“双减”背景下小学数学复习课有效教学的策略——以“长方体和正方体的复习”教学为例

文/蔡建清

引言

国家出台“双减”政策是一种创新之举，旨在提高课堂教学效率，让教育回归本质。复习课作为小学数学重要的课型之一，在教学中有着重要地位。部分教师对复习课的理解常常浮于表面，不够深入，教学方式单一，把复习课当成了简单的计算课，使得复习课破碎、片面，复习效果不理想。笔者认为，教师应把复习课放在整体的知识体系中，帮助学生构建单元知识体系，梳理知识之间的脉络，从逻辑性、层次性、递进性入手，精心设计题型，对单元知识进行全面整合，从而提升复习效率，让学生学有所得。下面笔者结合教学实践谈谈有效复习的几点策略。

一、放——前测先行，构建知识体系

知识不应当是零散的，而应当是结构化的。学习的实质是一个人把具有相同属性的同类事物通过某种内在联系，重新组织，形成体系，并赋予它们同属性意义结构的过程。学习的过程就是认知结构内化重组、网络格式化的过程[1]。因此，教师在进行复习课前可以设计学习单，让学生对单元内容进行整体梳理，理清知识间的相互联系。

例如，教学“长方体和正方体的复习”一课时，笔者课前利用学习单进行前测，提出两个任务：（1）请你运用长方体和正方体的知识提出相关问题；（2）你能把自己提出的问题按照一定的标准进行分类吗？

学习单采用开放形式，把整理单元的主动权交还给学生，只给出长、宽、高3 个数据，让学生自主完成长方体、正方体知识的整理复习。事实证明，在复习整理的过程中，学生提出的问题非常丰富，既有求棱长总和、表面积的，也有求体积与容积的（见表1），而这些有效问题就是我们复习的目的所在。既然是学生经过思考而提出的问题，那么必然要建立在学生对单元知识整体理解掌握的基础上，笔者要求学生根据一定标准对问题进行分类，将知识点聚散为整，再次巩固长方体、正方体单元知识，使知识节点相联，完成对单元知识的网格化处理，同时提升学生分类整理的能力。

表1 前测学习单统计

通过对班级48 名学生的前测学习单进行统计可知，提出棱长总和、表面积及体积等直接运用公式类问题并能准确解答问题的学生占了四分之三，部分学生还提出更复杂的问题进行解决，如问题4：“给盒子绑丝带，丝带长多少厘米？”问题6：“把这个长方体平均切成两份，表面积增加多少？”等转化运用公式的问题。这些问题都要建立在学生掌握单元知识的基础上，要求学生自主进行知识内化。这样的复习形式激发了学生的认知驱动力，提升了学生解决问题的欲望，比起单纯由教师出题，学生单向接受、被动计算更加有意义，效果也更好。因此，教师心中要有教材，敢于“放”，利用前测学习单引导学生先行梳理，自我归纳构建单元知识体系。

二、引——前后联系，激发创新思维

数学教学不是计算的简单运用，更深层次在于培养学生良好的数学思维。所谓数学思维，也就是人们通常所说的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。而学生创新思维的培养，要渗透在课堂教学实施的过程中，教师要善于结合教材采用有效的教学方法，引导学生在探究及解决问题的过程中，促进创新思维的发展。

例如，“长方体和正方体的复习”第一环节，在前测学习单中，有的学生提出问题6：“把这个长方体平均切成两份，表面积增加多少？”这是个转化运用公式型问题，笔者根据现场学生学习单的反馈情况，没有进行简单习题的机械式重复练习，而是充分利用学习单趁热打铁，顺势引导抛出以下问题。

如图1，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，请你想一想，怎么切表面积最大？怎么切表面积最小？（你能想出几种切法）

图1

有的学生提出可以把三种切法的小长方体的表面积分别求出来，再比较大小。笔者追问：“谁有更巧妙的方法？切成两个小长方体后，什么面不变？什么面变了？”经过一系列的引导、交流，部分学生发现，切一刀后，个别面没有增加，个别面多了2 个，不同的切法，增加的面积是不一样的，只要比较增加的面积大小就可以知道哪种切法表面积最大。

笔者继续引导，一题多用，将条件进行变换，变分为合，进而追问：“刚才是切，如果现在要把两个相同的长方体拼成一个大长方体，怎样拼可以使大长方体表面积最大呢？”学生通过上面“分”的过程，抓住了表面积变化的关键点，很快说出“两个长方体表面积不变，贴合在一起少了两个面，贴在一起的面越大，那么长方体的表面积越小。反过来，贴在一起的面越小，那么组合起来的大长方体的表面积越大”。

学生通过对比，找到了更巧妙的解决方法，教师通过巧妙合理的“引”，激发了学生的创新思维。因此，教师要善于“引”，在分与合的多元变化中，让学生再一次理解长方体表面积变化的内在本质，使之进行有机联通，学会举一反三，既提升知识运用的能力，又体会到数学思想方法——优化方法解决问题的重要性，让学生在思考问题和解决问题时可以另辟蹊径，拓展思维空间，提升思维能力。

三、辨——思维冲突，强化逻辑推理

数学教学应注重归纳梳理、逻辑推理、逆向思维等能力的培养。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，教师要引导学生独立思考、主动探究、合作交流，有条理地表达自己的思考过程与结果[2]。逻辑推理是学生学习数学的重要思维方式，教师要分阶段、适时、合情地运用多种教学手段加以培养，切实提高学生的数学逻辑推理能力。对于小学生而言，表面积和体积的概念是比较抽象的，而概念的建立不是概念术语的简单记忆过程，也不是单纯的直观形象的积累过程，而应是概念意义的辨析内化应用过程。

例如，在“长方体和正方体的复习”第二环节，笔者提出如下问题。

请你仔细观察图2 并思考，A、B、C三个图形的体积一样吗？你会求吗？表面积一样吗？

图2

有学生说这三个图形都挖去了一个小正方体，挖去的位置不一样。笔者追问：“那么，它们的体积会一样吗？”学生对三个图形非常感兴趣，积极讨论，有的学生认为是不一样的，有的学生认为体积是一样的，因为都只挖去了一个小正方体，只是挖去的位置不一样。还有的学生提出把大正方体的体积减去小正方体的体积，就可以求出A、B、C的体积了。笔者放手让学生探究，通过讨论比较，学生抓住体积的本质概念进行分析，摒弃了位置不同的干扰因素，找到了解决问题的正确方法。

笔者在解决体积问题后，继续追问：“A、B、C三个图形的表面积会一样吗？”再一次引起学生的思维碰撞。有前面的体积问题作为铺垫，学生对表面积有了更深层次的理解，大部分学生认为不一样，而且提出自己的见解。其中一个学生这样表达：图形A挖在角上，少了三个面，但是里面白色的三个面可以移出来，补成一个完整的大正方体。另一个学生说图形B也可以通过平移方法解决，把下面补到上面，后面移到前面，但是多了左右两个面。随着前面两个学生发表见解，其他学生也发现图形C把下面平移到上面互补后，多了前后左右四个面。总结出A表面积没有变，B多了两个面，C的表面积增加最多。学生的推理过程清晰了，推理思维得到了很好的发展。

笔者通过三组图形再次对比体积与表面积，引导学生完整经历质疑、辨析、解答的全过程，在思维碰撞中强化相关概念的构建。随后，笔者将给出具体数据进行列式计算，让学生自己去解决问题，在计算中进一步强化概念运用，加深知识的巩固。因此，教师要引导学生学会“辨”，在“辨”的过程中抓住概念的本质意义，从而发展学生的逻辑推理能力。

四、思——优化改进，多元提升效率

（一）注重分层设计练习

学生是学习的主体，在教学中教师要兼顾不同层次的学生，做到因材施教，这就要求教师充分了解班级学生的思维水平，在练习设计中要精确细化，设计不同层次的练习，让学生在自主探索和交流中获得发展[3]。如“长方体和正方体的复习”一课中，在“三个长方体分合练习”后，部分基础薄弱的学生在提升练习过程中遇到了困难，以至在后续练习中成了“看客”，浪费了宝贵的上课时间。为了解决这一问题，教师可以呈现A、B 两种不同层次的题目，让每个学生根据自身的水平自主选择题目，这样就可以有效避免只有一部分学优生在思考问题，其他同学当“哑巴”的情况，从而让每个学生在单元复习课中都有所收获，提升数学能力。这样分层设计作业，才符合“双减”背景下的教学理念，让不同的学生得到共同的发展。

（二）强化单元体系构建

单元复习课作为本单元数学知识的高度概括，与新课的知识是息息相关的，教师要通过引导学生自主梳理、引导建构，形成更加稳固的知识体系，从而带动思维的提升，促进学生能力的发展。在复习课中，教师还可以把长方体和正方体这一单元放在整个小学阶段“几何与图形”体系中去加以定位研究，将知识体系向更高层次拓展，培养学生的高阶思维。例如，在设计图形练习题上，教师可以把点、线、面、体及平移、旋转、轴对称等图形变化方式的知识加以融合，设计一道综合性、概括性强的练习题，让学生经历点动成线、线动成面、面动成体的过程。教师用一道题巩固所学的图形知识，做到少而精，能够实现数学知识由“杂”到“精”的提炼，起到事半功倍的效果。

（三）巧用多元复习策略

学生作为学习的主体，要“站在课堂的中间”，教师要利用复习课，引导学生自主构建知识体系，化“繁”为“简”，把书本读“薄”。因此，教师应鼓励学生大胆尝试，采用形式多样的方法进行单元知识梳理。学生可以用思维导图进行呈现，也可以做成数学小报进行展示，甚至还可以用错题分析的方式“多元”进行巩固。不管是哪种形式的梳理，都是学生主动构建体系、复习提升，都是一种收获，这样的尝试是很有意义的，也是很有效的。

结语

“双减”背景下的小学数学复习课，应不断立本创新，提高效率，做到“减量不减质”。教师应以学生的学情为立足点，引导学生自主构建知识体系，通过设计不同层次的练习，推动学生深入理解概念本质，在解决问题的过程中不断提升逻辑思维能力，使复习课成为学生成长的助推剂，“复”而有效，“习”有所成。