基于长短期记忆网络和随机矩阵的输电线路故障智能识别方法∗

2022-07-10蔡新雷崔艳林董锴邱丹骅孟子杰

电子器件 2022年2期

蔡新雷崔艳林董锴邱丹骅孟子杰

(广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东广州 510600)

在“节能减排”、“绿色能源”等世界各国能源政策探索和建设的驱使下，风、光、储等可再生能源发电大量并入电力系统，加之泛在电力物联网建设的要求，主动负荷、柔性可控可中断负荷、被动负荷也不断涌现，使电力系统的运行控制变得越来越复杂，电力系统输电线路发生故障和潮流越限的危险不断增加，快速、准确预判线路故障类型是实现精确化管理的核心，也是预防大停电事故发生的前提[1－3](大停电事故通常就是由少数输电线路故障导致的潮流转移引起的)。

目前，国内外专家学者对于电力系统输电线路的故障辨识已经取得了许多有价值的研究成果，综合来说，主要可以分为两大类:第一类是采用图形辨识的理论；第二类是采用数据分析的方法。

对于第一类的研究来说，主要研究思路是建立电力系统网络拓扑图，通过图论理论判断电网连接关系，从而辨识输电线路故障。例如，文献[4]基于可再生能源发电大量并入配电网实际情况，利用电压分布概率曲线图辨识配电网拓扑关系；文献[5]采用主成分分析法对配电网中的拓扑图形连接关系进行独立性分析，以判断输电线路的断线故障。文献[6]应用图论中的复杂网络方法分析电力系统的潮流数据，从而辨识配电网的连接线主从关系；文献[7]采用输电线路杆塔上安装的监控摄像头实时拍摄的图像，通过对图像分析识别，辨识输电线路故障；文献[8－9]分别采用图像分析技术，将山火、覆冰对输电线路的故障影响进行分析；文献[10－12]采用巡检机器人拍摄的图像，采用图像处理技术识别输电线路故障。

对于第二类的研究来说，主要用机器学习、数据分析、回归拟合等方法对输电线路故障进行处理，例如文献[13－14]利用电力系统的导纳矩阵，对其进行变形并迭代分析输电线路的连接方式；文献[15－16]采用小波变换方式用支持向量机对不同故障下的输电线路进行分类识别；文献[17－18]采用决策树方法和K-means 方法辨识输电线路的故障类型；文献[19－20]采用无监督学习的卷积编码器获得输电线路的故障类别。

总体来说，目前采用机器学习的方法对输电线路的故障进行分类识别的方法较多，但是采用深度学习理论中的相应方法则较少，主要是因为深度学习方法需要大量的学习训练数据，而实际电网中的输电线路故障数据量不足将导致深度学习训练得到的结果精度明显下降。对此，本文基于随机矩阵理论，结合深度学习中的长短期记忆网络，提出输电线路故障的智能识别方法。

1 随机矩阵理论

1.1 随机矩阵理论简介

矩阵中的元素均为随机变量的矩阵就是随机矩阵[21]。随机矩阵理论中的两大核心函数是经验谱分布函数(Empirical spectral distribution，ESD)以及在此基础上的极限谱分布函数(Limiting spectral distribution，LSD)。

ESD 就是对于任意特征值为实数的N×N维随机矩阵A，具有如下的分布:

式中:λi(i＝1，2，…，N)为矩阵的特征根；I(·)为示性函数；F(x)表示随机矩阵A的特征根λi≤x(i＝1，2，…，N)的概率值大小。

在式(1)的基础上求极限就能够得到LSD，即:

经验分布函数是对样本中生成点的累积分布函数的估计。根据Glivenko-Cantelli 定理，它以概率1收敛到该基础分布。该定理揭示了当样本容量足够大时，从样本算得的经验分布函数与总体分布函数极限接近，这就是用样本来推断总体的数据依据，符合大数定理。

随机矩阵的ESD 具有诸多优秀特性，比如M－P定律、单环定律等，它特别适合处理具有一定随机特性的大数据问题，输电线路故障存在一定的随机性，当具有海量数据的线路故障样本时，随机矩阵理论就能够适合地处理该问题。同时，通过实际应用表明，当随机矩阵的维数达到几十维后能够渐进收敛[22]。

由于单环定律能够准确描述LSD，计算简单方便，能够进行定量计算，本文在此基础上进行研究，因此下面进一步描述单环定律。

1.2 单环定律简介

单环定律:对于一个具有特定维数的归一化非Hermitian 矩阵，如果该矩阵中的每个元素都满足独立且服从相同的高斯随机分布，则该矩阵所有特征值介于两个圆环之中。下面对该单环定律予以说明。

对于任给的m×n维的数据矩阵X＝{xij，1≤i≤m；1≤j≤n}，按照矩阵论的归一化方式可以变换为非Hermitian 矩阵～X，其元素～xij可以表示为:

式中:U∈Cm×m表示Haar 酉矩阵，可通过奇异值分解得到；表示的共轭转置。

式(5)获得的奇异值等价矩阵Xu根据矩阵理论有如下的等式:

若考虑将L个非Hermitian 矩阵(i＝1，2，…，L)按照式(3)和式(5)进行计算，得到每个矩阵的奇异值等价矩阵Xui(i＝1，2，…，L)，并按照式(7)进行计算，得到累积矩阵Z:

对式(7)计算得到的累积矩阵Z中的元素zi(i＝1，2，…，m)进行标准化计算:

当满足以下条件时:

式中:l表示随机矩阵的个数；c表示行数与列数的比值；

通过式(10)第一项可见，特征值λ处于一个圆环中，所得到的分布也位于这个取值区间之内，内外环半径分别为:

式中:Rs表示内环半径；R表示外环半径。

1.3 随机矩阵的线性特征

根据矩阵理论可知，矩阵的迹可以反映矩阵元素的统计特性，但是对于随机矩阵的单个特征值来说，由于其随机性而无法反映随机矩阵的统计特性，由此引入线性特征值统计量(Linear eigenvalue statistic，LES)来代替特征值的统计描述，定义为:

式中:λi(i＝1，2，…，m)表示随机矩阵～X的所有特征值；φ(·)表示测试函数，可以根据需要选择不同的测试函数。

为了能够具体描述LES，反映随机矩阵的统计特性，一般采用式(13)的平均谱半径(Mean spectral radius，MSR):

式(13)表示在复平面上，由随机矩阵计算得到的所有特征值距离参考中心的距离的均值，即平均谱半径的概念。

MSR 的计算过程中涉及到随机矩阵的所有特征值，能够表征随机矩阵的特性，有效地反映随机矩阵的统计特征，已经在电网状态估计、态势评判中得到广泛应用[23]，本文以此为基础，作为输电线路故障特征的评判标准。

2 大样本随机矩阵建模

通过1.2 节的内容可知，随机矩阵和单环定律都是建立在数字矩阵，即式(3)基础上，且要应用单环定律及其平均谱半径方法进行输电线路故障识别，涉及输电线路大数据随机矩阵创建、数据采集滚动时间窗口、数据窗口关联计算等部分，下面予以介绍。

2.1 大样本数据矩阵构建方法

目前电力系统已经实现了全电网广域量测系统(Wide Area Measurement System，WAMS)构建，其中的核心量测器件是同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)。通过分布在电力系统发电、输电、配电、用电各个等级电网中的PMU，能够在0～20 ms 时间范围内同步采集输电线路和各个节点的电压相量、电流相量，以及由此计算得到的有功功率、无功功率、相位、电压幅值等信息。

设电网的WAMS 中包含了n个PMU，每一个PMU 可以在全网统一的GPS 时钟下采集单独的m个量(含电压、电流、相位等)，在时间窗口T(单台PMU 每秒大约采集50 个单元的样本数据。若T＝60 s，则大约可以采集3 000 个单元的样本数据。由此可见，可根据需要选择合适的时间窗T来形成特定的大样本数据矩阵)内，可以采集大样本量测数据矩阵:

式中:N＝n×m表示n个PMU 在同一时刻采集m个数据量，共有N个数据量；xij(i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，T)表示采集的数据样本。

由于PMU 采集数据间隔较短，因此选择合适的测量窗口T，即可形成大样本的数据矩阵XN×T。

2.2 滚动关联时间窗口

电力系统的运行是随着时间的变化、负荷的变化、发电机状态、输电线路状态等元器件的实际情况而不断变化的，在每一个时间窗口内观测得到的数据矩阵只能反映一种或几种场景的电力系统运行状况下的外在表征。

为了能够不间断滚动地分析、处理多个时间窗口交叉的数据矩阵中数据，即任意时间窗口内的数据，需要对数据采集时间窗口的滚动特性进行分析。

设采样数据矩阵，即式(14)中的时间窗口长度为T，当该时间窗口随着时间移动时，例如采集T＋1 时刻(设式(14)为初始时刻的采样矩阵)的数据时，那么式(14)的数据矩阵应该随着时间滚动，即:

2.3 滚动关联数据矩阵维度及计算效率

在第1 部分介绍了随机矩阵只有在维数较大时(通常是几十维至几百维)才能满足收敛特性。

在实际计算过程中，为了保证计算效率和精度，通常将式(14)～式(16)的数据矩阵维数控制在尽量大但合理范围之内，通常选取上百维。

此外，式(14)～式(16)的数据矩阵要能够正确应用第1 部分的随机矩阵相关定律，需要保证式(14)～式(16)中数据满足“独立同分布的随机变量”要求。这也要求在实际数据处理过程中进行数据特点的相应处理，如均值化、独立性处理等。

为了将1.2 节的单环定律应用至式(14)～式(16)，需要对式(14)～式(16)进行非Hermitian 矩阵变换，即式(3)～式(11)。

3 输电线路故障数据矩阵

根据电力系统分析理论可知，电力系统的潮流方程能够精确计算得到电网中任意节点上的电流、电压及其相位，以及输电线路上的电流、电压及其相位，当然还有由此得到的有功功率、无功功率。这些量通过安装在电力系统的中的PMU 可以随电网的运行实时获得。

当电网中的输电线路发生单相接地短路(设为GA、GB、GC)、两相短路(设为AB、BC、AC)、两相接地短路(设为GAB、GBC、GCA)、三相短路(设为ABC)、单相断线故障(设为AD、BD、CD)、两相断线故障(设为ABD、BCD、CAD)等情况时，通过PMU量测的输电线路的电流、电压及其相位与正确值不同，且这些值可以通过电力系统不对称故障分析计算得到[24]。

3.1 输电线路故障判据

图1 给出了电力系统输电线路ij发生故障的π型等值模型，其中，表示故障后节点i处的电流相量；表示故障后节点j处的电流相量；和分别表示节点i和节点j处的故障电压相量；Z，Zi，Zj分别表示输电线路ij的π 型等值电路的阻抗；a表示输电线路ij故障点与节点i之间的距离占线路总长的百分比；，分别表示故障点处的电流相量和电压相量；Zf表示接地阻抗。

要进一步理顺环境部门和其他部门之间的关系。相比于经济文化安全等部门,环境部门属于弱势部门。在以经济发展为中心的传统体制下,环境部门往往被误解为“开倒车”的部门,现在要根本改善环境质量,建立环境管理的科学机制,必须加强环境部门执法权,提升环境部门地位,必要时增加环境部门财权、人事权、执法权、司法权等,同时加强部际的协调与沟通。

图1 输电线路故障模型

根据图1 可知，故障后节点i处电流相量和节点j处的电流相量可以表示为:

将式(17)中的两个式子简单推导就可以得到:

由于电力系统的输电线路通常为220 kV 以上的电压等级，因此式(18)中的阻抗可以化简为:

将式(19)代入式(18)中，化简得:

通过观察式(20)可见，式(20)的左侧为相量比值，右侧为纯实数，那么可以得到:

因此，当输电线路ij发生故障时，可以根据式(20)和式(21)进行判断。

3.2 输电线路故障数据矩阵

根据3.1 节的输电线路故障建模，可得到故障后输电线路两端节点i，j的幅值和相位判据，即式(20)～式(21)，其核心是故障后节点的电流相量，即:

式中:表示在在时间窗口T内对输电线路两端节点i和j的量测矩阵；(t＝1，2，…，T)表示节点i在t时刻量测的电流相量；－(t＝1，2，…，T)表示节点j在t时刻量测的电流相量。

为了将式(22)按照随机数据矩阵的形式，即构成式(14)～式(16)的形式，因此将其加入高斯随机噪声，构成随机数据矩阵:

3.3 输电线路故障判断步骤

获得输电线路的故障数据矩阵式(23)后，按照第1 部分的单环定律判定方法的步骤为:

第一:设故障数据矩阵式(23)为1.2 节中的数据矩阵X，设置数据矩阵X中的时间窗T。

第二:将数据矩阵X按照式(3)非Hermitian 矩阵标准化变换，形成。

第五:按照式(13)计算当前时刻数据矩阵X对应的标准积矩阵的MSR，即rMSR。

第六:按照式(16)数据矩阵X随时间滚动的方式，依次计算t时刻的MSR，即rMSR(t)。

第七:按照第五、第六步骤画出MSR 的变化图形，并与MSR 的正常值按照式(24)进行判断:

式中:ζ为比例系数，一般取0.5。

若满足式(24)说明该时间下的数据矩阵出现故障。

4 长短期记忆网络的故障识别

按照3.3 部分判断出某一时间出现故障，但是输电线路的故障类型有GA、GB、GC、AB、BC、AC、GAB、GBC、GCA、ABC、AD、BD、CD、ABD、BCD、CAD共16 种，需要对这些故障类型进行分类识别。

由于实际输电线路发生上述16 种故障的样本较少，为了能够智能化识别出不同的故障类型，本文采用深度学习理论中的长短期记忆网络(Long Short-Term Memory，LSTM)进行学习训练。

4.1 长短期记忆网络

传统的LSTM 结构如图2 所示，其包含输入门xt、遗忘门ft、输出门Ct等构成。

图2 LSTM 结构图

其工作原理为:

首先遗忘门的输出为当前输入xt、前一时刻隐含信息ht－1作为输入，经过作用函数σ的计算后得到:

式中:wfx、wfh为需要训练的权值；bf为扰动量。

由图2 可见，it对输入的数据进行加工筛选，从而减少计算维度:

式中:wix、wih也为需要训练的权值；bi为随机量。

经过式(25)和式(26)的计算，可以得到更新的信息:

式中:wcx和wch为需要训练的权值；bc为随机量。

经过更新以及LSTM 原有的积累，可以得到t时刻LSTM 计算值:

根据图2，进而可以得到当前输出值:

式中:wy为需要训练的权值；by为随机量。

4.2 故障模型训练

LSTM 具有优越的数据学习分类能力，针对输电线路的故障问题，本文设计的LSTM 输入层为故障样本，即式(23)的数据矩阵，该矩阵维数为2m×T维。

LSTM 的输出层是1×16 维的故障分类矩阵，对应16 种故障类型，这16 个元素代表故障类型的概率，取值范围为0～1，数值越大，表明属于该种类型的故障的概率越大。

通过LSTM 的计算过程可知，层数、特征层数、卷积核函数、反向核函数的设置，需要根据识别率的情况来确定训练迭代的次数。

5 算例仿真

为了验证本文算法的有效性，采用MATLAB/Simulink 搭建一条220 kV 的输电线路模型，如图3所示，系统参数如表1 所示。

图3 输电线路故障仿真模型

表1 输电线路故障仿真模型参数

为了能够模拟图3 所示电网实际运行状态，从而模拟输电线路发生故障的16 种情况，参照实际电网运行的数据，设置在故障模拟仿真过程中图3 中电压、频率、故障位置、负荷大小等参数，如表2所示。

表2 输电线路故障模拟仿真参数

按照表2 所示参数，在图3 运行过程中，通过改变表2 中相应参数，产生22 000 条16 种输电线路故障数据，其中20 000 条故障数据用于LSTM 学习训练，另选择1 600 条故障数据作为测试。

上述量测是以0.01 s 为步长进行仿真获得的，量测数据为仿真结果加高斯噪声获得，时间窗设置T＝80，设置线路在靠近变压器T1位置t＝5 s 时刻产生瞬间三相短路，t＝5.1 s 短路故障消除，对应的平均谱半径MSR 如图4 所示。

由图4 可见，根据单环定律，在发生故障时刻t＝5 s 至故障结束的时间范围内，满足式(24)rMSR<αrMSRNOR，符合仿真实验结果。

图4 平均谱半径变化曲线

此外，在图4 实验过程中，通过计算单环定律的特征根(如图5 所示)，可以发现，故障时刻的特征根都在圆环之内，而没有故障的特征根落在圆环之中，这与单环定律的理论一致。

当判断出故障时间后，为了进一步识别故障类型，按照表2 以及故障训练数据进行识别，如表3所示。

表3 输电线路故障训练集

由表3 可见，各种故障的训练样本尽量相差不大，以避免因为个别故障样本很少导致的识别结果不佳等问题。

根据表3 构建的训练集和测试集合，使用LSTM进行学习和测试，测试结果如表4 所示。

文献[16]采用小波奇异值进行数据分解建模，并考虑故障数据均衡原理的学习识别方法，由表4可见，识别精度在85%以上，但本文在同一类故障识别的精度上比文献[16]要高。通过分析发现，本文是首先确定了故障时刻，并在此基础上进一步进行故障类型识别，而文献[16]是直接作故障识别，缺少故障发生时刻判断环节，在加入高斯噪声的情况下，容易导致故障误判。