推进深度教学 提升运算素养

王德军

数学运算既是老问题，也是新问题，数学运算能力的提升是课堂教学的核心目标之一.代数的本质是运算和运算法则，几何问题往往通过代数运算来实现量化，可见，数学运算在整个高中教学过程中的地位和重要性不言而喻.冰冻三尺，非一日之寒，数学运算赋予课堂教学的使命是任重而道远，把握课堂教学环节，深度挖掘和耕耘方是提升学生运算能力的有效举措，

教学过程中我们发现，高中起始年级的学生总把不少计算方面的错误归结为自己粗心;到了高三，学生也因为很多题目会做但就是算不对，算不出来，把运算的问题简单总结为“死算”，总的来说，学生对运算问题的认识仅停留在表面.实质上运算体现的不仅是简单的数值计算，我们对运算的理解是应先“运”后“算”，运算能力高低跟诸多因素有关.本文从如何推进深度教学来提升运算能力这个角度来谈一谈笔者的认识.

1 讲透知识、深度理解

1.1挖掘概念本质，把握运算对象

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式.概念学习是数学学习的基础，也是数学素养形成的源泉.高中起始阶段的教学要重视概念，不可盲目淡化，追求刷题，以免错失良机.高中数学概念中有很多蕴含运算的成分，有了运算作为媒介，使得知识变得灵动，联系广泛，应用性增强.我们要对数学概念挖掘充分，搞清概念的本质，才能明确算什么，怎么算，达到把握概念本质的基本要求.

1.2 熟练运算法则，注重公式生成

我们在概念学习中会遇到诸多新概念，它们包含很多新运算，而每一种新运算都有其特有的运算法则及运算公式，低纬度的课堂教学只关注公式、法则的记忆及正用公式，仅做好这个层面是很难培养学生运算能力的.在课堂教学中我们不仅要教会学生知其然，更要让学生知其所以然，即对公式、法则的掌握不仅能熟练正用，更会逆用和活用，课堂教学须淡化灌输、记忆、模仿，强化知识的生成、推理、证明，只有把知识的来龙去脉做到融会贯通，我们学生才能活用知识，逐渐提升运算素养.

解法3 对k取特殊值，也可以比较大小.

从本题考查的结果来看，很多学生看到题目一筹莫展，或采用一些不着边际的方法，问题根源是学生缺乏对对数自身概念及推理的理解.指数本为对数而生，它们可以彼此互化，即ab =N，则6=log。N，而条件中2x=3y= 5z与问题中2x，3y，5z关于x，y，z的位置不在同一个级别上，我们只有将2x- 3y=5z指数中的变量“请”下来，将变量x，y，z统一成整式结构，方可比较大小.这个考题启发我们在教学和学习过程中，有些运算概念要搞清楚运算与推理的关系，认识运算的算理，才能走对方向，更有利于记忆和灵活运用公式.

2 深度审题，挖掘隐含条件

审题是数学解题的开端和关键环节，而且贯穿整个问题的探求和反思过程.数学教育家波利亚说过：“最糟糕的解题是学生没搞清问题就进行演算和作图.”事实上，不少学生轻视审题导致解题陷入歧途或错误，审好题不仅是一种解题习惯也是一种能力.审题要做到精细，题目中每一个关键数据、文字条件要抓得稳，对关键信息的深度挖掘须恰到

错因分析在三角函数求值一类问题中，如果我们仅根据条件给定的原始范围来求角，很多情况下，由于角范围扩大，会造成增解，答案不准确.为了避免出现误差，审题还需往深处走，基于己知角的原始范围，有关角的三角函数值的符号及大小都可以缩小角的范围，做到更精确.

3 深度探究，优化思维

数学解题既需要“由薄到厚”也需要“由厚到薄”，所谓“由薄到厚”即能做到一题多解，这有助于夯实基础知识，加强多模块知识之间的网络化建构，也有利于学生对知识及各种方法有更深层次的理解.但要实现运算能力的提升，课堂教学不能止于此，我们有必要对一道题的多种解法作深度辨析，总结提炼通性通法，在比较、推敲中，优化出简洁高效的方法，这样才能实现“由厚到薄”.

比较来看，第（II）问两种解法形式相似而运算难度区别大，由第（I）问已经提供韦达定理的结论，很多学生“顺势而为”采用解法1，将坐标形式统一成x1，x2，怎么算？不少学生出现了迷茫，虽有学生想到联立方程（1）（2）（3）去解三元二次方程组，其运算难度之大和正确率之低不难想象，采用解法1的学生缺乏对问题过程深入分析，由AP - 3PB得到Yi +3y：=0，说明关于y1，y2的方程具有特殊性，如果调整方向，利用韦达定理可得到y1 +y2=2，这样y1，y2便迎刃而解，解题经验固然重要，但没有放之四海而皆准的套路，探求运算方向，正确选择算理，才能体现运算能力，高考就是通过这种方式有效地考查了学生的数学运算素养.

4 深度变式，强化训练

数学变式教学是课堂设计时，通过改变问题的条件、背景或改变问题的描述方式、设问方式等来引申演变为新的数学问题，有意引导学生从“变”中发现“不变”的本质，逐步培养学生的数学素养，一般，浅层次的变式训练是用“一题多变”或题组式的形式，教师示范，学生再模仿训练，这种变式训练的效果某种程度上能帮助学生掌握基本知识应用，熟练解题方法，但这不一定是变式教学的最佳效果，要想利用变式教学让学生达到“灵活应变”，真正形成数学运算能力，还需循序渐进，在“变”的深度上下功夫.

设计意图本题主要考查二项展开式中特定项的表示及求特定项的系数，重点是要对通项有一个准确的表达，属于二项式定理的一个基本应用.

设计意图本题在考查特定项及特定系数基础上进一步研究二项式系数的特征，运算的对象是解分式不等式组，运算的要求进一步提高.

变式3求（1+ x）s（1 - 2x）6展开式中x3的系数.

设计意图本题是求多项式的项的系数问题，问题难度有所升级，一般先局部展开，将多项式的系数问题转化成二项式展开式的项的系数问题.

变式4求（1+2x_3x2）6展开式中x5项的系数.

设计意图本题是多项式展开问题，从形式和运算角度看，综合能力考查较高，考虑时需两次利用二项式定理或两次利用二项展开式的通项公式.

课堂教学中采用“一题多变”，讲练结合，有助于教师示范引领，循循善诱，围绕某一个典型问题展开有梯度的变式，能将知识方法一网打尽，及时训练，及时发现问题并作及时反馈;有助于学生理解好巩固好基本运算，这是变式教学的一個基本功能.另外，为追求更高课堂效益，我们还需要进一步挖掘变式教学的功能，从知识面、思维性等方面有深度地去拓展，让学生在悟中练，练中悟，运算能力提高在无形中得到落实，长期坚持下必将提升学生的运算素养.

5 结束语

本文从提升数学运算素养的几个典型的措施逐一阐述，实际教学过程中，影响运算能力的教学因素还有很多，需要我们用敏锐的眼光去发掘和开采.数学运算具有阶段性，高中低年级的运算教学侧重基本概念、公式、审题等，而高三阶段的运算教学要在思维性、算法、算理上更加突出，不同阶段都需要我们把路走实，须努力把握好课堂教学深度.有深度的教学不代表是高效的课堂，从运算素养培养的纵向来看，课堂教学的深度也具有相对性，课堂教学的深度不是越深越好，针对学生现有的知识基础、理解水平、遗忘规律、考纲要求等来考量教学深度，贴近学生最近发展区来调控课堂教学深度，才是实际有效的做法.

参考文献

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