智慧社区PPP项目利益主体行为策略的演化博弈与仿真

洪文霞，尹泽宇

(青岛理工大学 管理工程学院，山东 青岛 266525)

0 引 言

根据国家统计局发布的数据显示，截止2021年我国的城镇化率已经达到63.89%，较2010年增长14.21%，而城市的快速扩张势必为城市的多元化发展创造了条件.近年来互联网行业的迅猛发展正好为我国的城市建设提供了一个全新的发展方向，故“智慧城市”等新型城市发展理念应运而生.在2012年住建部发布《关于开展国家智慧城市试点工作的通知》中决定开展国家智慧城市试点工作，而智慧社区作为智慧城市的最小单元，且社区为我国基层治理的重要组成部分，自然成为智慧城市建设的基石，后住建部又于2014年发布了《智慧社区建设指南(试行)》等文件，进一步明确了智慧型社区建设与智慧治理的重要地位.自此，全国多个省、直辖市等出台相应政策支持智慧社区的试点建设[1].截止2016年底,仅北京市建设的智慧社区数量就已超过 2 000 个，下辖大多数区级行政单位智慧社区覆盖率均超过50%，像东城区、西城区等覆盖率更是超过了70%[2].

但正是这巨大的建设数量造成了智慧社区建设规模大、建设周期长、投资额度高、技术性强等问题，仅靠地方政府有限的财政投入与技术水平很难进行高质量、高水平的建设，故引入PPP(Public Private Partnership)模式，可以将政府与社会资本各自的优势充分地发挥出来，即政府在公众视野中的公信力与社会资本较为丰富的资金及专业技能、优秀的管理体系等，通过特许经营协议为纽带将地方政府与社会资本变为合作关系，通过有效的统筹与合作达到互利共赢的效果.2014年底，财政部、国家发改委同时发布《政府和社会资本合作模式操作指南(试行)》《关于开展政府和社会资本合作的指导意见》和PPP示范项目清单三个重要文件，拉开了我国PPP项目正式发展的帷幕.次年，国家发改委等6个部门联合颁布《基础设施和公用事业特许经营管理办法》，为PPP模式在智慧社区项目的应用上提供了政策支持.但有效的合作之下政府为保证智慧社区项目的公益性且防止私营资本过度追求利益最大化而损害公众利益，有必要对其采取一些过程或结果监管手段[3]，而政府干预程度的强弱是影响私营资本合作积极性的关键.

1 相关研究综述

通过对国内外文献的综合分析来看，国内对于智慧社区的研究主要集中于两个部分：一是宏观的概念研究，如曹海军等[4]针对智慧社区建设中的价值、逻辑等问题进行分析，王迪[5]从“生活本位”的视角出发，预测了智慧社区未来的发展趋势;二是从社区治理的角度出发，将大数据与社区自治融合[6]，以及将智慧社区与养老服务风险相结合[7]等，进一步推进了我国治理能力与治理体系现代化.而国外对于智慧社区的研究则主要集中于新型技术的应用方面，大体也可分为两大方向：其一为新型网络技术的应用，如在智慧社区部署物联网以及移动数据收集器，以优化数据上传问题[8]，以及区块链技术在智慧社区的应用情况[9]等；其二为对能源应用与优化，如Sato等[10]基于DEEPSO算法对智慧社区全局进行优化，通过优化供应链以降低能源成本，最大限度地减少碳排放，或将多种可再生能源集成为一套能源系统应用于智慧社区以满足住户的多重需求[11]等.然而，国内外学者对智慧社区建设模式的问题研究的相对较少，仅有少部分学者探究PPP模式在智慧社区建设上的适用性[12-13].但在PPP模式中，政府和私营资本虽然是一种合作关系，但其利益目标的不同[14]，导致政府和私营资本之间同时也是一个不断重复博弈的过程.

虽然国内外学者对PPP模式中政府和私营资本间的博弈研究已经较为透彻，但在PPP项目中，政府和私营资本间的博弈更多的集中于合同谈判[15-16]、风险分担[17-19]以及收益分配[20-21]等问题.近年来，由于私营资本的投机主义行为损害公众利益甚至导致整个PPP项目失败的案例屡见不鲜[22].而针对PPP项目中政府对私营资本的监管策略问题，前人的研究也大多集中在监管或不监管这两种策略之上，通过构造政府与私营资本间的演化博弈模型并进行仿真分析，并针对模拟结果修订合作策略成为研究的热点[23-25].如李壮阔等[26]，在中国PPP模式的大背景下，通过构建政府和社会资本的演化博弈模型进行策略选择，以便政府通过科学合理的监管模式提高与私营资本的合作效率.同时，吴旭红等[27]针对智慧社区建设的参与方的有限理性和对自身利益的追求造成的博弈行为，利用扎根理论通过对参与者的角色和利益策略进行“深描”，力求找到其运作逻辑并建立利益共同体.除此之外，若政府在对私营资本监管期间给予一定的事前激励和事后奖励，同样也可以达到一种较好的合作状态[28].

与其他PPP项目不同的是，智慧社区PPP项目具有其特殊性，其较强的公益性质决定了政府必须通过一些手段来控制私营企业的利润回报率，既允许其获得合理的收益的同时也要防止其利用特许经营协议来攫取暴利[14].故政府必须对其进行一定的监管，较强的监管手段可以合理约束私营资本的行为，控制其利润率，而较弱的监管手段会导致私营资本在积极合作的同时采取一些投机主义行为，对公众的利益造成损害.所以，构造政府与私营资本之间的演化博弈模型，通过建立支付矩阵、复制动态方程、雅克比矩阵来确定演化稳定策略(Evolutionary Stable Strategy,ESS)，并根据演化结果进行仿真分析后给出相应的政策建议.

2 建立演化博弈模型

2.1 基本假设

假设1政府和私营资本均为有限理性，其目标都是追求各自利益的最大化.有限理性就意味着双方都不会在一开始找到最优策略，需要通过在博弈的过程中不断地学习、模仿来调整博弈策略，最终达到演化稳定策略[29].

假设2由于社区建设是国家基层建设的重要组成部分，同时要尽可能地保证公众的利益不被侵犯，应国家发改委和财政部[30-31]等多个文件要求，政府部门必须对私营资本采取一些监管策略，但考虑到监管成本等问题，政府在智慧社区建设和运营过程中对私营资本可以采取强监管与弱监管两种策略，设政府采取强监管概率为x(0≤x≤1)，则弱监管的概率为1-x.相应地，私营资本也有积极合作和投机行为，如层层分包、降低项目质量等[32].这两种策略，设私营资本积极合作的概率为y(0≤y≤1)，则采取投机行为的概率为1-y.

假设3设智慧社区PPP项目正常运行，政府的收益为Rg，若政府采取强监管策略，如采取全过程监管[3]、上级部门的行政监管等[22]，其监管成本为Cgp，若采取弱监管策略,如设置考核节点进行结果监管等[3]，其监管成本为Cgw，且Cgp>Cgw.在强监管策略下，若私营资本采取积极合作的策略，则政府给予私营资本的激励津贴为E,由于国家政策的支持[33]，若与私营资本存在良好合作，未来带来的隐形收益为Vg，且在强监管策略下，私营资本积极合作给政府带来的额外收益为Va.

假设4设智慧社区PPP项目正常运行，私营资本的利润收益为Rp，其投入的成本为Cp，若政府选择强监管策略，私营资本采取积极合作策略，则需追加建设成本、管理成本、设施维护成本等Cpm，但良好的合作会在未来带来相应的隐形收益Vp.若私营资本采取投机主义行为，其带来的额外收益为r，对公众造成的损失为L,且在强监管策略下，投机主义行为被政府发现需缴纳的罚款为P.

2.2 建立支付矩阵

现根据以上假设建立政府与私营资本的支付矩阵，如表1所示.

表1 政府与私营资本的支付矩阵Tab.1 Payment matrix of government and private capital

2.3 演化博弈模型的求解

2.3.1 政府方的复制动态方程

ug1=y(Rg-Cgp-E+Vg+Va)+(1-y)(Rg-Cgp+P-L)

(1)

ug2=y(Rg-Cgw+Va)+(1-y)(Rg-Cgw-L)

(2)

(3)

由于政府和私营资本均为有限理性，其策略需要通过一些机制不断地学习进行调整，这里可以采用生物进化的“复制动态”机制进行模拟，最终达到演化稳定状态[29].根据这一机制即可列出政府方的复制动态方程为：

(4)

当x=0,x=1以及y=(Cgp-Cgw-P)/(Vg-E-P)时，F(x)=0，且当y=(Cgp-Cgw-P)/(Vg-E-P)时，无论x取何值，F(x)始终为0，即始终处于演化稳定状态.当y>(Cgp-Cgw-P)/(Vg-E-P),且(Cgp-Cgw-P)>0时，F(x)>0，根据微分方程的稳定性定理，当x=1是唯一的演化稳定策略，即政府方会通过复制动态最终选择强监管策略.当y<(Cgp-Cgw-P)/(Vg-E-P),且(Cgp-Cgw-P)>0时，F(x)<0，则x=0是唯一的演化稳定策略，即政府方会通过复制动态最终选择弱监管策略.若(Cgp-Cgw-P)<0，则上述演化稳定策略又会相反，可见不同的参数取值会导致不同的演化稳定策略.

2.3.2 私营资本的复制动态方程

up1=x(Rp-Cp-Cpm+E+Vp)+(1-x)(Rp-Cp)

(5)

up2=x(Rp-Cp+r-P)+(1-x)(Rp-Cp+r)

(6)

(7)

根据复制动态机制可以列出私营资本的复制动态方程，即：

(8)

当y=0,y=1以及x=r/(E+Vp+P-Cpm)时，F(y)=0,且当x=r/(E+Vp+P-Cpm)时，无论y取何值，F(y)始终为0，即始终处于演化稳定状态.当x>r/(E+Vp+P-Cpm)时，F(y)>0，y=1是唯一的演化稳定策略，即私营资本通过复制动态最终会选择积极合作.当x

为找到不同情境下政府方和私营资本复制动态的关系，现联立方程(4)和(8)有：

(9)

当F(x)=F(y)=0时，可得到(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)和(x0,y0) 5个系统均衡点.其中：

2.4 稳定性分析

根据Friedman[34-35]的理论，上述5个系统均衡点并不一定是该复制动态系统的演化稳定策略，需通过建立雅可比矩阵进行局部稳定分析，判断其行列式(det)和迹(tr)的符号来确定复制动态系统均衡点的演化稳定状态，进而判断政府和私营资本的演化稳定策略.其雅克比矩阵(J)为：

(10)

雅克比矩阵行列式(detJ)为：

=(1-2x)[y(Vg-E-P)-(Cgp-Cgw-P)]×(1-2y)[x(E+Vp+P-Cpm)-r]

-x(1-x)(Vg-E-P)×y(1-y)(E+Vp+P-Cpm)

(11)

矩阵的迹(trJ)为：

(12)

此时，雅克比矩阵行列式和迹存在以下几种情况：若detJ>0，且trJ<0，说明该系统均衡点演化为稳定点，若detJ>0且trJ>0，则该系统均衡点为不稳定点，若detJ<0，则该系统均衡点为鞍点.现将上述5个系统均衡点代入到式(11)(12)中，结果如表2所示.

表2 各均衡点的雅克比矩阵行列式值和迹Tab.2 Each equilibrium point’s det and tr of Jacobi matrix

现结合具体情况对各系统均衡点进行局部稳定性分析，为了简化表示，令λ1=Cgp-Cgw-P,λ2=Vg-E-P，λ3=E+Vp-Cpm，λ4=r-P.具体分析结果如表3所示.

表3 不同情境下各均衡点稳定性分析Tab.3 Stability analysis of each equilibrium point under different situations

3 演化稳定策略及影响因素分析

根据表3中各均衡点稳定性分析结果可知，不同情境下政府和私营资本的策略选择会根据各参数不同的取值范围朝着不同的路径进行演化.为了更直观地展示不同条件下政府和私营资本的演化路径，现画出各种情境下的复制动态相位图，如图1所示.

图1 复制动态相位图Fig.1 Duplicate the dynamic phase diagram

3.1 演化稳定策略分析

1)在情境1、情境2、情境4中，(弱监管，投机)是政府和私营资本唯一演化稳定策略，即无论初始x,y取何值，系统最终均会演化收敛于(0,0)点.从政府方的角度来看，在情境1、情境2、情境4中，由于Cgp-Cgw>P，即政府所节约的监管成本大于罚金，政府方会倾向采取弱监管策略.且在情境1、情境2中，Cgp-Cgw>Vg-E，即政府所节约的监管成本高于强监管下的隐形收益，导致政府更倾向于采取弱监管策略.虽然在情境4中，其节约的监管成本小于强监管下的隐形收益，但是在该情境下E+Vp-Cpm

2)在情境3中，系统最终会收敛于(弱监管，投机)和(强监管，积极合作)两个演化稳定策略，其中D点为鞍点.在该情形下，政府节约的监管成本虽然大于收取的罚金，但采取强监管且私营资本积极合作所带来的额外收益却高于监管成本之差，同时私营资本积极合作所带来的额外收益也较高.故当x,y的初始取值落在AOCD或ABCD不同区域时，系统会收敛于不同的演化稳定策略，即决定于双方最初始的合作意愿.其中区域AOCD和区域ABCD的大小由不同的参数取值所决定，即政府和私营资本选择初始策略的概率和各参数的取值共同决定了该系统的演化方向.

3)在情境5中，没有稳定的演化策略.双方的策略选择会随着对方策略的变化而变化，例如在该情境下E+Vp-Cpm>r-P，私营资本会倾向于选择积极合作，但政府如果采取强监管策略所获得的额外收益却不足以补贴其多付出的监管成本，故政府会倾向于选择弱监管策略.若私营资本积极合作无法得到其期望的额外收益就会倾向于投机行为，此时政府采取强监管策略获得的罚金又足以补贴其多付出的监管成本，如此循环，不会收敛于任何稳定策略.

4)在情境6、情境8中，(强监管，投机)是该系统唯一的演化稳定策略.在该情境下，私营资本采取投机行为所获得的额外收益高于积极合作所带来的额外收益，私营资本最终会选择投机行为.且在该情境下，无论政府方采用强监管策略多付出的监管成本是否高于其能获得的额外收益，但由于私营资本最终都会选择投机行为，同时其缴纳的罚金足以补贴政府多付出的监管成本，故政府最终会选择强监管策略.

5)在情境7中，(强监管，积极合作)是该系统唯一的演化稳定策略.在该情境下，私营资本与政府积极合作所带来的收益要高于其采取投机行为所带来的收益.同时从政府方的视角来看，其采取强监管策略所带来的额外收益足够补贴其多付出的监管成本，故政府会选择加强监管，私营资本也会选择积极合作.

3.2 演化稳定策略影响因素分析

由于在情境3中，系统最终会收敛于两个演化稳定策略，其收敛结果的重要影响因素之一便是四边形SABCD与SAOCD的大小(SABCD+SAOCD=1)，由于这两个四边形面积的大小是由各参数设定的大小所决定的，现以四边形SAOCD为例，探究影响其演化稳定策略的因素有哪些.

(13)

显然，当投机行为的额外收益r、强监管策略成本Cgp、以及额外的管理成本Cpm增加，或弱监管策略成本Cgw、未来合作的隐形收益Vp、Vg减少时，会使SAOCD增加，双方的初始合作意愿x,y落在四边形AOCD内的概率增加，系统向(弱监管，投机)方向演化的概率变大，反之则向(强监管，积极合作)方向演化的概率变大.而激励津贴E和罚金P对该四边形面积影响情况较为复杂，现分别进行讨论:

(14)

(15)

图2 φ1(E)、μ(E)相对位置图Fig.2 φ1(E)、μ(E)’s relative location image

可见，SAOCD的变化情况与其他参数的初始设定有很大的关系，若激励津贴E对政府来说相对其他因素是一笔较大的开支，而私营资本对该津贴的多少并不敏感，则SAOCD会逐渐增大，该系统向(弱监管，投机)方向演化的概率加大，反之如果私营资本认为该津贴是一笔不菲的收入，而政府对其并不敏感，则向(强监管，积极合作)方向演化的概率加大.若该津贴对政府和私营资本来说都相对重要，则必定存在E=E0，使得双方合作意愿最强，系统向(强监管，积极合作)方向演化的概率加大，否则无论E增大还是减小都会导致一方合作意愿减退.

(16)

4 仿真分析

为更加直观地展现出政府与私营资本间的博弈过程以及各参数不同的取值范围对双方策略演化的影响，现选取几个经典情境(情境2、情境3、情境5)对其中的参数进行赋值，并用Matlab进行仿真分析.

1)为满足情境2的条件，现对各参数进行赋值，取Cgp=20、Cgw=5、P=2、Vg=10、E=3、Vp=15、Cpm=8、r=20，其仿真结果如图3所示.无论政府初始选择强监管策略的概率是多少，随着时间t的推移，最终都会收敛于弱监管策略，同理私营资本最终收敛于投机行为，系统最终收敛于(0,0)点.

图3 情境2下政府(左)和私营资本(右)策略选择仿真分析Fig.3 Simulation analysis of government(left) and private capital(right) strategy selection in Scenario 2

2)为满足情境3的条件，现对一些参数进行调整，取Vg=25、Vp=30，其仿真结果如图4所示.在该参数设定下，系统收敛于(0,0)的概率大于(1,1)，且收敛结果与x,y的初始取值有关，例如，即使政府初始采取强监管的概率高达0.9，而私营资本初始选择积极合作概率却仅为0.1的情况下，系统依然会收敛于(0,0).根据3.2的分析结果，通过更改一些参数的设定可改变该系统的演化路径，选取对演化路径影响较为复杂的参数P和E，通过改变P和E的值来分析其对该系统的影响效果.

罚金P的影响：为使演化趋势变化明显，将P调整为10，调整后的仿真结果如图5所示.显然，随着P的增加，系统向(1,1)演化的概率明显增加.同理可以通过减小Cpm、Cgp以及增加Vp、Vg等方式也可以达到同样的效果.

图5 P对演化策略的影响Fig.5 P on the impact of evolutionary strategy

激励补贴E的影响：首先分析当政府和私营资本对该参数的变化都较为敏感时，E对演化路径的影响情况，为满足条件，更改Vp=34、Vg=54、r=11、Cgw=8，此时可解得E0=13，在此参数条件下进行仿真，如图6(左)所示，在其他参数条件都不变的情况下，系统收敛于(0,0)的概率最小，无论增大E还是减小E都会使系统收敛于(0,0)的概率增加，其仿真结果如图6(中)、图6(右)所示.其次分析政府对E敏感，而私营资本不敏感的情况，将调整r=5、Vg=25、Cgw=13、Vp=50、E=5，其仿真结果如图7(左)所示，再将E调整为17，其仿真结果如图7(右)所示.可见，在此情况下，随着E的增加，系统向(0,0)收敛的概率增加.最后分析私营资本对E敏感而政府不敏感的情况，为满足条件调整r=10、Vg=70、Cgw=8、Vp=10，E在合理范围内取10，其仿真结果如图8(左)所示，再将E调整为25，其仿真结果如图8(右)所示，可见随着E的增加，系统向(0,0)收敛的概率减小.通过对E的分析可以看出，虽然不同情况下改变E的值均对系统演化路径有所影响，但整体影响效果并不明显，故双方在对策略进行优化时，E可作为辅助参数进行微调.

图6 双方均敏感情况下E对演化策略的影响Fig.6 The influence of E on the evolutionary strategy in the sensitive case of both parties

图7 政府敏感下E对演化策略的影响Fig.7 The influence of E on evolutionary strategy under government sensitivity

图8 私营资本敏感下E对演化策略的影响Fig.8 The Impact of E on evolutionary strategy under private capital sensitivity

3)为满足情境5的条件，调整Cgw=15、P=10，Vg、E、Vp、r均为20，仿真结果如图9所示.在该设定下，整个系统处于不稳定状态，双方策略均会随着对方的策略改变而改变，没有稳定的演化策略.

图9 情境5下政府(左)、私营资本(中)策略选择仿真分析和相位图(右)Fig.9 Simulation analysis and phase diagram(right) of government(left) and private capital(middle) strategy selection in Scenario 5

5 结论与展望

在构建智慧社区PPP项目政府和私营资本的演化博弈模型并进行策略及影响因素分析后，通过对分析结果进行仿真模拟，认为当系统演化稳定策略为(强监管，积极合作)时，政府和私营资本在各自利益达到最大以及不损害公众利益的前提下，又可以为将来继续进行良好合作打下基础，且良好的监管与积极合作在上级部门和公众的监督之下为政府和私营资本营造了良好的形象，故该策略是该博弈模型下的最优策略.而当演化稳定策略无法达到最优策略时，就可以根据仿真对各参数进行微调，使其向最优策略进行演化，映射到具体的智慧社区PPP项目上便可以给出以下的政策建议.

首先，对于政府方来说，在保证公众利益的前提下来提升未来隐形收益的同时,降低监管成本，可以使其在采取强监管策略时获得更高的收益，因此，可针对上述指标提出以下几条建议：

1)政府稳定政策、加强契约意识、提升政府信用形象以减少私营资本与政府合作的顾虑.同时可通过出台相关文件等方式给予私营资本优惠政策，以扩大PPP市场规模，增加未来更多类型项目合作的可能性.

2)政府可以取消多重监管机构，精简监管流程和工作人员，以降低监管成本.地方政府可以和私营资本共同设立绩效考核标准，适当提升激励系数和绩效标准，可抑制私营资本的投机行为.

3)罚金的增加在一定程度上可以降低私营资本采取投机行为的欲望，从而为政府创造更多的收益，降低公众的损失.

4)且根据上述的分析结果，政府可选择对激励津贴E较为敏感的企业进行合作，该类型企业相比于对激励津贴不敏感的企业来说往往更重视公众利益，政府方可采取增加事后激励的措施在保证自身收益的前提下来约束私营资本的投机行为.

其次，对于私营资本来说，国家对PPP项目的扶植无疑已经为私营资本拓宽融资渠道、规避风险等提供了良好的政策支持，而针对智慧社区项目，私营资本可参考以下建议：

1)政府有意扩大PPP市场的行为，同时为私营资本创造了巨大的未来收益，而私营资本采取与政府积极合作而避免投机行为，才能获得政府及其上级部门的信任以争取未来继续合作的机会.

2)对收益结构进行优化，由于政府想保留智慧社区的公益性质，私营资本可通过开发配套副产品弥补其收益，同时可对项目冠以宣传名称以提升企业影响力，增加隐形收益.

3)对成本结构进行优化，私营资本可从财务、采购、生产、管理等多方面降低成本以获取更高的收益，加上政府给予一些激励津贴，以保证自身积极合作的热情，达到双赢的局面.