基于深度学习的单元复习课教学实践与反思

王加义

深度学习是一种整体的学习状态，是学习者全身心投入的过程，而绝不仅是学习者大脑内部信息加工的过程，同时还是一个充满着情感、意志、精神、兴趣的过程[1].学习数学的正确方法是让学生进行“再创造”，在实际教学过程中，教师应该如何给学生留足时间去“再创造”呢？

笔者曾参加了杭州市高三数学研讨活动，开设了一节研讨课“圆锥曲线中定点定值问题”，通过变式探究的设计，立足核心素养，旨在提高高三复习的教学质量.

1 数学情境与问题

1.1 问题呈现

以下这道题目来自笔者所在学校组织的一次模拟考试，旨在考查圆锥曲线中定点定值问题，从学生的解答情况来看，学生对这类问题的处理比较熟悉，基本的运算能力和逻辑推理能力较为扎实，但也仅停留在会解这道题，对这道题目的本质没有进行深度挖掘.

1.2 联系情境与问题

解完该题目之后，发现斜率恰好为椭圆的离心率.那么对于一般的情况，是否斜率也是该椭圆的离心率呢？

设计意图本题考查直线与椭圆的位置关系，利用例1的相关信息，进行大胆的猜想，将结论一般化，让学生掌握研究数学的一般方法，即由特殊到一般的过程.

设计意图本题考查直线与双曲线的位置关系，利用问题1的相关信息，进行大胆的猜想，将结论特殊化，即把椭圆的几何性质类比成双曲线的几何性质，培养学生采用类比的思想研究数学，也体现数学研究的一般思路一由特殊到一般，再由一般到特殊的过程.

设计意图 将上述结论由椭圆推广到双曲线、抛物线，相应的几何性质背景不变的前提下，探索相应的结论会有怎样的改变，以培养学生严谨的分析问题能力和解决问题能力.

3 深度推广

探究1以上三个定理揭示了过焦点弦的斜率与圆锥曲线上与一对通径及交点有关的互为相反数的斜率关系，即当kAP+kBP =0时，过焦点的直线的斜率为定值.自然而然，我们会思考当P（xo，y0）不是通经上的点，而是曲线上任意一点，满足k，+kBP=c（常数）时，不一定过焦点的直线的斜率是否依旧是定值？

设计意图 通过例1到探究1的转变，渗透深度学习的思想.教师作为教学的引领者、领导者，掌握课堂的主动设计权，所以教学过程中教师要做有心人，让学生在潜移默化中加深对知识的理解，

以上结论的逆命题也是成立的，把对应参数取特殊值，可以得到一些有趣的结论，不再赘述. 设计意图探究1到探究2看似问题的一般化处理，但是给学生收益的却是对问题研究的一种深度认知，拓宽问题研究的广度，渗透数学抽象思想，将一般问题特殊化，特殊问题再一般化，

三种圆锥曲线的统一定义揭示了它们内在的本质联系，而对三种圆锥曲线如法炮制的研究所得到的部分类似或相同的几何性质及结论，正是这种内在联系的外在体现.圆锥曲线内在的和谐统一决定了它们还有更多优美的性质等待我們探索.

高中数学知识点繁多、变化无穷，在课堂教学中，教师要想教会学生，不在于讲题的多少，而在于问题的本质的揭示.首先要求教师能精选例题，按照波利亚的思想，要做一些“通过这道题，就好像通过一道门，把学生引入一个完整的理论领域”的题目，一旦学生了解了问题的本质，学生再遇到此问题时就知道从何入手，解题思路也易形成，学习的效果也必将事半功倍，

总之，数学的单元复习教学，不能只停留在问题表面，让学生陷入题海战术，教师应做教育的有心人，在教学设计和实践中，注重对学生核心素养的渗透，对数学研究的一般方法的应用，对数学本质的揭示，通过深度学习，让单元复习课更高效！

参考文献

[1]吴永军，关于深度学习的再认识[J].课程·教材·教法， 2019， 39 （2）：54

[2]- HA.基于深度学习的高中教学单元教学设计[J].中学教研（数学），2020（2）：1—5

[3]张金良，构建深度学习课堂促进数学核心素养的养成[J].中学教研（数学），2019 （11）：1—5