堂内容设计时，也需要考虑如何培养学生的直观想象素养，让学生能够熟练运用直观想象能力解决数学问题，下文主要以指数函数的图像与性质为例，分析如何使用直观形象解决这类问题以及如何培养学生的直观想象素养。

1.直观想象素养的重要性

数学核心素养对于学习数学的人而言是十分重要的，因为这关系到学生理解是否可以正确有效的理解数学的本质，打好学习基础，锻炼学生的创造力以及逻辑思维能力，对于日后的工作学习也大有裨益，不仅如此，数学核心素养有助于学生的身心发展，有助于对学生核心素养的培养，因为数学核心素养有助于学生构建自身的知识体系，利用直观想象素养可以培养学生好的习惯，有助于良好品格以及关键能力的发展，为学生的未来打下坚实基础。

2.高中生直观想象素养现状

2.1 课堂内容设计不合理

高中数学教学一直受到业内的广泛重视，因为涉及到学生升往更高一级的学府，但是还是有的教师对于课堂内容的设计不够合理，有的教师侧重于做题训练，觉得熟能生巧，所以课堂上很多时间都用在了做题讲题上面，教师的出发点是好的，但是题海战术并不适用于现在的学生，高中生学习压力本就较大，如果不搞清楚数学问题的本质，只是一味的做题，让学生自行摸索，只会浪费课堂时间，还容易造成学生的逆反心理，或者因为太多题目没有搞清楚，容易让学生丧失学习数学的信心，于学生的学习还有身心健康不利。

2.2 学生的学习水平不同，理解程度不同

因为每个学生的基础都不同，对于数学的理解也不同，但是在教学中教师往往只会采用一种教学方案，在布置作业的时候也会统一进行布置，按照班级的总体水平布置，但是对于基础不是很好的，可能过于困难，对于已经熟练掌握知识的，又过于简单，并没有及时的照顾到每一个人，导致学生之间产生差异化、两极化，长此以往不利于学生的身心发展。

2.3 拓展内容较少

高中数学中很多数学知识都是可以结合起来的，比如说指数函数与其它函数的复合函数，都是在平常练习中比较常见的，但是教师一开始讲的时候并不会结合起来讲述，二是分开进行，导致各种函数结合运用的时候又需要再讲一次。

3.数学教学直观想象素养培养——以指数函数为例

3.1 在教学设计中融入直观想象

教师需要摒弃之前的教学方式以及教学方法，即使是自己的教案，也需要根据不同学生的情况做出改善，因为学生的学习情况不同，教育的侧重点有的也不尽相同，比如说现在高考考核的侧重点就有所变化，考核的更多的学生的解题技巧还有创造力，所以教师的教学设计也应就此变化。比如说在指数函数一开始的性质解释中，需要画图让学生对于图像有一个直观的感受，但是有的学生可能对于画图不是很熟悉，不知道怎么去判断，比如说很简单一道基础题：

已知指数函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图像如下图所示，判断a,b,c,d,1之间的大小关系（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d

B.a＜b＜1＜d＜c

C.b＜a＜1＜d＜c

D.c＜d＜1＜a＜b

节目解析：这道题其实是有关于基础知识的判断，一般的做法是画两条线，分别是x=1，y=1，与四条指数函数曲线相交，就可以轻易的判断出四个数与1的大小关系了，但是如果基础知识很扎实，在脑海中就可以想象出四个图像中指数函数的底数谁大谁小了，在一开始不熟悉具体的性质之前，就需要依靠一些技巧进行判断。

通常，教师也会借助x=1这条直线来教同学判断指数函数的基本性质，比如说y=ax函数，当a＜1时，函数曲线是左高右低，并且x值越大，函数趋近于0，同样，教师也可以画出y=ax与之间的对称关系是如何来的，让学生对于指数函数的性质有一个直观的了解，并且掌握如何用图像去记住这些性质，而不是死记硬背。

3.2 优化学生学习体验并促进直观想象素养发展

优化学习体验的主要做法：（1）设置学习小组，让学生之间处于良性竞争，并且在课后可以布置一些拓展性的作业作为小组练习作业，加强学生之间的交流，同时，设置学习小组的目的还在于促进学生自身的思考，而教师只需要在学生碰到死胡同的时候适当的给予一些点拨，而并非每次都直接告诉答案，这样可以加强学生的参与感与成就感；（2）在课堂上加强与学生之间的互动，比如说可以让学生自己到讲台上画图，对学生的回答适时给予鼓励，让学生在课堂上能有一定的自信心；（3）引入多媒体教学，利用画图工具准确的画出图像，并且显示出图像的特点。教师引导学生回忆:在之前的数学学习中，要研究函数的定义、图像、性质与应用这几个方面。指出:函数性质的直观性可以通过其图像来显现，只要做出了函数的图像，就能从图像上直观的获得函数的性质，因此图像是函数学习的关键工具。比如说下图，利用多媒体可以清晰地画出的图像，还可以在一张图上面向同学展示指数函数的特点、单调性以及一些特殊性质等等，还可以标记出一些特殊的点，让学生进行观察，之后也可以让学生自己动手尝试画图。

优化学习体验可以很好的让学生体验到学习数学的乐趣，从而避免学生产生厌烦心理，还可以有效实现数学核心素养的培养。

3.3 加强作图训练，提升学生规范作图技能

高中数学很多几何题目都需要借助图形来解决，图形可以说是学习数学的过程中必不可少的一个工具，但是经过相关调查，很多学生在进行题目的解答时，都没有认真的规范作图，很多学生只是找了几个点，画了个大概，但是这样很容易出错，尤其是在一些交叉点处，如果没有正确的对图形做出判断，会导致整道题目都无法顺利的进行下去。

比如说下题：求方程2x-x2=0的解的个数，很多学生看到这道题目，能比较迅速的反应过来需要画图，可以在图上画出2x=x2的图像，就是在一张坐标轴上画出两个曲线并且求其交点，但是这道题有一个比较明显的陷阱，如果画图的时候比较规范完全可以避免这个问题，因为当x＜-1时，2x＞x2，在 -1＜x＜1，2x＜x2，但是在x=2 时，2x=x2有的同学没有考虑到这个临界点，画图的时候也不仔细，所以最后只得到两个解，但是如果学生做题规范，找点画图，在画图的时候就可以避免这个陷阱，发现这两个函数其实有三个交点。

所以说需要让学生正确规范的画图，才能发挥直观想象素养的作用。

3.4 举一反三

学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回到本节课开头的问题，进行首位呼应。由点到面，由特殊到一般，举一反三。帮助学生建立分类讨论的数学思想，培养他们熟练运用图像分析数学问题的能力。比如说常见的比较大小的问题，给出一组数字，然后让学生判断其大小，有的比较简单，有的需要画好几组图，都需要学生对课本内容还有指数函数的性质有足够的了解才行。例如比较1.72.5、1.73.1、0.82.5、0.80.3，通过画出相应的图像，可以很快的判断出两两之间的数量关系，然后进行大小排列，课后也可以让学生自己进行判断，并且还可以出一些类似的题目让学生自己锻炼，做到融会贯通。

3.5 拓展练习

在进行教学的时候，不仅需要对学生进行基础巩固，还要经常做一些拓展练习，结合另外的函数进行教学，一方面让学生提早适应复合函数以及多个函数一起的式子，为将来的练习打下基础，另一方面也有助于学生基础知识的巩固。

比如说求函数f(x)=3|x|+1在x∈[-2,2]上的值域，这道题结合了绝对值得相关知识，可以让学生先画出f(x)=3|x|的图像，然后再平移上去一个单位，就是f(x)=3|x|+1，然后根据画出的图像，对函数的性质（单调性等）做出判断，进而进行求解，这种题目只是对数学知识进行了简单的融合，稍做判断就可以做出，但是有的题目却不是那么好解决的，甚至可能看上去连图像都画不出来，就需要借助别的方法进行解答。

如下题：若函数y=a2x+2ax-1（a＞0&a≠1），当x∈[-1,1]时，函数最大值为14，求a的值。

分析：本题目在处理的时候，可以先使用换元法对原函数的形式进行简化二次函数，即令t=ax,则原函数化为y=t2+2t-1，这是二次函数，没有别的函数在内，就可以很方便的求出t的值，但是一方面需要注意t始终是大于0的，另一方面还需要注意的是题目中并未表明a与1之间的数量关系，根据指数的函数的性质，所以需要先进行分类讨论,讨论参数a在不同取值范围下二次函数的最大值,分别求解对应情况下参数的值,结合分析的前提进行筛选，最终得到题目的解。

小结

直观核心素养作为数学学习的必要素养之一，一直受到教育界广泛的关注，尤其是在高中阶段，高中是关系学生未来发展的重要阶段，所以教师更应该不断地改善教学内容，改进教学方法，培养学生的直观核心素养。本文对于直观想象素养的培养研究只是起到了抛砖引玉的作用，希望可以在之后的工作研究中弥补自身不足，为之后的教育工作做出一些贡献。