测量中高精度检测与同精度检测区分的研究

张增场

中煤航测遥感集团有限公司 陕西 西安 710199

引言

对于测量技术人员来说,“数学精度检测”这个词并不陌生。“数学精度”是成果主要的质量元素之一,通常以成果“中误差”来衡量。对于大比例尺地形图来说,“数学精度”占成果质量的权重为0.2,正确计算成果的“数学精度”对于测绘成果质量评定来说尤为重要。

“数学精度检测”是评定成果数学精度的主要方法,规范上还有“高精度检测”、“同精度检测”的区别,计算成果中误差的公式相应也不同。

GB/T 24356-2009《测绘成果质量检查与验收》中对“高精度检测”定义为:“检测的技术要求高于生产的技术要”;对“同精度检测”定义为:“检测的技术要求与生产的技术要求相同”[1]。该定义仅从技术要求上对高精度检测与同精度检测加以区别,并没有从明确的精度指标加以区别。这样在某些方面应用时会引起歧义,比如:航空摄影测量中采用空中三角测量加密保密点的方式用以检测数字线划图(DLG)成果精度,到底属于“高精度检测”还是“同精度检测”呢?按照上述规范定义,这种采用空三加密保密点的技术要求明显高于数字线划图生产的技术要求,那到底能不能算作“高精度检测”呢?

笔者总结其多年的测绘工作经验,提出了从“精度指标”的角度来区分“高精度检测”与“同精度检测”,即检测点(边)的精度指标(中误差)小于成果精度指标(中误差)的某个倍数值时,才能算作高精度检测;同时推导出一般情况下数学精度检测计算成果中误差的公式。这样更方便测绘技术人员区分“高精度检测”与“同精度检测”,更能够准确的计算成果中误差。

由于笔者水平有限,不到之处还请批评指正。

1 数学精度检测概述

“数学精度检测”是指采用一定的技术手段,对成果的数学精度进行检测统计,并与规范要求的精度指标比较,评定成果“数学精度”的质量。数学精度一般以“中误差”表示,GB/T 24356中规定:当检测点(边)数大于20个(条),高精度检测时,中误差的计算公式为式(1):

式中:

M:成果中误差;

n:检测点(边)总数;

Δi:较差。

同精度检测时(检测点(边)数大于20),中误差计算公式为式(2):

式中:

M:成果中误差;

n:检测点(边)总数;

Δi:较差。

显然,高精度检测与同精度检测计算中误差的公式是不同的,这就是我们在数学精度检测计算成果中误差的时候为什么首先要明确是高精度检测还是同精度检测的原因。

2 中误差计算公式的推导

下面我们来推导数学精度检测中成果中误差计算的公式:

设对一列n个真值分别为l1、L2、L3…Ln的量进行了两次观测(假设每次观测精度相同,两次相对独立,如:对数字线划图实施精度检测,精度检测过程为第一次观测,数字线划图生产过程为第二次观测),得到两组观测列:

显然,Δi就是两次观测值的较差。

我们用σΔi表示每个量两次观测值较差的中误差,σXi表示每个量第一次观测值的中误差,σYi表示每个量第二次观测值的中误差,因每次观测精度相同,可以认定:

数学精度检测为两次对同一个量进行观测,其较差真值应为“0”,故Δi为真误差,根据中误差的定义[2],有

因两次观测互相独立,应用误差传播定率,得:

在数学精度检测中,假定:σΔ代表检测中误差(检测后与待检测成果比较计算出的中误差),σX代表检测点(边)中误差(检测点本身的中误差),σY代表成果中误差(被检测成果的中误差)。

式(8)即为一般数学精度检测计算成果中误差的公式。

3 检测点(边)中误差对成果中误差的影响关系式

我们知道,检测中误差σΔ由检测点(边)的中误差σX和成果中误差σY两部分组成,因σX与σY相互独立,且为线性传播,由式(6)可得:

式(9)可以看出,当检测点(边)的中误差σX越小,检测的结果σΔ越接近成果精度σY,当σX对σY的结果影响小到可以忽略时,我们就可以认为是高精度检测。

在此,我们做定义:当σX对σY的结果影响小于1/10时(不同的数量级),可以忽略σX的影响,就可以认定为高精度检测。也就是说,当σX对σY的结果影响:

时,就可以认定为高精度检测。

令:σX=σY/a,式(10)中小于号左侧

下表1为Excel表中计算的a与式(11)的取值对照表:

表1 a与式(11)的取值对照表

a 式(1 1)值 备注1.5 0.2 0 1 8 5 0 4 2 5 1.6 0.1 7 9 2 4 7 6 4 2 1.7 0.1 6 0 1 8 1 3 4 8 1.8 0.1 4 3 9 5 8 9 0 5 1.9 0.1 3 0 0 4 7 9 2 4 2 0.1 1 8 0 3 3 9 8 9 2.1 0.1 0 7 5 9 0 7 9 5 2.1 8 2 0.1 0 0 0 1 5 6 5 3 2.2 0.0 9 8 4 5 8 7 2 5 2.3 0.0 9 0 4 2 9 2 3 5 2.4 0.0 8 3 3 3 3 3 3 3 2.5 0.0 7 7 0 3 2 9 6 1 2.6 0.0 7 1 4 1 4 4 8 3 2.7 0.0 6 6 3 8 3 7 0 7 2.8 0.0 6 1 8 6 2 0 5 3 2.9 0.0 5 7 7 8 3 5 6 2 3 0.0 5 4 0 9 2 5 5 3

表1可以看出,a取值越大,式(11)的值也就越小,当a=2.182(约等于2)时,式(11)的值约等于0.1。也就是说:当检测点(边)中误差小于成果中误差的1/2时,才可认定为高精度检测。

4 验证

(1)首先,我们验证本文引言中“航空摄影测量中采用空中三角测量加密保密点的方式用以检测数字线划图(DLG)成果精度”的作法是否可以认定为高精度检测:

GB/T 78930-2008《1:500 1:1000 1:2000地形图航空摄影测量内业规范》中内业加密点和地物点相对于邻近野外控制点的平面位置中误差分别是图上0.4mm、0.6mm,以1:1000图为例,这两项精度指标分别为0.4m、0.6m。也就是说,加密点的中误差(σX)是0.4m,成图地物点的中误差(σY)是0.6m,代入式(9),得σΔ=0.72m,显然,此时σY是不能用σΔ代替的,σX的影响不能忽略,不能认定为高精度检测。

(2)下面我们再验证“采用GNSS-RTK测量高程点的方式检测1:500地形图高程精度”的作法是否可以认定为高精度检测:假定GNSS-RTK测量高程点的高程中误差为0.05m,1:500地形图平坦地区高程注记点高程中误差要求为0.15m(城市测量规范),即σX=0.05m,σY=0.15m,代入式(9)得σΔ=0.158m,σΔ与σY较差也就仅仅8mm,σX的影响可以忽略,σY完全可以用σΔ代替,可以认定为高精度检测。

当然,并非所有事物“非黑即白”。同样,并不是所有的数学精度检测非“高精度检测”即“同精度检测”,也有介于二者之间的精度检测。对于介于二者之间的精度检测,我们要想准确求出成果中误差,就不能简单的按照GB/T 24356规范中“高精度检测”或“同精度检测”的计算公式去计算了,这时我们必须考虑检测点(边)中误差的影响,用式(8)准确求出成果中误差。

再回到“航空摄影测量中采用空中三角测量加密保密点的方式用以检测数字线划图(DLG)成果精度”的话题,按照本节第(1)例的指标,同样σX=0.4m,σY=0.6m,代入式(9),得σΔ=0.72m,若采用高精度检测公式(式(1))计算,得σY=0.72m;采用同精度检测公式(式(2))计算,得σY=0.51m;按式(8)计算,得σY=0.6m。可以看出,不论是采用高精度检测公式还是同精度检测公式计算,得出的结果与真值(0.6m)较差均超过了1/10,只有按式(8)计算的成果中误差才是最可靠的。

5 结论

综上所述,在数学精度检测中,当检测点(边)的中误差小于成果中误差的1/2时,才可认定为高精度检测。一般情况下,计算成果中误差时还需考虑检测点(边)中误差的影响,按式(8)准确计算。

6 结束语

数学精度检测的概念对于测绘技术人员来说并不陌生,但要想准确求出成果中误差,还应明确检测点(边)的中误差与成果中误差的倍数关系,这样才能正确运用好高精度检测与同精度检测的计算公式,或本论文式(8),准确求出成果中误差,对成果的数学精度做出准确、客观的评价。