关于篮球投篮点选择及命中率的实证分析

黄逸昆 郭迅杰 胡瑞杰 叶鑫

中图分类号：G841   文献标识：A     文章编号：1009-9328（2022）06-189-02

摘  要  投篮是篮球运动中最重要的进攻技术，是比赛中唯一的得分手段。在双方机会较为均等的比赛中，投篮命中率的高低往往成为决定胜负的关键。随着比赛技术统计和分析在篮球比赛中的普遍运用，篮球技术统计在专业篮球领域广泛运用。本研究通过设计统计实验，用数据验证篮球投篮点选择及命中率关系。结果显示，在NBA比赛中，专业球员通过训练将不同角度和距离的投篮命中率差异弱化，使得原本应该显著的差异变得不显著，以更适应篮球的战术执行要求。

关键词  投篮命中率  投篮点  统计推断

一、引言

投篮是篮球运动中最重要的进攻技术，是比赛中唯一的得分手段，也是一切进攻技、战术的最终目的。在比赛中，投篮的重要性是不可置疑的，在双方机会较为均等的比赛中，投籃命中率的高低往往成为决定胜负的关键。尤其是以金州勇士为代表的高命中率球队出现后，提高篮球命中率成为各篮球专业队伍训练的重点。

近年来，对于投篮命中率的研究也不断增加。王腾锐（2016）用实验法等研究方法中指出，采用功能性力量训练与传统力量训练结合相比只采用传统力量训练在专项力量水平，跳投命中率以及手动稳定性指标上均有显著提升。壮威（2017）的研究则指出核心力量的提高对与中学篮球运动员在稳定状态下的篮球命中率并无太大作用，但是对于不稳定状态下的篮球命中率提高有帮助，并且有利于中学篮球运动员完成高难度动作。总的而言，在我国有关篮球命中率的研究不少，但大部分集中研究了身体技能与投篮命中率之间的关系。

随着比赛技术统计和分析在篮球比赛中的普遍运用，篮球技术统计作为反映篮球比赛实况信息和技术水平的有效手法和方式，在专业篮球领域广泛运用。魄金水等（1996）利用数理统计对投篮命中率进行了研究。他们得出两个结论：第一，等距离不同位置投篮，其命中率无显著差异;第二，“习惯位置”可能是心理作用的产物，它并不意味着“非习惯位置”的命中率低。李勇，刘健（2004）同样运用统计与测量方法进行研究。他指出：在等距离的不同位置区投篮，其命中率无显著性差异，并认为在影响投篮命中率的诸多因素中，技术动作起主导作用。

在众多统计数据中，投篮的热力图和统计图是最直观的技术统计结果。其中，不同的投篮点与命中率之间的关系，是各球队教练在布置战术，选拔队员时的关键数据。从技术层面上看，教练通过战术的设计，让投篮最高效的球员出现在其最擅长的位置接球然后投篮，是目前的主要战术布置思路。因此，投篮点的选择与命中率的研究是本次研究的目的。本文通过设计统计实验，用数据验证两个关于篮球投篮点选择及命中率关系的猜想，继而提出球队提高进攻效率的方法建议。

二、研究设计

（一）研究问题

文献回顾显示，过去对于投篮命中率的研究，主要是在等距离定点的情况下进行的，通过因素的差异变化，比较不同因素下篮球命中率的高低。这没有考虑投篮点对命中率的影响。而在实战中，教练设计的不同战术，其目的是在不同的位置获得投篮的机会。因此，对于实战而言，投篮点差异导致的投篮命中率变化是十分重要的。本研究通过对不同投篮点的数据统计，来探讨投篮角度和投篮距离对于投篮效果的影响。对此，研究提出两个猜想。

猜想一：不同角度投篮的命中率存在显著差异。从统计的研究设计来看，我们选择0°，45°和正面90°三个角度进行统计研究。

从投篮的实践来看，篮球在投出后到进框的飞行轨迹存在直接投入和打板投入两种可能。线路的多样性说明在球出手的瞬间有一定的误差容错范围，即球在投篮的瞬间除了正面投出并入框外，允许一个偏差的角度，使得球可以通过击打篮板后反弹入框。正面90°投篮虽然缺少了一个允许的偏差角度，但多了一个允许的偏差力度，使得球可以打板后入框。而0°角由于没有篮板的参考，也缺少打板入筐的可能，因此球出手时的容错空间相对较小。所以，0°度角投篮难度相对更大，我们猜测该角度下的投篮命中率会显著降低。

猜想二：不同距离投篮的命中率存在显著差异。研究设计上，我们选择三分线，罚球线和三秒区三个投篮位置的同一个角度（45°）进行统计研究。

实践来看，运动员在投篮的瞬间会出现力量和角度的偏差。如果球体的飞行轨迹较长，该偏差在落框时的误差将会累积，从而偏移出篮筐范围。因此，飞行轨迹越长，投篮时的容错率则越小。由此可以猜想，距离越长，投篮命中率将显著降低。

（二）研究设计和数据

我们知道，由于不同球队和球员之间，在训练时长，身体素质，心理因素等各方面客观因素的影响。为增加测试的科学性，本研究按照随机的原则，保证总体样本和研究对象都更公正客观，本研究抽取了同一天的10场NBA球赛进行统计分析。由于是同一天比赛，参赛的球队没有重复性，总体数据具有代表性。

对于命题一的验证，我们选取在同一天内全部比赛的三分球进行统计，按投篮角度为分为0°、45°和90°三个点进行采集，从数据上观察三个角度的命中率是否存在显著差异。10场比赛的20个球队的投篮数据如下表1。

从“表1”的数据中可以看出，在三分线上选取不同角度的投篮点，命中率存在微小差异。当投篮角度为0°时，命中率为34.92%，命中率最低;投篮点与篮筐为45°时，命中率为35.15%，命中率最高。从投篮的次数而言，虽然球队不同，但选择45°角进行投篮的数量也明显更多。正面投篮的次数为60，命中篮筐21次，命中率为35.00%。由于正面的防守压力更大，所以该点的出手次数是三个点中最小的。

对于命题二的猜想，我们统一选取与篮筐角度为45°作为投篮命中率统计的角度，以去除投篮角度差别导致的投篮命中率的差异。在这个基础上，我们选取了三分线投篮点、罚球线（线的左右端点区域）以及三秒区分别作为长、中、短距离作为统计点，比较三个点之间的投篮命中率差别。其结果如下表2。

从“表2”的数据中可以看出，投篮位置在三秒区时，命中率为53.57%;当投篮位置在罚球线端点时，命中率为36.07%;投篮位置在三分线时，命中率为35.15%，是命中率最低的投篮点。

三、统计实证

为了对以上两种猜想进行统计推断，本研究将投篮命中率进行转化解释。对于投篮而言，会出现投中或投不中两种结果。假设投中为1，投不中为0，这投篮命中率则成为投篮这个随机时间的期望值。因此，把不同的投篮点作为一件随机事件，比较两个投篮点的命中率差异，则可视为验证两个随机时间的期望值是否存在显著差异。因此，该实证可以采用双样本的t检验进行分析。

两个独立样本的t检验是通过检验两个独立样本的均值来判断对应均值是否相等的检验方法。由于每一场比赛都存在着三种情况的实战结果，因此本研究采用配对样本t检验进行统计推断，即把每场比赛的每一个投篮点的投篮结果视为一个统计值，则10场比赛的每一个投篮命中率统计值都可以视为1个统计值。

对于以上两种猜想，由于都涉及到三种情况，所以进行两两比对，检测不同投篮点是否存在着投篮命中率的顯著差异。该实验通过SPSS进行，具体结果如下表3。

结果显示，三个角度两两对比的T值都不显著，90°角投篮的命中率与45°和0°命中率相同的概率均超过72%，45°和0°有相同命中率的概率更高达95.4%，说明本研究的猜想被拒绝。NBA的球员可以通过训练，将三个投篮点的命中率稳定在同一个水平。

对于猜想二，本研究同样通过SPSS进行两个独立样本的t检验。与上面相同，实验对投篮点进行两两配对的T检验，其结果如下表4。

结果显示，三个距离的投篮命中率在统计学角度依然没有显著的差异，但可以看到，三秒区内与罚球线投篮命中率相同的概率仅为21.7%，与三分线的投篮命中率相同概率仅为14.6%，说明内线投篮的命中率还是明显要更高。当然，NBA球员通过专业的训练将该差距变得不显著，也说明了专业训练对于球员的塑造性。

四、结语

从理论上看，不同角度、距离下篮球运动员的投篮命中率应该有较为显著的差别。基础统计数据也反映出这一情况。但本研究通过两个独立样本的t检验，通过NBA同一天参赛的10场球赛，共351次投篮进行统计分析。结果显示，虽然这种差异在数据上可以看到，但统计检验皆显示不显著。结果说明，NBA的专业训练使得球员在不同位置投篮的命中率更为同质化，专业球员可的投篮水平可以较为稳定，以便于教练制定和执行不同的战术。该结果也值得我国的篮球运动员和教练员进行参考。

★通讯作者：叶鑫（1992-），男，浙江温州人，博士研究生，研究方向：理科教育学研究。

参考文献：

[1]李壮威.核心力量训练对中学篮球运动员投篮命中率的影响[D].石家庄：河北师范大学，2017.

[2]王腾锐.功能性力量训练对男子篮球运动员投篮命中率影响的实证研究[D].长春：吉林大学，2016.

[3]隗金水，陀经地，陈育奇.中距离不同投篮点投篮命中率的差异分析[J].广州体育学院学报，1996（03）：7-11+98.

[4]李勇，刘健.高校男生中距离不同投篮点投篮命中率的差异性分析[J].吉林体育学院学报，2004（03）：51-52.