一道三角填空题的多角度思考

江苏省启东市汇龙中学 (226200) 严晓华

此题主要考查余弦定理、正弦定理，三角形内角和公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.

分析1：特殊值法，利用锐角△ABC的临界状态直角三角形这一特殊情形可求得.

解法2：在锐角△ABC中，因为b2=a(a+c)，故由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，可得a(a+c)=a2+c2-2ac·cosB，所以c2=ac+2ac·cosB，即c=a+2a·cosB，又由正弦定理，可得sinC=sinA+2sinAcosB，即sin(A+B)=sinA+2sinAcosB，得sin(B-A)=sinA，所以B-A=A，或B-A+A=π(舍去)，所以B=2A，又∵A+B+C=π，所以3A+C=π，由于A，B，C均为锐角，所以

解法4：因为b2=a(a+c),所以b2-a2=ac>0，所以b>a，所以A为锐角，所以在锐角△ABC中，只需要B，C均为锐角.由余弦定理

分析5：利用课本例题苏教版必修第二册P86例3：在△ABC中，当∠C为锐角时,a2+b2>c2;当∠C为钝角时,a2+b2

以上解法，各有所长，各有特色，对于学生来说，通过一题多解，可以实现对课本例题、习题的充分利用和深度发掘，锻炼学生的发散思维，培养学生应用基础知识解决具体问题的能力.