基于离散元颗粒流的超大口径水平定向钻进孔壁稳定性分析*

郑晓东，段锡志△，郭书亮

（1.河北工程大学，河北 邯郸 056038；2.重庆工贸职业技术学院，重庆 408000）

水平定向钻穿越的土层是一种松散的力学不稳定地层，离散性强，地层分布不均，其非连续力学特性表现非常明显，因此传统的连续介质力学研究方法在离散性地层中的适用性受到很大影响[1-3]，同时在扩孔过程中泥浆也会通过渗透、压密等方式与土体产生相互作用。由于浆液的渗透及扩散过程无法直接观测，其对孔壁的作用机理尚不明晰。传统的连续介质力学方法更难以对此过程进行模拟，因而采用更适用于离散地层的离散元颗粒流方法来对土层的变形机理及钻孔的稳定性进行研究[4-5]。通过建立土层的离散元颗粒流模型，基于流-固耦合的原理，从细观层面对浆液作用下的孔壁稳定机理进行初步探索。

在河北省南水北调配套工程某干渠输水管道工程中，水平定向钻扩孔的最大直径达到1 600 mm，远超过常规水平定向钻进的扩孔直径，因此孔壁的稳定性直接关系到施工的安全。水平定向钻进区域的地层为第四系全新统冲积黏土、壤土、第四系全新统冲湖积黏土、含有机质壤土层，在水平钻进尤其是扩孔的过程中，极易引起孔壁的破坏进而诱发地面发生沉降甚至塌陷，这在穿越308 国道段的土层过程中是不允许出现的。因此，必须对定向钻进过程中的孔壁稳定性进行深入的分析研究，以保障施工的安全。

因此，以南水北调配套工程某干渠输水管道工程为背景，结合渗流力学与弹塑性力学相关理论，利用PFC 建立流-固耦合数值模型，从而获得输水隧洞开挖过程中围岩内孔应力场、灌浆压力的相关规律，为其他类似工程的开挖支护设计和施工提供理论依据。

1 流-固耦合离散元模型

在颗粒流灌浆的数值模拟中，用颗粒集合来模拟土体，在此基础上创建流体网格，来模拟流体的流动[6-8]。流体网格是以相互接触、能够形成一个环向闭合系统的颗粒集合为依托，颗粒的孔隙间充满流体，而流体可以通过颗粒间的接触相互流动，如图1 所示。相邻的颗粒的中心点间相互连接形成闭合多边形，如图1（a）中的白色线所示，称为流体域，每个流体域会根据周围颗粒的排列以及颗粒数的不同而有所变化，流体域的每一条边实际上是一个颗粒间的接触，即两个接触颗粒的中心点间的边线，因此在生成的颗粒体中不允许存在飘浮的颗粒。图1（a）中的黑线表示不同流体域间的流通关系，而黑色的圆点则表示流体域，其尺寸与流体域的大小成正比。假想颗粒接触处存在一个相切于两个颗粒的管道，如图1（b）所示，连通两个相邻的流体域，由于每个流体域的压力不同，在压力差的作用下，流体会通过颗粒间的管道在不同的流体域间流动[9]。

图1 颗粒结构及流体域

1.1 流体域

由颗粒所模拟的岩土介质以及依托颗粒所形成的流体域，就形成了一个颗粒组成的砂砾石土体、颗粒间孔隙、连通孔隙的管道及其中的流体共同组成流-固耦合数值模型。在模拟过程中，流体在压力的作用下通过颗粒间管道来流动，流量与压力成正比[10]。当浆液的压力增大时，与浆液接触的颗粒会受到相应的水压力作用而发生移动，而颗粒间的假想管道的孔径与颗粒间相互接触的法向位移成正比。流体域的大小会随着颗粒的运动而不断变化，其中的流体的压力会在计算过程中不断更新，当两个流体域合并时，流体的压力取两个流体域的平均值，而当一个流体域分裂成两个流体域时，则新的流体域的流体压力均取之前的流体压力值。由于压力实时作用在周边的颗粒上，从而实现流体与固体的耦合作用。

在进行灌浆模拟时，浆液从一个流体域通过管道进入到另一个流体域中，由于管道截面积的缩小，流体的压力会发生改变，在一个计算时间步长内，两个相邻流体域的压力差可以通过（1）式来计算：

流体在压力差的作用下在相邻流体域间产生流动，在某一流体域的流入或流出导致的压力的瞬间变化，即压力扰动△Pr，其值的大小可由（2）式来计算[11]：

式中：Kf为流体体积模量；Vd为该流体域的表观体积；△t 为计算的时间步长；△Vd为该流体域的表观体积的变化；qi为计算时长内通过管道内的流量。

在计算过程中，为了保持系统的稳定，要求流体流动所产生的压力变化要小于扰动压力的变化[12]，即△Pr＜△Pp。

在灌浆过程中，颗粒除受到相邻颗粒所施加的法向作用力和切向作用力外，还要受到流体的压力作用[13-14]。构成岩土基质的颗粒都属于某一流体域，在进行流体渗透模拟的过程中，颗粒会同时受到流体域内的流体的压力以及流体域外的流体的压力作用，在进行计算时，流体对颗粒的作用力是以流体域为单位进行计算（图2）。在此流体域内的颗粒受到流体的作用力等于流体域内的压力与颗粒显露于流体域内的面积的乘积，在二维状态下，设颗粒的厚度为1，则颗粒受到的流体作用力Fj计算如（3）式：

式中：Pa，Pj为流体域内的压力；Aj为颗粒显露于流体域内的面积；rj为j 颗粒的半径；θj为j 颗粒显露于流体域内的圆心角。

合力的方向指向流体域外。如图2（c）所示，当颗粒在流体域内所显露的圆心角大于180°，颗粒两侧的受力是相互平衡的，此时颗粒所受流体域内的流体的合力Fl依然是指向流体域外部，即：

图2 颗粒受到流体域内流体的作用力

式中：Pa为流体域内的压力；AI为颗粒未显露于流体域内的面积；2π-θj为j 颗粒未显露于流体域内的圆心角。

1.2 流-固耦合模拟计算过程

在实际的离散元模型中，某一颗粒可能分属于多个流体域，每个流体域都会对颗粒产生流体压力。一个颗粒会同时受到多个流体域所产生的流体压力的作用[15]，因此在计算过程中要对颗粒在每个流体域中的部分分别进行计算，然后再计算颗粒受到流体压力的合力，图3 为流-固耦合模拟的计算过程。

图3 流-固耦合模拟计算过程

2 工程概况

南水北调配套工程某干渠输水管道工程穿越308 国道段管道基础位于第四系全新统冲积黏土、壤土、第四系全新统冲湖积黏土、含有机质壤土层。穿越水库和穿越国道模型土体物理特性如下：工程地质单元时代成因是alQ4，其中壤土的含水率为19%，天然密度为1.95 g/cm3，孔隙比为0.66，液性指数为0.55，渗透系数为2.3×10-6cm/s，压缩模量为5 MPa，压缩系数为0.34 MPa-1，承载力特征值为90 kPa；砂壤土的含水率为25%，天然密度为1.96 g/cm3，孔隙比为0.72，液性指数为1.31，渗透系数为5.7×10-5cm/s，压缩模量为6.5 MPa，压缩系数为0.31 MPa-1，承载力特征值为90 kPa。

在穿越水库过程中，分析施工区域的外力可分为水库水体对库底的静水压力及泥浆对孔洞的压力。

3 超大口径水平定向钻进孔壁稳定模拟

3.1 离散元土层模型

采用PFC 软件建立砂砾石地层的二维概化数值模型，模型采用矩形，长为20 m，高为10 m。在数值模型中，土层由10 000 个颗粒组成，为了实现颗粒体与域的耦合，并兼顾计算效率，不适宜采用颗粒粒径相差太大的材料，颗粒的粒径比采用5∶1，颗粒随机生成并使之均匀分布，在颗粒接触黏接刚度赋值时给予一定的误差限，以模拟地层的物理力学性能的差异（图4）。

图4 水平定向钻进颗粒流数值模型

由于接触黏结模型只能够传递颗粒接触点处的法向力和切向力，而不能够传递力矩，更适合于模拟颗粒间没有显黏结力的材料，因此在砂砾石地层的模型构建中，选取接触黏结模型。

在模型生成过程中，需要颗粒间的相互接触形成一个闭环结构来形成流体域，因此颗粒间必须相互间形成接触，不允许有与周边颗粒不相接触的漂浮颗粒的存在。可以通过判断颗粒的接触数来确定颗粒是否为漂浮颗粒，一般可以认为颗粒有3 个以上的接触便认为其不是漂浮颗粒。当颗粒被判定为漂浮颗粒后，可以通过将其颗粒半径逐步增大，颗粒半径的增大系数不能设置太大，以免颗粒半径增大太多而在颗粒体内部引起过大的接触力，甚至造成颗粒逃逸的情况。本文中颗粒半径增大系数设为1.25。在漂浮颗粒的半径增大后，为保证颗粒半径的增加不对整个系统产生影响，要控制颗粒之间不产生过大的法向接触力，要对颗粒的半径再进行缩放以保证颗粒间的接触力在某一控制范围内，颗粒半径的缩小值△Ri为：

在生成土层颗粒体后，再对颗粒的接触进行一遍检测，将颗粒粒径调整过程可能出现的只有1 个接触甚至完全漂浮的颗粒删除，以保证其后能够生成完整的流体域（图5）。

图5 模型生成的流体域

3.2 孔壁稳定的离散元分析

在水平定向钻形成钻孔后，孔壁的受力状态非常复杂，保证孔壁的稳定是水平定向开挖的先决条件。本研究中已经采取了PFC 对泥浆作用下的孔壁稳定性进行分析，但土体为典型的非连续材料，在泥浆作用下还会涉及复杂的流-固耦合作用，因此采用离散元流-固耦合方法对孔壁的稳定性进行进一步的分析。

3.2.1 钻孔周边的接触力分布分析

根据孔壁塑性区分布的模拟结果，分别采用0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa 的泥浆压力对孔壁的稳定性进行研究，得到钻孔周边的接触力分布图，如图6 所示，图中垂直孔口边缘呈放射性的线条代表颗粒间的法向接触压力，孔口周围垂直法向接触压力的环形线条则代表环向的张拉应力，线条的宽度与接触力的大小成正比。可以看出，在0.2 MPa 的泥浆压力作用下，孔壁上颗粒的接触力基本为零，说明此处的颗粒在土的自重应力及泥浆压力的综合作用处于临界平衡状态；当泥浆压力达到0.3 MPa 时，孔壁上生成了较为明显的法向接触力，为孔壁的稳定提供了较好的支撑；当泥浆压力达到0.4 MPa 时，孔壁上的法向接触力进一步增大，但同时也出现了环向的张拉应力，这对孔壁的稳定是不利的；当泥浆压力达到0.5 MPa 时，这个趋势更为明显，孔壁已经出现了明显的张拉破坏，颗粒出现剥落现象。

图6 不同泥浆压力作用下钻孔孔壁的接触力

3.2.2 泥浆压力分布分析

在钻孔过程中，泥浆在压力的作用下，会不断渗透进入到颗粒的孔隙中，地层的应力状态会随即发生改变，由孔壁向远端传递，泥浆的扩散范围也不断增加，由于地层颗粒的物理力学性质的差异，浆液的扩散形状呈不规则圆形。图7 显示了4 种不同泥浆压力下浆液的扩散情况。图中黑色圆点代表流体域的泥浆压力，其大小与灌浆压力成正比，可以看出不同压力下浆液的压力分布规律基本相同，靠近泥浆压力由内向外不断减小，但其变化呈非线性状态，在钻孔周边泥浆压力的衰减更快。

图7 不同压力作用下的泥浆渗透扩散

在0.2 MPa 和0.3 MPa 压力作用下，泥浆的压力分布基本呈同心圆形，0.3 MPa 压力下的泥浆渗透扩散范围更大。而在泥浆压力达到0.4 MPa 时，可以看出泥浆的渗透扩散出现了明显的不规则性和方向性，当泥浆压力达到0.5 MPa 时这种情况更为明显，说明此时钻孔的孔壁已经出现了张拉破坏，泥浆优先通过了张拉裂缝向孔壁远端渗透，而裂缝周边区域的泥浆扩散则受到抑制，从而形成了明显的泥浆渗透的方向性。因此在钻孔的过程中，泥浆压力应小于0.4 MPa。

综上所述，在不造成土层破坏的前提下，泥浆的压力增大，会对土层的稳定起到更好的效果。因此，在灌浆过程中要选用尽可能大的灌浆压力，建议泥浆的压力设定为0.3 MPa。

4 结论

依托南水北调配套工程某干渠输水管道工程穿越308 国道的地层工程，基于流-固耦合离散元理论，运用PFC 分析了超大口径水平定向钻进孔壁的稳定性，其主要结论如下：

（1）在0.2 MPa 的泥浆压力作用下，孔壁上的颗粒在土的自重应力及泥浆压力的综合作用处于临界平衡状态；当泥浆压力达到0.3 MPa 时，孔壁上生成了较为明显的法向接触力，为孔壁的稳定提供了较好的支撑；当泥浆压力达到0.4 MPa 时，孔壁上的法向接触力进一步增大，但同时也出现了环向的张拉应力，这对孔壁的稳定是不利的；当泥浆压力达到0.5 MPa 时，孔壁已经出现了明显的张拉破坏现象。

（2）不同压力下浆液的压力分布规律基本相同，靠近泥浆压力由内向外不断减小，但其变化呈非线性状态，在钻孔周边泥浆压力的衰减更快。

（3）在不造成土层破坏的前提下，泥浆的压力增大，会对土层的稳定起到更好的效果，因此在灌浆过程中要选用尽可能大的灌浆压力，建议泥浆的压力设定为0.3 MPa。