基于智慧课堂的思维导图在高中数学复习课中的有效利用

文 /许 伟

引 言

思维导图作为一个能令思维流程再现的工具、手段，利用关键字及彩色连接线的视觉刺激，将具有一定逻辑的主题排列投射到人的大脑，能通过模拟人脑的思维过程，强化使用者的思考与记忆能力。教师将思维导图运用于内容多且分散的学科教学，可辅助学生理解、记忆新的知识，查找、巩固旧的知识，并促使其释放想象力与创造力，对高中数学复习课的效果提升有较大的促进作用[1]。在智慧课堂上，教师可利用交互式白板等先进教学手段增进师生间的互动，进一步发挥思维导图在高中数学复习课中的应用价值。

一、高中数学复习课的特点、要求

（一）高中数学复习课的特点

1.知识点多、相关性强

高中数学复习课往往以大单元系统复习的形式展开，涉及的知识点繁多，且知识点之间关联性强，如果按初学时的顺序展开复习，不仅会增加学生的复习数量，使学生承受较大压力，还会因知识点过密而妨碍学生的吸收与转化，不利于学生对知识的灵活运用。教师在复习课上应避免对知识点的单纯罗列，注意知识与知识之间的联系，让大单元的复习更具系统性。

2.侧重练习、强调应用

高中数学复习在很大程度上针对高考，所以巩固学生所学的知识、提高学生对知识的运用水平才是复习展开的重点。随着素质教育在各学段的推进，题海战术的训练模式早已退出“历史舞台”。上至高考下至学科教学都十分重视对学生学科思维的培养，也就是从学科的角度去解决实际问题。这是当前新高考的要求，也是高中数学复习课程的开展方向[2]。

3.评价与考查综合性强

高中数学复习课基于新高考的引导，更加重视课堂上学生的综合表现，尤其是创新、创造能力的发挥。由于基于生活的综合题型没有范式的框架，学生自主思考与创新能力的发挥在应对高考或更长远的能力筛选时都是极为重要的。所以，在数学复习课教学中，教师要注重对学生思维的调动和对其创新能力的培养。

（二）高中数学复习课的要求

1.使学生系统掌握所学知识

在复习课上，学生需要完成对以往所学知识的梳理，对所有学过的知识按照大单元进行系统化的掌握，让知识之间建立合理的联系。这样，学生对各种问题的分析与解决才能更加深入，并进一步完成对题型难度的跨越。

2.让学生灵活应对综合问题

学生在高中数学复习课上要培养、锻炼自己的独立解题思维，获取应对各种综合性问题的思维能力。这不仅需要学生将所学的知识有效联系起来，还需要学生有针对问题的快速决策能力，即根据问题条件明确考查方向，并选择适用的解题角度及有关公式。而这需要学生有对例题的深入分析经验，显然随着教师的节奏被动地解题是达不到如此效果的[3]。

3.使学生提高学科核心素养

学生在高中数学复习课上需要不断提升自身的数学学科核心素养。从数学角度来看，学生不仅要提高应对综合性问题的思维能力，还要有在解题中的钻研、创新精神。尤其是面对新高考的要求，学生复制教师的解题思路，不能从根本上提高其综合能力。在新高考的指引下，学生要在自身现有的解题思路的基础上有所创新，在面对不同问题的考查时以发散的思维灵活应对。

二、思维导图在高中数学复习课中的应用优势

（一）帮助学生完善知识体系

高中数学复习课主要是通过大单元的系统性复习来实现对学生基本知识的夯实，并让其构建自己的知识体系。在以往的复习课教学中，教师怕学生对知识点的复习与记忆有漏洞，总是喜欢罗列知识点，甚至到了事无巨细的程度，这在无形中加大了学生的复习量，增加了学生复习的压力。但往往越是这样，学生对知识点的吸收、转化和运用就越是费力。思维导图可以将各个知识点根据一定的逻辑串联在一起，可以是只有几个主要关键字的知识架构，也可以细化出很多小主题，不会影响学生对知识点的扩充，更重要的是能加强关键词（小知识点）之间的联系，让学生从一个大的体系中明确各个知识点及其所处的位置、与其他知识的关系，有利于强化学生的连锁记忆。例如，空间几何知识与其后面章节“点、直线、平面间的位置关系”就有很强的关联性，教师可以利用思维导图将前后的章节内容串联在一起，让学生透过知识点之间的关系深入思考不同知识点在具体问题中的应用，让问题的解决更加全面且合理。

（二）辅助学生提升应用思维

高中数学复习课要适当地展开习题练习与解析课程，一方面是要让学生熟悉数学知识点在具体问题中的应用，另一方面是培养、锻炼学生的解题思维能力。思维导图作为一种辅助思维的手段，可以帮助学生理清思路，逐层分析问题的条件，以促进其对综合性问题的解决[4]。例如，笔者在常用逻辑用语单元的复习中就围绕例题进行了解题思路思维导图的制作，通过向学生演示笔者在题目条件中掌握的信息，根据信息把握的线索、结合线索得出答案的过程，让学生明白如何形成解题思维。之后，笔者让一些学生围绕综合性例题分享自己的解题思路（思维导图），帮助学生熟练运用思维导图处理复杂性的问题。相较于让学生完全跟着教师的思路去理解、分析问题，显然让学生学会自己绘制思维导图就是将课堂习题解析的主导权交到学生手里，效果更好。学生可以根据自己对知识的掌握情况、自身的知识体系构建来设计解题思路，也可以通过与其他学生的交流、碰撞激发出新的解题办法，无论哪一种都能让学生的解题能力得到进一步的延伸，而不是单靠教师的灌输来实现提升。

（三）促进学生深化问题探究

高中数学复习课要培养学生的数学学科核心素养与能力，如发散思维能力、对问题的多角度考虑、批判性思维和辩证性思维能力等，这能让学生在已有的认知基础上迸发出创造力，以优化解决实际问题。在新高考的背景下，各学科的考试内容从单一的知识点考查拓展到了围绕具体问题情境解决问题，要让学生对问题的解答更加多样化、全面化。对此，教师需要在教学与练习中加强对培养学生学科核心素养的渗透。思维导图不仅能帮助学生开展对新知识的学习，还能辅助学生对结论展开验证，即反向推导。而学生一旦形成了这一验证问题的习惯，对问题的思考就会更全面、缜密，对问题的解决也会选取出相对合适办法，而不是依照思维惯式去解决任何问题。例如，在开展三角函数的复习教学时，笔者曾让学生结合具体的问题反向推导正弦、余弦函数的图像。学生借助思维导图的辅助对得出的函数结果进行推导，最终得出的结果与初算的结果相符，说明学生的推导方向与流程是正确的。反之，学生就要找出问题，并推翻此前的思路，及时进行调整，让问题的解决能够朝着正确的方向迈进。

三、高中数学智慧课堂的构建与实践

（一）应用微课系统介绍单元复习内容

虽然思维导图在高中数学复习课中有着较为不错的应用效果，但受现实条件的制约，思维导图的构建存在效率不高、课堂对学生兴趣调动不足等情况。究其原因，是教师缺少对先进教学设备的应用，导致学生在课堂上缺少与教师间的信息交互。笔者在教学中一般会借助微课的制作来展开课堂导入，将思维导图以微课的形式呈现在学生面前，用色彩丰富的内容与简单的框架快速激发学生的学习欲望，使其形成一个关于单元复习的大致概念。学生在此基础上细化对数学知识的梳理，相较于知识点罗列式的学习更有条理。在集合的单元复习中，笔者制作的微课先是构建了集合之下的几个命名（有限集、无限集、空集、自然数集、有理数集），目的在于让学生对集合知识有一个整体的把握，之后随着微课视频的播放，上面几个命题下又延伸出了几个小的概念、定义，这可以帮助学生区分不同集合之间的差别，促进学生在比较中加深记忆。同时，笔者还介绍了集合的图形表示，生动地阐释了集合之间的逻辑关系，让学生根据文字逻辑导图与图画思维导图，很好地建立并完善了自己关于集合的知识体系，对具体问题的解决充满信心。

（二）运用电子交互平台引导学生强化解题思路

在锻炼高中生数学解题思维、打开学生解题思路的教学中，教师一般会采取例题分析的模式。但往往在这种模式下，学生有着较强的被动性，同时欠缺独立思考问题的能力，一旦遇到教师此前没有讲过的题型，自身的短板与不足就会很快体现出来。对于这一情况，思维导图可以发挥有效的改善作用。但学生建立思维模型（思维导图）的过程需要教师的适时指引和指导，如果教师只是停留在思维构建示范上，则会影响学生思维的发展。于是，笔者在教学中选择了多媒体交互式白板这一教学工具，以期借助白板的互动性功能，增强学生的逻辑思维能力，提高其解题思维能力。例如，在空间几何的复习中，笔者列举了一个高考问题“A是圆上固定的一点，圆上其他位置任取一点A'，连接AA'正好是圆的一条弦，问这条弦小于等于半径的概率（如图1）”。笔者要求学生提供思路（思维导图），将学生的问题思考过程制作成具象的思维导图（画在白板上并保存）。接下来，笔者与学生一起探讨或验证学生思维的可行性，并利用白板的编辑功能在学生的思维导图一页展开对思考过程的标注，让学生的想法可回溯，从而为之后的思路调整奠定基础。

图1

（三）线上评价激励学生深入问题研究

微课导入的思维导图能够带给学生耳目一新的感觉，帮助学生在较短时间内（15~20min）实现对单元知识整体框架的把握；多媒体交互式白板的应用可以将普通白板的涂写功能与计算机的存储、编辑乃至打印功能相结合，使学生的思考过程随时得到记录与标注。学生一旦要想更改、调整解题思路，只要根据已被记录的思路展开复盘，就能实现对解题方法的改进与完善。但关于学生的学科素养培养与生成，教师不仅要关注学生学习所产生的结果，还要对学生的学习过程进行综合的记录与点评，增强学生学习的自信心，使其乐于参与对问题的深入探索。笔者在实际教学中对学生关于一个三角函数问题的理解情况进行了综合性的考查与评价，通过让学生以思维导图的方式反推解题思路，了解到学生对有关知识点的掌握情况，并积极与学生交流，就学生对问题的理解展开了深入地沟通，目的在于以正向或反向引导的方式锻炼学生的发散思维、辩证思维，让学生对问题的解答有更全面、深入的思考。

结 语

高中数学复习课的作用在于帮助学生梳理、总结知识点，使其能通过对知识的融会贯通更好地应对创新多变的数学题型。思维导图在现今教学设备的辅助下能提升教学的丰富性，提高教学效率，并在此基础上巩固学生的知识，促进其解题思路的生成。教师在采取这一教学模式时，要明确思维导图的多种应用形式，并合理选择智慧教学设备，与思维导图的作用相辅相成。