基于导电织物的关节弯曲角度测量传感器*

周国鹏赵 冉刘腾子戴厚德*

(1.中国科学院海西研究院泉州装备制造研究所，福建 晋江 362216；2.中北大学，山西 太原 030000；3.中原工学院，河南 郑州 450007)

人体关节运动角度的测量对于医疗康复训练、生理信号检测具有重要意义[1－2]。 传统测量方法所用的传感器主要基于刚性的硅基材料，其硬、脆、不可拉伸的特性[3]，造成生物相容性及穿戴舒适度差，导致在人体关节上提取生理信号的效率受到约束。 因此具备可穿戴、可拉伸性、轻便便携、不影响关节运动等特性对柔性传感器来说是必要的。

目前，柔性的压电式[4]、电阻式[5]、电容式[6－7]应变传感器均已用于关节角度的监测。 其中，柔性电容式应变传感器因其高线性度、低迟滞特性、低功耗等特点而受到越来越多的关注。 李仁爱等人[8]制作了基于电容式的高透明、可拉伸水凝胶应变传感器，用于手指弯曲形变的监测，展现出较好的循环稳定性；李雷鸣等人[9]报道了基于炭黑/硅橡胶复合材料的拉伸检测单元，用于机器人柔性皮肤关节等部位的弯曲检测，最大拉伸率达30%，但其拉伸应变与电阻变化率是非线性关系；李思明等人[10]报道了基于多壁碳纳米管的应变传感带，应用于肘关节的弯曲检测，但以上应变传感器均未给出相关的弯曲角度模型。 Woo 等人[11]基于碳纳米管(CNT)薄膜和PDMS，制备了可检测50%应变的电容式应变传感器，将其安装于手指上，展现出高线性度与高稳定性，但其应变灵敏度因素(Gange Factor，GF)并不高(GF ＝0.5)；Yao 团队[12]研制了由银纳米线(AgNW)和Ecoflex 构成的电容式拉伸传感器，其应变可达50%，GF 为0.7，文中将其贴附在大拇指与膝关节上，展示了关节弯曲时电容的变化，但并未给出弯曲角度与电容变化率的关系；Cohen 等人[13]基于碳纳米管与硅橡胶，通过等离子刻蚀技术将碳纳米管以叉指电极的形式贴附于介电层，制备了电容式应变计，具有高弹性、高稳定性，GF 达0.99，并将其安装在机械手的连杆结构中用于旋转角度的测量，但其加工工艺过于复杂。

人体关节在拉伸与收缩的运动过程，应变传感器最大产生44.6%～55%应变[12，14－16]，属于中等程度应变。 因此在关节弯曲测量过程中，应变传感器在中低应变区的性能表现对测量起着重要作用。 而大部分的柔性电容式应变传感器研究，受限于平行板电容本身结构的限制，在中低应变区应变灵敏度因素并不佳(GF 理论值为1[17])，且没有定量给出关节弯曲角度的预测模型[18－21]。

为提高电容式应变传感器在中低应变区的应变灵敏度因素(GF 值)，本文基于无机硅胶和柔性导电布，进行分段式结构设计，利用模具与涂覆制作工艺，制备了基于导电织物的柔性电容式应变传感器，并将其安装在手套上，进行手指关节弯曲角度的测量。 与同类传感器的应变灵敏度因素进行对比分析，证实了本文设计的分段式应变传感器在中低应变区有所提升(实验中GF 最大值为1.5)。 推导关节弯曲角度预测模型，当关节弯曲时，传感器因发生应变而产生电容值的变化，根据角度与电容变化率的数学模型，可对角度进行预测，可在上位机对关节运动进行实时跟踪。

1 分段式柔性电容传感器设计

1.1 分段式电容结构

本文所提出的分段式电容结构如图1(a)所示，图中，传感器a 为用弹性模量为1 MPa 与5 MPa 的无机硅胶做介电层的分段式设计；传感器b 与传感器c 为无结构设计，分别为只用弹模1 MPa/5 MPa的无极硅胶做介电层。 假设传感器为单位长度，将介电层设计为3 段，中间段使用弹性模量(简称弹模)为E1的无机硅胶，长度为(n－2)/n，其中n为比率因子，表示单位长度的传感器中，不同弹性模量的硅胶占比长度。；两边使用弹性模量为E2的无机硅胶(E1

图1 3 种结构的传感器在拉伸受力后的厚度变化

设中间段无机硅胶(弹性模量E1)区域产生的应变为ε1，设两边弹性模量为E2的无机硅胶区域产生的应变为ε2，则:

假定传感器在受力拉伸后每一处的应力是相等的，则有:

由式(1)和式(2)解得:

为方便计算，假设在中小应变情况下传感器受力拉伸后，在厚度方向上变化是均一的。 则对于弹性模量为E1的中间无机硅胶区域，由材料力学知厚度方向的变化量为:

对于只用弹性模量为1MPa 或只用弹性模量为5 Mpa 的无机硅胶，其拉伸后的厚度变化量为:

由式(4)和式(5)解得，当n<2(1＋E2/E1)时有Δd1>Δd2，即此时分段式设计的传感器相比于无结构设计的传感器，在相同应变情况下其厚度方向的变化量更大，从而增大了电容值的变化率。

1.2 分段式传感器制备方法

为满足中等程度的拉伸应变，柔性可拉伸传感器常用的柔性基底材料有: 硅橡胶(Silicone rubber)、聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane)、无机硅胶(Silica gel)、聚对苯二甲酸乙二醇(Polyethyleneterephthalate)等。 本文研究的电容式应变传感器，由于采用分段式设计，故使用不同弹性模量的无机硅胶(mSiO2·nH2O，深圳市红叶杰科技有限公司)作为介电层。 无机硅胶有不同弹性模量(1 ～ 8 MPa)可选，对应不同的应用场景，弹性模量越大，同等应变下需要更大的应力，本实验中选用E1＝1 MPa，E2＝5 MPa。 无机硅胶最大拉伸率为480%，固化后的使用温度为－60 ℃～250 ℃。 操作时间和固化时间均可按实际情况选择(20 min～1 h)。 电极使用导电纤维布(LessEMF，USA)，由导电银纤维与尼龙组成，横向最大拉伸率为110%，纵向最大拉伸率为65%，表面电阻为1 Ω/cm2。 并使用同轴电缆作为传感器的引线，可有效避免寄生电容。 传感器制作工艺如图2 所示。

图2 分段式传感器的制作工艺

首先分别将无机硅胶的A、B 两试剂以1 ∶1 等体积充分混合3 min，确保容器的侧面和底部多次搅拌均匀，并置于真空机中搅拌10 min 以消除夹带的空气。

将混合好的不同弹性模量的无机硅胶，分别倒入尺寸为32×8×0.5(长×宽×高，mm)模具的不同区域，该模具由底板和隔板组成。 其中弹性模型为1 MPa的无机硅胶置于模具的中间区域，弹性模量为5 MPa 的无机硅胶倒置于模具的两边区域。 根据式(5) 的条件，设计模具中间区域的长度为18 mm，两边区域长度为6 mm。 之后取出模具的中间隔板，设置加热台温度为60 ℃，20 min 固化后脱模取出。

裁剪合适尺寸的导电织物，用弹性模量为1 MPa的无机硅胶作为粘合剂。 将导电布附着于无机硅胶的上下两面，用辊子反复滚平，同样置于60 ℃下固化，两面均如此。 再使用弹性模量为1 MPa的无机硅胶，制备0.1 mm 厚度的硅胶薄膜，作为电容上下电极的保护层及安装引线使用。

最后安装引线。 将同轴电缆的两条引线分别与上下层导电布电极相贴合，使用0.1 mm 厚度的硅胶薄膜粘附在上下层导电布上，同样使用弹性模量为1 MPa 的无机硅胶作为粘合剂。 注意同轴电缆与导电布的相接处不能有粘合剂，否则将导致接触不良。在60 ℃下加热20 min 即可固化。 如图3 所示即为传感器制作的实物图。

图3 分段式传感器实物图

2 柔性传感器传感理论模型

2.1 应变感知模型

假设传感器上下极板(导电布)的初始长度和宽度分别为L0、W0，泊松比为ve，介电层的初始厚度为d0。 将无机硅胶弹性体看作各向同性不可压缩超弹性材料，在拉伸过程中介电弹性体的体积和相对介电常数不变，则:

图4 为分段式拉伸电容传感器受拉力变形过程，传感器拉伸后长度增加为L0(1＋ε)，宽度减少为W0(1－veε)，式(6)改写为:

图4 分段式传感器受力拉伸变形

则其受力拉伸后的厚度可写为:

拉伸后电容值变为:

由此得到电容变化率ΔC/C0与应变ε的数学关系:

将式(10)展开并忽略高次项，得:

式中:a＝ν2e－4νe＋1，b＝2－2νe均为常数。

2.2 关节传感理论模型

基于电容感知模型，推导传感器电容变化量与关节弯曲角度的关系。 以食指为例，食指的3 大关节由掌指关节、近端关节、远端关节组成，如图5(a)所示。

图5 关节弯曲简化

点O、C、D分别为近端关节、远端关节、掌指关节中枢点。 当手指完全伸直时，OC与OD在一条直线上。 分别过点O、C、D向手指表面做垂线OA、OB、CE、CG、DF、DH。 近似认为直线CO与直线EA平行，直线OD与直线BF平行，直线DF与直线DH平行。

为简化分析，将食指关节模型简化为图5(b)的物理模型，分析近端关节的弯曲角度。 假设关节处是平滑连接的，即直线EA、BF 通过弧线JAB光滑连接，则弧线JAB的长度即为关节弯曲过程中的变化长度，角度θ即为近端关节弯曲时的角度。 为计算弧线JAB的长度，将其划分为N份不同定长曲率的曲线。ri为划分任意曲线所对应的曲率半径，φi为对应的中心角(弧度)，则第i份曲线所对应的长度为:

在实验中，将柔性电容拉伸传感器安装于食指近端关节处，如图6 所示。 由于传感器厚度相对于手指厚度较薄，假设手指弯曲过程中传感器不发生滑移，则应变传感器拉伸的长度变化ΔL即为弧长JAB的长度:

图6 柔性电容拉伸传感器安装于食指近端关节

结合式(11)和式(12)整理得:

将式(14)和式(15)带入式(11)，得到电容变化率与关节弯曲角度的数学模型:

定义应变灵敏度因素(Gauge Factor，GF 值)为:

3 柔性传感器性能测试

3.1 传感器拉伸测试

拉伸试验用于研究柔性传感器发生应变后，电容值相对变化率与应变的关系。

为对比测试，采用同样的工艺流程分别制作了3 种传感器:用1 MPa 和5 MPa 的无机硅胶进行多段式设计的传感器、只用弹性模量为1 MPa 的无机硅胶制作的传感器、只用弹性模量为5 MPa 的无机硅胶制作的传感器，尺寸均为32 mm×8 mm×0.5 mm(长×宽×厚)。 将制备好的3 种电容式柔性应变传感器分别夹持于拉压力试验机上(ZHIQU，ZQ-21A)。 使用高精度LCR 表(手持式电桥，Keysight，U1733C)测量传感器的电容值，LCR 的测试频率为100 Hz。 实验测试平台如图7 所示。

图7 传感器拉伸过程

分别记录各传感器的初始电容值及各应变下的电容值，测量10 次取平均值，记录传感器应变与电容变化率的关系如图8，并根据式(17)计算出应变灵敏度因素与应变的关系如图9。

图8 电容变化率与应变关系

图9 不同结构设计的传感器灵敏度因数(GF 值)对比

由图8 可知，电容变化率随着应变的增加而增加，且在中等应变条件下近似呈线性关系。 1 MPa和5 MPa 两种弹性模量的曲线基本重合，对应的传感器为分别仅采用1 MPa 的无机硅胶做介电层、仅采用5 MPa 的无机硅胶做介电层，均为无结构设计，故电容变化率的曲线重合。 对传感器采用分段式设计后(即结合采用1 MPa 与5 MPa 的无机硅胶)，在相同应变下，电容变化率有了显著提升。

由此说明在相同应变下，分段式设计相比于无结构设计，在相同应变情况下提升了电容的变化率，并根据电容变化率计算出灵敏度因素(GF 值)，如图9，可知在中低应变区(0～50%)应变灵敏度因素达1.5。 同时根据式(11)画出如图8 理论曲线，可知理论模型与实验结果吻合较好，证明了应变与电容变化率理论关系的正确性和一致性。

3.2 角度传感测试

角度传感试验研究手指关节弯曲角度与电容值变化率的关系。 为测试方便，将电容式拉伸传感器安装在手套上使用。

通过LCR 表对手指关节弯曲角度传感器输出的电容信号进行采集，重复实验10 次，LCR 测量频率为100 Hz。 测试实验如图10 所示。

图10 角度传感测试实验

手指弯曲角度与电容变化率如图11 所示，式(16)的理论曲线与电容的实际变化率存在一定误差。 究其原因，主要在于传感器安装上的误差，手套与手指并非完全贴合，且手套存在一定厚度。

图11 弯曲角度与电容变化率的关系

3.3 关节弯曲实时测量

为验证传感器实时追踪关节弯曲的情况，搭建图12 所示关节运动测量系统。 分别将柔性拉伸传感器安装在食指近端关节、远端关节、掌指关节处，采用Pcap02 电容采集模块对食指3 路信号进行数据采集，将采集的数据发送至计算机，对数据进行处理，实时显示电容值的变化，再根据式(11) 与式(16)的数学模型，搭建关节模型，在上位机上对关节弯曲角度进行实时展示。

图12 所示是食指近端关节与远端关节从0～90°弯曲5个周期的过程(弯曲过程保持掌指关节角度几乎不变)。 可知电容值与时间的变化关系图可以很好地追踪3个关节的运动过程，其中远端关节(Index＿1)与近端关节(Index＿2)呈现出4个周期性的波形变化，掌指关节(Index＿3)的波形几乎保持不变，与实际关节的弯曲过程一致，最终3个关节的运动过程实时地在上位机中展示出。

图12 食指3个关节的弯曲过程

为验证角度测量的准确性，根据式(16)电容变化率与角度的关系，由电容变化率预测出关节角度的实时变化。 以食指近端关节弯曲过程为例，从0°弯曲到90°，再从从90°回到0°，记录模型输出的理论角度与实际测量角度的值。 当食指近端关节与远端关节分别弯曲35°、45°时，电容变化率分别为12.4%与16.2%，理论弯曲角度分别为37.5°与48.8°，与实际弯曲角度比较接近。 记录食指近端关节整个弯曲过程的数据，作出图13 所示曲线，计算得出角度相对误差的平均值为8.2%。 由此在上位机软件中画出关节的姿态，实验表明该模型可以较好地实时跟踪关节的运动角度变化。

图13 模型预测角度与实测角度

为测试传感器捕捉手指关节弯曲时不同手势的能力，在手套上安装14个电容式拉伸传感器。 实验结果表明，当做出“5、4、3、2、1、0”等不同手势时，能够实时地响应各关节的不同程度弯曲。 每个手指关节的电容变化与时间的关系如图14 所示，其中Ring＿1、Ring＿2、Ring＿3 分别表示食指的远端关节、近端关节、掌指关节，以此类推。 可知不同关节姿态对应不同程度的电容变化值，由此可捕捉不同的关节手势。

图14 不同关节姿态对应电容值变化

4 结论

本文设计了一种基于导电织物和无机硅胶的柔性电容式应变传感器，突破了应变灵敏度因素GF ＝1 的理论值限制，在中低应变区达到GF ＝1.5。 这是通过分段式设计，并且使用不同泊松比的电极材料和介电层材料实现的，在相同应变下，分段式设计相比于无结构设计，能够提升电容的变化率。 通过理论和实验的方法研究了传感器应变传感模型，证明了在中等应变区，传感器的电容变化率与应变有良好的线性度，且与理论传感模型相吻合。 推导了关节角度弯曲模型，实验表明传感器的电容变化率与关节弯曲角度有良好的线性关系，理论模型可以预测手指关节的弯曲角度，并在上位机中实时跟踪关节的运动姿态。 此外，本文制备的柔性传感器具备生物相容、可拉伸的特点，且轻便便携、不影响关节运动，制作工艺简单，成本低廉，对于医疗康复训练、生理信号检测有较好的应用前景。