基于APG 合并及拓扑势优化的启发式用户关联策略

2022-07-10胡志蕊毕美华许方敏何美霖郑长亮

通信学报 2022年6期

胡志蕊，毕美华，许方敏，何美霖，郑长亮

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州 310018）

0 引言

为满足B5G/6G 的高速率需求及智能化需求，无线通信网络中的服务节点将更加密集，而服务节点密集化极大地增加了小区边缘用户数目及小区间干扰，加剧了小区边缘用户性能差的问题。随着服务节点的不断增加，小区服务边界将成为限制蜂窝网络系统性能的瓶颈因素。为此，Ngo 等[1]和Nguyen 等[2]提出了去蜂窝网络的概念。该网络中的所有接入点（AP,access point）使用相同的时频资源服务所有的用户，进而取消了小区划分，消除了概念上的边缘用户，可突破传统蜂窝网络因密集小区间干扰造成的性能瓶颈。已有研究表明[3-4]，该网络架构在频谱效率和能量效率方面具有显著优势，得到了国内外研究学者的广泛关注，并被推荐为6G的候选网络架构[5]。

在去蜂窝网络中，所有AP 协同服务网络内的所有用户，因此需要大量的信息交互及信号处理。受AP 信号处理能力及回程链路容量的限制，该网络架构无法支撑用户规模的大幅度增加，可扩展性较差。为了解决该问题，国内外学者开展了用户关联策略的研究，通过合理优化AP 与用户间的连接关系，实现网络可扩展性的提高。目前，已有研究方案主要分为两类。1) 基于用户中心的用户关联策略[6-7]。用户根据自身需求选择为其服务的AP簇（APG,AP group），而不需要所有AP 为其服务。文献[8-9]在上述方案的基础上进一步限制AP 服务的用户数，以适应有限的网络信息交互及数据处理条件，从而实现网络的可扩展。然而，新用户的接入将会不可避免地影响原网络用户与AP 间的连接关系，导致该方式具有较高的复杂度及信息交互。2) 基于网络中心与用户中心相结合的用户关联策略[10]。其以在APG 内进行数据处理为出发点，首先预定义多个以网络为中心的APG，然后用户根据需求选择为其服务的AP，最后由被选AP 所在的所有APG 为其服务。该策略由各APG 独立进行信号处理，保证了去蜂窝网络的可扩展性。然而，用户的变动将会引起该用户所涉及的APG 内所有AP 重新进行功率分配等，需要较高的信息交互。综上，现有用户关联策略仍不能较好地解决网络节点变动带来的高信号处理复杂度和高资源需求问题，网络可扩展性能有待提高。以上方案中各用户APG 的选择相对独立，导致AP 与用户间具有复杂的连接关系，进而影响网络可扩展性的提升。

为了解决上述问题，本文通过设计可扩展性的衡量指标，并以该指标为优化目标进行用户APG 的联合优化，实现网络可扩展性的提升。具体地，本文设计网络可扩展度指标作为可扩展性的衡量指标；在此基础上，提出了一种基于APG合并及拓扑势优化的启发式用户关联策略。该策略基于多目标优化理论设计一种启发式算法以实现网络可扩展度、网络服务质量及计算复杂度间的均衡。首先，构造网络耦合度指标，以此建立起网络可扩展度与APG 间的数学关系，从而将提高网络可扩展度问题建模为最小化网络耦合度问题。其次，建立了网络耦合度最小和用户速率最优的多目标优化问题，以此寻求网络可扩展度与网络服务质量的均衡。另外，为避免求解多目标优化问题的高计算复杂度，借鉴拓扑势的思想[11-12]，利用势函数建立网络耦合度与用户速率的联系，以此研究基于APG 合并及拓扑势优化的启发式算法。

本文的主要贡献如下。1) 设计网络可扩展度指标，用于衡量节点变动带来的信号处理复杂度及资源需求，以此作为网络可扩展性能的衡量指标；2) 提供一种提高网络可扩展度的用户关联策略；3) 在数学方法上，借鉴拓扑势的思想，建立网络耦合度与用户速率间的关系，一定程度上避免了研究多目标优化问题带来的高计算复杂度。

表1 参数的含义

1 系统模型

1.1 网络模型

去蜂窝用户中心网络结构如图1 所示，该网络包含N个具有Nt根天线的AP、K个单天线用户及多个中心处理单元（CPU,central processing unit）。其中，AP 及用户随机分布于二维空间R2内，每个AP 均通过回程链路连接到一个CPU，且多个CPU间互连以实现AP 间的协作。用户由各APG 内的AP 协作为其服务，且AP 间采用全频率复用方式传输。假设前向链路传输无误差且AP 可获得完全的信道状态信息。本文将AP 和用户集合分别记为N≜ {1,…,N}和K≜ {1,…,K}。

图1 去蜂窝用户中心网络结构

1.2 信号模型

在发送端，APi发送给用户t的已调信号为st。该信号首先采用预编码向量wi,t进行预处理，然后以功率pi,t进行发送。假设APi对其所关联用户的发送功率相同为，其中pi,max表示APi的最大发送功率。因此，APi的发送信号为

由式(4)和式(5)可以看出，ri,k和rk成正比。因此，寻找使rk最优的Gk等价于寻找| Gk|个使ri,k最优的AP。

2 去蜂窝网络的可扩展问题

本节首先描述了文献[8]给出的网络可扩展性定义，然后定义了网络可扩展度指标，用于衡量网络节点变动带来的信号处理复杂度及资源需求，并以此作为网络可扩展性的衡量指标。

定义1网络可扩展性[8]。满足以下条件的去蜂窝网络具有可扩展性：当用户数K→∞时，网络中每个AP 在信道估计、信号发送与接收、回程信令交互、功率控制优化等方面均具有有限的复杂度和资源需求。

传统的去蜂窝网络架构中，每个AP 需要为网络中的所有用户提供服务，显然该架构不满足定义1的网络可扩展性条件，因此不具备可扩展性。由定义1 可知，限制AP 服务的用户数是解决网络可扩展性问题最直接的方法。该方法应用到了多个文献中，且本文也通过构建限制条件来等价该方法。

网络中节点变动带来的其他网络节点的变动程度决定了所需信号处理复杂度及资源需求，进而决定了网络可扩展性。因此，为便于对网络可扩展性进行定量分析，本文使用网络中节点受牵连程度作为网络可扩展性的衡量指标，并将其定义为网络可扩展度。

定义2网络可扩展度。当网络中节点i变动时，网络中未受影响的节点数占总节点数的比例定义为节点i变动下网络可扩展度ηi，即

其中，Ni为节点i变动下网络中受影响的AP 集合。那么，网络可扩展度η为

3 提高网络可扩展度的用户关联问题建模

由式(7)可以看出，网络可扩展度未与APG建立直接关系，故需对提高网络可扩展度的用户关联问题进行进一步转换。为此，本节构造网络耦合度指标，将提高网络可扩展度问题建模为最小化网络耦合度问题；同时，兼顾网络服务质量，建立网络耦合度最小和用户速率最优的多目标优化问题。

3.1 网络耦合度的定义

去蜂窝网络的协作特性导致AP 间以及用户间具有复杂的连接关系，从而影响网络可扩展度η。而造成AP 间及用户间复杂连接关系的根本原因在于，在基于用户中心思想的去蜂窝网络中，用户根据其需求独立选择为其服务的APG，必然会出现同一个AP 属于多个APG 的情况。该类AP 的变动会引起所属APG 及其所有相关联用户的变化。因此，本文采用AP 相关联数目来表征AP 间及用户间的关联度，并将其定义为网络耦合度κ。

3.2 网络可扩展度及网络耦合度间的关系

由网络可扩展度η及网络耦合度κ定义可知，，η与κ的大小成反比。η与κ的关系如图2 所示，本文进一步对η与κ间的反比关系进行了仿真验证。因此，提高网络可扩展度问题可建模为最小化网络耦合度问题。

图2 η 与κ 的关系

3.3 基于网络耦合度的问题建模

好的服务质量通常是用户关联时考虑的首要目标。兼顾网络可扩展度及网络服务质量的用户关联问题可以建模为网络耦合度最小和用户速率最大的多目标优化问题，其数学模型可以描述如下。

目标1最小化网络耦合度

其中，rk,min为用户k的速率需求。

目标2最大化用户速率

常规多目标优化方法可利用约束法将多目标问题转化为单目标问题进行求解，但会存在求解效率不高等缺点。同时，直接对以上多目标问题进行求解需要搜寻种可能的关联组合。在去蜂窝网络中，如此高的复杂度是难以实现的。因此，本文设计了一种低复杂度的启发式用户关联策略。

4 启发式策略

本节介绍了拓扑势，分析了基于APG 合并及拓扑势优化的启发式策略思想，并给出了基于该思想的初始化策略及更新策略。

4.1 拓扑势概述

拓扑势的概念是基于数据场理论提出的，用于描述网络节点间的相互作用[11-12]。网络中的每个节点都可以看作一个场源，它在自身周围产生一个作用场，使网络中所有节点间存在相互作用力，由此在整个网络拓扑中形成一个势场，称为拓扑势场。节点受自身和近邻节点共同作用所具有的势即节点拓扑势。

拓扑势场的空间分布规律可以利用势函数进行描述。而势函数与节点属性、节点间距离、节点影响力等多种因素有关，且通常根据具体的网络特性进行建立。例如，对于节点间相互作用具有局域特性以及节点的影响能力随网络距离增长而快速衰减的网络，可采用高斯势函数来描述节点间相互作用，据此网络中任意节点vi处的拓扑势ψi为

其中，n为网络节点数目；wj为节点vj的质量，可映射为实际网络的某些属性，如节点的存储能力等；di,j为节点vi和vj间的距离；σ＞ 0为影响因子，用来控制节点间的相互作用力程，σ值越大，单个节点的影响范围越大。

在无线通信网络中，拓扑势可用来表示AP 与用户间的关系，其大小可表征AP 对用户的吸引程度，以此作为用户选择AP 的依据。该理论可作为研究用户关联策略的一种有效方法和手段。同时，势函数的建立可综合考虑多种因素或指标，因此将拓扑势应用到用户关联策略研究中，可以有效解决用户关联策略的多性能间均衡问题。

4.2 所提策略的基本思想

由网络耦合度κ的定义可以看出，降低κ有2 个途径：一是降低APG 的数目；二是降低AP 所属APG的数目。其中，第一个途径可通过合并不同用户的APG实现；第二个途径可通过AP 退出APG 的方式实现。然而，由于从用户性能的角度来看，用户所关联的AP 越多越好，故AP 退出APG 时需权衡网络耦合度κ及用户速率rk这2 个矛盾指标。为此，本文借鉴拓扑势的思想，通过势函数建立网络耦合度及用户速率的联系，作为AP 退出APG 时的性能指标。因此，本文所提策略的主要思想为通过合并APG 及优化拓扑势的方式，对各用户独立选择的候选APG（CAPG,candidate APG）(k∈K)进行优化，获得满足网络耦合度及用户速率间均衡优化的用户APG(k∈K)。

首先，合并APG。各用户APG Gk(k∈K)之间会不可避免地出现重叠。定义β{ I,J }表示集合I,J 间的重叠率，即

如果Gk,Gt(k,t∈K,k≠t)间重叠率β{Gk,Gt}较大，通过Gk∩Gt方式进行合并，可以避免大量重叠AP 在不同APG 内多次计算。另外，考虑到对用户性能的保障，APG 合并时要将与用户间性能最好的主APgk包含在内，即用户k和用户t的APG Gk和Gt更新为。为了表述方便，定义集合 Z={{ Cl,Sl,Vl},l}，Cl、Sl、Vl分别表示合并后APG、Cl内主AP 集合、Cl服务的用户集合。

其次，优化拓扑势。综合考虑网络耦合度κ及用户性能rk，APi与用户k间的拓扑势可以表示为。基于该思想可得以下结论。1) 当AP 选择退出的APG 时，表示APG Cl对APi的挽留程度，其中Vl表示APG Cl服务的用户集合。APi在选择退出的APG 时，应放弃对其挽留程度最小的APG，即

4.3 初始化策略

基于以上思想，本文所提启发式策略的初始化步骤如下。

步骤1确定及gk，同时初始化 Gk(k∈K)。用户根据ri,k的大小筛选出个服务质量好的AP 组成(k∈K)，并将服务质量最好的AP 作为用户的主APg k(k∈K)，即,∀k∈K。同时，Gk初始化为Gk=Gk(k∈K)。

步骤2APG 合并。CPU 将重叠率超过β0的APG Gk和Gt合并为Cl，并对其进行更新。本文采用“迭代-更新”方式实现APG 合并。在Cl的一次迭代过程中，首先，计算Cl与Y 中各Gk的重叠率，其中Y 表示还未参与合并的APG 集合；然后，选择重叠率最高且超过β0的APG 与Cl进行合并，并对Cl和Y 进行更新，继续下一次迭代，直至Y 中无满足条件的Gk。具体如算法1 所示。

算法1APG 合并算法

步骤3AP 选择其退出的APG。如果AP 所关联的AP 数目超过N0或其关联用户数超过，即，则APi通过以下方法选择退出的APG。

1) 筛选出未将其作为主AP 的APG，作为待退出APG 的候选集，即。

步骤4用户性能验证。对于通过步骤2 及步骤3后Gk发生变化的用户k，即k∈Vl,l∈{l:| Cl|≠ 1}，验证APG 变更后是否仍能满足其速率需求。若不满足，根据式(14)选择加入APG 的AP，此时Vl表示APG 内性能需求未得到满足的用户集合；直至满足用户的速率需求，则初始化用户接入完成。

4.4 更新策略

网络节点状态的变化导致用户与AP 间信道状态发生变化，因此需要更新APG。本节分别针对AP 开启或关闭、用户加入或退出4 种情形，给出了所提启发式策略的更新策略。

1) AP 开启。AP 采用“先选后退”的方法选择APG，具体过程如下：首先由该AP 选择与其信息速率最强的个用户；然后AP 加入这些用户所属的APG；最后根据4.3 节中的步骤3 确定AP 要加入的APG。

2) AP 关闭。AP 关闭可能导致其所在APG 内用户性能无法得到满足，此种情况属于AP 退出APG，可通过4.3 节中的步骤4 验证并更新用户关联的APG。

3) 用户加入。首先用户筛选出与其信息速率最强的AP 作为主AP；然后在主AP 所在的多个APG中选择为其提供最优性能的APG；最后采用4.3 节中的步骤4 验证并更新APG。

4) 用户退出。仅对该用户与其APG 进行连接释放，不对其他APG 进行更新。

5 性能分析及仿真验证

5.1 计算复杂度分析

本文以策略所需浮点运算次数表征其计算复杂度。由于所提策略中初始化策略比更新策略具有更高的计算复杂度，因此本节仅对所提初始化策略的计算复杂度进行分析。

5.2 网络可扩展度分析

下面，以图3 为例分析所提策略的网络可扩展度。图3 表示 Gk(k∈K)经过APG 合并及拓扑势优化处理的变化过程。经过APG 合并，图3(a)中的和进行合并且更新为图3(b)中的 G1和G2；经过拓扑势优化，AP2 退出 G3、G4、G6，更新后的APG 如图3(c)所示。假设AP2 发生变动，图3(a)中受影响的AP 有12 个，由式(6)计算网络可扩展度为η2=0.51；而图3(c)中受影响的AP 有4 个，网络可扩展度为η2=0.79。与图3(a)相比，图3(c)具有更高的可扩展度，因此，所提策略提高了网络可扩展度。需要说明的是，由于AP 变动主要影响其所属APG 内AP 间的信令交互及信号处理，故受AP 变动影响的Ni仅考虑了APi所属APG 内的AP。

图3 Gk(k ∈K)经过APG 合并及拓扑势优化处理的变化过程

5.3 仿真结果与分析

本节对所提策略的性能进行了仿真验证，并将其与以下2 种策略进行比较。1) 文献[6]所提的基于用户中心的策略（下文简称为传统策略），即由用户根据其需求独立选择各自APG，等价于仅执行所提策略的步骤1；2) 文献[10]所提的基于网络中心与用户中心相结合的策略。

本文采用两区域嵌入技术[10]模拟去蜂窝网络。考虑直径为2.5 km 的圆形区域A 以及直径为1 km 的圆形区域B，并且2 个区域的中心点位置相同。用户关联策略执行过程中考虑区域A 内所有节点，但仅统计区域B 内节点的性能。该方案可消除蜂窝网络的边界效应，用于模拟去蜂窝网络，原因在于区域B 内节点实质上可看作平稳分布的样本，不受边界影响，而边界效应只影响A区域边界的用户。仿真中，考虑区域A 内均匀分布有625 个四天线AP 和125 个单天线用户，则平均有100 个AP 和20 个用户落入区域B，及525+105 个“充数”节点落入区域A 及区域B 之间。为实现文献[10]中的策略，假设区域A 内均匀分布100 个点，以此作为基于网络中心所形成的APG 的中心点。

仿真中，假设AP 服务的用户数上限为10，用户的最小速率需求为10 bit/(s·Hz)，信噪比为 20 dB，AP 与用户间的路径损耗因子α为2。下文中若无特殊说明，重叠率上限β0为0.7，AP 所关联的AP 数目上限N0为60。

不同策略的APG 对比如图4 所示。图4中表示AP，不同灰色线条的多边形表示不同用户的APG 范围，即用户APG 是该用户所处多边形内所有AP 的集合。为了更加清晰地显示，图4 中未标出用户位置。由图4 可以看出，传统策略中各用户APG 间错综复杂，关联度较高；文献[10]策略中各用户APG 范围变大，进一步增加了APG 间的关联度；所提策略通过对传统策略进行APG 合并及拓扑势优化，使不同APG 间的关联度明显降低。

图4 不同策略的APG 对比

3 种策略的用户总速率、网络可扩展度η和网络耦合度κ的对比如图5 所示。同时，η与κ间的反比关系也在图5 得到进一步验证。由图5 可知，通过降低κ来提高η是可行的。此外，由图5 可以得出以下结论。1) 与传统策略及文献[10]的策略相比，所提策略有较小的用户总速率损失，但网络可扩展度η最好。以=60 为例，相对于传统策略，所提策略η提高了 9.59%，用户总速率降低了4.43%；相对于文献[10]的策略，所提策略η提高了22.15%，用户总速率降低了4.99%。可见，所提策略采用的APG 合并及AP 退出APG 的思想有效地提高了网络可扩展度η；且由于在AP 选择待退出APG 时，兼顾了用户总速率，采用的拓扑势优化实现方式降低了由此带来的用户总速率损失。2) 随着用户关联AP 数上限的增大，所提策略的用户总速率有较小幅度的下降，η降低；且相比传统策略，所提策略的η提升程度增大，如为40、60 时，η分别提高了4.90%、9.59%，性能提升的差距提高了约一倍。出现这种现象的原因在于，的增大增加了用户间APG的关联程度，导致η降低；且增加了用户间APG重叠率β＞β0的概率，进而增加了APG 合并及拓扑势优化的执行次数，从而增大了2 种策略间η的差距；但同时增大了与用户间性能较好AP 被剔除APG 的概率，导致所提策略的用户总速率随的增大呈小幅下降。

图5 3 种策略的用户总速率、η 和κ 的对比

所提策略中重叠率门限β0和AP 所关联AP 数上限N0对性能的影响如图6 所示。由图6 可以看出，β0和N0对性能的影响有以下2 个特点。第一，随着β0或N0的减小，η提高，用户总速率降低。β0或N0的减小增加了APG 合并和AP 退出APG的概率，进而降低了κ，从而提高了η，降低了用户总速率。第二，随着的增大，β0的影响度增加，N0的影响度降低。以为40 和60 为例，β0=0.5和β0=0.9间η的差距由5.97%增大到14.17%，用户总速率差距由47 bit/(s·Hz)增大到155 bit/(s·Hz)；而N0=20和N0=60间η的差距由1.4%减小到0.4%，用户总速率差距由76 bit/(s·Hz)减小到29 bit/(s·Hz)。