服装造型中的分形几何艺术表现

文/殷薇 by Yin Wei

（闽江学院服装与艺术工程学院）

“分形”一词取自拉丁语单词frangere，是断裂或碎片之意（Mandelbrot 1975）。分形是非线性的科学原理，[1]将自然界和非线性系统中不规则和不光滑的几何形体作为主要描述对象。分形几何是艺术和数学的混合体，与经典几何相比，分形几何是形式而不是公式，是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，更适合于解释接近自然形式的现象，因此常被称作“大自然的几何学”。最初分形几何仅存在于拓扑空间中，并表现为高度自相似性的特定几何集。随着理论的研究与应用，如今，分形几何已成为一种独特的结构，具有非典型的构成形式并出现在艺术领域中，为艺术增加了新的造型语言和表达形式。在服装设计领域，通常服装造型艺术创作中的造型要素是以传统的欧几里得几何归纳的点、线、面等几何元素为基础的。然而，许多的设计师在不自知的情况下，已经通过分形几何思维和概念进行服装设计。分形几何概念系统的引入，将非规则几何形态与服装设计关联起来，拓展出更多创造性的服装造型。

一、分形几何概念

Mandelbrot提出的分形是一种可以用来描述和分析自然结构不规则性的新几何概念。[2]它提供了一种可以定量描述各种混乱现象的新语言。分形几何是自然界中常见的不规则形状，例如植物的叶子，天空中的云朵，不规则的闪电轨迹以及呈锯齿状的山峰和海岸线等。（图1-6）。其他示例包括从分子到天文单位的各种大小的自然现象中的晶体，放电模式，干泥裂缝，流体湍流模式，神经结构和人体骨骼等等。在自然环境的组成中，大多数不是简单的分形，而是多重分形，由若干个的堆叠形式展现了混沌的复杂性。如果欧几里得几何学追求纯净而通用的图形世界，则分形几何学涉及无限微分，并强调感性和偶然的动力学。另外，在欧几里得几何中，将点和线定义为一维，将平面定义为二维，将我们所处的空间定义为三维，直到现在，传统的空间体系都被认为是整数维的。但是，自然界很少表现出如此简单的形式，而是以非整数维度呈现。

分形几何提出了一种新的自然观，即自然的本质不是机械的和线性的，而是有机的和非线性的，可以说是与自然的审美本质有关的概念。因此，分形几何可以作为新的数学工具，也可以作为组成形状和空间的关键工具。换句话说，人们认为分形是一种用于设计、分析和评判的新的造型语言，它使设计师能够在理解新的视角和性质方面具有创造性的直觉，并为造型设计提供无限的可能性。

二、分形几何的造型特征

分形几何在艺术领域中是一种寻求秩序与和谐，同时又包含无序与不稳定性的造型方法，这种造型方法拒绝了结构与和谐之类的传统美学体系，并在空间上创造了新的结构与思维。与当代艺术追求多样化和多维度的表达是一致的。其造型特征可以概括为以下几个方面：

1.整体和部分具有相似的结构

分形几何的核心概念是自相似性，是一种重复的元素在尺度上改变但保持相似形状的现象，即部分与整体具有相似性。在三维空间艺术表现中可以归结为从自然界派生的几何点、线和面形成无限循环的某种有序复杂结构，并且形状保持不变。通过重复变换简单几何形状来创建无限复杂的结构。[3]基于这种分形几何特征创作的艺术和设计作品具有断裂、破碎和不规则的形状，通过平衡地连接这些形状而重建表面结构，产生有机的节奏，形成整体与局部的统一。（图7）

图7 分形几何的造型特征

2.重复与重叠的结构

重复是指点与点之间，线与线之间，形状与形状之间的空间以相同模式进行延续，类似于自然界植物的重复的生长方式。重叠是指层次的叠加，一种形状叠加在另一种形状之上，彼此间共享一定的领域。重叠的结构能产生一种空间感，重叠成两倍以上会根据运动方向变为连续模型来形成动态的节奏感。通过重复与重叠相同或相似的线条、形状、纹理、亮度和颜色，创建可预测的模式，即集成的视觉结构。如Jen Stark的手工纸雕塑作品，通过材料的物理特性表达三维立体的空间感，在重复与重叠的过程中，每个元素都被定义为一种形式美，生成一种混合重构。（图7）

3.随机与多变的结构

由于自然界同时具有稳定的连续结构和不稳定的不连续结构，因此它具有非线性结构和比例性。分形几何中随机的结构使分形几何造型充满不可预测性，是造型的自由表现形式。通过随机且偶然地渐变、缩放比例和变形部分元素等，可以创建具有不规则性和相似性的形状，可以展现出无序和不规则运动现象的形状和特征。虽然随机性的造型看起来是无秩序的，但也隐藏着一定的规则，就像Louise McRae的作品。（图7）

三、服装立体造型中分形几何的表现类型

分形几何造型原理的特征以自相似性，重复性，随机性为中心。从自然科学的世界观来看，分形几何学的造型原理为服装立体造型设计提供了开放的视野和多样化的表现形式。

1.自相似的服装结构

自相似性的服装造型看起来是多样且无序的，但是可以归纳为具有一定规模和数量的元素表现出的相似性。源于自然现象的几何点，线和面具有无限重复的周期性，通过排列形成一定的有序结构，并且在不改变其特性的情况下保持不变的形状。另外，自相似的服装造型，通过对造型结构进行细分或“碎片化”处理，来显示作为分形几何原理的相似性和重复性（图8）。对块面结构的二次细小分割，使服装形成统一的分割形态，以此体现整体与局部的自相似性。在服装造型中的自相似性，概括地表述就是从简单的重复排列演变为复杂的造型结构，用类似自然界重复的增殖手法表现服装造型。如（图9）MatijaČcop的作品。分形几何的表现方法，给自然界的形象赋予了多样的特性和意义，异质的表现、比例的变换等与非现实想象结合的差异性，演绎出服装造型超现实的设计。（图10、11），模拟人体骨骼分形结构设计的服装配饰和服装褶皱。

2.非预测性的造型转变

在服装造型中，不规则性、随机性、无秩序都是必不可少的要素。服装立体造型中实现分形几何的非预测性造型变换的方法有以下两种。方法一：将选定的元素从原来服装造型中分离、独立出来，然后转移到其他位置，并缩小或放大这一元素。通过夸张而产生比例变化，例如局部造型的放大或缩小与人体产生不和谐的比例关系。方法二：通过在服装款式结构上的部分缺失或重构规则性的服装造型结构来创建新的造型。主要是去除服装的零部件或服装中的基础结构线，或者只保留一部分。通过以上的手法，相当于服装原有的意义被保留，但服装的形态变自由了。作为服装造型中分形几何设计的形态和表现特征的非预测性结构和比例的转变，不是重塑人体结构，也不是注重服装结构和裁剪方法，而是呈现一种随意的自然美，更专注于美与再现的概念。这使得由现有的理性和固有思维建立起来的服装款式造型结构和功能被弱化，从而显示出服装造型的不确定性，无秩序和不具形式性，即使脱离人体，服装也是一件立体的“软雕塑”。（图12）。

3.分形维数的空间扩张

基于分形几何所体现的空间扩张是为了强调服装造型的局部或整体形态重复与重叠而出现的。换句话说，由于服装局部空间的形态大小都有不同，空间重叠共享，形态与形态之间会有隐藏空间的存在。一是通过局部或整体添加重复元素，元素在方向、位置的反复，体现单纯统一的视觉形象。当重复的元素与服装的结构形式分离时，可以窥见随之扩张的立体空间造型形成了新的空间。这种反复的形态在重复的时候产生节奏感，呈现出连续性和视觉冲击力。元素的反复，构成了视觉阴影的分形几何空间，并逐渐扩大。二是元素的重叠，在重叠中展现空间感，可以是规则的重叠也可以是交错的重叠，结合分形几何的随机性，表现出多样的形态和方向性（图13）。无论是重复还是重叠，沿材料堆叠的移动方向都会产生运动感和节奏感。近年来，由于使用轻型的柔性材料，折纸技艺以及3D打印、空气动能等科技元素融入服装设计而拓展了服装新的空间形态，帮助设计师们更好地去实现设计理念，将重复与重叠所产生的折叠空间，褶皱空间和堆积空间等，再运用分形几何原理去构建具有复杂多样的二维和三维结构的变形空间。（图14）

4.自然形态的模仿与变形

分形几何是描述大自然的几何学，可以用来诠释自然形态的几何特征。自然界中如鸟巢、蜂巢、翅膀、晶体、树枝、洋葱切片、卷心菜切片、人体骨骼、细胞结构、蜘蛛网、树木圆切面、鱼群、泡沫、乌龟壳纹、岩石层等等，都具有自相似的重复结构。通过自然形态的表面视觉和结构共享，结合自然纹理，通过对自然形态进行模仿及变异来表达造型。自然界相互作用的自组织产生了自然结构的有序性，通过形式的循环和个体之间的相互牵制而增加了自身的复杂性。这些属性可以成为服装立体造型中形态生成的方法，产生创造性和艺术效果。自然形态的模仿与变形，可以分为：“自然形态的写实表现”和“自然形态的抽象表现”。“自然形态的写实表现”是对自然形态自相似结构的模仿，植物的生长具有自相似的重复结构。在服装作品中对服装廓形结构和表层结构进行写实的表现，会使作品具有自然生命力。“自然形态的抽象表现”是在服装造型中用非线性自由曲线来概括表现自然形态的流动性与自然性的方法。柔和的曲线和生动的曲面被用来表达服装造型的变化和深度，结合服装设计造型规律来进行变形设计，在似与不似之间，给人遐想空间。（图15）ThreeAsFour通过模拟一种叶序螺旋增长的方式，来展示服装的自然生命力，整个形状由螺旋形重复曲线组成，强调连续性,（图16）从动物皮肤和树叶脉络自相似的结构中寻找灵感，用自相似的增殖表现手法，将服装表层结构演绎得层次化和复杂化。

四、服装分形几何造型的生成方法

从自然形态的内、外结构，延展到服装的表面结构和服装的廓形结构。服装的表面结构可以利用对材质的分割、分化、碎片化等处理，形成新的服装表层结构；运用分形几何原理中的重复、重叠、随机、自相似的手法，生成新的服装廓形结构。表面结构与廓形结构通过相互作用和相互影响产生新造型。

1.服装表层结构生成

根据分形原理，运用有序的重复、变形、排列、缩放、交错、分割、碎片化等手段，进行服装表层形态构成，让服装表面结构在虚与实、疏与密、轻与重、分与合中产生装饰性和秩序性，在多样性中营造艺术感染力。正是这种自相似的有序与无序的重复，以及服装表层结构的连续交错和规律性排列组合的特点，使服装整体造型在统一中寻求变化，赋予了服装设计丰富的艺术语言。[4]

服装表层结构分为二维表层和三维表层。二维表层是运用服装表层细分技术对服装平面与曲面进行碎片化的分裂、分割或分化处理，在服装表层上生成不同大小但类似的形状，覆盖整个表层平面或表层空间，并且没有间隙或重叠部分。运用重复的折叠、重复的堆积、叠加能生成二点五维（半立体）和三维表层结构，赋予了服装表层可视化的厚度概念以及具有厚度的空间塑造，在二维面料上营造出三维空间感，不仅增添了服装的肌理和触感刺激，也为服装从平面向立体转变奠定了基础。[5]（图17-21）在Iris van Herpen、Alba Prat等的作品中，服装表层结构划分为自相似的有序形状，用丰富的材料表层有机地表达服装的抽象与动态，并通过表面形状大小比例的变化来显示结构形状的变化。此外，作品还运用仿生的手法，模拟自然界自相似的形状，通过层次间的变化形成立体的光影效果。

2.服装廓形结构生成

服装廓形是指服装空间形态的总体形象。[6]服装的内、外空间形态决定着服装的廓形。分形几何原理嫁接到服装造型中，被认为是由单个简单结构重复而产生的复杂结构。在这个过程中，单一结构被无限重复或重叠，在组合过程中随机地、非预测性地变换造型都会由内而外对服装的廓形产生影响。运用分形几何原理设计的服装零部件如袖子、领子、下摆、门襟等，由于重复或叠加的设计会突出服装的某个局部结构或服装的整体结构，会展现出服装局部的造型设计与人体曲面变化的形态差异，并在服装内部与人体之间形成了不以人体曲面变化为特征的立体空间，使服装局部产生由内向外扩张的特殊造型，[7]从而形成新的服装廓形。即便是产生相同的廓形，也会呈现出不同个性化的“量感”和“体感”。具有“量感”和“体感”立体廓形形态，会根据观察者位置的变化，呈现出截然不同的形态，服装的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。[8]

由重复、重叠、细分等形成的服装表层结构，通过重叠单元空间和无规律的大小造型的重复排列，最终组合成不规则的廓形结构，以这种方式构建，不是部分的简单相加，而是部分的有机整合，形成一个复杂的新整体。[9]即服装大结构中存在着的细微结构。（图22-23）

五、结论

艺术中的分形几何创造了一个独特的造型世界，以分形几何空间概念来呈现三维立体结构。通过分析分形几何造型特征和服装中的表现类型，它表现为自相似的服装造型，非预测性的造型转变，分形维数的空间扩张以及自然形态的模仿与变形。这些类型反映了分形几何的特征，并显示了各种视觉最大化对服装立体造型的影响。服装造型空间是由服装廓形与服装表层结构共同形成的，服装某一局部或全部的造型变换会生成异型的立体空间。而柔性材料，或通过3D打印能构建折叠空间，褶皱空间以及二维和三维空间的交错空间，更好地实现服装分形几何造型。服装造型中重复连续结构的排列，使用大小和形状的改变，方向的重复，位置的反复等，单纯地移动并形成节奏感。随着大小的重叠和尺度的变化，生成方向性的重叠和特定的具有深度空间感的形态。以分形几何理论为基础，为服装造型设计提供了一种新层次和独特视角的复杂结构。因此，本研究希望通过将分形几何原理纳入服装设计中，为设计增加多样的表达方式和美学价值。

注释：

[1] 王家民,郭亚旎：分形艺术图形的审美价值及其设计应用[J].装饰,2006(157):114.

[2] Stamps A E.Fractals,skylines,nature and beauty [J].Landsc.Urban Plan,2002,60:163-184.

[3] Sedrez M,and Pereira R.Fractal shape.Nexus Network J [J].2012,14:97-107.

[4] 钟彩红.谈服装设计中形式美的创造[J]美术大观,2010(10):102.

[5] 邱佩娜.服装的二维造型方法[J].装饰,2013(243):114-116.

[6] 袁仄.服装设计学[M].北京:中国纺织出版社,2000:17.

[7] 刘佟.基于人体曲面变化的服装几何空间设计[J].纺织学报,2019年第40卷(11):155-160.

[8] 路丽莎,宋晓霞.分形图案在电脑提花针织面料上的应用[J].丝绸,2017年第54卷(02):25-26.

[9] 孙玥华.艺术设计中的分形[J].装饰,2004(131):66.