日平均气温算法的比较分析

高 翔，高瑞华，丁锡强，哈艳丽，张孝峰

(1.山东省气象防灾减灾重点实验室，济南 250031；2.烟台市气象局，烟台 264003)

0 引言

日平均气温是反映气候变化的主要指标之一。联合国政府间气候变化专门委员会最新评估报告指出：从1850年有气象记录以来，全球平均气温呈现波动式上升趋势[1-4]。全国各地气温增暖速率不同，但均呈现上升趋势[5-17]。研究表明，算法不同是影响平均气温均一性的主要因素之一[18，19]，国内外许多专家和学者对日平均气温算法进行了比较分析[20-28]。统计表明，不同计算方法由于观测次数不同，得到的平均气温有一定差异。目前，气象台站气温资料采用地面自动气象站进行观测，观测仪器和观测方法统一，并提供了更为精准的分钟气温资料。文章据此研究确定最接近实际的平均气温算法，并比较不同算法的偏差，分析偏差产生的原因。

1 资料和算法

1.1 资料来源

文章所用资料为山东省潍坊市昌邑站2018年12月自动气象站分钟气温、定时正点气温和日最高(低)气温数据，以及山东半岛12个自动气象站2005—2018年气温数据。

1.2 算法

从严格意义说，日平均气温必须通过可靠的温度曲线上的积分获得[29]，或对一天之中每时每刻的气温观测值求平均获得。利用分钟气温数据求算术平均得到的平均气温，是目前观测仪器和观测方法条件下的真值。采用4次平均、24次平均、3次内插平均、高低温平均等4种算法得到的日平均气温，是接近实际平均气温的近似值。月平均气温为月内各日平均气温的算术平均。引入偏差、距离、相关系数等物理量，衡量4种算法计算结果与真值之间的近似程度。

1)24次平均(Th24)。用前一天的21：00至当日20：00的24个定时正点气温数据求算术平均。该方法是自动气象观测站日平均气温的标准算法，优点是计算准确度高，计算结果最为接近实际[30]。

2)4次平均(Th4)。用每天02：00、08：00、14：00、20：00共4次定时正点气温数据求算术平均。该算法是最常用且目前在用的日平均气温算法。

3)3次内插平均(Th3)。在计算日平均气温时，通过数学方法给02：00气温赋1个替代值(当日最低气温与前一天20：00气温的算术平均值)。该方法在国家气象观测站无自记仪器记录时使用[31]。

4)高低温平均(Thmn)。在中国长期器测记录中，最高和最低气温一般是比较完整的。用每天的最低、最高气温求算术平均。

5)分钟平均(Tm24)。首先用定时前60 min气温数据求算术平均得出小时平均气温，再由24个小时平均气温求算术平均得到日平均气温。

6)偏差(d)和距离(s)。偏差反映了4种算法与真值(分钟平均)之间的偏差大小和方向。为了衡量4种算法与真值之间的相似程度，还引入了欧式距离。

7)相关系数(r)。用相关系数研究4种算法与真值之间线性相关程度。

2 Th24的代表性检验

2.1 4种算法与Tm24的比较

自动气象站气温的采样速率为每分钟6次，去掉1个最大值和1个最小值，余下的4次采样值求算术平均。1 min平均值为瞬时值。每小时正点数据与该正点时的分钟数据保持一致。分钟气温是目前自动气象站气温观测中时间分辨率最详细的资料。利用昌邑站2018年12月分钟气温资料，采用Tm24算法，计算每日平均气温，可以当作目前气象观测条件下日平均气温的真值。

利用昌邑站2018年12月定时正点气温和日最高(低)气温资料，采用Th24、Th4、Th3、Thmn等4种算法，分别计算每日平均气温。在此基础上，计算4种算法(近似值)与分钟平均(真值)之间的相关系数、偏差和欧氏距离情况。

通过相关系数可以分析哪种算法更接近实际。4种算法得到的气温序列与分钟平均(真值)气温序列之间的相关系数都很大，相关性均较好，相关系数均大于0.99，Th24与Tm24的相关系数高达0.9999，说明4种算法得到的日平均气温序列与实际具有较强的线性相关性，Th24相关性最好。

通过分析可知，Th24月平均气温偏差(Th24-Tm24，下同)和欧氏距离均为最小；Th4次之，月平均气温偏差接近实际并略偏小；Th3再次之，月平均气温偏差接近实际并偏小；Thmn月平均气温偏差和欧氏距离均为最大，明显偏高于实际。

综合分析4种算法与Tm24之间的偏差、相关系数和欧氏距离，Th24为最接近实际的日平均气温算法，可以用Th24计算结果代替日平均气温的真值。

逐日Th24偏差有正有负，说明Th24比实际偏高和偏低的情况都有。每日偏差绝对值均小于0.2 ℃，最大正偏差为0.09 ℃(15和22日)，最小负偏差为-0.14 ℃(3日)。绝对偏差31 d中只有3 d大于0.1 ℃，其余28 d均小于或等于0.1 ℃。进一步分析每日和逐时次偏差情况，可以发现：有时日平均气温偏差较小但时次气温偏差较大；有时日平均气温偏差较大但时次气温偏差较小。

2.2 Th24日平均气温偏差小而时次气温偏差大情况

图1为昌邑站2018-12-18逐时次正点气温与Tm24逐时次气温偏差情况。该日Th24日平均气温偏差很小，只有0.04 ℃，但24个时次正点气温偏差较大，最大正偏差为2.21 ℃，最小负偏差为-1.48 ℃，绝对偏差超过1 ℃的有4个时次，等于或大于0.5 ℃的有10个时次。

图1 昌邑站2018-12-18逐时次正点气温偏差情况

2.3 Th24日平均气温偏差大而时次气温偏差小情况

昌邑站2018-12-03与2018-12-18情况正好相反。该日每个时次正点气温与Tm24绝对偏差最大只有0.56 ℃，超过0.5 ℃的只有1个时次，超过(含)0.2 ℃的也只有6个时次，小于0.2 ℃的有18个时次。每个时次正点气温偏差情况远远好于12月18日。但该日24次平均绝对偏差为月内最大(-0.14 ℃)。

2.4 逐时次正点气温和Tm24逐时次气温偏差原因分析

逐时次正点气温和Tm24逐时次气温之间出现偏差，是由于Tm24算法引起的。Tm24逐时次气温是用定时前60 min气温数据求算术平均得出小时平均气温(如：21：00平均气温，为20：01—21：00每个分钟气温数据的算术平均)，在气温变化平缓情况下，与20：30的分钟气温数据大体相当；而逐时次正点气温与该正点时的分钟数据保持一致(如：21：00正点气温，为21：00的分钟气温数据)。因此，每个时次正点的2个数据，有大约30 min左右的时间偏差，导致逐时次正点气温和Tm24逐时次气温之间出现偏差。

大多数情况下，自最低气温出现(05：00—08：00)后气温不断上升至最高气温(14：00—17：00)出现[32]，逐时次Tm24气温低于正点气温，偏差为正；之后，气温不断下降，逐时次Tm24气温高于正点气温，偏差为负；当算术平均时正负相抵，导致Tm24时次气温偏差略大而日平均气温偏差较小。但当受持续而强烈的冷暖空气影响时，气温全天持续下降(或上升)，逐时次正点气温持续偏低(或高)于Tm24气温，由于每个时次偏差都为负(或正)值，同向累积导致日平均气温偏差较大。

3 Th4的代表性检验

3.1 比较Th4与Tm24

Th4与Tm24之间的相关系数为0.9972，相关性较好。月平均气温偏差和欧氏距离也较小，仅略大于Th24。绝对偏差最大为-0.86 ℃，最小为0.0 ℃。31 d中绝对偏差大于0.5 ℃的有7 d，大于0.2 ℃的有14 d，其余17 d小于0.2 ℃。由于4次平均是均匀地选取了1 d中的4个时次正点气温的算术平均值，基本代表了台站气温的日变化，因此，4次平均基本反映了台站的真实气温状况，用于日平均气温统计具有较好的代表性。偏差有正有负，说明逐时次Th4气温比Tm24气温偏高和偏低情况都有。

3.2 Th4日平均气温偏差小的个例

图2中选取2018年12月5日、17日、18日、21日、25日5个个例，这5 d偏差分别为-0.04 ℃、-0.01 ℃、-0.04 ℃、-0.03 ℃、0.02 ℃，日平均气温从1.1 ～5.4 ℃不等。尽管5个个例每日气温升降温幅度不一致，但变化趋势基本一致，均与平均情况基本相似。夜间(前一天21：00—06：00)段，气温缓慢持续下降，最低气温多出现在05：00—07：00。白天气温快速回升，升温幅度不一致，最高气温出现在13：00—15：00。此后，气温迅速下降。

图2 昌邑站2018年12月气温变化时序图(偏差较小个例)

3.3 日平均气温偏差大的个例

图3中选取2018年12月3日、4日、7日、11日、26日5个个例，这5天偏差分别为-0.58 ℃、-0.58 ℃、-0.54 ℃、-0.59 ℃、-0.73 ℃，日平均气温从-3.3～9.3 ℃不等。仔细分析可以发现，这5个个例全部为气温大幅下降，变化趋势与平均情况都不一致。夜间段气温缓慢持续下降，白天气温大多有所回升，但升温幅度普遍不大。午后气温迅速下降，降温幅度远远大于上升幅度。全天的最低气温都出现在当日20：00，最高温度出现在前一天20：00。

图3 昌邑站2018年12月气温变化时序图(偏差较大个例)

3.4 Th4日平均气温偏差原因分析

为分析Th4偏差产生的原因，分别选取偏差较大和较小的两组个例进行重点对比分析。在正常情况下12月气温变化曲线为：夜间气温缓慢持续下降，至凌晨气温达到最低，此后，随着太阳升起，辐射不断加强，气温快速回升，至午后气温达到最高；随着太阳西落，辐射不断减弱，气温迅速下降，日落后下降速度变慢，形成一个气温升降的循环。综合来看，正常情况下，白天气温上升曲线与下降曲线基本对称，4次平均能够基本反映台站的真实气温状况，则4次平均偏差较小；受冷空气影响，气温持续下降，白天气温上升曲线与下降曲线不对称，4次平均不能反映台站的真实气温状况，则4次平均偏差较大。

4 比较Th3与Th4

Th3与Tm24之间相关系数为0.9942，相关性较好；月平均气温偏差和欧氏距离也较小，略大于Th4。Th3实际上也是采用Th4算法，但02：00气温采用替代值赋值。所以，文章重点分析02：00气温替代值与实测值之间偏差情况。

昌邑站2018年12月每天02：00气温替代值和实测气温偏差情况。02：00气温替代值和实测正点气温平均偏差为-0.45 ℃，绝对偏差最大为-2.65 ℃，最小为0.05 ℃。31 d中绝对偏差大于2 ℃有3 d，大于1 ℃有9 d，大于或等于0.5 ℃有18 d，只有13 d小于0.5 ℃。

选取12月4日和11日两个02：00内插气温偏差较大的个例进行分析。由图4可见，2个个例气温变化趋势与12月平均情况不一致。当日最低气温都出现在20：00左右，前一天20：00与当日最低气温连线与08：00垂线相交点的气温就是02：00气温内插值，02：00气温内插值与实测值之间偏差均较大。

图4 昌邑站2018年12月4日和11日气温变化时序图

02：00气温替代值是基于1 a逐时次平均气温情况基础求得的，在气温变化较为平缓情况下，02：00气温替代值与实测值之间偏差较小。而受强冷(暖)空气影响气温剧烈变化或持续下降(上升)时，02：00气温替代值与实测值之间偏差则可能较大。02：00气温替代值与实测值之间偏差较大时，Th3与Th4之间偏差随之变大。

5 比较Thmn与Tm24

Thmn与Tm24之间相关系数为0.9911，虽为4种算法中相关系数最小者，但相关性仍然较好；月平均气温偏差和欧氏距离均为4种算法中最大者，超出了气象允许误差范围。绝对偏差最大为1.31 ℃，最小为-0.02 ℃。31 d中绝对偏差大于1 ℃有5 d，大于0.5 ℃有17 d，大于0.2 ℃有24 d，只有7 d小于0.2 ℃。欧氏距离为3.91 ℃。

偏差产生的原因为：最低气温一般略低于08：00气温，最高气温一般高于14：00气温，Thmn近似于08：00和14：00气温的算术平均，一般而言，夜间平均气温低于白天的平均气温，所以每日Thmn气温偏差一般为正，而且偏差较大。但实际情况是偏差有正有负，也就是说每日Thmn气温与真值相比，偏高偏低情况都有，只不过偏高次数更多而已。

6 结束语

文章利用昌邑站气温资料，对5种日平均气温算法进行分析，得出以下结论：

1)利用分钟气温数据求算术平均得到的平均气温，是目前观测仪器和观测方法条件下的真值。4种算法与实际平均气温序列相关性较高，相关系数均大于0.99。

2)综合分析4种算法与真值之间的偏差、相关系数和欧氏距离，24次平均最为接近实际，可以代表日平均气温真值。定时正点气温与分钟平均气温两个数值之间存在约0.5 h的时间差。受冷空气影响，全天气温持续下降，每个时次偏差同向累积可导致日平均气温偏差较大。

3)4次平均基本代表了台站气温的日变化，较24次平均偏差加大，在气象允许误差范围之内。3次内插平均较4次平均偏差进一步加大，是由于02：00气温替代值与实测值之间存在偏差。受强冷(暖)空气影响气温剧烈变化或持续下降(上升)时偏差可能较大。高低温平均偏差最大，超出了气象允许误差范围。