电压型逆变器的重复控制与准比例谐振的双闭环控制研究

张坤 罗文广

摘   要：由于逆變器的传统单闭环控制动态性能和抗干扰能力差，以单相电压型全桥逆变器为研究对象，采用双闭环控制策略进行研究，即内环电流采用比例积分（proportional integral，PI）控制，外环电压在引入重复控制的同时加入准比例谐振控制算法。通过单相电压型全桥逆变电路在空载情况下的系统频率特性，对其幅频特性和相频特性进行了补偿，对特定频率的指令信号实现无静差跟踪，解决了单相逆变器输出电压在重复控制下第一个周期内存在周期延迟的问题，电压总谐波含量从0.06%降至0.04%，提升了系统的动态性能和抗干扰能力。Matlab仿真结果表明，相比于传统的单外环重复控制（repetitive control，RC）+准比例谐振（quasi-proportional resonance，QPR）控制，双闭环控制（外环RC+QPR、内环PI）对系统总谐波畸变（total harmonic distortion，THD）率的降低效果更佳。

关键词：逆变器;双闭环;频域分析法;PI;重复控制;准比例谐振

中图分类号：TM464                  DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.004

0    引言

近年来随着电子设备使用范围的扩大，对逆变器性能的要求也越来越高。逆变器必须满足一定的标准才能够投入使用，其核心是提高输出电压稳定性和降低系统谐波总畸变率。目前在逆变器中经常使用的方法主要有两大类，第一大类为比例积分（proportional integral，PI）控制和准比例谐振（quasi-proportional resonance，QPR）控制：第二大类为无差拍控制（dead beat control，DBC）和重复控制（repetitive control，RC）[1]。PI控制算法理论成熟，在工业控制中具有重要作用[2]。文献[3-4]提出比例谐振（proportional resonance，PR）方法，在谐振频率点具有增益效果，能够对信号进行补偿，实现对特定频率的跟踪，使其在隔离性开关电源中使用广泛，但是其无法对外部周期性的扰动信号起到抑制作用。无差拍控制依靠系统阶数提高参数精度，但在实际应用中，数学模型中的各种参数会受到外界温度、pH值、湿度及工作环境的影响，系统模型的精准度会降低，导致无差拍控制效果达不到预设目标[5-6]。文献[7]利用重复控制内模原理抑制周期性干扰信号，但其对非周期干扰信号束手无策。单独分析PI控制和重复控制无法对并网电流的总谐波畸变（total harmonic distortion，THD）含量起到良好的抑制效果。文献[8]提出重复控制与模糊PI相结合的方法，可降低电压总谐波含量，但其对THD减少的效果并不明显。

针对以上问题，本文以单相LC（无源滤波器）电压型逆变器为模型，提出了一种重复控制与准比例谐振相结合的复合控制策略，利用重复控制的无静差跟踪来提高系统的稳定性，利用QPR使系统具有良好的动态性能，理论分析和仿真结果证明了该复合控制策略的优越性与可行性。

1    单相电压型全桥逆变电路系统模型

图1为单相电压型全桥逆变电路，逆变电路由直流电源（[Udc]）、4个开关管（Q1、Q2、Q3、Q4）组成的H桥、电感（L）和电容（C）组成的低通滤波器、电感等效电阻（RL）以及负载（R）组成。忽略开关信号翻转时误触发时间造成的非线性影响，逆变桥（H桥）的传递函数为[G（s）=KPWM/（Ts+1）]，其中[KPWM]为调制波幅值与载波幅值之比，[KPWM=Ud/μT];[Ud]为逆变器的直流电压;[μT]为三角调制波的峰值;T为开关管的开关周期;s为时间。

根据图1可以得到逆变电路的[Ui]到[Uo]的传递函数为：

[Uo=1LCs2+RLCs+1Ui-sL+RLLCs2+RLCs+1io].  （1）

系统在不同负载[R]下，空载时具有最高的谐振尖峰[9]。系统空载下的传递函数为：

[Uo=1LCs2+RLCs+1Ui] .             （2）

空载情况下系统频率特性如图2所示（具体参数数值参考表1）。

2    双闭环控制系统

双闭环相较于单环控制，能显著提高系统的稳定性和响应速度，电流环可以限制流经电感的电流，使得负载上的电压更加稳定[10-11]。

2.1   双闭环控制工作原理

本文的双闭环控制共有2个环，如图3所示。其中外环电压调节器[Gv（s）]采用重复控制（RC）与准比例谐振（QPR）对电压进行控制，内环电流调节器[Gis]采用PI控制对电流进行调节。在图3中，[Uref]是峰值为311 V的正弦交流电，[Uo]是经过双闭环控制调节后的输出电压。[Kvf]、[Kif]分别为输出电压、电感电流反馈系数。

外环电压以理想正弦波为参考电压，参考电压与输出电压的电压误差值为[△U]，此时的电压误差值[△U]通过外环电压调节器（RC与QPR相结合的复合控制）进行控制，调节后的值作为内环电流的参考值[iref]，电流参考值与电感的反馈电流值作差后通过内环电流调节器（比例积分控制）进行控制，然后与三角载波比较，产生驱动信号驱动逆变器。

2.2   电流内环分析

根据频域分析法与图3结合可知：

[KiPs+KiIsKPWMTs+1=A] .                  （3）

式中：[KiP]为电流环的高频增益，[KiI]为电流环的低频增益，A为频率点增益。通过模型辨识可得到[KPWM]和[T]值。

在穿越频率点的增益A为1，即在穿越频率点对信号无放大作用，在穿越频率点对应的相角距离[180o]还差[68o]，即期望相角裕度为[68o]。用频域分析法得：

[KiPs+KiIsKPWMTs+1s=jωd=1，∠KiPs+KiIsKPWMTs+1s=jωd=-180+68180/π.]     （4）

其中[j=-1]，即

[（KiPωd）2+K2iIωdKPWM（Tωd）2+1=1，arctan（KiPKiI）-π2-arctan（Tωd）=-180+68180/π.]（5）

参照表1可知，开关频率[fc=100] kHz，穿越频率为开关频率的1/10，即[fd=10] kHz。求得[KiP=15.32]，[KiI=4.30×105]。

2.3   电压外环复合控制分析

为使系统的动态响应和稳定性得到改善，电压外环使用RC+QPR的复合控制策略。

2.3.1    重复控制分析

重复控制是一种在系统内部设置模型而精准描述外部信号的方法，主要由两大部分组成：内模[Z-N/（1-Z-N）]和补偿环节[S（z）]。其原理如图4（a）所示，内模部分包括迟滞环节[Z-N]和比例环节[1-Z-N]。重复控制主要把信号的模型镶嵌在内模环节里，使得镶嵌信号与输出信号一致而实现无误差跟踪。但是由于重复控制具有迟滞环节[Z-N]，因此，在使用单一重复控制时的性能（稳定性、动态响应等）较差。考虑到单一重复控制的缺点，常采用“嵌入式”重复控制，其原理如图4（b）所示，[Pz]为被控对象的离散形式，[Qz]用来提高自动调节能力，[d]为外界扰动。

改进重复控制的工作原理参考文献[12]，通过“嵌入式”重复控制系统框图可知，内模环节传递函数为[G1=Z-N/（1-Q（z）Z-N）]，其中[N]是次数，它特指在采样频率内对基波频域的采样，参照     表1可知，[fs=100 kHz]，[f0=50 Hz]，则[N=fs/f0=2 000]。[Qz]为靠近1的常数，越接近1控制效果越明显，同时为了精简重复控制设计，选取[Qz=0.95]。在本文中补偿器[S（z）]在改进重复控制方面发挥着重要作用，以下将对补偿器[S（z）]的各个环节进行设计。

被控对象数学模型如式（2）所示，参照表1可得，逆变器空载时的数学模型为：

[P（s）=1LCs2+RLCs+1=]

[19×10-9s2+2×10-8s+1].        （6）

参照表1可知，开关管的开关频率为100 kHz，用0阶保持器对逆变器空载时的数学模型离散得：

[P（z）=0.005 5z+0.002 779×10-9z2-1.988 9z+0.999 98].      （7）

改进重复控制器主要是对电压型逆变器在空载时的幅频特性和相频特性进行补偿，使得被控对象在高频段衰减和对谐振尖峰进行补偿。补偿器[S（z）=KrzkC1（z）C2（z）]，下面分4个环节对补偿器[S（z）]进行分析。

环节1：二阶滤波器[C1（z）]分析。根据图2可知，系统谐振峰[ω=10 500 rad/s]。[C1（z）]主要针对截止频率以上的幅值，在幅值较高时对其衰减而消除高次谐波，达到系统在受到外界影响时保持其状态的目的[13-15]。根據图2可知，在衰减高次谐波时曲线会发生变动而产生较大的相移，需要对二阶滤波器频率进行精准计算而得到自然频率[ωn]，可用如下公式进行计算：

[ωn=ω1-2ξ2+4ξ4-4ξ2+2]，          （8）

[C1（s）=ω2ns2+2ξωns+ω2n] .                （9）

为保证系统具有良好瞬态响应性能的阻尼比，选取[ξ=0.8]，求得[ωn=9 144 rad/s]。由表1可知，[fc=]100 kHz，将[ωn]代入式（9），并用ZOH（0阶保持器）离散化可得：

[C1（z）=0.003 9z+0.001 9z2-1.856 2z+0.863 9].            （10）

环节2：陷波器[C2（z）]分析。由图2可知，[P（s）]在角频率小于4 000 rad/s时的相移和增益都为0，此时不需陷波器对其补偿，但在[ω=10 500 rad/s]时具有谐振峰值，需用陷波器[C2（z）]对谐振峰值进行补偿，并且补偿后对相位不会产生 影响。

零相移陷波器的基本形式为：

[C2（z）=zm+2+z-m4] .                 （11）

在频域中[z=ejωTs]，且由表1可知，采样频率[fs=100 kHz]，则采样周期[Ts=1/fs=0.000 01] s，即

[C2（θ）=ejωθ+2+e-jωθ4=cosmθ+12].      （12）

[m]影响陷波器频率，且有多个陷波频率。又因[θ=ωTs]，结合式（12）可得：

[m=πωTs] .                           （13）

需对谐振尖峰处进行补偿，将[Ts=0.000 01]代入式（13），求得[m=30]，则零相移陷波器为：

[C2（z）=z30+2+z-304].                （14）

环节3：超前环节[zk]分析。由图2可知，由于[P（s）]在超过[10 500 rad/s]的相位瞬间滞后较大，并且二阶滤波器和陷波器分别在消除高次谐波时和对谐振峰值进行反向补偿时也会造成相位滞后，因此，需要超前环节[zk]对[P（z）C1（z）C2（z）]的相位进行“提前”，取超前环节[k]值为7，则超前环节的表达式为[z7]。

环节4：比例增益[Kr]分析。相位补偿器[zk]在进行相位补偿时无法对幅值发挥补偿效果，因此，需要添加[Kr]，使指令信号的跟踪精度提升，通常[Kr]为小于1的常数。当[Kr=1].0，系统对指令信号的跟踪精度最高，但其稳定性和鲁棒性较差。为了兼顾稳定性、鲁棒性和对指令信号的跟踪精度的平衡，选取[Kr=0.9]。

2.3.2    准比例谐振分析

准比例谐振能够提升系统的动态性能和抗干扰能力。准比例谐振控制传递函数为：

[GPR=KP+2KRωbss2+2ωbs+ω20]  .               （15）

式中：[ω0]为基波角频率，则[ω0=2πf0=314 rad/s];[ωb]是截止频率，且[ωb=2πφ]，取[φ=0.95]，则[ωb=6 rad/s];[KP]为比例项系数，[KP]与系统的比例增益正向相关，[KP]过大会导致系统振荡，[KP]过小会导致系统抗干扰能力弱，本文选取[KP=35];[KR]为谐振项系数，为了减少谐波含量，同时为了减少稳态误差，选取[KR=600]。

综合以上分析，外环电压复合控制策略框图如图5所示。

3    实验研究

为了验证重复控制+准比例谐振的复合控制策略以及双闭环控制对系统动态性能和抗干扰能力的影响，根据图1在Matlab/Simulink搭建单相电压型全桥逆变电路，其Simulink仿真图如图6所示，逆变电路的参数详见表1。

图7和图8分别为重复控制和双闭环控制系统输出电压和稳态误差波形图。通过比较可以看出，重復控制在第一个周期内存在周期延迟且输出电压稳定性不强，输出电压对参考电压达不到良好的跟踪效果，且控制策略达不到显著的调节作用。双闭环控制不存在周期延迟，输出电压对参考电压的跟踪效果良好，在0.02 s之前稳态误差稳定在±1 V以内，随后稳态误差稳定在±0.5 V以内。

在第一个周期内，单重复控制输出电压效果不明显，选取第二个周期内的输出电压波形进行FFT分析，分析结果如图9所示。由图9可知，单重复控制的输出电压值为307.9 V，距离参考电压的误差值为3.1 V，电压总谐波含量为1.39%。单电压外环控制的输出电压值为310.9 V，距离参考电压的误差值为0.1 V，电压总谐波含量为0.06%。根据图9可知，主要含3个次数的谐波，分别是直流、3次和5次，其中直流谐波的含量占48.35%。双闭环控制输出电压值为310.7 V，距离参考电压的误差值为0.3 V，电压总谐波含量为0.04%，主要含直流分量为（8.65 × 10-3）%，2次谐波含量为（6.42 × 10-3）%，其中3次、5次谐波含量降低较多，除这3个谐波之外的其余次数的谐波抑制效果良好。双闭环相比于单电压外环，控制电压误差增加0.2 V，双闭环控制电压总谐波含量比单电压外环控制降低0.02%。

4    结论

本文以单相LC电压型逆变器为研究对象，提出了重复控制与准比例谐振相结合的复合控制策略，针对重复控制周期延迟和比例谐振无法对周期干扰信号起抑制作用的问题，提升了输出电压对参考电压的跟踪效果，有效地抑制了高次谐波带来的副作用。通过仿真验证，得出复合控制策略电压总谐波含量从0.06%降至0.04%，RC与QPR的复合控制策略能够结合RC和QPR的优点，使系统具有良好的抗干扰能力，提高了逆变器输出电压的稳定性，降低了系统谐波总畸变率。

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Double closed loop control on repetitive control and

quasi-proportional resonance of voltage type inverter

ZHANG Kun1，2， LUO Wenguang*1， 2

（1. School of Electrical， Electronic and Computer Science， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China; 2. Guangxi Key Laboratory of Automobile Component and Vehicle Technology（Guangxi University of Science and Technology）， Liuzhou 545006， China）

Abstract： A double closed loop control strategy of a single-phase voltage-type full-bridge inverter was proposed to improve dynamic performance and anti-interference ability of the traditional single closed loop. The inner loop current was controlled by PI. The outer loop voltage adopted the repetitive control while adding the quasi-proportional resonance control algorithm. The amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics were compensated through the system frequency characteristics of the single-phase voltage-type full-bridge inverter circuit under no load. The command signal of a specific frequency was tracked without static error. And the cycle delay in the first cycle of the output voltage of the single-phase inverter under repeated control was solved. The total harmonic content of the voltage reduced from 0.06% to 0.04%. Thus the dynamic performance and                   anti-interference ability of the system were improved. Matlab simulation results show that the double closed loop control strategy（outer loop RC+QPR，inner loop PI）has a better effect on reducing the total harmonic distortion rate of the system compared with the traditional single closed loop strategy（RC+QPR）.

Key words： inverter; double closed loop; frequency domain analysis; PI; repetitive control;               quasi-proportional resonance

（責任编辑：罗小芬）