弹体高速侵彻厚钢筋混凝土靶的数值模拟

王猛, 丁羽波,2

(1.沈阳理工大学装备工程学院， 沈阳 110159; 2.黑龙江北方工具有限公司， 牡丹江 157013)

混凝土作为钢混结构材料的主体，拥有较高的抗压强度，但其抗拉强度很低，加入适当的钢筋后，能提高混凝土结构的抗拉能力，保证了其安全性和使用条件。因此，钢筋混凝土结构广泛应用于民用建筑和军事工程领域，例如地下指挥所、机窝、核电站保护建筑、水利大坝等厚钢筋混凝土结构[1]。

对钢筋混凝土结构的高速侵彻涉及非常复杂的动力学问题，主要是对其在冲击载荷下的毁伤行为进行了细致研究[2- 4]。Zhang等[5]研究了射弹撞击位置、钢筋布置、钢筋埋深和钢筋黏结条件对弹丸侵彻阻力的影响。马天宝等[6]基于钢筋混凝土全体单元分离式共节点建模方法，结合RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)本构模型，进行了弹体高速侵彻钢筋混凝土数值模拟。邓勇军等[7]进行弹体正侵彻钢筋混凝土试验，通过预埋压力传感器，获得混凝土内不同位置的压力值，并结合K & C(Karagozian & Case)本构模型模拟分析了混凝土中钢筋的应力状态。程毅等[8]基于混凝土HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型模拟了Hanchak侵彻试验，分析了含筋率和弹着点对钢筋混凝土靶板抗侵彻的影响。然而，目前的研究并没有更多描述高速侵彻过程中配筋对混凝土结构的约束行为及相互作用关系。

高速侵彻条件下，用来描述混凝土材料的本构模型主要有HJC模型、K & C模型和RHT模型等。HJC模型适用于较高应变率作用下混凝土材料的冲击和侵彻分析，但由于未考虑偏应力第三不变量J′3的影响，其破坏面在偏平面上的投影为圆形，无法区分拉压子午线。K & C模型为三应力不变量模型，目前广泛应用于混凝土结构的爆炸冲击领域，该模型考虑了应变率效应，能细致地处理混凝土的损伤演化行为，然而未考虑损伤造成的刚度退化效应。RHT模型引入3个强度极限面，考虑了拉应力的破坏作用以及拉应力的应变率敏感性，较好地处理了空隙压实对混凝土在爆炸与冲击载荷作用下的动态响应[9]，虽能反映材料的压缩和拉伸损伤，但难以直观体现混凝土的动态层裂现象。

混凝土连续盖帽模型(continuous surface cap model,CSCM)模型[10]是近十几年开发的用于分析公路混凝土的动态本构模型，较好地阐述混凝土材料的连续性损伤行为；通过引入动态拉伸、剪切及压缩状态下的断裂能控制材料的失效断裂，成功地描述了混凝土材料的动态损伤演化特性和混凝土靶板的侵彻毁伤效应[11-15]。基于混凝土材料的CSCM模型，采用LS-DYNA动力学软件对弹丸高速侵彻厚钢筋混凝土靶进行数值模拟研究，验证该模型在高速侵彻条件下的可靠性，分析高速侵彻过程中厚钢筋混凝土靶体的毁伤特征、钢筋对混凝土结构的位移约束行为及相互作用关系。

1 混凝土CSCM本构模型

1.1 屈服面定义

CSCM模型把塑性阶段的屈服强度定义为3个屈服面，即塑性屈服面、剪切屈服面和帽盖硬化面。在剪切屈服面和帽盖硬化面之间形成一个光滑的连续帽盖，初始损伤面与屈服面重合，如图1[16]所示。

图1 CSCM模型二维屈服面

屈服面函数为

(1)

式(1)中：J1为应力张量的第一个不变量；J′2为偏应力张量的第二个不变量；J′3为偏应力张量的第三个不变量；Ff为剪切失效面；Fc为帽盖硬化面；帽盖硬化参数κ为帽盖和剪切面相交处压力不变量的值；R为Rubin第三不变量J3时的换算系数。

混凝土在受拉和低静水压力条件下时，其强度模型用剪切失效面函数表示为

Ff(J1)=α-λe-βJ1+θJ1

(2)

式(2)中：α为三轴压缩面常数项；λ为三轴压缩面非线性项；β为三轴压缩面指数；θ为三轴压缩面线性项。α、λ、β、θ的值是将模型的屈服面与素混凝土圆柱在三轴压缩试验中得到的不同多向应力作用下的屈服面拟合得到的。

处于较高静水压力范围内的混凝土强度模型用帽盖面与剪切面的组合函数可表示为

Fc(J1,κ)=1-([J1-L(κ)][|J1-L(κ)|+J1-L(κ)]{2[X(κ)-L(κ)]-2})

(3)

式(3)中：X(κ)为帽盖和静水压力轴的交点；L(κ)为帽盖回缩的限制条件，可表示为

(4)

式(4)中：κ0为硬化开始时剪切面和帽盖相交的初始面J1的值。

1.2 损伤定义

混凝土在受拉或低静水压状态下表现出损伤软化，CSCM模型的损伤应力为

(5)

受拉时呈脆性损伤，脆性损伤累计方程为

(6)

受压时呈延性损伤，延性损伤累计方程为

(7)

式中：E为弹性模量；εmax为最大主应变；σij为无损伤黏弹性应力张量；εij为总应变张量。

随着损伤的累积，损伤参数d从初始值0增加到1，呈现软化作用。该模型采用了不同的软化方程来控制脆性和延性损伤。

脆性损伤为

(8)

延性损伤为

(9)

式中：A、B、C、D为软化系数，是根据方程拟合应力-应变曲线软化段所得；dmax为最大损伤；r0t和r0c分别为脆性、延性损伤阈值。

2 弹靶侵彻数值模拟

2.1 计算模型

钢筋混凝土模型采用钢筋和混凝土共节点方式建模，钢筋为BEAM梁单元类型，混凝土采用SOLID 164体单元类型。建模时，钢筋和混凝土分别独立建模，其中梁单元和实体单元在共同节点处空间重合。这种建模方式需要精确布置单元，实际上是将描述钢筋的梁单元耦合在描述混凝土的体单元中，钢筋和混凝土单元之间的信息可以互相传递。相比分离式共节点建模方式，其优点是可以方便钢筋网在混凝土中的自由布置，从而极大地提高钢筋混凝土的建模效率和灵活性。

计算模型中钢筋和混凝土尺寸、弹体结构以及钢筋网布置方法都参照文献[6]设置。弹体直径100 mm，弹长192 mm，材料为PCrNi3 moV钢。钢筋设为Q235钢，直径10 mm。整个钢筋混凝土靶体尺寸为2 000 mm(长)×2 000 mm(宽)×1 250 mm(高)和2 000 mm(长)×2 000 mm(宽)×1 500 mm(高)，水平方向上钢筋网眼为正方形，边长为200 mm，竖直方向上有6层钢筋网，每层钢筋网间距为25 mm。混凝土采用正方体来划分网格，其边长为10 mm。钢筋梁单元的尺寸与混凝土网格尺寸保持一致，两者在空间上共节点。弹体与混凝土之间采用面面侵蚀接触，混凝土为主面，弹体为从面。由于侵彻过程中，弹体未能触碰钢筋，所以在建立数值模型时两者之间不考虑接触。为提高计算效率，建立弹靶1/4有限元模型，对称面施加对称约束条件，弹靶侵彻有限元模型如图2所示。

2.2 材料参数

计算时弹体材料采用随动硬化模型，钢筋采用理想弹塑性模型，添加失效应变控制准则以模拟钢筋的断裂现象。弹体与钢筋的参数的选取参见马天宝等[6]的研究，具体参数如表1所示。混凝土采用MAT_CSCM本构模型，混凝土材料CSCM模型的屈服面参数、损伤参数、断裂能参数等由模型本身自动产生[14]，相关参数如表2所示。

表1 弹体和钢筋材料相关参数

表2 混凝土CSCM模型参数

2.3 模型验证

图3为计算模型得到的弹体侵彻位移时程曲线，其中靶板厚度为1 250 mm时，侵彻速度为1 384 m/s；靶板厚度为1 500 mm时，侵彻速度为1 345 m/s，两种情况下数值模拟的侵彻深度分别为960 mm和760 mm，试验侵彻深度[6]分别为1 020 mm和730 mm，模拟结果与试验结果分别相差5.9%和4.1%。图4为弹体侵彻速度1 384 m/s，靶体厚度为1 250 mm时得到的靶板毁伤形貌与试验结果[6]对比。可以看出，迎弹面产生典型的“漏斗坑”，裂纹沿漏斗坑向外呈辐射状分布；弹着点附近的钢筋发生拉伸和拱起，部分钢筋断裂。背弹面的裂纹呈纵横交错分布，受弹体挤压、剪切及靶板中钢筋的约束作用，形成大量的“冲塞块”群，并露出部分钢筋。对比模拟仿真与试验，模拟得到的厚钢筋混凝土靶体的毁伤形貌、侵彻深度与试验基本吻合。表明采用CSCM模型及钢筋和混凝土共节点耦合建模能够有效模拟高速侵彻过程中钢筋混凝土结构的毁伤特性。

图3 弹体侵彻位移时程曲线

图4 侵彻速度为1 384 m/s时，模拟结果与文献[6]对比

3 数值结果分析

3.1 钢筋混凝土靶的毁伤特性

弹丸高速侵彻厚混凝土靶板，界面撞击压力远高于混凝土的抗压强度，材料因此发生破碎、飞溅，在迎弹面形成开坑。弹坑呈“漏斗坑”形状，随着弹体的不断侵入，混凝土靶迎弹面的应力波稀疏效应逐渐减弱，弹坑处的材料反向流动也越发困难，侵彻转入稳定侵彻模式。此时，弹头前方混凝土不断挤压破碎形成弹坑，临近材料被挤向周围类似扩孔，形成约1.5倍弹径的穿孔直径。图5为弹体以1 384 m/s速度垂直侵彻厚钢筋混凝土靶时的速度时间曲线。整个侵彻过程穿孔时间约1.6 ms，弹体速度呈线性衰减，随后轻微反弹到2.5 ms侵彻结束。由于钢筋的增韧和约束作用，背弹面产生轻微的鼓包并沿配筋结合处产生纵横交错分布裂纹，如图4(b)所示。

图5 弹体速度时程曲线

CSCM本构模型的一个特点是能够描述混凝土材料达到拉、压强度极限后软化阶段的特征[17]。在软化阶段，针对延性和脆性损伤采用不同的软化方程来控制损伤演化。图6、图7分别为侵彻速度为1 384 m/s时，2 ms时间内厚钢筋混凝土靶剖面处的延性损伤和脆性损伤云图演化过程。根据软化方程，d值表示混凝土材料的累积损伤程度(d=0～1)，当损伤累计值达到1时，混凝土材料单元发生失效。

图6 侵彻速度为1 384 m/s时，混凝土的延性损伤

图7 侵彻速度为1 384 m/s时，混凝土的脆性损伤

由图6可知，侵彻初始阶段，混凝土的延性损伤主要沿侵彻穿孔区域分布，如撞击界面开坑漏斗区和穿孔隧道区。随着弹体继续侵彻挤压混凝土，由于受到钢筋的约束作用，延性损伤沿着弹体侵彻方向和压缩波的传播方向快速发展，如图6(b)中所示。侵彻后期1.5～2 ms时，充分体现出这种延性损伤在挤压区的累计过程。可以看出，混凝土的延性损伤沿侵彻弹坑周围分布，损伤程度呈由近向远的衰减趋势。

高速侵彻过程中，以弹坑为中心向周围快速传递撞击压缩波，并在靶板的自由面产生反射拉伸，混凝土的脆性损伤主要是受拉伸作用产生。因此，脆性损伤分布与延性损伤分布相反，如图7所示，脆性损伤呈现出由远及近的“包围式”演化传播特性。图8为侵彻终了时刻钢筋混凝土靶剖面的损伤破坏形态，结合图6和图7的损伤演化分析可知，高速侵彻条件下，钢筋混凝土靶内部的毁伤主要体现其延性损伤特性，而外部表层破坏毁伤更多体现脆性损伤的影响。

图8 钢筋混凝土靶体内部破坏形貌

3.2 钢筋的作用分析

根据空腔膨胀理论[18]，弹体高速侵彻钢筋混凝土靶时，粉碎区以内的钢筋受混凝土空腔膨胀的影响，向周围膨胀变形，如图9所示。因为钢筋与混凝土材料的力学性能不同，所以混凝土向外膨胀的变形量要远大于钢筋的膨胀变形量。在混凝土的膨胀过程中，当两者之间的变形量不一致时，钢筋产生了对混凝土的环向约束作用，让混凝土处于三向受压的状态[19]。

图9 混凝土膨胀过程中钢筋的变形图

为了分析厚钢筋混凝土靶中钢筋结构布置在高速侵彻过程中的作用关系，选取靶体尺寸为2 000 mm(长)×2 000 mm(宽)×1 250 mm(高)的钢筋和混凝土的单元节点，分析其应力和位移变化情况，选取的单元和节点位置如图10所示。

a、b、c、d、e为第三层钢筋网沿x轴方向对应位置处的钢筋梁单元;A、B、C、D、E为第三层钢筋网水平面上对应位置处的混凝土节点

3.2.1 钢筋对混凝土延性损伤的影响

考察钢筋网结构在侵彻过程中的受力特性和作用关系，如图10(b)所示，在钢筋混凝土靶内部第三层钢筋结构上从中心位置处沿X轴方向不同位置处选取5个钢筋单元a、b、c、d、e，其等效应力时程曲线如图11所示。可以看到，a、b、c三处的钢筋单元达到屈服应力状态，由于钢筋采用理想弹塑性模型，应力幅值达到屈服后不再增加。表明配筋结构极大程度地分担了弹体侵彻过程中对混凝土靶的挤压作用。图12分别为模拟钢筋混凝土靶和素混凝土靶在t=1.5 ms时刻对应的延性损伤分布，从图12(a)中可以看出，钢筋网结构把混凝土的延性损伤约束在弹坑周围约500 mm×500 mm范围内；而图12(b)中无配筋时，其延性损伤扩展到半径约900 mm区域。表明钢筋网结构能够充分发挥其良好的塑性变形能力，较大程度地约束了混凝土延性损伤的扩展。

图11 不同位置钢筋等效应力时程曲线

图12 t=1.5 ms时，混凝土的延性损伤

3.2.2 钢筋对混凝土膨胀位移的影响

如图10(b)中，选取混凝土靶内第三层钢筋网不同位置处的混凝土A、B、C节点，图13给出了有配筋和无筋两种情况下相同位置处混凝土节点的位移时程曲线。可以看出，弹体高速侵彻过程中，弹孔周围的混凝土受弹体挤压、扩孔的影响沿横向产生了较大位移。对于钢筋混凝土靶，由于钢筋网结构的约束作用，距离侵彻弹坑更近的节点A-(RC)的横向位移明显小于素混凝土A-(PC)的横向位移。

RC表示钢筋混凝土结构；PC表示素混凝土结构

3.2.3 钢筋对混凝土层断破坏的影响

为分析钢筋网结构中竖筋的受力特性及其对混凝土的约束作用关系，在图10中选取第四层钢筋网对角线上不同位置处的钢筋梁单元A′、B′、C′、D′、E′，其侵彻过程中的等效应力时程曲线如图14所示。可以看出，选取的竖筋单元等效应力均达到了钢筋的屈服强度235 MPa，其中A′、B′、C′三处竖筋单元的等效应力在2.4 ms后发生了瞬间坍塌，表明该处钢筋单元由于达到临界失效应变而发生断裂。竖筋单元的失效断裂意味着该处混凝土将失去钢筋的约束作用，此处靶体也相应发生断裂。

图14 竖筋单元等效应力时程曲线

图15显示了靶体内部中心剖面处的钢筋和混凝土损伤破坏状态。可以看出，混凝土内部沿第四层钢筋网形成横向裂纹；靶板背面产生轻微鼓包，并与上部靶体呈脱离趋势。邓勇军等[7]在试验中也发现层状钢筋在侵彻过程中会带动周围混凝土一起发生层断脱离现象。这可能是由于钢筋的约束作用增强了混凝土靶的整体性，使得侵彻过程中靶板背面的反射拉伸效应增加，发生类似层裂现象。因此可以推断：增加竖筋的数量或者使用高强度竖筋，可能预防厚钢筋混凝土靶沿钢筋层产生层断脱离破坏。

图15 整体脱离破坏示意图

3.2.4 钢筋埋深对迎弹面毁伤的影响

为分析厚钢筋混凝土靶中首层钢筋埋深对迎弹面的毁伤特性，选取侵彻速度为500、900、1 384 m/s，建立首层钢筋埋深为20、100、200 mm的结构模型进行模拟计算。在不同的侵彻速度下，从靶体迎弹面崩落面积变化规律的角度来分析首层钢筋埋深对厚钢筋混凝土靶迎弹面毁伤特性的影响。

弹体高速侵彻混凝土靶时，在迎弹面产生大量飞溅崩落，由于钢筋网结构的约束作用，有效减少了撞击迎弹面的崩落飞溅区面积。为衡量撞击产生的崩落飞溅效应，将混凝土崩落区域的面积与整个迎弹面面积之比定义为崩落面积比Arate，Arate值越大说明迎弹面破坏情况越严重。图16为首层钢筋不同埋深条件下，不同侵彻速度对迎弹面的破坏情况示意图。可以看出：①随着侵彻速度增加，迎弹面上的崩落面积均随之增加；②相同侵彻速度时，钢筋混凝土靶的崩落面积均小于素混凝土；首层钢筋的埋深越大，迎弹面的崩落比越高，破坏越严重。可知在所研究的速度范围内，首层钢筋埋深相同时，靶板崩落面积随侵彻速度的提高而增加；当侵彻速度相同时，钢筋结构对迎弹面的崩落效应有一定约束作用，且首层钢筋越接近混凝土表面约束作用越明显。

图16 不同侵彻速度下钢筋埋深对迎弹面的毁伤情况

4 结论

利用LS-DYNA动力学程序，基于CSCM和共节点耦合方法对弹体高速侵彻厚钢筋混凝土靶进行数值模拟，分析了靶体的损伤分布特性和钢筋结构的约束作用，得出如下结论。

(1)混凝土CSCM模型与钢筋混凝土共节点的耦合建模方法能够有效模拟高速侵彻过程中钢筋混凝土结构的毁伤特性。

(2)弹体高速侵彻厚钢筋混凝土靶，迎弹面形成典型漏斗坑，裂纹沿漏斗坑向外呈辐射状分布；背弹面裂纹纵横交错分布，受弹体挤压、剪切及钢筋的约束作用，形成众多“冲塞”块，仿真模拟与文献试验结果吻合较好。

(3)高速侵彻条件下，钢筋混凝土靶内部的毁伤表现为延性损伤特性，外部表层的破坏毁伤更多体现脆性损伤的影响。钢筋结构极大程度地展现其塑性变形能力和对混凝土的约束作用；增强竖筋配置可能预防过早的层断现象，从而提高钢筋混凝土靶的抗弹性能。

(4)在所研究的侵彻速度范围内，钢筋混凝土靶迎弹面崩落区域面积随侵彻速度增加而增大，首层钢筋埋深越浅对迎弹面混凝土的约束作用越明显。