岩石导热系数影响因素及预测研究综述

徐拴海， 沈浩

(1.煤炭科学研究总院， 北京 100013； 2.中国煤炭科工集团西安研究院有限公司， 西安 710077)

岩石导热系数是反映岩石导热能力最基本的热物理参数，为沿着热流传递方向温度降低一度时，单位时间通过单位岩体面积的热量[1]。热物理参数在许多方面有着重要的作用。在岩石圈热结构研究中，岩石圈热结构是指地球内部热量在壳慢的配分比例、温度以及热导率和生热率等热学参数在岩石圈中的分布特征[2]。通过导热系数对岩石圈结构进行研究可以掌握岩石圈热结构对岩石物理性质和流变学性质的影响，分析岩石圈的发展和演化[3- 4]；在盆地热演化史方面，采用低温热年代学方法、古温标法等对盆地热演化史分析，研究煤、天然气、石油等多种矿产资源的形成、演化及成藏(矿)[5- 6]；在岩土工程方面，高原冻土[7-8]、高低温隧道[9-10]、冻结法施工[11-12]等工程问题也需要对岩土体导热系数的研究；在地热开发利用方面，地热资源热储评价[13-14]、地埋管换热器换热效率[15-16]等都需要利用岩土体导热系数进行研究。

目前中外学者对于导热系数的研究主要聚焦于两个方面：一是导热系数与多种物理参数的相关规律研究[17]；二是原位地层导热系数的预测方法研究[18]。现从这两个方面对岩石导热系数的研究进展进行归纳总结，并利用已有的岩石样品测试结果验证部分规律。

1 导热系数与其他参数的相互规律

岩石主要以热传导的方式进行热量传递，而这一过程受诸多因素的影响，不仅包括岩石自身的一些因素，如成分[19]、孔隙度[20]、密度[21]、含水率[22]等，还包括岩石所处的环境因素，主要为温度[23]、压力[24]等。

1.1 导热系数与矿物成分

宋小庆等[25]对贵州地区的岩石导热系数进行测试，发现导热系数由高到低为白云岩、石英砂岩、灰岩，其中白云岩总体高于石英砂岩，但相差不大。刘建军等[26]研究发现沉积岩的热导率大于岩浆岩，沉积岩中砂岩的热导率大于泥岩的热导率。唐博宁等[27]利用室内测试方法对四川盆地、塔里木盆地、雄安地区多块样品进行了测试，得出了不同岩性对应的导热系数范围，上述研究表明导热系数与矿物组分间具有明确的相关性。表1[25-26]为不同岩性导热系数范围。

表1 不同岩性导热系数范围(据文献[25-26]修改)

岩石是多种矿物的集合体，其导热系数受组成矿物自身性质的影响显著，表2[28]为常见矿物的导热系数。

表2 常见矿物的导热系数(据文献[28]修改)

如图1所示，砂岩的组成成份中石英的导热性能较好，因此随着石英含量的增大，砂岩的导热系数也随之增大。

图1 砂岩导热系数随石英含量变化

如图2所示，对关中盆地某钻孔收集的12组岩样进行测试，得到岩石的导热系数与泥质含量呈正相关关系。

图2 泥岩导热系数随泥质含量变化

可以看出，不同岩性导热系数的大致范围和与矿物组分含量的变化趋势，受地区差异性限制较大，且是对岩石导热系数的定性分析，还需进行更加准确的定量分析研究。

1.2 导热系数与孔隙度

岩石烘干样可以看作固-气两相介质，非饱水岩样可看作固-液-气三相介质，液体和气体的导热特性明显远低于固体，因此岩石孔隙度对其热物性有着较大的影响，一般来说，孔隙度越大，岩石导热性能越差[29-30]。

如图3[31]所示，杨淑贞等[31]对华北地区风干岩样和饱水岩样进行测试，发现孔隙度在10%以下时对热导率K影响较大，后随着孔隙度逐渐增大，对热导率的减弱效果变弱，曲线趋于平缓，但未深入解释其中的机理。

图3 导热系数随孔隙度变化[31]

马峰等[28]对松辽盆地砂岩导热系数与孔隙度二者之间为线性关系，拟合关系式为：y=-0.131 1x+3.498 3，而泥岩、流纹岩却无明显关系，说明针对不同地区、不同岩性，孔隙度对导热系数的影响程度不同，但负相关的大致趋势相同。

大部分地区导热系数均呈现新地层小、老地层大的规律[32]，导热系数随深度增加也略有增大的趋势[33]，这种现象与孔隙率的变化有关。随着地层不断沉积，深度增加，岩石所处的地应力随之增加，压实作用越加明显，孔隙度不断降低，减弱了气-液体的热阻效应，从而岩石的导热特性得到提升。

1.3 导热系数与密度

岩石密度一定程度上可以看作岩石组分、孔隙度等信息的综合指标。

一般来说，密度与导热系数呈正相关关系，如图4所示，对关中盆地某钻孔所取的12组岩样进行分析验证，发现密度与导热系数线性相关度较好，拟合关系式为：y=-0.131 1x+3.498 3，R2=0.968 4。目前大部分研究均没有讨论密度与导热系数的直接关系，部分学者只是建立间接的联系，推导了一些经验公式。

图4 导热系数与密度的关系

1.4 导热系数与温度

岩石的导热系数为其自身的性质，但不仅仅与其本身特性相关，还与岩石所处的环境相关，其中温度是环境因素中最重要的一个。当温度变化时，任何材料的导热系数λ会随着温度的变化而变化，且满足式(1)[34]。

λ=λ0(1-bT)

(1)

式(1)中：λ0为物质0 ℃时的导热系数，W/(m·K)；b为温度系数，一般为常数；T为温度，K。

Hofmeister[35]利用类似线性公式来描述温度对岩土体导热系数的影响。陈振鸣等[36]通过高温油浴试验研究了高温条件下花岗岩的导热特性变化，如图5[36]所示。可以看出，并不能用简单的线性公式来描述温度对花岗岩导热特性的影响，拟合公式为

图5 花岗岩导热系数与温度的关系[36]

λ=λ0-aT2

(2)

式(2)中：a为温度修正系数；

赵永信等[37]进行温压试验，发现砂岩、灰岩的导热系数随温度的变化趋势(图6[37])，温度较低时，岩石导热系数随温度升高而较快降低，当温度大于150 ℃时，温度对砂岩导热特性的影响效果逐渐减弱。这一结论与辛守良等[38]对华北油区潜山油藏岩石导热系数与温度关系的研究结果相一致，但两者均只是定性的研究了温度的影响，未总结出适用于该地区温度对岩石导热系数的修正公式。

图6 砂岩导热系数与温度的关系[37]

可见针对不同组分的岩石，温度对其导热性能的影响均不相同，对大多数岩石来说，温度升高导热性能降低，但玻璃质的热导率随温度的升高而增大[39]。研究表明砂岩、花岗岩均随温度升高导热系数降低，但玄武岩随温度的升高出现导热系数变大的现象[40]。陈驰等[41]总结了众多学者对温度与热导率间提出了多种计算模型和经验公式，建议在应用温度与导热系数的变化规律时，一定要针对岩性选择相应的规律。

2 导热系数的预测方法

在中深层地热、岩土工程等领域中，研究导热系数最理想的目标是获取连续地层的原位导热系数，然而目前大多数工程是通过取样进行实验室测试研究影响因素和变化规律，建立模型预测[42- 43]；或进行原位试验获取平均导热系数[44- 45]。获取连续地层导热系数较为困难，对所研究的几种预测方法进行了总结归纳。

2.1 地球物理测井预测

地球物理测井主要的优点在于可以较为容易且精确的获取连续地层的各种数据曲线，基于多年的理论研究及工程实例验证，地球物理测井技术已经发展较为成熟，有着较高的可信度。

部分学者采用测井参数与导热系数的相关性进行公式拟合，但此方法具有明显的地区局限性，此处主要介绍利用地球物理测井曲线对地层组成成份进行分析，再依据各组分的导热系数结合导热模型，推测地层原位导热系数的方法。针对砂泥岩剖面，泥质含量以自然伽马为主、孔隙度以声波时差为主计算。

体积解释模型为

Vsh+Vsand+Φ=1

(3)

式(3)中：Vsh为泥质含量；Vsand为砂岩含量；Φ为孔隙度。

泥质含量采用德莱赛公司在美国海湾地区的经验公式，可表示为[46]

(4)

(5)

式中：SH为泥质含量指数；GR为自然伽马的测井值；GRmin为纯砂岩自然伽马最小值；GRmax为纯泥岩自然伽马最大值；GCUR为希尔奇系数。

(6)

Δt=AC+ACER

(7)

ACER=0.236 4DEP-256

(8)

式中：Δt为地层声波时差测井值；Δtma为岩石骨架声波时差；Δtf为孔隙流体声波时差；AC为地层声波时差实测值；DEP为地层深度；ACER为地层压实校正值。

岩石总体导热系数的计算公式为

λs=λ1V1λ2V2…λnVn

(9)

式(9)中：λs为岩石总体导热系数；λ1，λ2，…，λn为岩石各组分导热系数；V1，V2，…，Vn为岩石各组分质量分数。

王良书等[47]利用上述分析方法对东营盆地的地层测井数据进行了分析，并结合分散导热计算模 型，计算出1 100～1 250 m的原位地层导热系数，但由于缺少实测数据，未能对预测结果准确性进行验证；马峰等[28]对松辽盆地松科2井进行了分析，其是中国目前沉积盆地中探测深度最大的科学钻探井，依据ECS元素俘获测井准确获取岩石矿物垂向变化特征，从而计算出导热系数与取芯岩样数据对比验证了方法的准确性；Merkle等[48]利用地球物理测井对圣安东尼奥附近地层的导热系数进行了预测；Fuchs等[49]利用测井资料对北德意志盆地岩石矿物组分进行分析，从而对导热系数进行了预测。采用上述方法对关中盆地某地热井的测井资料进行了处理。图7为2 000～2 250 m地层砂质、泥质、孔隙度三者的变化情况，依据式(9)计算导热系数与取芯岩样测试数据进行对比，验证了此方法的准确性。

图7 地层组成成份比例

利用地球物理测井分析矿物组分预测导热系数的方法具有获取数据方便、资料连续等优点，但其精度相对较低，适用于深度较深且地层岩性以砂、泥岩为主的钻孔，对大范围地层导热系数的分析较为快速；此方法对导热系数进行预测时忽略了温度和压力的影响，需要后续进行一定的修正。

2.2 光纤监测预测

原位热响应测试法是一种广泛应用于获取地热钻孔内岩土体导热特性的方法[50]，热响应测试的方法可确定岩土导热系数和热阻[51]，随后受到众多学者的关注，发展成为重要的技术手段，主要可分为：一是利用地埋换热管进水、回水的水温变化，通过线、柱热源模型推算整个地层的平均导热系数[52-53]，目前大多数地源热泵项目采用的是此方法，具有获取数据方便的优点，但计算出的导热系数为平均值，无法获取不同层位的热物性参数，不够精确；二是获取钻孔在测试过程种任意深度的温度变化，通过计算模型推求任意深度的地层导热系数[54]，此方法较为精确，但对测试设备要求等较高，所需数据较多，目前普遍通过光纤监测获取任意深度处岩土体的温度，计算相应深度岩土体的导热系数[55]。

基于拉曼散射光的分布式温度传感技术具有高灵敏度、抗干扰强、分布式等优点广泛用于环境温度测试的各个领域[56-57]。1990年，Sharma等[58]首次将光纤应用于地热井中，测得了全井段地层温度的实时变化情况，验证了光纤在此领域的应用前景广阔。

热响应测试时加热钻孔，采用线热源模型，地层温度升高与导热系数的关系满足：

(10)

式(10)中：T0为初始温度，℃；T为地层测试温度， ℃；q′为单位长度热源加热功率，W/m；t0为与热源尺寸、热源与介质接触面有关的时间系数，s；t为加热时间，s；d为常数。

又因为线热源尺寸效应很小，即t0≪t，所以ln(t+t0)≈lnt，因此可求得导热系数λ为

(11)

式(11)中：t1、t2为不同时刻；T(t1)和T(t2)分别为t1、t2时刻的地层测试温度。

通过式(11)选取不同时刻地层的温度，可计算出地层的导热系数。

海那尔·别克吐尔逊等[59]利用分布式温度传感技术对4种常见土的导热系数进行测试，并分析了渗流对其的影响。肖衡林等[60]基于分布式光纤传感技术，分析了岩土体含水量对导热系数的影响。周众钦等[61]采用分布式热响应试验和主动加热光纤的热响应试验两种不同方法对常州市金坛地区不同深度地层的导热系数进行了预测，比较了两种方法的优缺点，发现后者具有耗时更短耗能更低的优势。朱秉森等[62]利用北京顺义某在建工程光纤实测数据对岩土层导热系数进行了预测，分析了岩土体温度在垂向上的分布。

通过光纤监测数据预测导热系数的方法有精度高、地层适应性广的优点，凭借光纤分布式的特点，可以获得任意深度处地层温度，从而进行预测；但由于其设备安装较为困难、测试时间长，一般适用于深度较浅的地层；光线监测能够实时反映地下小范围的温度变化，且考虑了温度、压力的影响，可以直接反映地层的实际导热系数。

3 结论与展望

详细介绍了多种影响因素对岩石导热系数的影响规律；探讨了预测岩石导热系数的两种主要方法的优缺点和适用性，并分析了目前亟需解决的问题，得出以下结论。

(1)岩土体的导热系数受多种因素共同作用影响，对于岩性来说，沉积岩大于岩浆岩，砂岩大于泥岩；孔隙度与导热系数呈负相关，但随地区、岩性的不同差异较大；岩石密度与导热系数呈正相关关系；温度较低时，岩石导热系数随温度升高而较快降低，当温度大于150 ℃时，温度对砂岩导热特性的影响效果逐渐减弱，但玻璃质的热导率随温度的升高而增大。

(2)依据测井资料分析矿物组分对岩石导热系数进行预测具有获取数据方便、资料连续等优点，但其精度相对较低，适用于对深度较深、大范围的地层的岩石导热系数进行快速分析；但其未考虑温度、压力的影响，还需后续进行修正。

(3)光纤测温基于拉曼散射光的分布式温度传感技术具有高灵敏度、抗干扰强、分布式等优点，可监测钻孔温度的实时动态变化，依据线、柱等热源模型可计算出任意深度的导热系数，但由于其设备安装较为困难、测试时间长，一般适用于浅部地层。

(4)目前针对岩石导热系数的影响因素做了大量的研究，成果较为丰富；但想要通过连续取芯获取深部岩石导热系数几乎不可能，只能通过上述方法对岩石导热系数进行预测，然而目前地球物理测井预测在准确性上还有一定的不足，受区域差异性限制较大；依据岩性、孔隙、组分等因素建立更加准确的导热系数计算模型是今后重要的研究方向；光纤监测虽然准确性较高，但受设备限制如何将其应用到深部地层也是急需解决的难题。