宿迁市自来水阶梯水价定价模型分析

◇宿迁中学 周雨歆

对宿迁市宿城区自来水定价问题进行了分析研究，将自来水阶梯水量和阶梯水价设定为调整变量，综合考虑居民抱怨度和自来水公司收益，建立约束规划模型，求解得出更优的自来水阶梯定价。

目前我国很多地区自来水公司都在亏损运转，不合理的提高水价会影响人民的生活，甚至会影响到社会的安定。有很多学者对自来水价格的调整进行了研究，取得了较好的成果[1-7]。研究成果主要集中在两个方面：一方面是从自来水公司的供水能力方面来考虑，在兼顾了居民利益的同时，也要考虑地区供水承受能力和自来水公司自身的利益，以达到居民节约用水和充分合理的配置水资源的目的；另一方面是从人口的增加对自来水价格的影响进行分析，在人口增多和自来水公司收益之间做好权衡。

本文对宿迁市银控自来水公司定价问题进行分析研究，以现有的定价为基础，对居民抱怨度进行分析，综合考虑自来水公司收益和居民抱怨度，对现有的阶梯水量和阶梯水价进行优化改进，给出新的阶梯水量和阶梯水价，使得自来水公司收益和居民满意度整体达到更优。

1 问题分析

随着工业城市建设和规模的发展，自来水管道的建设和维护任务量加大。随着环境污染的加重，自来水水源地环境情况越来越严峻，自来水公司水处理费用也逐渐加大。我国目前总体还是属于缺水情况，需要广大用水用户树立节水惜水的理念，同时为更好的节约用水，目前各个地区大部分都采取阶梯水价的措施（表1）。

表1 宿迁市区居民生活用水执行阶梯水价到户价格表

居民用水量占自来水公司供水总量的比重较大，水价的调整需要考虑到居民的承受能力。通过相关调查得出，居民对水价的承受能力主要以经济承受能力为主。据此，建立居民的抱怨度函数，来表示居民对水价变化的反应。根据调查部分宿城区用水居民得知：自来水费用占家庭收入的0.2%时，居民不在意水费的支出；当占收入的0.5%时，居民开始关心用水量的多少；当占比1%时，开始认真节水；当占比2%时，将循环使用自来水。因此，适当的调整水价不但能够增强居民的节水意识，还能够增加自来水公司收入。

2 模型分析

2.1 居民抱怨度函数的构建

自来水公司提高水价会影响居民的月支出费用，从而使居民的抱怨度增强。从居民角度来看，希望水价调整后居民的抱怨度尽可能小。根据自来水现有的阶梯型水价，定义居民抱怨度为单价*用户数，总的居民抱怨度为：

2.2 自来水公司收益函数的构建

2.3 模型建立及求解

考虑在目前已有阶梯水价和阶梯水量的条件下，对其进行适当改变，使得居民抱怨度能有所降低，自来水公司收益亦有所增长。目前现有的每月阶梯水量临界值将其在整数范围内微调，到户水价阶梯临界值上下调整幅度为10%。由上分析，建立相关数学模型为：

该问题为双目标约束规划模型，一般的求解方法为将双目标函数归一化加权求和为单目标函数，再进行求解[8]。本题中，分别将作为单目标函数，求得最优结果然后归一化为新的目标函数：

对于权重的分析，主要有层次分析法[9]、专家打分法[10]等方法。本文中目标函数个数较少，可以采取对其进行分析，直接给出权重的方法。由于自来水供应含有公共产品性质，在权重分析时，设定居民抱怨度权重大于自来水公司收益函数权重。通过设定多组权重求解尝试，确定最优权重为由上分析，将上述模型改为单目标约束规划模型：

编程求解得最优解：

表2 调整前后数据对比

经计算，调整前的居民抱怨度U=631635，自来水公司收益S=8635691元/月，调整后的居民抱怨度U=575825.4，自来水公司收益S=8388199.6元/月。自来水公司的收益降低3%，居民抱怨度降低9%，自来水公司收益虽然有所降低，但居民抱怨度降低较大，故此方案更为合理。

3 问题总结

本文对阶梯型水价进行了分析，综合考虑居民抱怨度和自来水公司收益，将阶梯型水量和阶梯型水价设置为调整变量，建立模型求解出更优的阶梯水量和阶梯水价。通过调整前后数据对比，调整后的数据更优。模型也有着一定的缺点，模型只考虑了居民抱怨度和自来水公司收益两个因素，现实生活中对于自来水定价问题还有很多其他因素需要调整，可以对更多因素进行分析考虑，对阶梯水量和阶梯水价进行优化改进。