芝诺与兔的赛跑

星舰光年

龟兔赛跑的故事想必大家都耳熟能详了。在一次森林運动会上，骄傲自满的兔子非常瞧不起慢吞吞的乌龟，要和乌龟赛跑。当兔子跑到一半时，发现乌龟已经被它远远地甩在了身后。于是，它靠在一个树桩旁边，使劲儿伸了个懒腰，惬意地睡着了。当它醒来时，发现那只慢吞吞的乌龟已经爬到了终点。乌龟凭借着自己不懈地努力，最终赢得了比赛的胜利。

可你们知道吗，这个故事并未结束，因为不服气的兔子再次向乌龟发起了挑战。兔子这一次会吸取上次的教训，赢得比赛吗？乌龟是否敢应战呢？最重要的是，你觉得它俩再次较量，谁会是最终的赢家？

兔子的战书

在上次的森林运动会上，兔子出乎意料地输给了乌龟。这让兔子非常懊恼，也非常羞愧。自此以后，兔子几乎就不敢出门了，它害怕其他动物嘲笑它。

兔子心想：我奔跑的速度是每秒20米，而乌龟呢，使出吃奶的劲儿，每秒也才爬0.2米。兔子觉得它只要吸取教训，一鼓作气跑到终点，一定会赢得漂漂亮亮，打一场精彩的翻身仗。

于是，兔子怀着激动的心情，跑到书桌前，拿起笔写下了一封挑战书。

兔子写完挑战书之后，又复印了厚厚的一大沓。这是为什么呢？原来，它不仅要把挑战书送到乌龟的家中，还要把挑战书贴满森林大道两侧的树木。它要让所有的动物都来见证它的胜利时刻。

当动物们看到兔子的挑战书之后，平静的森林顿时沸腾起来。大家议论纷纷，争得面红耳赤。有的说，兔子小肚鸡肠，输不起;有的说，兔子知耻而后勇，一定会获得这次比赛的胜利;还有的说，兔子这是明摆着欺负乌龟……

不过，最让大家争执不下的是：乌龟敢应战吗？

大家都很好奇，纷纷跑到乌龟家里，想看个究竟。当动物们来到乌龟家里时，乌龟正坐在书桌前，气定神闲地看着书，还不时地用笔在书上写写画画。

小猴子着急了：“小乌龟，你看见兔子给你的挑战书了吗？”

“我看见了。”乌龟说。

“那你接受它的挑战吗？”小斑马问。

“接受！”乌龟斩钉截铁地说。

正在动物们为乌龟的应战惊讶不已时，乌龟站在凳子上，大声喊道：“从今天起，你们可以叫我芝诺！”

“小乌龟，起个名字并不能吓到兔子。况且，你这名字既不威风，也不吓人。”小猴子摇摇头。

“哈哈，芝诺我自有妙计。大家都先回去吧，等着看后天的好戏。”乌龟自信地说。

在乌龟的劝说下，大家怀着既担心又好奇的心情逐渐散去。

挑战书

尊敬的乌龟先生：

为了兔子的荣誉，我要再次向你挑战！后天是一个阳光灿烂的日子，早上9点，我在森林大道等你，再和你进行一次公平、公开、公正的比赛。

你可千万别做缩头乌龟！

兔子

芝诺的绝招

到了比赛这天，阳光明媚，森林里热闹非凡。森林大道两边站满了前来观战的动物。大家都想看看，此次比赛的冠军到底花落谁家？乌龟是否真的有什么妙计，能再次夺得胜利？

兔子早早地来到了赛场，在起跑线前摩拳擦掌，又蹦又跳，一会儿下个腰，一会儿压个腿。很显然，它是有备而来的，对此次比赛的胜利志在必得。

9点的钟声即将敲响前，乌龟芝诺才慢悠悠地来到赛场。

“小乌龟，你终于来了。”兔子轻蔑地说。

乌龟芝诺走到兔子面前，自信地说：“我根本不用跑，就能赢你。”

“不用跑，难道你会飞吗？”兔子笑道，“你分明就是害怕了，故意装神弄鬼，拖延时间罢了。”

“那好，我先问你一个问题。大家都知道，兔子奔跑的速度要比乌龟的爬行速度快很多。你我要站在同一起跑线上，到达同一个终点，这怎么能算公平公正呢？” 乌龟慢悠悠地说。

“对呀，不公平，不公平！”动物们都随声附和。

“那你说，你想要怎样？不管怎样，这次我都会赢你，我才不会像上次那样睡大觉，让你有可乘之机。”兔子说。

“只要你答应我一个条件，如果你赢了，我从此甘拜下风，输得心服口服。”乌龟自信地回答。

“好，什么条件？”

“只要你让我先跑10米，如果你能追上我，就算你赢！”

“哈哈！我还以为是什么条件呢，原来就是这个呀！好，我答应你了！你准备好了吗， 开始吧！”兔子感觉获得此次比赛的胜利简直如同探囊取物，想都没想就答应了。

“3，2……”

“慢着！你输了，你永远不可能追上我！”乌龟突然阻止了兔子。

“胡说，你都还没跑，怎么就知道我输了，你分明在耍赖！”兔子生气地说。

“那好，我们就来分析一下。比赛一开始，我比你先跑10米，你起跑的时候我已经在你前面10米了，对不对？”

“对！那又怎样？”兔子气呼呼地回答。

“你奔跑的速度是我爬行速度的100倍，对不对？”

“对，就算只是你的10倍，我也能很快追上你！”

“好，就听你的，按你的奔跑速度是我爬行速度的10倍来分析。当你跑到10米的位置的时候，我是不是又跑到你前面1米的位置去了。”

“是的。你究竟想耍什么花招？”兔子生气了。

“那么当你又跑了1米的时候，我已经跑到你前面0.1米的位置去了。以此类推，当你跑到我的位置的时候，我总是能跑到你前面一点儿去。就这样重复下去，我总是在你前面。你说，你怎么能追得上我呢！”乌龟得意地说道。

“我，我，我……”兔子被乌龟问住了，一时语塞，答不上来了，“你这是狡辩，有本事你跑呀，看我追不追得上你！”

“就算我们之间的距离很近，但当你跑到我原本所在的位置时，我依旧跑在你前面。这样的情况下，你怎么能赢得了我！”乌龟以胜利者的姿态，在比赛开始前就难住了兔子。

芝诺悸论

在现实生活中，速度快的物体去追速度慢的物体，只要时间足够，是一定能追上的。可是在乌龟的设计中，为什么兔子无法追上它呢？

我们先来回答第一个问题，乌龟为什么给自己起名叫芝诺？那是因为乌龟在看课外书的时候，了解到古希腊有位数学家叫芝诺，他提出了一个悖论，叫芝诺悖论。

芝诺悖论说的是，当一个人要从A点走到B点，那么他首先要走完全程的二分之一，接下来又要走完剩下路程的二分之一，然后又要走完剩下路程的二分之一……就这么循环下去，这个人只能无限接近目的地B点，却永远也无法到达。

从这个悖论出发，延伸出了“阿基里斯追不上乌龟”的悖论。阿基里斯是希腊神话中非常善于奔跑的英雄，可是他却追不上一只慢吞吞的乌龟。这正是乌龟芝诺对付兔子的灵感来源。

第二个问题，兔子明明追得上乌龟，可在乌龟的分析中，为什么兔子永远追不上它呢？

原因很简单，我们先来计算一下！假设乌龟在兔子前面10米的位置，兔子奔跑的速度是每秒10米，而乌龟爬行的速度是每秒1米。

第一阶段：

兔子跑到10米处所需要的时间为T=1秒。在这1秒内，乌龟向前爬了1米。此时，兔子与乌龟之间的距离为1米。

第二阶段：

兔子继续往前跑1米，所需要的时间为T=0.1秒。在这0.1秒内，乌龟向前爬了0.1米。此时，兔子与乌龟之间的距离为0.1米。

第三阶段：

兔子继续往前跑0.1米，所需要的时间为T=0.01秒。而在这0.01秒内，乌龟向前爬了0.01米。此时，兔子与乌龟之间的距离为0.01米。

如此重复下去，到第n个阶段：

兔子继续往前跑10 米，所需要的時间为T=10 秒。而在这10 秒内，乌龟向前爬了10 米。

因此，兔子如果一直跑下去，需要的时间为：

T=T+T+T+…+T

=1+0.1+0.01+…+10 =1.1（秒）。

而在正常的计算过程中，兔子追上乌龟所需要的时间为：

T=10/10-1=10/9=1.1（秒）。

这两种计算结果是一样的，并没有矛盾，所以，兔子最终是可以追上乌龟的。那么，乌龟设计的陷阱到底在哪里呢？

其实，乌龟把兔子追上它所需要的时间给无限细分了，让兔子奔跑的时间无限接近10/9秒，却达不到10/9秒。这样，在乌龟的分析中，兔子就无法追上它啦。