芝诺悖论与无字密码

麦家

电视剧《风语》出现一个小高潮。美国专家海瑟斯在陆从骏的提议下，给黑室学员出题考试，既考能力，又考品行。无能的吴华和缺德的赵子刚不幸落马，被心狠手辣的陆从骏处决。考试的内容，由海瑟斯的个人表演一笔带过，只给观众留下关于“芝诺悖论”和无字密码的模糊记忆。这道考题究竟是怎么回事？

“芝诺悖论”是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。传说芝诺五岁时，父亲考他：从他们家到外婆家有五公里路，他以每小时五公里的速度走，需要走多长时间。芝诺答是一个小时。父亲给他一颗糖吃，因为答对了。

他15岁时，父亲又拿这个问题问他。芝诺知道，这回父亲考的再不是算术能力，而是判断、分析、思辨等多方面的能力。他需要找出另外一种答案来博得父亲的嘉许。最后，芝诺告诉父亲，他永远也走不到外婆家。父亲想当然地替他回答：因为外婆去世，外婆家已经不存在——事实上，这也是父亲要的答案。

但年少的芝诺说：“不，父亲，你这是偷换概念，不是在用數学说明问题。”父亲哈哈大笑：“那你用数学来说明一下。”芝诺说：“我可以把五公里一分为二，然后把一分为二的五公里再一分为二。这样分下去，可以分出无穷个一分为二，永远也分不完。既然永远分不完，也就永远走不到外婆家。”

芝诺就这样创造了流芳百世的悖论学。几百年后，有人以“芝诺悖论”为据，研制了世上第一部数学密码——无字密码。从数学角度讲，“芝诺悖论”可以用一个数学公式来简化：1/0=无穷。

事实上，这个悖论在中国也有，出现的时间大约在芝诺死后一百年，提出者是庄子。庄子在《天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”道理与“芝诺悖论”完全一样。陈景润曾用这句话来说明微积分学的无穷小，解释难懂的“ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）理论”，让人耳目一新。我一直认为，陈景润先生倘若涉猎密码学，一定会取得很大的成就。

无字密码的理论与“芝诺悖论”一而二，二而一。我们将“芝诺悖论”换个角度看，无非就是1=1/2+1/4+1/8+……1/（2的n次方），而这便是无字密码的理论核心。

（摘自《羊城晚报》图/SAM）