脉冲成形幅相调制信号的符号级广义加扰及应用*

石 荣，包金晨

（电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036）

0 引言

对比特流进行加扰与解扰是通信传输系统中的重要环节，主要发挥了增加比特流的随机性和增强信息的保密性[1-3]两大作用。一方面，在传统的数字通信系统中发送端如果不对传输码流进行加扰就直接传输，有可能会出现码流中包含长串的连续相同的比特，例如连续出现很多的“1”比特或“0”比特，这样会使得调制符号长时间保持不变，导致通信接收端无法从接收信号中恢复出符号定时信息，容易造成接收端符号同步失锁或错锁[4,5]。另一方面，扰码的生成多项式与初始设置值通常由通信收发双发协商确定，经过发射端加扰的码流只有对应的接收端能够成功解扰，而不知道扰码信息的第三方难以解扰，从而无法对截获的码流进行后续的进一步分析与处理，所以扰码在一定程度上也能够发挥类似于密码的信息保密功能[6,7]。

在传统的通信系统中，加解扰操作主要集中在比特级，即扰码序列是0/1比特流，被加解扰的码流序列同样是0/1比特流，比特级加解扰早已被大家所熟悉。对于脉冲成形幅相调制这一类信号来讲，每一个调制符号都对应了复平面上星座图中的一个点，同样可以借鉴比特级加扰的思想对调制符号实施符号级加扰[8]。本文正是基于这一思想，针对脉冲成形幅相调制信号建立了符号级广义加扰与解扰的理论模型，并对其工程实现方法与相关特性进行了详细分析。符号级广义加解扰模型同样可以实现传统比特级加解扰的功能，这不仅体现了符号级广义加扰的向下兼容性，而且也展现了其功能的强大性。

1 脉冲成形幅相调制信号模型

调幅、调频、调相是3种典型的信号调制方式，在通信传输中上述3种调制方式也经常组合应用。脉冲成形幅相调制信号是一类典型的通信传输信号，各种多进制幅移键控（M-ary Amplitude Shift Keying，MASK）、多进制相移键控（M-ary Phase Shift Keying，MPSK）、多进制正交幅度调制（M-ary Quadrature Modulation，MQAM）和多进制幅相键控（M-ary Amplitude Phase Shift Keying，MAPSK）等信号都属于脉冲成形幅相调制信号，其广泛应用在卫星通信、短波与超短波通信、地面移动通信等实际工程中。脉冲成形幅相调制信号Sapm(t)的复基带信号模型可表达为：

式中：Sb(k)为复数形式的第k个传输符号；P(t)为成形脉冲；参数Ts为传输符号的周期，其倒数1/Ts为符号传输速率。常见的成形脉冲类型主要有矩形脉冲与升余弦平方根脉冲两大类，矩形脉冲的时域表达式Prect(t)为：

升余弦平方根脉冲的频域表达式Xrcos(f)为：

式中：0≤α≤1为滚降系数，将Xrcos(f)由频域变换到时域便得到了升余弦平方根脉冲的时域表达式Prcos(t)。由于Prcos(t)在整个时间轴上持续存在，所以工程应用中通常将Prcos(t)截断之后，保留其包含90%以上能量的波形作为近似时域波形。

在通信系统中，脉冲成形幅相调制信号的接收通常采用匹配滤波同步接收方法，每一个符号均对应了复平面上星座图中的一个点，所以脉冲成形幅相调制信号与信号星座图可以很好地对应起来，其具体的调制方式、符号判决结果、误符号率与误比特率等性能指标都能够从接收端恢复出的信号星座图中得以全面体现。本文所设计的符号级广义加扰也是针对此类信号实施的，在介绍具体的加解扰操作之前，简要回顾一下通信系统中各种加解扰操作环节及其所发挥的不同作用。

2 通信系统中各种加扰与解扰环节

如图1所示，一个通信系统可以在发射端的不同环节处实施加扰，在接收端的不同环节处进行解扰，以实现符号流与比特流的有效恢复，从而达到信息可靠而有效传输的既定目标。

图1 通信系统中不同环节的加扰与解扰处理

为了叙述方便并有效区分不同环节的加扰与解扰操作，在图1中对其进行编号。在发射端对信源编码之后的比特流进行的加扰处理称为1号加扰；对信道编码之后的比特流进行的加扰处理称为2号加扰；对调制之后的复基带符号流进行的加扰处理称为3号加扰。相应地，在接收端对信道解码之后的比特流实施1号解扰；对基带符号解调之后的比特流实施2号解扰；对复基带调制波形信号的波形符号采样后实施3号解扰。显然1号与2号加扰属于比特级加扰，3号加扰属于符号级加扰，同样1号与2号解扰属于比特级解扰，3号解扰属于符号级解扰。

对于一个通信系统来讲，上述3个环节的加解扰操作都不是必须的，所以在图1中用虚线路径标出了旁路中任何一个加解扰的处理流程。极端情况下，发射端在信源编码之后不加扰就进行信道编码，输出的比特流不加扰就进行基带调制，输出的基带调制符号仍然不加扰就生成调制波形，如此一来，通信接收端也不需要任何解扰操作。但是在一个实际通信系统中，基本加解扰环节的缺失同样会使得通信传输的效率与性能受到一定的影响，因为不同环节的加解扰处理在通信传输系统中发挥了不同的作用。另外，图1中3号加扰与3号解扰操作只能针对具有独立可分调制符号的通信信号，例如脉冲成形幅相调制信号就是这一类典型信号，其中的传输符号Sb(k)就是独立的。接下来就以图1为参考，分别对比特级加解扰与符号级加解扰进行分析与论述。

3 比特级加扰与解扰

图1中1号与2号加解扰属于传统的比特级加解扰，但二者发挥了不同的作用。记信源编码之后输出的比特流为bs(n)，1号加扰操作所使用的扰码序列为xc1(n)，xc1(n)∈{0,1}，加扰后的比特流bc1(n)为：

式中：⊕表示模2加运算。一般情况下，扰码序列xc1(n)由通信收发双方事先约定，不向第三方公开，即使第三方截获了对应的比特流，在不知道扰码序列的条件下第三方也无法恢复信源编码比特流bs(n)，所以1号加扰在一定程度上发挥了信息加密的作用，但由于扰码的产生相对简单，其加密强度远低于密码，在一定条件下也会被破译[9]，所以扰码的信息保护功能相对较弱，也可将加扰看成一种轻量级加密。

1号加扰后的比特流bc1(n)在经过信道编码之后记为bch(m)，2号加扰操作所使用的扰码序列记为xc2(m)，xc2(m)∈{0,1}，加扰后的比特流bc2(m)如下：

2号加扰除了发挥轻量级加密的作用，更重要的是增强信道编码之后比特流的随机性，避免相同符号的连续出现，从而为接收端符号定时恢复创造条件。2号加扰后的比特流bc2(m)在经过基带符号调制后进行3号加扰，这也是对基带调制符号进行符号级加扰，经过3号加扰后的调制符号生成调制波形，经过广义传输信道之后到达接收端。此处的广义传输信道包含了从基带到射频的上变频、功率放大、天线辐射、电磁信号空间传播、天线接收、低噪声放大，以及从射频到基带的下变频等众多环节，这些因素都不是本文关注的重点，所以将其划归合并到广义传输信道上进行统一建模。

如图1所示，接收端的解扰过程与发射端的加扰过程是一一对应的，对于1号与2号加扰后的比特流bc1(n)和bc2(m)，再次用对应的扰码序列xc1(n)和xc2(m)分别进行模2加运算即可恢复出加扰前的比特流bs(n)和bch(m)，计算方式如下：

关于比特级加扰与解扰的讲解在很多公开文献中都有详细的阐述，在此不再重复论述。接下来重点讨论图1中的3号符号级加扰与解扰。

4 符号级广义加解扰模型与方法

符号级加解扰针对基带调制符号，对于脉冲成形幅相调制信号来讲，每一个调制符号都对应了复平面上星座图中的一个点，所以不能再沿用比特级加解扰中的模2加运算，而需要在复数域来构建新的模型，本文也称这一操作为符号级广义加解扰。

4.1 符号级广义加解扰理论模型

符号级加扰的扰码序列记为xc3(k)，可表示为：

式中：相位θk为第k个复扰码的辐角。

由式（8）可知||xc3(k)||=1，即xc3(k)是复平面内单位圆上的一个复数，且相位θk在[0,2π)范围内服从均匀分布，并且凡是满足上述特性的序列都能够作为符号级加扰操作的扰码序列。图1中基带符号调制输出复数形式的调制符号Sb(k)，经过3号的符号级广义加扰之后得到传输符号Sb3(k)，计算公式为：

由图1可知，加扰后的传输符号Sb3(k)按照式（1）生成基带调制波形之后，经过广义传输信道到达接收端，接收端采用匹配滤波同步接收方式获得符号采样值，从而恢复出发射端的传输符号Sb3(k)。然后，接收端利用同样的扰码序列对Sb3(k)进行如下的解扰操作，从而恢复出发射端的符号Sb(k)，具体的计算公式为：

式中：“*”表示复数的共轭运算。

由上文可知，只要将复平面内单位圆上的复数作为扰码符号xc3(k)，就能够实现符号级广义加扰与解扰。对比来看，比特级加解扰采用的是模2加运算，而符号级加解扰采用的是单位圆上复数的乘法运算。从几何物理意义上讲，符号级广义加扰相当于将调制的复基带符号Sb(k)对应的复向量Sb,k逆时针旋转θk角度；而符号级广义解扰相当于将加扰后的复基带符号Sb3(k)对应的复向量Sb3,k再顺时针旋转θk角度，这样一来原有的复基带符号就完全得以恢复了，如图2所示。

图2 符号级广义加解扰的几何物理意义

4.2 广义加解扰的扰码序列生成方法

前述理论模型的核心之一就是收发双方具有共同的扰码符号序列。由式（8）可知，这等效于通信收发双方同时产生相同顺序的随机数，且这些随机数在[0,2π)范围内均匀分布。传统比特级加扰中扰码比特流大多通过一个N级线性反馈移位寄存器来产生，在一个循环周期内1比特出现的次数为2N-1，0比特出现的次数为2N-1-1，即该序列中0与1接近于等概率随机分布。借鉴这一方式，如果将连续输出的L个比特看成一个二进制数，同样也可以采用一个或多个线性反馈移位寄存器来生成[0,2N-1]均匀分布的伪随机整数序列。只要N>L，且通信收发双方的移位寄存器采用相同的初始化数值，并保持同步，则收发双方就能够产生相同的伪随机整数序列。当然为了增强随机性，在L个比特的选择方式与排列顺序上不必保持连续相邻，如图3所示，其中带箭头的射线表示了从N级线性反馈移位寄存器到L个选择比特之间的映射关系。

图3 采用线性反馈移位寄存器产生伪随机整数序列

于是式（8）中的相位θk可由当前产生的L个比特序列{b0,b1,b2,…,bL-1}计算如下：

将式（11）的结果代入式（8）即可得到符号级加扰的扰码序列xc3(k)。于是，L个比特对应的二进制数决定了相位的细分程度，所以ML=2L又可被称为符号级广义加扰的相位细分级数。

由此可知：当ML=2时，θk∈{0,π}，符号级扰码xc3(k)只能取±1这两个值；当ML=4时，θk∈{0,π/2,π,3π/2}，符号级扰码xc3(k)也只能取±1和±j这4个值。对于上述两种特殊情况，可以直接采用传统的比特级0/1扰码序列通过如下映射来获得符号级的扰码序列。

在目前已经公开发布的通信传输标准中，类似于式（12）的调制之后的符号级加扰，以及对应的符号级解扰操作也具有实际工程应用的先例，DVB-S2标准就是其中的典型代表[10]，但是很少见ML>4的符号级加解扰在当前的应用。此外，图1中的1号与2号加解扰都属于比特级加解扰，如果将比特“1”映射为“+1”，将比特“0”映射为“-1”，那么同样可以用ML=2时符号级加解扰来解释传统的比特级加解扰，如此一来，符号级加扰就向下兼容了传统的比特级加扰，这也说明符号级加解扰更具有普适性。

4.3 符号级广义加扰的特性与作用

由前文可知，符号级加扰是在基带符号星座图映射之后与调制波形生成之前实施的，加扰之后并不改变基带符号的幅度信息，而仅仅改变其相位信息。这就意味着符号级广义加扰针对的信号调制类型主要是脉冲成形幅相调制信号，如MASK、MPSK、MQAM和MAPSK之类的信号，这些信号都具有既定的信号调制星座图，符号级加扰操作在一定程度上等价于信号星座点的旋转，而旋转的角度就是式（9）中的θk。不同的扰码符号对应了不同的角度θk，所以同一个星座点在不同扰码作用条件下会被旋转到复平面圆周上的不同位置处。此外，符号级广义加扰难以对MFSK、CPFSK等信号提供加扰，因为FSK信号对相位变化不太敏感或者不独立，所以对每一个符号相位的改变并不能发挥加扰的作用。对于FSK类信号的加扰主要集中在图1所示的1号与2号加扰操作上，即主要集中在比特级加扰。

对于3号加扰，即符号级加扰而言，它会使得信号星座图产生伪随机旋转，造成不同幅度大小的星座点在伪随机旋转之后构成多个同心圆环状的星座点条带。如果从反通信侦察的角度思考，工程实现中相位细分程度可由细分级数来衡量，ML取值越大，对通信双方的信息传输保护力度就越强，处于非合作状态的通信侦察方在截获信号之后对于当前通信链路上调制方式的识别难度就越大，所以ML相当于起到了反调制识别的作用。当ML取值大到一定程度时，这种同心圆环状的星座条带就更表现为近似连续的圆环状星座，如图4所示。

图4 符号级广义加扰后形成的同心圆环状星座

显然在图4中除了可判断出符号级广义加扰之前调制信号的星座图具有几个幅度等级，在相位上的原有信息几乎得不到。处于非合作状态的第三方在截获到符号级广义加扰信号之后，在不掌握符号级扰码序列的情况下，难以对其与相位有关的调制参数做出推断，也无法对该信号实施有效的解调。由此可见，符号级广义加扰发挥了反调制样式识别的作用，同时也起到了对传输信息保密的作用。同理，图1中2号加扰起到了反信道编码识别的作用，1号加扰发挥了反信源编码识别的作用。由此可见，通信系统中扰码的应用都能够提供信息保护的功能。其实2号与3号加扰相当于通信物理层的轻量级加密，也正因为如此，将符号级广义加扰作为一种物理层加密手段是相对有效的，而且还可以发挥反调制识别的作用。只要是脉冲成形幅相调制信号，都可采用符号级广义加扰。通信接收端在获得必要的符号同步的基础上，按照式（10）用符号级扰码序列进行逐符号共轭相乘操作即可恢复出原始的基带调制符号序列。

5 示例性仿真及工程实现中的考虑

5.1 对MPSK信号的符号级广义加扰

常见的MPSK相移键控信号包括BPSK、QPSK、8PSK，只有相位调制，而无幅度调制，上述信号的星座图中所有星座点均位于同一个圆周上。对以上3种相移键控信号实施符号级广义加扰，在相位细分级数为8，16，32的条件下，在符号级加扰之后接收端所收到的信号的相位星座图都是完全一样的，如图5所示。

图5 3种PSK信号在符号级加扰后的星座

由图5可见，随着符号级广义加扰中相位细分级数的增加，星座图中星座点越来越密集。当达到一定的密集程度之后，在信道传输噪声的遮掩下，第三方不仅难以推断出一个圆周上的准确星座点数，更无法知道符号级广义加扰之前通信双方实际所采用的调制方式，这样不仅发挥了反调制识别的作用，同时也在一定程度上起到了物理层加密的作用。

5.2 对MQAM与MAPSK幅相调制信号的符号级广义加扰

常见的MQAM信号包括16QAM、32QAM、64QAM等，常见的MAPSK信号包括16APSK、32APSK、64APSK、128APSK、256APSK等[11,12]。上述MQAM与MAPSK幅相调制信号的幅度调制等级及各级幅度比值如表1所示。

在表1中由于32APSK的星座图有多种形式，所以其幅度等级也有2种。不仅如此，MAPSK调制方式的星座图的幅度比值也随不同信道编码码率而变化，这些细节在DVB-S2X通信传输标准中进行了详细的规定[12]，在此就不再展开重复叙述了。

表1 常见幅相调制信号的幅度调制等级及幅度比值

对上述MQAM与MAPSK幅相调制信号进行符号级广义加扰，同样随着相位细分级数的增加，星座图中的星座点越来越密集，就会表现成如图6所示的同心圆环状的星座图，图6按照ML=64进行仿真绘制。

图6 ML=64时符号级加扰后的星座

图6中星座图的圆环数目就等于表1中的幅度等级数。表1中除幅度等级为3和4外，其他幅度等级2，5，6，8，9都只对应了一种调制样式，所以处于非合作状态的第三方能够根据此信息在一定程度上进行调制样式的推断，但即便如此，第三方在不知道扰码序列的情况下，也无法通过解调来获取通信双方的传输符号，所以符号级广义加扰同样在一定程度上发挥了物理层加密的作用。

5.3 符号级广义加扰序列的同步解扰

从理论上讲，通过式（10）的共轭相乘运算即可完成符号级广义加扰序列的解扰，但在工程实现上需要一个前提条件，即接收方获得与发送方扰码序列的同步，只有在同步状态下才能使得加扰的扰码与解扰的扰码是同一对对应的扰码。

如果在没有数据分帧传输的情况下，完全由通信接收方从纯粹的符号级广义加扰的符号码流中获得扰码同步，可采用试解扰验证的方法。因为在相位细分级数比较大的条件下，解扰前的相位星座为图6所示的圆环状，只有在扰码同步时符号级广义解扰之后的信号星座图才能恢复为原有的星座图，通信接收方可以利用这一特性，通过试解扰验证来判定本地的扰码序列是否与发送方同步。如果相位细分级数比较小，例如在图5（a）中，8PSK在ML=8的符号级广义加扰后的星座图与原有星座图一样，此时在符号级试解扰条件下，通过后续的信道解码的成功与否来判断解扰操作的成功与否，以此来实现本地扰码序列与发送方的同步。如果在数据分帧传输的情况下，例如类似于存在DVB-S2标准中的物理帧帧头，则能够借助物理帧帧头同步来辅助完成扰码序列的同步。这样的方法可避免试解扰操作的大量运算，提高扰码同步的效率。

6 结语

传统通信系统的比特级加扰与解扰已经广为人知，但是调制符号级加扰与解扰的应用很少。本文针对脉冲成形幅相调制信号，将目前工程上仅有的4个细分等级的符号级加扰推广到了具有更多细分等级的符号级广义加扰，对其理论模型与工程实现方法进行了阐述，并对脉冲成形幅相调制信号经过广义加扰后星座图的同心圆环状特征，以及所发挥的反调制识别与轻量级加密作用进行了详细的分析。最后以MPSK、MQAM和MAPSK信号为例对以上特性进行了示例性仿真说明，这对于进一步丰富通信信号的物理层加密的实现，以及增强通信电子防御能力具有重要的参考意义。