线上教学阶段学生自主单元复习设计的实践和反思

崔文婷

《礼记·学记》有云：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。故曰教学相长也。”在教学中，老师适当和学生交换“教”和“学”的位置，可能会有事半功倍的效果。

2022年3月中旬，上海市中小学开始了居家网课学习，老师们也快速调整了教学模式，优化课件，进行了线上教学。经过了四周的学习，市教委对于第五周网课的安排是需要老师对于目前的学习进行阶段性复习，指导学生制定复习计划，形成有效复习方法，增强学生自主学习能力。一般初中教学在进行章节复习时，老师会从“知识点巩固”和“易错题辨析”两方面入手，前者是帮助学生整理清楚章节的重点和难点;后者是从实践出发，从之前新课中学生出现过的错误点入手，选择易错的问题让学生进行进一步理解和辨析。但是因为网课的特殊性，学生不如线下教学参与度高，老师也不如線下教学时能够在上课过程中时刻关注每个学生的状态，因此如何对网课阶段的学生进行有效地复习和查缺补漏，就成了老师需要仔细考虑的问题，也需要对于线下课堂教学的复习模式做一个调整。

通过观察同学们在网课时候的课堂和作业情况，我对“一元一次方程及应用”这一节内容的复习设计了以下两个学生的任务：一是在我们做过的练习中，选择10个题目请同学们从中选择一个或者几个录制讲题小视频;二是将这一节内容再细分成四个小课时请有能力的同学自由报名准备复习课，从准备题目、上课讲解、课后作业设计都由同学自己完成，做一次名副其实的“小老师”。

一元一次方程及解法这一节内容对于预备年级的学生来说并不是很陌生，很多学生在小学阶段已经初步了解了一元一次方程的解法，在六年级第一学期的一些题目中，学生也会跟着老师试着用方程的方法来进行未知量的求解。但是对于一些比较复杂的一元一次方程，例如含有分母、百分数的，学生的求解往往会有困难，比较容易计算错误。而且例如方程的解的检验、方程中的项、系数、次数等概念，对于学生都是新的知识点。所以在设计复习课时，学生能够探索重点和易错点、找准复习的重点，是一件不太容易的事情，所以在学生设计题目和课件时，也会询问老师的意见，我也会及时给予反馈，一起把课程准备好。

教学分析：

复习课的作用既是让学生能够温故而知新，也是帮助学生举一反三的很有效的途径。在这次网课期间让学生以小组形式自己设计复习题、自己备课并且授课、课后设计作业的尝试，希望从学生的角度来找一找他们觉得这个章节中的难点，让学生从被动接受转化为主动探索，使得复习课变得更有效果，也让学生更有参与度。课后，我也请参与了复习课设计的小组同学简述了题目的设计意图和讲题过程的总结。在此，我对学生这节课呈现的效果来谈一谈学生自主设计复习课和作业的反思和探索。

教学过程：

一、教学准备

这节复习课的设置是在期中阶段，共要进行预备年级下半学期数学第六章中“方程与方程的解”、“一元一次方程”这两节的复习，我又将这两节内容分为了“方程的解”、“一元一次方程的解法”、“一元一次方程应用——综合问题”、“一元一次方程应用——利率和盈利问题”、“一元一次方程应用——行程问题”这五个小课时，由同学们自主报名，每位同学选择其中一个小课时，准备2个题目及给出解答，由老师综合大家准备的题目分配最后的讲课顺序和名单。《一元一次方程及应用》作为预备年级第二学期第六章节的复习课，同学在预备年级第一学期经过了前四个章节的复习课，小组成员对于题目的选择和授课的方式都有了一些经验和调整。选题基本都是从教科书配套的《练习部分》和《校本》上的重点、难点题进行汇总或者改编。但是这次网课阶段的线上的复习课，对于学生也是一次新的尝试和挑战，也需要同学在制作课件和授课时与线下交流时做出一些调整，学生可能使用的讲课设备也不一样，有些同学使用手写板，有些同学通过制作PPT，有些同学用平板上的APP软件进行授课，也会呈现出不同的授课效果。

教师在教授六年级学生时，有一个难点就是不太能把握住孩子对于知识点理解的程度，因为孩子从小学进入预初，可能基础就有一些差距，而且担任预备年级教学的老师，其中一部分是教授完毕业班后接班的，可能有一些在老师印象中比较容易理解的知识点，对于预初学生还需要在复习阶段多进行巩固和练习。所以以学生的角度来挑选复习题，有时候更能够准确把握住大部分学生对于这一章节知识点和习题的难点和易错点，对于复习课来说有事半功倍的效果。

二、教学过程与说明

设计意图：整式方程中对于次数、系数、项和常数项的内容着眼不多，关于这一个知识点学生会在七年级的《整式》这一章节进一步学习，但是学生能够正确判断什么是“项”，理解次数的计算方法，对于学生理解“一元一次方程”的判定，以及解法中“移项”的意义能够有更好的理解。所以讲解这一课内容的同学在选取题目时，特别找了一些易错题，也在讲解时强调了每一项在计算系数的时候需要带上前面的符号。

教师评点：这一组关于寻找方程中系数、次数、项的题目难度比较高，尤其一些易错题的设置，对于学生的能力和要求比较高。这样的题目如果出现在新课阶段是难度有些大的，但是作为复习阶段的巩固练习，难度还是比较恰当的，也能够起到查缺补漏的作用。

设计意图：这个题目是一个综合题，讲课的同学巧妙地将几个知识点放在了一个题目中，目的是考察学生对于方程的解的意义的理解，并且掌握检验方程的解的步骤。

教师评点：这个题目难度适中，是学生对于我们练习册上的题目做的一个改编题，非常巧妙地把几个知识点放在了一个综合题中，让同学对于方程地解的概念和检验是否方程的解的知识点做了一个系统复习。

问题三：

某校组织预备师⽣春游，如果单独租⽤45座客⻋若⼲辆，刚好坐满;如果单独租⽤60座客⻋，可少租1辆，且余15个座位，问共有多少个学生参加春游？

设计意图：本题考查的是学生找等量关系的能力，这个也是学习列方程解应用题的重点和难点，学生比较容易想到的是直接根据问题将学生人数设为未知数，这样是根据大巴车辆的数量来列等式，但是难度比较大。换一种思考方向，如果将大巴车的数量设为未知数、运用学生人数相等来列等式，就会比较简单。

教师评点：这道题是一元一次方程的应用中比较有难度的一个题目，在新课教学时，学生对于找等量关系的能力还不是很熟练，但是在复习阶段，学生已经对于类似“住宿舍”、“坐大巴”、“分苹果”等类似的问题有了一定的解题经验。讲授的同学从间接设元和直接设元两种方法入手，也进行了方法的比较，讲解和复习都比较到位，落实了列方程解应用题的基本思路。

问题四：

小明离家去市中心的体育馆看球赛，进场时发现门票忘在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票。在家取票用时2分钟，取到票后，他急忙骑自行車（匀速）赶往体育馆，终于在比赛开始前3分钟赶到体育馆门口，已知小明步行的速度是80米/分，骑自行车的速度是步行速度的3倍。你知道小明家离体育馆多远吗？

设计意图：作为初中三个常见的等量关系之一，行程问题中，对于“路程=速度×时间”这个公式和它的变式是学生需要很熟练掌握的。这个题目难度一般，关键点还是需要学生分析已知条件，找到等量关系。这里为了表示出小明步行和骑自行车的时间用了两次路程的公式，分析取票的2分钟和提前到达的3分钟，是应该加上还是减去，是这个题目的解题关键。

教师评点：在行程问题中，学生比较熟练的是用路程作为等量关系来列出方程，这道题目中，通过分析已知条件是两个速度，未知的是路程和来回用的时间，所以讲解的同学用了直接设元将骑车和步行的时间表示了出来，从而列出了关于时间的等量关系。在讲解过程中，不妨也可以试试间接设元，将步行时间设为x分钟，则汽车时间为（45-2-3-x）分钟，从而根据“步行返回家中路程=骑车前往体育馆路程”等量关系来列方程。

问题五：

A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米。

（1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后面），经过多少小时两车相遇？

（2）两车分别从A、B两地出发，相向而行，若甲车先行驶30分钟，那么乙车行驶多少时间后与甲车相遇？

答：乙车行驶1小时后与甲车相遇。

设计意图：本学期的一元一次方程的应用中，行程问题是一个重点，直线问题和环形跑道问题，相遇问题和追及问题，是学生需要认真分析得到等量关系的，其中，画路线图得到路程的等量关系是一个很重要的方法，这一题讲解的同学就是从画图来帮助同学理解，

教师点评：这个题目的设置落实了基础，将直线运动中“同向而行”和“相向而行”两个问题都细致分析了一下。第二小问中，设置了甲先行驶一段时间的情境，对于基本的相遇问题做了一点变式，而且学生在列方程时，还要注意单位的统一，将30分钟转为成以小时为单位，难度恰当。

三、教学反思

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，对于原课程标准进行了一些修订，新增了需要对学生核心素养培养的内容，在初中阶段，学生需要在抽象能力、空间观念、推理能力、运算能力、数据观念、模型观念等提升核心素养。希望学生对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动，在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学、感受数学的价值，体验并欣赏数学美，初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。

本节学生自主设计和讲解复习课的设置初衷，就是希望学生能够在模型观念、应用意识、创新意识等方面培养自己的能力。复习是对原有知识点再认识的过程，若再复习课中只单纯复习概念，对已学知识复习、回顾显然达不到预定目标。学生在设计复习课的时候，会回顾之前在新课学习时候的错题、难题，再进行改编和举一反三，既加深了对原有知识的理解，也提升了知识运用的灵活程度。

相比于线下课互动方便的优势，线上课堂在调动学生积极性、检验学生课堂专注度等都是难点，对于很多一线老师来说，经历过2020年的线上教学，也会有一些教学上的策略和经验，但是对于大部分学生来说，上一次线上教学还是小学四年级之时，主要以收看“空中课堂”为主，与老师和同学的课堂互动较少。所以对于这一次的学生线上复习课的设计，我一开始是有些担心的，但是学生呈现的效果超过了我的预期，从准备题目和课件，到课上对于问题的讲解，还会连麦同学回答一些预设的问题，整个过程都很饱满，课后学生上交的学习单反映出的听课效果也很不错。

在后续的教学中，我也会总结这次的教学尝试，更进一步激发学生的探究热情，将线上和线下教学更好融合，争取调动更多学生的积极性。