基于集对分析与三角模糊数耦合的溃坝环境影响评价

葛 巍 ，秦玉盼，李宗坤 ，王 特，焦余铁，王建有，赵凤遥

(1.郑州大学 水利与土木工程学院，河南 郑州 450001； 2.代尔夫特理工大学 技术、政策与管理学院，代尔夫特2628 BX； 3.郑州大学 网络空间安全学院，河南 郑州 450002)

近年来，为全面提高大坝的风险管理能力，专家学者对溃坝后果的研究逐渐增多[1-3]。溃坝环境影响评价作为溃坝评价非常重要的一环，因其风险评价涉及较多内容，影响因素具有不确定性和多样性等特点，相比于生命和经济损失评价，国内外对环境影响评价研究成果相对较少[4]。目前已有的评价方法主要包括下游数值模拟[5]、环境安全指数优化[6]、能值足迹[7]、层次分析[8]、模糊数学[9]及传统集对分析[4]等方法。上述研究在溃坝环境影响评价方面做出了很大贡献，但目前为止，评价体系还有待完善，评价方法中还存在一些不足。例如：软件模拟中对数据资料及其精度要求很高，而模糊数学评价法利用最大隶属度原则导致其评价等级不明显；传统集对分析法虽然可以很好处理事物属性的确定性和不确定性问题，但未充分考虑集合间的差异关系，对溃坝环境问题的整体性描述较差。

针对上述存在的一些问题，我国学者葛康等[10]提出了三角模糊数理论。三角模糊数在处理不确定和模糊性问题时，不需要复杂的数据资料和很高的精确度，且可以较好解决集对差异度难以表达的问题。因此，本文结合集对分析和三角模糊数方法，通过对原有的集对三元联系数进行扩展和改进，构建溃坝环境影响评价模型，并应用于工程实例。

1 基本理论基础

1.1 集对分析理论

集对分析是一种研究系统确定性与不确定性问题的方法[11]，其核心主要包括集对与联系数两方面。针对研究对象，运用联系数μ，从“同、异、反”三个方面对集对H(A,B)的关系属性进行定量分析，其联系数如式（1）所示。

式中：N、S、P分别表征总特征数、共同特征数和对立特征数；F表征既不共同也不对立的特征数，即F=N-S-P；a、b、c分别表征同一、差异和对立度，取值上a、c确定，b相对不确定，同时满足总和为1且a、b、c∈[0，1]；i和j分别表征差异和对立度系数，满足i∈[0，1]，j=-1。

1.2 三角模糊数理论

三角模糊数分为单一三角模糊数和分段三角模糊数，由于溃坝环境指标复杂，采用分段三角模糊数进行描述[10]。定义：设M为一个模糊数，且类属于实数R，在此基础上，可以新定义一个隶属函数：ξM(x):R→[0，1](x∈R)，则隶属函数ξM(x)如式（2）所示。

式中：M为分段三角模糊数，记M=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)，其中x6＞x5＞x4＞x3＞x2＞x1。

1.3 集对分析与三角模糊数耦合

由引言论述可知，溃坝环境影响因素众多且具有确定性和不确定特征，根据集对分析原理，集对分析方法可以分析溃坝环境影响评价中的确定性特征，但是由于缺少能够描述联系数的差异度系数i的表达式，在处理不确定性特征时难度很大。为解决上述问题，运用三角模糊数表达差异度系数i。综上，将集对分析与三角模糊数进行耦合，解决溃坝环境评价过程中的确定性和不确定问题。

2 溃坝环境影响指标体系及评价模型

2.1 溃坝环境影响指标体系

构建溃坝环境影响评价模型的首要任务是建立指标体系。根据已有研究[4-9]可知，溃坝可能造成下游河道改变、水生生物环境发生变化甚至生物灭绝、土壤质量受损、污水排放、周边生态发生巨变、一些自然景观和人文景观损坏等一系列环境影响。进一步结合《中华人民共和国环境保护法》和《中华人民共和国环境影响评价法》等相关法律规范，并且遵循科学性、系统性、定量与定性相结合等原则，将溃坝环境影响指标划分为河道形态(A1)、植被覆盖(A2)、水环境(A3)、土壤环境(A4)、生物多样性(A5)、污染工业(A6)和人文生态环境(A7)等7个指标，进而构建指标体系。

2.2 等级标准划分

结合已有研究成果[7-9]，将7个指标按照其含义进行定量定性划分，基本属性见表1。表1中的定量指标A1和A2根据指标含义，并结合调查资料进行计算；定性指标A3～A7通常由专家结合下游实际资料[4]，通过考量各指标对大坝下游环境影响程度，进行打分赋值，打分区间为[0，100]。按照上述指标赋值原则，进一步将水库溃坝环境评价指标分为轻微（Ⅰ）、一般（Ⅱ）、中等（Ⅲ）、严重（Ⅳ）和极其严重（Ⅴ）等5个等级，如表2所示。

表1 溃坝环境影响指标含义及其属性划分Tab.1 Definition and attribute division of environmental impact index of dam breach

表2 溃坝环境影响指标分类及等级Tab.2 Classification and grades of environmental impact indexes of dam breach

2.3 溃坝环境影响评价模型

根据集对分析原理，将溃坝环境影响评价指标集合和等级标准集合，组成一个同时具有同、异和反三种特性的集对，进而分析其特性，并且构建联系数；根据三角模糊数原理求解上述联系数的差异度系数i，分析出新的联系数μ，结合指标权重确定溃坝环境影响的等级。

2.3.1 集对五元联系数 传统集对分析法对某一对象进行评价时，当评价指标值类属于等级标准界限内时，认定为同一；当评价指标值类属于相邻或相隔等级标准界限内时，认定为差异或对立[4]。但是这种从同、异、反三方面对评价指标值和等级标准进行分析的方法，当出现评价指标值类属于相邻或相隔等级的情况时，很难对评价等级的差异进行有效区分，即普通的三元联系数不够细化，进而引起评价结果不够准确。

为解决上述问题，运用集对分析对溃坝环境评价问题进行分析时，首先构造集对H=(A,B)，记A=[s1，s2， ···，sk，···，sm]表示溃坝环境各等级标准界限值，以表2 中A1指标为例，等级标准界限值即为 0.2、0.5、1.0 和 2.0；B=[x1,x2, ···，xk，···，xn]表示与其对应的溃坝环境影响指标值。并根据集对联系数可拓性，对式（1）中bi项进行展开，得其五元联系数表达式，如式（3）所示。

式中：a、b1、b2、b3、c分别表示溃坝环境影响指标xn属于溃坝环境影响等级标准sm的程度。a和c分别为集合B位于Ⅰ级和Ⅴ级标准范围内的同一度和对立度，系数分别等于1和-1；b1、b2、b3分别表示集对H=(A,B)的差异度。b1为集合B位于Ⅱ级标准范围内的偏同差异度，系数i1为偏同差异度系数；b2为集合B位于Ⅲ级标准范围内的中差异度，系数i2为中差异度系数；b3为集合B位于Ⅳ级标准范围内的偏反差异度，系数i3为偏反差异度系数。

根据溃坝环境评价指标值xn与溃坝环境评价标准界限值sm的大小关系[12]，对式（3）进一步展开，如式（4）所示。

式中：x为溃坝环境影响指标值；i1、i2、i3为差异度系数；s1、s2、s3、s4为溃坝环境评价标准的界限值。

2.3.2 确定差异度系数 结合三角模糊数，采用分析取值法确定式（4）中的差异度分量系数i[10]，分别定义(s1+s2)/2、(s2+s3)/2、(s3+s4)/2 位置对应的i1、i2、i3值为 0.5、0、-0.5。溃坝造成的环境影响应越小越好[4]，其影响指标属于越小越优型指标，因而可以推导出相关的差异度表达式，如式（5）～（7）所示。

根据式（4）～（7），可计算出基于分段三角模糊数理论的联系数，如式（8）所示。

2.3.3 评定溃坝环境影响等级 根据式（8）求出溃坝环境影响评价指标的联系数μm，结合溃坝环境影响各指标权重ωm求解综合联系数l，如式（9）所示。

式中：l为溃坝环境评价模型的综合联系数，l∈[-1，1]。l越接近于1，溃坝造成的影响程度越小；越接近于-1，溃坝造成的影响程度越大。

溃坝环境影响指标划分为轻微（Ⅰ）、一般（Ⅱ）、中等（Ⅲ）、严重（Ⅳ）和极其严重（Ⅴ）等5个等级，那么溃坝环境影响评价等级（即各指标综合影响程度），理应同样划分为5个等级。结合式（9）综合联系数l的定义，根据“均分原则”[13]将综合联系数l所属的区间[-1，1]平均分成5等份，每一等份所属区间分别代表一个溃坝环境影响等级，即l取值区间为(0.6, 1.0]、(0.2, 0.6]、(-0.2, 0.2]、(-0.6, -0.2]、[-1.0, -0.6]分别对应评价等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ。

3 工程应用

以安徽省滁州市大（2）型沙河集水库大坝为例[4,14]。该水库类属于均质土坝，开工于20世纪50年代，历经4年完工，后续经过多次加固维护，其功能主要包括灌溉、防洪和水产养殖等。水库大坝所处的清流河，河长84 km，水库上游流域面积为313 km2，占其总流域面积的1/4。主要建筑物有放水涵洞3座，分别布置在南涵和小北涵等地，以及溢洪道和非常溢洪道各1座。大坝下游常住人口约30万，林地和农田总面积估算35万亩（约233.33 km2）。大坝一旦溃决，除了给下游造成巨大的人口和经济损失，还会造成严重的环境影响。

由于基础数据不足且较难获取，并为方便对比已有研究成果，故参考文献[4]和[9]，即结合表1中各指标含义和属性划分，以及定量定性指标的计算方法和取值区间，进而确定沙河集水库溃坝环境影响指标值见表3。

为与已有学者的评价结果进行分析比较，采用文献[9]的层次分析法权重计算结果，并与文献[8]所确定的权重结果作对比，以保证其准确性，结果见表3。其中层次分析法对溃坝环境各个影响指标权重赋值，关键步骤包括建立指标层次结构、专家打分、构建判断矩阵和一致性检验等。

将溃坝环境影响指标值代入式（8）进行计算，得到基于三角模糊数的联系数见表3。将权重和联系数代入式（9），计算得综合联系数l=-0.63∈[-1.0,-0.6]。可见，沙河集水库溃坝环境等级为Ⅴ级（极其严重）。

表3 沙河集水库大坝溃坝环境影响评价指标权重[9]Tab.3 Weights of the environmental impact indexes of Shaheji Reservoir dam breach[9]

将基于集对分析和三角模糊数耦合的溃坝环境评价结果，与集对分析法[4]和模糊数学理论法[9]结果进行对比（表4）。由表4可见：

（1）基于集对分析与三角模糊数耦合方法的评价结果与集对分析法、模糊数学理论法基本一致，这表明所构建评价模型具有较好的合理性。

（2）传统的集对分析法采用最大集对势对溃坝环境等级进行评定，考虑了集合A和集合B的“同”、“反”关系，对两个集合差异关系考虑欠缺，可能导致某些重要信息的丢失，对溃坝环境评价问题的整体性描述较弱。与传统的集对分析法相比，耦合模型利用集对联系数可扩展性将其扩展为五元联系数，更加细化地描述了溃坝环境指标与其等级划分标准之间的同一、差异和对立关系。

（3）模糊数学评价采用最大隶属度准则对溃坝环境等级进行评定，评价结果为Ⅴ级，但是从表4的数据可以看出，其结果数据在Ⅳ级和Ⅴ级两个隶属度之间十分接近，评价结果可能出现失真的情况。与模糊数学评价法相比，耦合模型通过构建综合联系数，结合均分原则，从整体上判断出溃坝环境影响评价等级，很大程度上避免了评价结果出现失真的现象。

表4 3种模型方法结果对比Tab.4 Comparison of the results of three methods

4 结 语

溃坝环境影响评价作为溃坝风险后果分析的一方面，越来越受相关学者的关注。本文考虑溃坝环境问题的特点，在相关学者研究基础上，结合法律规范选取了溃坝环境影响指标并划分了各指标等级区间，利用三角模糊数对集对分析中的差异度分量系数进行分析计算，得出溃坝环境影响评价等级的综合联系数，最终利用均分原则确定溃坝各指标综合影响程度等级与综合联系数对应关系，构建溃坝环境影响评价模型。将模型应用于沙河集水库溃坝环境影响评价，结果显示沙河集水库溃坝环境等级为Ⅴ级，与其他评价模型所得结果基本一致，且较好地克服了已有评价方法在处理集合差异关系时的缺陷及评价结果模糊的不足。该评价模型科学合理，可为水库大坝的溃坝环境影响评价提供一种新方法。