高等数学混合式教学的理论研究与实践探索

刘亚春 曹远龙

摘  要：互联网信息技术的发展不但丰富了现行的教学方式，而且扩大了教学资源的选择范围。文章以高等数学课程为例，揭示当前传统课堂教学的不足，分析线上教学资源的可用性，探讨什么叫做混合式教学、为什么要进行混合式教学、以及怎样进行混合式教学等理论与实践问题。

关键词：本科教学;教学方式;高等数学;混合式教学

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）20-0075-05

Abstract： The development of Internet information technology not only enriches the teaching methods， but also expands the selection range of teaching resources. Taking the course of Advanced Mathematics as an example， this paper reveals the deficiency of the current traditional classroom teaching， analyzes the availability of online resources， discusses what is called mixed teaching， why to carry out mixed teaching， as well as the implementation approach， implementation strategy and implementation effect of mixed teaching.

Keywords： undergraduate teaching; teaching method; Advanced Mathematics; mixed teaching

混合式教学是一种将在线教学和传统课堂教学相结合的一种教学形式[1-2]，其基本目的是通过线上和线下的融合，拓展教学活动的时间与空间，加大学生自主学习的比重，拓展教学活动的深度与广度，提高学生分析问题和解决问题的能力。

近年来，随着教学改革的不断推进，很多高等院校大力倡导混合式教学，极力推动在线教学平台的建设，争创或使用省级和国家级线上一流课程资源，淘汰水课，打造金课[3-4]。部分高校甚至明文规定：优质课程必须采取混合式教学，而且必须将教学时间划分为两部分，一部分时间专门供学生线上自主学习，另一部分时间则留给教师组织课堂教学。为了鼓励教师积极开展混合式教学，甚至不失将教学工作量翻倍计酬。

我们都知道：形式主义是一种只看表象而不看本质的思想方法和工作作风。形式主义的实质是主观主义和功利主义，做表面文章，虚多实少，用轰轰烈烈的形式代替扎扎实实的落实，造成的后果往往是矛盾和问题被掩盖在光鲜亮丽的外表之下。

为此，笔者进行了问卷调查：62.8%的师生认为：（1）混合式教学是广义的，没有必要做这种形式上的规定;（2）并不是所有课程都适合用混合式教学;（3）课程的特点不同，采取混合式教学的方式、方法或策略应当不同;（4）形式认定，某种程度上是对时空界限不明但实质上却进行了混合式教学的教师的打击;（5）混合式教学应有特定的适应对象，应有一定的引导和培育过程，如果选择的对象不当、缺乏引导和培育的过程，那么混合式教学的效果将适得其反，不仅会浪费学生的课程学习时间、还会增加学生的学习成本。

为了解答对混合式教学的种种疑虑，本文以高等数学课程为例，谈谈对混合式教学的一些认识和体会。

一、传统课堂教学中存在的一些问题

高等教育大众化、普及化以来，地方高校不断扩招，许多课程尤其是像高等数学这样的公共基础课程不得不采取大班授课，即便学生来自同一年级、同一专业，也无法因材施教，不仅无法利用有限的课堂时间大范围开展有效的课堂交互活动;也无法利用有限的课外时间全方位批阅学生的作业，及时反馈教学效果，改善教学进程。虽然教师在课堂上对课程内容作了全面、系统而深入的讲解，但是，这种灌输式的讲解往往具有过往性，难以重复，加上学生个体差异的存在，对所灌输知识在接受、理解、消化、吸收和运用等方面因人而异，并且这种差异因一时无法适应從面向知识点的教学到面向知识体系的教学的转变、从静态描述到动态变化、从精确到近似、从量变到质变、从宏观到微观、从具体到抽象的转变而得以放大。在部分高校，特别是真正“宽进严出”的高校，有很多公共基础课，特别是像高等数学这样的课程，往往会在全校统考中出现大面积期末考试不及格的现象。

这种现象的背后暴露出传统的课堂教学存在教学时间不足、课堂活动不足、引导不足、评价不足，讲得多，练得少，内容多，分析少，灌输多，思考少等诸多问题[5]。

二、线上教学资源的可用性

好在信息技术的进步，可以弥补这个时代的不足，互联网特别是移动终端的便捷性为传统的课堂教学注入了强劲的动力[2]。

目前，微课和慕课是线上教学的两种主要资源。微课是课程设计者精心设计，依托网络平台和移动终端进行分享，围绕某个知识点或教学环节，通过摄影或录屏方式制作的简短但相对完整的教学片断。相对于传统课堂教学，其内容更加精简、教学目标更加单一、教学主题更加突出、教学指向更加明确[6]。一节传统的课堂教学通常被分解成2～3个微课，其目的在于充分利用零星的时间进行碎片化的选择性学习。慕课是集成化的微课，强调交互性、系统性、逻辑性和连贯性。慕课除了有视频之外，还有练习、作业、测验、考试、讨论、答疑和评价等即时互动功能，这些功能通常整合成一个APP，如学习通、雨课堂、爱课程等，基于移动终端APP的使用，使得线上教学更加方便、灵活，突破了时空限制。

到目前为止，各类高等数学在线开放课程数以千计，教学资源丰富，而且大多是免费的，按理说，学生们的学习更方便，教学效果应当更好。可是，事实上很多“线上一流课程”的访问量并不高。一方面，大学生的课程多，不同的课程往往置于不同的网络平台或者要求安装使用不同的APP，学生们会感到“有点烦”;另一方面，资源太多，面对眼花瞭乱的网络资源，东看一下，西看一下，挑来挑去，走马观花，定不下神，花了流量，没有效果，还不如看教材，或者听老师在课堂上娓娓道来。作为教师，“映射”别人的资源，只能使用，不能改造，没有主动权，有点像穿线木偶;“克隆”别人的资源，虽然可以改造，但涉嫌侵犯版权。最后一点，也是最重要的一点，那就是目前很多线上课程一般都不支持学分认证，或者学分认证得不到认可，线上答疑、线上作业、线上考试等交互活动和评价功能名存实亡。没有实时有效的在线支持，让线上教学成为引导学生成长、促进学生成才、打破时空壁垒的前沿阵地便成了一句空话。

三、混合式教学的手段与措施

传统课堂教学存在的不足决定了线下教学必须通过线上教学进行补充和完善;线上教学如果脱离了线下课堂教学的引导和支撑，势必会成为空中楼阁，如同无源之水，无本之木。在进行混合式教学之前，应当先了解一下混合式教学的实施对象，调查一下智能终端的普及率和在线学习类APP的使用率，结合本校网络环境和网络课程的建设状况、政策或措施，确定自建或引用线上教学资源进行混合式教学的策略。下面，以高等数学课程为例，介绍一下混合式教学应当采取的手段与措施。

（一）线上有资源

线上资源是开展混合式教学的前提，不仅要有，而且要好，好的标准不是看它的头衔或光环，而是看它的可用性。一方面，线上资源形式上应当是碎片化的，讲求短小精悍，相对完整，具有条理性、逻辑性、有序性、严谨性和重构性;另一方面，线上资源内容上目的性要强[7]，不同种类的线上资源其侧重点可以不同，但其共同的目标指向应当是相同的，即从不同角度实现对显性知识的讲解与归纳、从不同的层面实现对隐性知识的探索与发现。线上资源不一定要多么高端大气，做到美观、整洁、有趣、有味就行。为了用起来顺手，线上资源最好是自己设计、自己开发、自己维护、自己更新。作为线上资源的设计者和开发者，可以采取剧情延伸法、疑云侦破法和问题求解法等组织线上资源。虽然数字化教学资源的建设不是混合式教学的重点，但它却是混合式教学的重要基础，而题库则是高等数学课程进行混合式教学的最重要的资源，就高等数学课程而言，无论是课前、课中还是课后，任何形式的练习、测验、作业或考试等都离不开题库的支持。

（二）教学多互动

虽然混合式教学不强调开展花样翻新的教学活动，但是，基本的教学活动如签到、随堂练习、随堂测验、抢答、讨论等是引导和督促学生进行自主学习的必然选择和有力保障，充分发挥线上互动的便捷性和高效性应当是实施混合式教学的必然选择。

（三）考核教学过程

为了让学生学得明明白白，让教师教得明明白白，必须基于在线教学平台对教学过程进行考核。教学既要关注过程也要关注结果，既要关注教，更要关注学，甚至应该对过程给予更多的关注，毕竟扎扎实实的过程才是最可靠的评价依据。将过程考核成绩纳入课程平时成绩的计算范围，能从根本上调动学生自主学习的积极性，提升教学的深度与广度。这就需要事先科学、合理地设置并让学生知晓线上与线下各项“任务”或“活动”所占的权重及考核规则。

（四）解放思想，走出误区

很多老师一提到混合式教学，会有三个疑虑：一是担心学生玩不转APP;二是担心线上作业、线上考试等水分大、可信度不高;三是担心混合式教学一刀切，不能分层。其实，任何教学方法都无法做到百分之百的完美，关键是如何最大限度地发挥其长处，提高它的受益面。有句话叫做“磨刀不误砍柴工”，花点时间让学生玩转APP其实并不难，在开展混合式教学之前，任课教师可以根据学校的网络教学平台的情况，选择相应的基于移动终端的APP，演示一下从安装到使用的所有步骤、界面，重点讲解一些主要功能及操作方法，如学习资料在哪？如何查看老师发送的“通知”或“消息”？怎样及时签到、快速抢答？如何线上做题？如何参与线上讨论和作业互评？如何查询过程成绩考核的权重设置以及自已的过程学习成绩和过程学习记录等。通过一边讲，一边练，一边激励，你不让他玩转都难。至于线上作业、线上考试等水分问题，这不是线上教学或混合式教学独有的，传统教学中也有，而且抄袭更容易，更方便。线上作业、考试等由于可以随机选题，或打乱选项、或打乱题序，辅以本人签名、加以时间限制，题量又比传统作业或考试的题量稍大，发送截图给别人抄袭要支付流量，找“作业帮”“考试帮”等要支付额外的费用等，教学实践表明，水分不是增大了，而是缩小了。99%的学生在期中期末全校常规统考中的成绩与线上过程考核的成绩呈正相关，呈负相关的也有，但是很少。通过对课程总评成绩设置一些合理的限制性规则，如期中、期末考试都不及格的，平时过程成绩按8折计算，这样以来，从根本上挤干了过程考核中可能存在的水分。最后，谈谈混合式教学的开放性、分层或分流问题。相对于传统的课堂教学，混合式教学更适应于分层教学。通过将线上活动划分为“任务点”与“非任务点”，“必须完成的任务点”与“选择性完成任务点”，“限时性任务点”与“非限时任务点”，可以最大限度激发学生的潜能，因材施教。

（五）做好奉献

混合式教学既体现在时间上，也体现在空间上，更体现在行动上。一旦宣布开展混合式教学，就等于将没有白天与黑夜、没有周末、没有休假，不管是在学校还是在家里，或是在劳顿的旅途當中，无法预见下一秒将发生什么、会有多少学生通过学习通、微信或QQ请求你答疑解惑？进入教室之前，要设计一下怎样“混好”课？如何开展线上活动以弥补课堂教学的不足？如何大面积提高教学效果？离开课堂之后，则要去在线批阅章节作业或单元考试试卷，并及时作出反馈，与学生在线沟通。所以，混合式教学不是什么技术问题，而是一个时间和精力的投入问题。课前“你问我答”，课中“我问你答”，课后“互问互答”，学生乐于通过各种机会增加过程考核的分值。

四、混合式教学案例设计

在大一新生的高等数学课程中开展混合式教学不是不可以，但是有难度，一方面学生自主学习的能力正待培养，另一方面，大一课程较多，时间紧、任务重，让学生课前花费对等的时间去准备、去自学不太现实。所以，高等数学线上教学更多地是作为传统课堂教学的补充或拓展。下面以《高等数学》上册第2章第1节“导数的概念”为例，探讨、演示一下混合式教学实施过程，以供商榷和参考。

本节混合式教学采用的线上资源是自主设计开发、2020年通过认定的省级一流课程“高等数学”，该课程通过学银在线平台发布、以超星学习通手机客户端APP推送，每个章节开辟的栏目有：“问题聚焦”“微课视频”“难点突破”“章节测验”和“春风化雨”。学生可以根据自己的情况选择在课堂之前或是课堂之后进行在线学习。“问题聚焦”相当于本节课的内容导引，主要包括：导数是怎样定义的、它的本质是什么、导数表示什么几何意义、可导与连续的关系是什么、什么叫导函数、如何求导函数、基本初等函数的求导公式有哪些、分段函数在分界点处如何求导等等。“微课视频”是将授课内容碎片化、针对聚焦的问题录制的教学片段，每个教学片段8至15分钟。“难点突破”主要以pdf文档形式给出一些典型实例及其解答供学生研读，以加深对教学内容的理解。“章节测验”多以选择、判断题的形式重点考查学习者对基本概念、基本原理和基本方法的理解与掌握情况。“章节测验”中规定了任务点和非任务点，任务点必须在课后1天内完成，并设置了及格线，如果在规定的时间内没有通过任务点测试，则可以选择非任务点的章节测验进行替补。“春风化雨”栏目主要是引入课程思政元素、概括总结所学的内容，拓展学习者的发散思维，提高学习兴趣，润物于无声。下面是本节课“春风化雨”栏目里的文字描述：

导数的概念（小李飞刀——秒杀）

《小李飞刀》是一部著名的武侠小说，主要描写了明朝成化年间一位倾倒天下多情红颜的文武全才与一位武林高手之间的恩、怨、情、仇。甩臂抖腕之间，只见寒光一闪，带着一缕旋风，嗖嗖一声，由割线变切线，直切而来，无数江湖纷争就此了结……。像龙啸云之流，如果用Δx表示其出手响应时间，显然，用Δx→0来描述，一点也不为过;然而，小李飞刀的出手时间Δy，相对而言，一点都不逊色，因为Δy/Δx趋于A！如果A=0，则Δy是Δx的高阶无穷小;遇到这等高手，岂不被“秒杀”？如果A=1，则Δy与Δx是等价无穷小;如果A是个非零的常数，则Δy是Δx的同阶无穷小，相当于半斤对八两啦。

对函数求导，好比“小函”遇到了小李，恩怨情仇必须当场清算。常量函数一求导，命没了！导数为0;好生恐怖！幂函数xa一求导，耷拉歪斜的帽子被削了一层，掉到了门前的地上，变成了axa-1;像三角函数、对数函数、反三角函数等基本初等函数，小儿辈，一求导，吓得屁滚尿流，泣不成声，从此性情大变，还长了一身鸡皮疙瘩;唯有指数函数ex幸免于难，安然无恙，ex的导数还是ex。太特别了！真是特别的爱献给了特别的她！莫非她是惊鸿仙子？……好了，不遐想了。言归正传，求导数，就是求因变量相对于自变量的“瞬时变化率”，一切都来得如此之快，不掌握几把刷子，看来在高等数学这江湖是混不下去的。

学过导数的人见到以上总结性描述，一般都会笑不可支，纷纷点赞或发表评论。课堂上，讲课时，老师哪怕带出一丁点台词，总会有一部分学生掩饰不住笑容，这时，你知道，他（她）肯定课前预习过了，并且有了深刻的领悟。

如果大多数学生课前有了预习，那么课堂教学会轻松一些。问题是绝大部分学生一般情况下是不会进行课前预习的，所以课堂教学还得一如既往。与传统课堂教学不同的是：教师可以随时根据教学需要利用线上资源发起“随堂练习”或“问题抢答”等教学活动，提高学生的参与度，促进学生去思考;学生可以利用线上资源、查漏补缺、复习功课、完成作业等学习目标。

五、混合式教学的目标实现

高等数学课程有两个教学目标，一是知识目标，一是能力目标。知识目标主要是掌握微积分的基本原理和方法;能力目标则是能运用所学的知识，表述、分析、解决实际中的有关计算或应用问题。

为了研究混合式教学的目标达成情况，在本校进行了教学比对实验。每年高等数学教学编班约36个，人数70至200人不等，其中采用混合式教学的实验班约10个，采取传统课堂式教学的对比班约26个。从实验班中随机取1个教学班，然后再随机抽取50人的期末统考成绩构成列向量X1;从对比班中随机取3个教学班，然后再从每班中随机抽取50人的期末统考成绩构成列向量X2，X3，X4;令X=[X1，X2，X3，X4]，用Matlab进行单因素方差分析。

>>[p，c，s]=anova1（X）;

>>c=multcompare（s）

输出结果如下：

1.0000    2.0000   1.4853    5.5678   9.6503

1.0000    3.0000   0.1857    5.5231   10.8604

1.0000    4.0000   2.9497    8.4585   13.9673

2.0000    3.0000   -4.2128   1.3105   6.8338

2.0000    4.0000   -1.0878   4.4355   9.9588

3.0000    4.0000   -2.4878   3.0810   8.6498

其中第1、2列表示两两比较的班级序号;第3、5 列分别为置信区间的左、右端点;第4 列是均值差统计量的观测值。在默认的显著性水平之下，若置信区间包含原点，则表明相对的两个班级的平均成绩无显著差异。输出结果表明：实验班与对照班的平均成绩之间存在明显的差异，实验班的平均成绩明显高于对照班的平均成绩，而对照班两两之间的平均成绩差异不够明显。

此外，经过统计分析和计算，被抽取的实验班的各位个体对课程教学目标达成度的散点图也被绘出（如图1所示），说明混合式教学整体上实现了课程目标，可以支撑相关专业能力的达成。

参考文献：

[1]刘洋.混合式教学的困境与优化[J].教学与管理，2020（18）：104-106.

[2]汤勃，孔建益，曾良才，等.“互联网+”混合式教学研究[J].高教发展与评估，2018，34（3）：90-99+117-118.

[3]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018，36（3）：13-24.

[4]張倩，马秀鹏.后疫情时期高校混合式教学模式的构建与建议[J].江苏高教，2021（2）：93-97.

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[6]李利，高燕红.促进深度学习的高校混合式教学设计研究[J].黑龙江高教研究，2021（5）：148-153.

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