基于Vague集和组合赋权的舰载雷达侦察系统作战效能评估

徐华志，刘松涛，冯路为

(1.海军大连舰艇学院信息系统系，辽宁 大连 116018；2.中国人民解放军91889部队，广东 湛江 524000)

0 引言

随着战争形态和装备技术的不断发展，舰载电子对抗系统对海上综合作战能力的发挥起着越来越重要的作用。其中，舰载雷达侦察系统作为舰载电子对抗系统的核心组成部分，如何科学地对其进行作战效能评估是提升电子战系统效能的有力切入点之一。

针对侦察系统的作战效能评估问题，从最初的ADC评估模型到模糊以及深度学习模型，一直有较多的学者予以研究。文献[1-3]提供的方法操作简便，但是装备稳定性的权重过高，精度偏低。文献[4-5]在指标权重计算上提出了多种与层次分析法结合的方法，提供了新的思路，但在模型的简化上需进一步完善。文献[6]利用人工神经网络方法进行评估，该方法精度高、速度快，但对先验数据质量的要求较高。文献[7]利用Vague集解决了指标取值模糊的问题，虽然能够为不同系统的效能进行排序，但未能对单一系统提供综合评估。本文针对传统评估分析法在效能评估中难以对模糊性问题同时进行定性和定量处理，提出基于Vague集和组合赋权的评估方法。

1 系统评估指标体系

本文作战效能评估方法结合舰载雷达侦察系统进行研究，因此，首先构建舰载雷达侦察系统的效能评估指标体系，并提出新的权重求解方法。

1.1 指标体系的构建

舰载雷达侦察系统监视本舰及编队周围的电磁态势，在密集复杂的电磁信号环境中截获、分选和识别雷达信号，主要提供目标信息参数、平台类型、威胁等级，为战术决策和干扰引导提供数据支撑。

影响舰载雷达侦察系统作战效能的因素很多，依据指标体系的构建原则[8]对舰载雷达侦察系统进行指标体系构建。舰载雷达侦察系统的战技指标主要通过信号截获能力、信号测量能力和信号处理能力来体现[9]，这三种能力同样可作为效能评估的准则层指标。本文建立的舰载雷达侦察系统效能评估指标体系如表1所示。

表1 舰载雷达侦察系统效能评估指标体系Tab.1 Effectiveness evaluation index system of shipborne radar reconnaissance system

1.2 主客观权重的求解

对指标权重的求解主要分三类，分别为客观赋权法、主观赋权法及组合赋权法。主观赋权法主要是通过专家打分进行评估，优点是直观性强，缺点是主观性偏强；客观赋权法主要是客观数据处理分析，优点是操作简便，缺点是过于依赖数据；组合赋权法是将前两种方法结合，能够对结果进行有效地修正。

本文采用区间层次分析法和反熵权法进行组合赋权，相较于文献[10]由层次分析法和熵值法构成的组合赋权方法，有效解决了传统层次分析法难以精准评测和熵权法在赋权过程中容易出现极端权重的问题。同时，通过采用博弈论集化组合赋权模型既降低了评估者的主观偏好又反映了客观数据的影响，相较于叠加式组合赋权模型避免了简单叠加导致的信息损失。

1.2.1基于区间层次分析法的主观权重

1) 求B-，B+的最大特征根λmax，检验矩阵一致性，若不满足一致性，调整判断矩阵。

(1)

(2)

4) 计算权重区间，

(3)

5) 计算权重向量,

(4)

即得到权重向量为w=[w1，w2，…，wn]。

1.2.2基于反熵权法的客观权重

熵权法是根据原始数据变异性的大小来确定客观权重，是一种客观的赋权方法，依据的原理是指标的变异程度(方差或标准差)越大，反映已知的信息量也越少，其对应的权值也越低。为解决熵权法在赋权过程中对无序的指标数据过于敏感，本文采用反熵权法，依据的原理是指标的变异程度越大，反熵值越大，从而权值也越高[12]。

1) 输入矩阵规范化

检查矩阵中是否存在负数，如果有，则标准化到非负区间。假设有n个要评价的对象，m个已正向化评价指标构成的正向化矩阵：

(5)

2) 计算第j项指标下第i个样本所占的比重

(6)

3) 计算每个指标的反信息熵，其计算公式为：

(7)

4) 确定每个指标的权重

(8)

1.2.3计算组合权重

博弈论组合赋权方法可以较好地兼顾主、客观赋权法的优点，步骤如下[10]：

1) 假设有l种赋权方法，构成基础权重向量集uk={uk1，uk2，…，ukn}，k=1，2，…，l，则组合权重向量为:

(9)

式(9)中，αk为线性组合系数

2) 计算线性组合系数αk

运用博弈论优化线性组合系数使得u与uk的离差最小，通过方程组进行求解。

(10)

根据式(10)求得(α1，α2，…，αl)，通过归一化处理，即：

(11)

则组合权重向量为：

(12)

2 基于Vague集的效能评估方法

对指标进行评估的方法较多，比如：层次分析法、主成分分析法、相关系数法、专家意见法、回归分析法等。为了处理模糊信息，Zadeh于1965年创立了Fuzzy集理论，为了解决Fuzzy集理论缺少反对和弃权的信息，Gau和Buehrer于1993年提出了Vague集理论。由于Vague集理论同时计量了隶属度、非隶属度和犹豫度，更全面地表达了决策者的评估信息，因此在处理模糊性的评估问题上更具实用性和灵活性[13]。

2.1 Vague集理论

设论域X={x1，x2，…，xn}，xn为其中任意一个元素，X中的一个Vague集A可由真隶属函数tA(xi)和假隶属函数fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的证据所导出的隶属度下界，fA(xi)是反对xi的证据所推导的隶属度下界，不确定函数πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)为xi对于Vague集A的犹豫度，区间[tA(xi)，fA(xi)]为A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi)，fA(xi)≤1，0≤[tA(xi)+fA(xi)]≤1。

Vague集具体运算规则如下：

1) 数乘运算：k·A=[ktA，(1-fA)]，k∈(0，1)；

2) 乘法运算：A·B=[tAtB，(1-fA)(1-fB)]；

3) 有限和运算：A+B=[min{1，tA}，min{1，(1-fA)}]。

2.2 Vague集评估方法

1) 对每项指标设定评语集。根据舰载雷达侦察系统效能评估的实际情况，设立五级等级划分。即K={一级，二级，三级，四级，五级}={优，良，一般，较差，差}。

2) 建立Vague集评判矩阵。设准则层指标Nij的二级指标评价集为Zk(k=1，2，3，4，5)，对其建立Vague集评判矩阵为：

(13)

式(13)中，rijk为基于Vague集对准则层指标Nij的评判，记为rijk=[tijk，1-fijk]，相应的数值经专家组对各个指标按照评语集进行选取后归一化处理。为更加真实地表示指标的犹豫度，在专家组进行选取的过程中，允许专家组成员放弃部分指标的评语集选取。例如有10位专家对识别能力进行评判，若1人选择优，5人选择良，2人选择一般，2人放弃评判，则r11=(r111，r112，r113，r114，r115)=([0.1，0.3]，[0.5，0.7]，[0.2，0.4]，[0.0，0.2]，[0.0，0.2])。

3) 通过组合赋权法确定每项指标的权重。

4) 依次对指标层、准则层基于Vague集综合评判。

Bi=Wi⊗R，

(14)

式(14)中，Bi为评语集的综合评判Vague子集，Wi为指标权重向量，“⊗”表示矩阵相乘。

综合评判的Vague集值Zik为：

(15)

5) 对最终的评判结果进行排序。按照步骤4)得到总的Vague集评判向量Z=(Z1，Z2，Z3，Z4，Z5)，其中Zi=[tZi，1-fZi]。Vague集的排序按照隶属度最大原则。

具体的效能评估流程如图1所示。

图1 舰载雷达侦察系统效能评估流程Fig.1 System effectiveness evaluation flowchart of shipborne radar reconnaissance system

3 实例计算

以舰载雷达侦察系统为研究对象，进行作战效能评估计算，验证新评估方法的有效性。

3.1 计算指标权重

3.1.1区间层次分析法求解主观权重

通过专家组对表1中的指标以标度法进行逐一比较打分，按指标体系层次划分逐一建立区间判断矩阵并通过一致性检验后，按区间层次分析法中步骤1)～5)进行计算求解主观权重。下面以二级指标信号处理能力(N3)对应的打分结果和判断矩阵为计算示例进行说明。

表2 信号处理能力(N3)的专家打分结果Tab.2 Experts’ scoring results of signal processing capability(N3)

根据表2构成判断矩阵

(16)

将式(16)拆为分矩阵：

(17)

根据区间层次分析法的步骤3)求得系数p=0.893，q=1.103。将p、q代入式(3)得到主观权重向量wN3-C=[0.491，0.356，0.152]。

总之，通过以上方法可计算各层次指标的权重向量。

3.1.2反熵权法求解客观权重

文献[14]中五型ELINT系统，赋予A0、A1、A2、A3、A4型舰载雷达侦察系统指标参数进行演算，二级指标信号处理能力(N3)对应的识别能力C31、截获时间C32、信号密度C33构成评价矩阵Y如下：

根据式(5)—式(8)得到客观权重向量vN3-C=[0.270，0.380，0.350]。

3.1.3确定组合权重

组合权重由博弈论组合赋权方法确定，结合上述主、客观权重向量结果，根据式(10)-式(12)，得到组合权重向量Z=[0.439，0.362，0.199]。

按照以上步骤计算舰载雷达侦察系统各评估指标的组合权重向量，计算结果见表1。

3.2 基于Vague集的效能评估

对各项指标完成组合赋权后，邀请专家组依据评语集k={优，良，一般，较差，差}对各项指标依次进行评判。经处理后得到Vague值评判数据如表3所示。由表3数据和式(14)求得准则层Vague集评语如表4所示。

表3 专家组对各指标的Vague值评语Tab.3 Experts’ comments on vague value of each index

表4 准则层Vague集评语Tab.4 Comments on vague set of criteria layer

由表4数据和式(14)求得目标层Vague集评语Z=([0.335，0.457]，[0.340.0.462]，[0.204，0.326]，[0.021，0.149]，[0.000，0.122])。

按照Vague集评语隶属度排序原则进行排序：良>优>一般>较差>差，其中“良”的隶属度最大，该型舰载雷达侦察系统作战效能评估等级为“良”。

从计算结果可知，信号测量能力(N3)指标权重数值相对较大，表明其对舰载雷达侦察系统作战效能作用发挥较大，为后续装备建设重点提供了参考依据。由综合评判结果可知，该型舰载雷达侦察系统作战效能还有进一步提升的空间，尤其是在识别能力(C31)和信号测量能力(C33)方面。

在本文数据的基础上，通过文献[10]和文献[11]的评估方法进行验证，评估结果一致，验证了本文评估方法的有效性。同时，本文与基于文献[10]和文献[11]的评估方法对比结果如表5所示。

表5 评估方法对比Tab.5 Comparison of evaluation methods

由表5可知，本文方法对主、客观权重考量更加合理，综合性更好，数据结果精度较高，在效能评估中有更好的适用性。

4 结论

本文提出基于Vague集和组合赋权的舰载雷达侦察系统作战效能评估方法。该方法采用区间层次分析法得到评估指标的主观权重，利用反熵权法得到客观权重，并通过博弈论集化模型进行组合赋权，然后结合Vague的运算规则较好地解决了模糊集的区间值处理问题和属性判定问题。实例计算结果表明，新方法对舰载雷达侦察系统作战效能进行了有效评估。由于是通用评估模型，通过改变评估指标体系，就可实现其他武器系统效能评估，应用前景广泛。