基于正交异性桥面板应力监测数据的车辆荷载识别

王超， 周卓升， 贺伟诚， 杨青祥

(湖北工业大学土木建筑与环境学院， 武汉 430068)

随着社会飞速发展，交通流量急剧增长，流量超限、超载现象时有发生，大量车辆荷载作用会引起桥梁结构的疲劳损伤累积甚至坍塌破坏，因此获取车辆荷载信息是桥梁监测系统的重要内容，对结构的性能评估与维修养护具有重大工程意义[1-2]。

车辆荷载的动态监测主要分为基于动力响应的荷载识别、基于路面式动态称重和非路面式动态称重。基于动力响应的荷载识别通过车-桥耦合系统振动方程求解任意时刻车辆和桥梁接触处相互作用力来识别车辆荷载。文献[3-9]在这方面开展了大量研究工作，这类方法受路面不平整度、车辆速度等因素影响大，需要的系统参数多，计算复杂、不确定因素多。路面式动态称重通过在路面顶部或路面埋入传感器来监测车辆轴重、轴距、车速等信息，但是它只能监测车轮短时的动压力，与静态轴重存在一定偏差，而且需要开挖路面，影响交通[10]。非路面式动态称重是在桥梁不同截面底部布设传感器，采集车辆通过时的完整动态响应来识别荷载信息，如基于动应变的桥梁动态称重系统(bridge weigh-in-motion, B-WIM)，具有监测数据时间长，精度高，安装维修方便、不中断交通、不破坏路面、造价低等特点[11]。Ojio等[12]提出了不同小车行驶过桥梁时的应变响应与小车顺桥向加载位置的面积之比等于车辆总重面积之比。Chen等[13]研究了大跨连续钢桁架桥结构的应变响应面积与轴重的对应关系来识别车辆总重。目前的B-WIN研究多是针对简支梁桥、板桥、钢梁桥和桁架桥结构，针对正交异性桥面板结构较少[14]。

Dempsey等[15]利用有限元模拟正交异性桥面板顶板跨中U肋的理论影响线，基于Moses算法，利用理论影响线计算车辆轴重。马鹏飞等[16]利用车辆轮载作用在不同横向位置时U肋之间的应变变化的规律来识别轴重。正交异性桥面板局部受力明显、影响线短，非常合适采用B-WIN技术识别车辆荷载。许多桥梁建立了健康监测系统，研究利用监测系统应力测点实现车辆荷载的识别，具有较大的经济效益。

基于动应变的B-WIN车辆荷载识别的关键是确定车辆作用的横向位置及荷载的标定，针对这两个问题，研究基于正交异性桥面板应力监测数据的车辆荷载识别技术，提出了基于余弦相似度这一指标来定位车辆荷载的横向位置，探讨了荷载标定间距对车重总重识别的影响，通过数值模拟和模型试验验证所提出的方法。

1 荷载识别方法

正交异性钢桥面板承受车轮荷载直接作用，结构应力以局部效应为主。在横隔板支撑下，U肋受力类似连续梁受力，其应力影响线很短。车辆荷载通过桥面板时，车辆荷载总重与U肋的应力响应的总面积和荷载横向作用位置有关，为此首先要识别车辆荷载通过时的速度和横向位置。

1.1 车速的识别

为便于说明，这里选取一个正交异性桥面板节段模型，如图1所示。在相邻节段跨中(图1中B-B和C-C截面)同一U肋下缘分别布设了测点N7和N8。已知测点N7和N8间距为d，假定车辆匀速通过桥面，测点N7和N8测得的应力响应分别为P7(t)和P8(t)，采样频率为fs。由于测点受力具有局部性，两个测点的应力响应具有相似性，对两测点响应求互相关函数，如图2所示。

A-A、B-B、C-C、D-D为截面；N1～N8为测点编号

图2 测点N7和N8的互相关函数

(1)

式(1)中：R(τ)为测点N7和N8响应的互相关函数；t为时间；τ为时移，R(τ)的极值对应的τmax即为车辆通过两测点的时间差，随后可以通过式(2)估计车速。

(2)

1.2 横向位置识别

如图1所示，在一个车道内多个U肋下缘分别布设应力测点，实际测点数量随车道宽度和U肋尺寸而变，不失一般性，这里布设了6个应力测点N1～N6。当车辆在横向不同位置从正交异性桥面板上驶过时，采集所有测点的应力响应时程。利用估计的车速分别计算每个测点应力响应的面积。

(3)

式(3)中：Pij为车辆在横向位置为i处j测点的应力响应；Sij为应力响应Pij的响应面积；t1为车辆第一个轴行驶至应力影响线起始零点(如图1A-A截面处，实际影响线起始零点会更长，但是超出A-A截面外影响线很小，对识别结果影响很小，这里近似用A-A截面表示)的时刻；t2为车辆最后一个轴行驶至应力影响线起始零点(如图1D-D截面处)的时刻。

对于确定车辆作用位置i，所有测点应力响应面积构成向量Ai=[Si1,Si2,…,Si6]，当车辆横向作用在不同位置时，应力响应面积向量Ai将发生改变。首先对车辆作用在横向不同位置时的应力响应面积向量进行实测标定得到标准值AB=[A1,A2,…,Ai]，然后将荷载横向位置未知时的实测应力响应面积向量AT=[AT1,AT2,…,ATj]分别与标准值AB进行比较，这里引入余弦相似度指标CI来估计横向位置，可表示为

(4)

CI越接近1，表明Ai、AT这两个向量越相似，找到AT的CI指标最接近于1时的向量Ai，则可以估计荷载横向作用于标准值Ai对应的位置。

1.3 车重识别

设有一m个车轴的车辆在横向位置i以速度v驶过桥梁，测点j的应力响应为

(5)

该测点的应力响应面积为

(6)

由于各轴单位荷载应力影响线的面积相等可得

(7)

式(7)中：1≤i≤m。

则车辆的荷载总重Gtotal可表示为

(8)

可见，车辆总重只与测点的应力响应面积和单位荷载应力响应面积有关，与轴数和轴距无关。

实际荷载识别前，需要将荷载总重为Gcali的小车从横向不同位置通过桥梁时的应力响应面积作为标定数据，然后估计待测车辆横向位置，车辆荷载总重则可以采用式(9)识别。

(9)

式(9)中：Gtest为待测车辆总重；GTi为待测车辆的第i轴轴重；PTj(t)为待测车辆在测点j处的应力响应。

(10)

因此可以通过单个测点可以识别车辆荷载总重，考虑到噪声干扰，可取两个应力响应面积最大的测点来识别荷载然后取均值。

2 数值模拟

为了验证所提方法，进行数值模拟分析。模型尺寸参考某实际正交异性钢箱梁主梁，横桥向取2个行车道宽度共计7.5 m，顺桥向取三跨横隔板共计9.6 m。面板、U肋和横隔板厚度分别为14、12、8 mm，均采用板单元模拟。不失一般性，这里主要对车辆位于中间车道时进行荷载识别，因此将中间车道内各构件加密划分单元，尺寸为2 cm，其他部分单位尺寸为4 cm。面板在横隔板支撑下受力类似于连续梁，这里将横隔板的底部顺桥向、横桥向和竖向全约束，有限元模型如图3所示。

图3 有限元模型

首先计算单位轴荷载通过桥面的影响线，基于线性叠加原理计算实际多轴车辆通过桥面时测点的应力响应。这里未考虑动力影响，动力作用会影响实际应力数值大小，但还是可以采用同样的识别方法。

采用车轮作用面积为0.2 m(宽)×0.6 m(长)，轮距为1.8 m的单轴荷载沿着顺桥向方向以0.2 m为一个作用点移动来模拟计算单轴荷载的应力影响线。车辆横向位置以车道中心线处定义为x=0 cm。通过计算一个两轴车(轴重为14 kN，轴距为2.7 m)从横向不同位置通过桥面时的响应来标定测点应变响应面积，车辆横向位置从-96～96 cm 每4 cm(定义为标定间距d)计算一次得到测点应力响应面积向量ABi。然后在相邻位置间进行3次样条插值到每1 cm一个值，得到标定的应力响应面积矩阵AB。

现取一总重21 kN，轴距为3.0 m的两轴车作为待测荷载在横向x=-42 cm处通过桥梁，计算其应变响应如图4所示，为了考虑算法的抗噪性，分别对响应数据添加10%、20%的高斯白噪声，这里噪声大小定义为噪声方差/信号方差)。横向位置估计结果如图5所示。

图4 x=30 cm时N1～N6的应力响应

图5 不同噪声下的余弦相似度

可以看出，在各种噪声情况下采用CI指标估计荷载横向位置的误差在1 cm以内。随后根据无噪声下估计的横向位置识别出荷载总重为21.03 kN。采用同样方法分别识别不同轴数和轴距的车辆荷载，识别结果如表1所示。

由表1可知：轴数、轴距对荷载横向位置和荷载总重的识别无影响，这一点与式(8)相吻合；各种噪声情况CI指标都可以很好定位车辆横向位置，误差保持在1 cm以内；无噪声下总重识别误差不超过0.11%，添加20%噪声后荷载总重识别的最大误差为3.07%，说明提出的方法具有较好的抗噪性能。

表1 不同车辆荷载横向位置及总重识别结果

为了考虑荷载横向标定间距d对识别结果的影响，这里分别按不同的间距提取上文计算的应力面积向量标定值ABi，然后进行三次样条插值得到1 cm一个值得到应力面积矩阵标定值AB。取一个两轴车在横向位置x=-36 cm处通过桥面的数据进行荷载识别，识别结果如图6所示。

图6 不同标定间距下总重识别结果

可以看出,无噪声下荷载总重误差随着标定点间距的增大整体上呈增大趋势；噪声比标定间距对车重识别误差的影响更大；当标定点间距小于32 cm时，各种噪声下的总重识别误差不超过5%，标定间距大于32 cm时，各种噪声下的总重识别误差逐渐增大。因此，对荷载进行标定时，建议横向标定间距不超过32 cm。

3 试验模拟

3.1 试验模型

为了进一步验证提出的算法，设计了一个1∶6的缩尺模型试验。模型长270 cm，宽83 cm，高20 cm，顶板下布设了6根U肋，6块横隔板，横隔板间距为54 cm。设计了一个两轴小车来模拟车辆荷载，小车尺寸为45 cm(长)×40 cm(宽)×28 cm(高)，轴距38 cm，轮距28 cm，轮宽2 cm，质量为22 kg，可在小车内添加质量块改变轴重和总重。在中间节段(定义两块横隔板中间部分桥面板为一个节段) U肋跨中下缘顺桥向各布设1个应变计(N1～N6)，在相邻节段跨中各布设1个应变计(N7和N8)。模型的详细尺寸和测点布置如图7所示。

图7 模型及应变测点布置图

在首尾两块横隔板底端设置垫块将钢梁模型支撑起来。为保证试验小车能匀速通过钢梁，在钢梁首尾各设置了一段引梁和尾梁，引梁和尾梁尽量贴近钢梁，但跟钢梁断开以减小小车进出钢梁时的振动。采用马达牵引小车通过钢梁，为保证小车平直的通过钢梁，在小车上设置两个限位孔，然后在钢梁上方固定两根平行钢丝(钢丝可以固定在横向不同位置)，将钢丝穿过小车上的限位孔，确保小车沿钢丝方向移动。安装好的试验模型如图8所示。

图8 试验模型图

3.2 荷载标定

在小车内添加质量块，实测小车总重为87.2 kg，定义小车处于钢梁横向中心处的位置为x=0 cm，采用马达牵引小车在横向39个不同位置(x=-21.5～16.5 cm)驶过钢梁钢梁，采集各测点的应变响应，采样频率为50 Hz。

车辆横向作用位置x=-1.5 cm时，测点N1～N8的应变响应如图9所示。对测点N7、N8的应力响应数据求互相关得到互相关函数曲线如图10所示。

图9 荷载位置x=-1.5 cm时，测点N1～N8的应力响应

图10 测点N7、N8的互相关函数

通过搜索极值得到小车通过两测点的时间差为8.96 s，由此可得到小车通过的时速为v=12.05 cm/s。

根据估计的车速计算测点N1～N6的应力响应面积为Ai=[Si1,Si2,…,Si6]。这样就标定了一个横向位置。采用同样的方法可以标定所有其他位置对应的应力响应面积向量，得到间距为1 cm的标准应力响应面积向量AB=[A-21.5,A-20.5,…,A16.5]。

3.3 荷载识别

接下来将测试不同重量小车从不同横向位置通过钢梁模型时的响应，利用上述标定的结果来识别未知车辆荷载。根据小车重量和位置不同，共测试了4种情况，如表2所示。

以工况3为例，结构各测点响应如图11所示。

图11 荷载位置x=1.5 cm时，测点N1～N8的应力响应

通过测点N7～N8的应力响应，识别得到小车速度为11.66 cm/s。再由测点N1～N6的应力响应计算得到应力面积向量AT=[13.449,13.545,13.132,12.023,12.713,14.034]，利用标定的应力响应面积向量AB计算CI指标，识别得到小车横向位置x=0.5 cm，随后识别小车荷载总重为100.61 kg。采用同样的方法分别对其他工况进行荷载识别，结果如表2所示。

从识别结果(表2)可以看出，采用CI指标识别的横向位置识别误差在1 cm之内，荷载总重识别误差最大为4.57%，表明所提方法可以有效准确地识别车辆荷载。

表2 不同工况荷载横向位置及总重的识别

进一步研究了标定间距对荷载识别结果的影响，取小车在横向位置x=2.5 cm处通过钢梁的响应进行研究，结果如图12所示。

图12 不同标定间距对车重识别结果的影响

可以看出，当标定点间距在5 cm以内时，荷载总重误差不超过5%，超过5 cm以后，识别误差迅速增大，考虑到试验模型为1∶6缩尺模型，这一规律同数值模拟结果基本一致。

4 结论

正交异性桥面板局部受力明显、影响线短、受结构自重影响小，非常合适采用B-WIN技术识别车辆荷载。论文研究了基于正交异性桥面板应力监测数据的车辆荷载识别技术。提出了基于余弦相似度这一指标来定位车辆荷载的横向位置，研究探讨了荷载标定间距对车重总重识别的影响。通过理论分析、数值模拟和模型试验验证提出算法的精确性和抗噪性能。得出如下结论。

(1)所提出的余弦相似度指标可以有效估计荷载作用的横向位置。

(2)采用应变响应面积的方法可以准确识别车辆总重，算法具有较好的抗噪性能，识别结果不受车辆轴数和轴距的影响。

(3)在实际工程应用中，对荷载进行标定时，横向标定间距建议不超过32 cm。

(4)提出的方法综合利用桥梁健康监测系统应力测点实现车辆荷载的识别，相比昂贵的路面式动态称重系统，具有较大的经济效益。