基于m法的长螺旋扩底桩桩侧地基反力试验研究

孔天明，梁海安，程新俊，杨泽平，刘 超，曹开伟，胡光阳

(1.东华理工大学土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013；2.江西中恒地下空间科技有限公司，江西 南昌 330052)

0 引 言

城市建设对桩基础提出了更高要求。长螺旋钻孔压灌扩底桩改进于传统灌注桩，其成孔噪音小、穿透强、速度快，在工程上受到广泛使用。相比于直桩，长螺旋扩底桩能在相同桩径和工程地质条件基础上，大幅度提高单桩竖向承载力，但对于该类型桩受水平荷载作用的研究尚有空缺[1]。桩-土相互作用规律受桩身螺纹和扩大头的影响，与等直径桩相比，长螺旋扩底桩桩身受力和变位具有一定的差异。目前，规范计算桩基水平承载力的方法主要为线弹性地基法，线弹性地基法中m法假设地基反力系数k沿深度y线性增加，即k=my，m值即为地基反力系数的比例系数。王梅等[2]结合理论推导与模型试验结果提出，荷载较小时，m值与桩顶荷载、位移存在非线性变化规律；吴峰等[3]建立了土体m值与随桩顶位移增加的幂函数关系式，进一步量化了m值非线性变化规律；劳伟康等[4]通过分析桩的受力特性对m值的敏感性，建立了m值与泥面位移的指数关系；魏丽敏等[5]通过现场钻孔灌注桩水平静载试验发现，循环荷载作用下m值随桩顶位移、循环次数的增大而减小；张蕾等[6]结合室内模型试验与数值分析，揭示了扩底单桩桩顶位移的变化规律，以及桩身弯矩分布与桩侧土压力的分布规律，揭示扩大头处m法弯矩计算值与实测值的差异。

图1 模型桩的制备

本文通过室内模型试验，研究长螺旋扩底桩承受水平循环荷载时桩顶荷载-位移的变化规律，通过线弹性地基反力法计算桩身内力变形，分析该桩型地基反力的变化规律。同时，通过将长螺旋扩底桩的m值与扩底桩、直桩的m值进行对比，进一步得出长螺旋扩底桩m值的变化规律，为长螺旋扩底桩作为桥梁、塔基等对水平承载力要求较高的建筑基础的可能性提供理论基础。

1 长螺旋扩底桩水平承载试验

1.1 模型桩浇筑

根据试验要求和实际材料的选用，本试验模型桩使用微粒混凝土浇筑，碎石粒径约3～5 mm，使用千金铁丝制作钢筋笼。模型桩的制备见图1。根据JC 860—2008《混凝土小型空心砌块和混凝土砖砌筑砂浆》要求，参考微粒混凝土的设计试验结果[7]，确定微粒混凝土的水灰质量比为水泥∶碎石∶砂∶水=1.0∶3.5∶2.5∶1.0，理论轴心抗压强度约7 MPa。为确定桩的弹性模量，同批浇筑了3个100 mm×100 mm×100 mm的混凝土试块，浇筑并养护28 d，对混凝土试块进行轴压试验，最终所得结果见表1。

表1 试块的轴压测试结果

1.2 仪器设备及传感器布置

本次试验采用的YT-XT-3000型地下工程综合试验系统为自主研发的岩土多功能模型试验箱，内部净尺寸为2 m×2 m×2 m。加载系统采用的是烟台新天地试验技术有限公司生产的电液伺服式作动器，水平最大量程为200 mm，功率为0.75 kW，置于模型箱反力梁上固定。试验模型箱见图2 。

图2 试验模型箱

应变片型号为BX-120-3AA电阻片，粘贴在长螺旋扩底桩的桩身受拉侧和受压侧两侧。水平力通过水平向作动器施加，加载杆与桩头夹具铰接后与桩头连接，夹具的作用是为了保护桩头，以免发生应力集中破坏。桩顶位移通过顶杆式位移计测量，桩顶荷载由加装在加载杆处的力传感器测得。

试验难点在于准确测量桩身的水平向变形，目前，求解桩身应变的方法是借助应变片数据首先求得桩身的弯矩，由弯矩进行二次积分求取挠度[8-9]。但该种方法所求取桩身不同深度处水平位移的离散性较大。为此，本次试验采用阵列式位移计SAA测量桩身各处的水平位移。阵列式位移计布置见图3。

1.3 试验过程

本次试验共制作模型桩4根，试验模型桩尺寸见表2。桩体采用碎石微粒混凝土预制后，打磨表面，粘贴应变片，涂抹环氧树脂，待冷却后连接数采仪导线。模型桩贴好应变片后，通过层层夯实的方式埋入模型箱，每0.3 m人工夯实1次，每层中粗砂土质量为1 920 kg，控制土层的夯实密度并保持土层夯实均匀。地基土参数见表3。

表2 试验模型桩尺寸

图3 阵列式位移计布置(单位：mm)

表3 地基土参数

试验桩采用分级循环加载的方式，初级荷载为0.53 kN，为等直径直桩的水平极限破坏荷载的2/3，逐级增加0.1 kN，每级荷载等级下循环加载6次，加载速度缓慢进行，每次加荷循环过程中在施加的荷载极值处维持荷载1 min，确保桩-土之间达到稳定的平衡，再进行下一次循环加载。终止加载条件：①桩身明显断裂；②某级荷载作用下，加载点位移增量大于前一级荷载作用下的5倍。不同循环次数下的循环荷载-位移曲线见图4。从图4可知，桩基础在循环荷载作用下水平位移不断累计，长螺旋扩底桩的累计水平位移较小，能够承担较大的水平荷载。

图4 不同循环次数下桩顶水平荷载-位移关系

2 试验结果分析

2.1 由桩顶荷载及位移计算m值

m法作为一种常用的计算方法，计算方便且满足一般工程精度要求，尤其在砂性土中，计算结果比张氏法、c法、K法结果准确，同时又比p-y曲线法方便[10-12]。JGJ 106—2014《建筑桩基技术规范》规定，桩顶自由且水平荷载H作用于地面时，地基反力系数的比例系数m值应按下式计算

(1)

(2)

式中，υx为桩顶位移系数，可根据桩的相对深度确定；y0为地面处位移；α为桩-土变形系数；E为桩身弹性模量，取6.4 GPa；I为截面惯性矩；b0为等效桩径。

计算m值需涉及到的参数有桩顶荷载H、水平位移x，桩顶位移系数υx、等效桩径b0以及桩身抗弯刚度EI。荷载位移取第1次循环中荷载位移值，桩顶位移系数参考JGJ 106—2014《建筑桩基技术规范》确定，计算宽度b0取实际桩宽0.06 m，弹性模量取6.4 GPa。

2.2 地基反力系数的比例系数对比分析

本文根据模型试验测得桩顶水平荷载-位移曲线确定m值。长螺旋扩底桩桩顶受到水平荷载作用时，桩顶位移量随荷载增大非线性增加，并随着循环次数的累计递增，体现出桩-土相互作用的2个特征：首先，荷载增大导致的地基土非线性位移变化；其次，循环荷载导致的桩身刚度弱化，不同桩型所能承受的最大极限水平承载力并不相同，其承载力大小为长螺旋扩底桩>扩底桩>直桩。

根据式(1)计算不同荷载下的m值随桩顶水平位移x变化，结果见图5。从图5可以看出，m值随着桩顶的水平荷载增加导致的水平位移增加而减小，通过拟合得到，m值随着桩顶水平位移的变化呈现幂级数衰减。m值变化与桩型相关，长螺旋扩底桩能够充分发挥桩型特点，桩身螺纹能够加大与砂土之间的接触面和摩擦，从而增大水平承载能力。

图5 3种桩型桩顶位移与m值的关系

2.3 长螺旋扩底桩桩身的受力和变位

基于弹性地基梁模型，桩的挠曲微分方程为

(3)

式中，x为桩的水平位移；y为桩身深度位置。

根据式(3)，计算桩身理论弯矩M1，其表达式如下

(4)

根据桩身应变片实测微应变后，计算弯矩M2，其表达式如下

(5)

式中，ε+、ε-为桩身拉、压应变值；b为受拉和受压传感器之间的间距，IZ为截面惯性矩。

直桩各荷载下的桩身弯矩、桩身水平位移与传感器实测数据对比见图6。从图6可知，等直径直桩的实测弯矩在桩埋深0.4 m左右、极限荷载0.73 kN下为0.27 kN·m。通过桩顶实测荷载位移所得m值计算的弯矩最大值位置在0.4 m略微偏下处，为0.26 kN·m，弯矩最大值计算误差为2.3%，桩身弯矩分布满足水平受荷下的弯矩分布规律。通过阵列式位移计测得的桩顶的水平位移与顶杆式位移计测量值差别不大，符合各级荷载下的桩顶位移变化规律。荷载水平较低时，m值计算的位移较符合实际桩身位移，水平荷载0.73 kN对应的实际桩顶位移小于计算值，且桩身的实际位移量也小于计算值。值得注意的是，m法的位移量在0.8 m深度以下为0，而实际监测到0.6 m以下几乎没有位移，出现这种情况可能是传感器灵敏度不足以监测到0.6 m以下的位移量，也可能是0.6 m以下桩身实际本就不移动。总之，就弯矩分布情况以及0.6 m以上的位移变化情况而言，通过m法计算值与实测弯矩、位移较为接近，分布规律符合常规认识，这也是工程上普遍使用m法计算等直径桩桩身内力变形的原因。

图6 直桩数据对比

长螺旋扩底桩各荷载下的桩身弯矩、桩身水平位移与传感器实测数据对比见图7。从图7可知，长螺旋扩底桩的实测弯矩最大值在0.6 m处，弯矩最大值位置随着荷载提高不断向下延伸发展，在极限破坏荷载1.23 kN下，弯矩最大为0.54 kN·m，此时利用m法计算的最大弯矩为0.32 N·m，且弯矩最大位置比实测的要偏约0.2 m左右，弯矩计算误差为40.7%，误差较大。水平荷载为0.73 kN时，桩身在0.6 m深度处达到最大弯矩0.31 kN·m，比同等荷载下的直桩弯矩大3.4%。通过阵列式位移计测得的长螺旋扩底桩桩顶位移量也接近于顶杆位移计测量值；水平荷载为1.23 kN时，桩身实测的位移值也小于计算值，也在0.6 m以下几乎不产生位移，与直桩的分布规律相近。

图7 长螺旋扩底桩数据对比

需要指出，在使用m法计算桩的弯矩和水平位移过程中，并未考虑到桩型，而是由桩顶水平荷载引起的位移确定m值。在利用m法计算长螺旋扩底桩时，忽视了长螺旋扩底桩的桩身螺纹以及扩大头特性对桩身承荷以及桩-土相互作用的影响，导致m法计算长螺旋扩底桩桩身内力和变位产生较大误差。

2.4 长螺旋扩底桩m值的弱化

根据荷载位移与循环次数的关系，绘制每级荷载下m值随循环次数T的关系曲线，见图8。从图8可知，m值随循环次数的衰减趋势可采用幂函数拟合，拟合方程为m=aTb。式中，a、b为拟合参数。不同荷载下m值拟合结果见表4。从表4可以看出，不同荷载下m值的初值不同，随荷载增大递减，b值取值范围在-0.10～-0.18之间，反映了不同荷载下m值的弱化趋势相近，随着循环次数的增加，m值弱化值变化幅度稳定。

图8 不同荷载下m值随循环次数T的变化规律

表4 不同荷载下m值拟合结果

3 结 语

本文结合长螺旋扩底桩-土相互作用规律，通过室内模型试验，对比实测的桩身弯矩和桩身位移与通过m值计算得到的桩身弯矩及桩身位移，得到以下结论：

(1)基于室内模型试验，通过m法计算直桩弯矩误差在4.1%左右，桩身弯矩和桩身位移分布规律符合实际观测值的分布，同种工况下，m法计算长螺旋扩底桩的桩身弯矩误差在42.3%，且计算最大弯矩位置比实际最大弯矩位置高0.2 m，因此使用m法对长螺旋扩底桩进行受力分析时，应充分考虑桩型以及桩-土相互作用的实际情况。

(2)长螺旋扩底桩随着荷载等级的增加，m值呈幂级数变化；随着循环荷载的增加，m值也呈一定程度的弱化，弱化变化幅度不大，m值弱化以荷载增加为主要因素，循环荷载也加速了m值的弱化。

(3)本文模型试验用土为砂土，桩身预制，桩体与现场钻孔灌注桩成桩方式不同，桩-土相互作用引起的m值变化规律可能有所差异，实际工程的m值应通过试桩试验确定。