谈小学数学概念深度教学基本策略

张秉金　王园园

摘   要：掌握数学概念是学生学习数学知识的基础，以“倍的认识”教学为例，教师在课前、课中、课后三个阶段采取不同的设计，让学生在充分感知的基础上形成清晰的表象，通过观察、分析、比较，抽象、概括揭示概念的内涵，从而获得数学概念，在对概念的应用中深化巩固概念，从而形成数学能力。

关键词：小学数学;概念学习;深度学习;核心素养

中图分类号：G623.5  文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2022）19/22-0028-05

小学数学概念是整个小学阶段数学学习的基础，贯穿于整个教学过程中，是一切逻辑思维最重要的要素，是发展和提高学生数学素养的前提。一切数学的研究、表达与运用都离不开数学概念，在小学数学教学中，引导和帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的重要任务。下面以“倍的认识”教学为例，谈谈如何在教学实践中运用概念深度教学的基本策略，促进学生深度学习。

一、课前慎思

“倍的认识”是三年级的教学内容，在本节课教学之前，课题组成员学习了有关“倍的认识”的数学基础理论以及整套教材中涉及“倍”的数学知识，明确了本节课的地位、作用以及教学目标，弄清了“倍”的前世来生。

“倍”的概念来源于比较。比较两个数量的大小通常有两种方法，一种是比较它们的相差关系，另一种是比较它们的比率关系。例如：小明有3本故事书，小丽有6本故事書，从“相差”角度来比较可以表述为：小明的故事书比小丽少3本，或小丽的故事书比小明多3本;从“倍比”角度来比较，就需要选择一个标准量，看另一个量（比较量）里面有多少个标准量。因此，如果把小明的故事书数量“3本”看作“标准量”，那么小丽故事书的数量里有2个“3本”，表述为：小丽故事书的数量是小明的2倍（比率是2），由此可知，“倍”的前世是两个量比差以及学生对乘法的初步认识。

“倍”的本质是比率。当比率大于1时，就说“比较量是标准量的几倍”;当比率小于1时，就说“比较量是标准量的几分之几”。而百分数在表示比率时则沟通了这两种情况，百分号上的数可以小于100也可以大于100，到学习比的时候，则要求可以灵活使用整数、分数、小数等形式来表示比值。由此可见，“倍”的概念为后续分数、百分数、比等概念的学习奠定基础。

基于以上理解，“倍”是从加法结构到乘法结构的一次质变，具有承上启下的关键作用，我们认为本节课的起点是学生已经会比较两个数量之间的相差关系以及表内乘除法的认识。教学时应借助知识迁移引入概念，运用多元表征促进概念结构形成，巧设练习实现概念巩固和深化。

二、课中实施

（一）重迁移，搭建概念认知桥梁

概念引入是学习的首要环节，直接影响学生对概念的认识。恰当地引入能帮助学生由原有认知顺利过渡到新知学习，从而实现知识有效迁移，帮助其准确理解概念，是学生掌握概念的基础。

【教学片段】

1.情境引入，认知铺垫

师：同学们秋天到了，我们知道秋天是收获的季节，勤劳的小兔子也忙着收获呢，我们一起去看看吧！大家看收获了几根胡萝卜？（课件出示：2根胡萝卜）

师：水萝卜的根数是3堆2根，你知道水萝卜有几根吗？

生：有6根水萝卜。

师：6根还可以看成是几个几？

生1：2个3。

生2：6个1。

师：老师现在告诉你白萝卜的根数是5堆2根，你知道有几根白萝卜吗？10根还可以看成是几个几？

学生边答边出示白萝卜图片。

2. 唤醒旧知，揭示课题

师：小兔子收获了：胡萝卜、水萝卜和白萝卜，你能从中选出两种，比一比它们的根数吗？

生：水萝卜比胡萝卜多4根，白萝卜比水萝卜多4根……

师：大家说的都是比多比少，两个数量之间除了比多、比少这样的相差关系，还有另一种“倍”的关系。（出示课题：倍的认识）

【设计意图】“倍”是由两个数量相比较产生的，以一个数为标准，另一个数里有这样的几份就是它的几倍。本环节创造性地运用教材中“小兔子拔萝卜”的情境引入，让学生用“几个几”描述萝卜根数，沟通“倍”与“几个几”之间的联系，为这节课教学“倍”的认识做好铺垫;同时，通过让学生比较三种萝卜的根数，在学生比多、比少之后，引出“倍”的概念，使学生的学习状态自然地从旧知迁移到新知的学习中。

（二）建表象，促进概念结构生成

概念的形成是教学中至关重要的一步，是概念教学的中心环节。数学概念的形成需要一个过程，首先依托感性材料对数学概念进行多元感知，让学生在头脑中逐渐形成清晰表象，为学生理解抽象概念搭建脚手架，为概念的结构生成起到促进作用。

【教学片段】

初步建立“倍”的概念。

1.认识3倍

师：我们先来看看胡萝卜和水萝卜的关系，把这2根胡萝卜看成1份（圈出1份），再圈圈看水萝卜里面有这样的几份？像这样，胡萝卜有2根，水萝卜里面有3堆2根，我们是把胡萝卜看成标准，就可以说水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

同桌先说一说，再抽生汇报。

2.认识5倍

师：接下来大家仿照上面的方法，自己独立圈一圈，研究一下白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？

学生独立完成，师巡视，学生汇报。

引导学生说出：把胡萝卜看做标准，胡萝卜有2根，白萝卜有5堆2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

3.认识几倍

师：大家看，现在增加2根白萝卜（课件出示），白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？你是怎样想的？

如果再增加2根白萝卜呢？再增加2根呢？

依次让学生说出倍数关系，并引导发现：把胡萝卜看做标准，有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。

【设计意图】在教学数学概念时，表象的形成是重要一环，要让学生进行充分地感知体验，在脑中建立表象，并通过借助表象来正确构建概念。教学时，引导学生进行看一看、圈一圈或说一说等活动，让学生通过多种途径充分感知，借助材料展示和语言交流，表象的形成就有了更坚实的基础。整个环节经过教师引导——学生独立思考——总结提炼的过程，通过操作、观察、思考让学生充分感知，在此基础上引导学生总结：再通过比较量的不断变化，使学生发现，能圈出这样的几份，就是一份数的几倍。这样有层次地组织初次感知过程，在学生头脑中形成倍的清晰表象，从而抽象出倍的概念。

（三）重变式，凸显概念本质内涵

概念的建立是概念教学的核心，能帮助学生准确理解概念，明确概念内涵与外延，正确表述概念本质属性。通过比较变化中的共性，帮助学生抽象出本质特征，实现对概念的深度理解。因此，教师在教学时需要多角度充分进行例证，帮助学生正确把握概念的本质内涵。

【教学片段】

深刻理解“倍”的概念。

1.改变白萝卜的根数

师：如果小兔子吃掉几根白萝卜，现在白萝卜根数是胡萝卜的几倍？

生：白萝卜的根数就是胡萝卜的2倍。

师：如果继续减少白萝卜的根数，现在是几倍呢？你是怎么想的？

生：1倍。胡萝卜2根，白萝卜有1個2根，所以白萝卜的根数就是胡萝卜的1倍。

师：你说得真清楚，白萝卜的根数有1个胡萝卜那么多，就是它的1倍。

2.改变胡萝卜的根数

师：如果胡萝卜增加一根，白萝卜的根数还是胡萝卜的2倍吗？

生：不是，现在胡萝卜变成3根了，但是白萝卜每份还是2根，

师：现在我还想让白萝卜的根数还是胡萝卜的2倍，那每份应是几根？

生：每份应该增加1根，让每份白萝卜变成3根。

师追问：如果胡萝卜变成4根，白萝卜的根数还是胡萝卜的2倍，白萝卜每份要变成几根呢？如果胡萝卜变成5根呢？

学生汇报。

3.理解提炼倍的概念

师：大家观察，白萝卜和胡萝卜的根数不同，怎么白萝卜都是胡萝卜的2倍呢？

引导学生得出：“胡萝卜根数”这个“标准”在变，所以白萝卜的数量也就跟着发生变化。但是不管怎么变，白萝卜的数量都是有2个“胡萝卜根数”。

当两个数进行比较时，一个数里包含几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。

【设计意图】进一步理解“倍”时，抓好“标准量”这一关键要素，把握“倍”的本质特征。由观察白萝卜和胡萝卜根数的两倍关系引出，再减少到1倍突破易错点，然后通过不断变化“标准量”胡萝卜的根数，使学生认识到两个数量比较时，其中一个量作为标准，比较量的每一份的数量一定要和标准量一样多，比较量包含几个这个标准量，就是几倍关系。学生在变化中感受“标准量”的重要性与关键性，引导发现倍数关系不变时，只要标准量变了，另一个量也就会跟着变。通过改变标准量，揭示倍的本质，使学生的认识得到升华，对“倍”的认识更加深刻。

（四）巧练习，促进概念巩固深化

根据教学内容精心设计练习，可以对概念的理解起到事半功倍的作用。在练习中进行比较、辨析，使学生在不断对比、变化中对概念的认识更加深刻，在不同的练习形式中把握概念本质特征，在抽象概念过程中实现思维的一次次理性飞跃，发展学生的抽象概括能力，从而培养学生的学习能力和思维创新能力。

【教学片段】

1.在比较中深化“倍”

首先，填一填。呈现教材第50页“做一做”。学生独立完成，教师组织学生反馈汇报。

其次，说一说。紫色圆片的个数是黄色圆片的几倍，你是怎么知道的？

学生汇报：紫色圆片和黄色圆片比较，是把黄色圆片看作标准，黄色圆片有9个，紫色圆片有2个9，所以紫色圆片的个数是黄色圆片的2倍。

再次，画一画。绿色圆片有3个，你能画出白色圆片的个数是它的几倍吗？在练习纸上画出来。

【设计意图】面向全体，由基本练习入手，把课本“做一做”第1题进行精细加工，通过排列整齐的分类图形，让学生通过直观观察发现之间倍数关系，在练习中自觉关注“倍”的本质属性。从起初的“1份数不变，几份数变化”到“1份数变化，几份数不变”，再到开放性自己创造“倍”并表示出来，让学生体会“标准量”在变与不变比较中，强化概念的理解。

2.在变化中发展“倍”

首先，出示

师：你能看出苹果个数是梨的几倍吗？你是怎么想的？

引导学生思考发现，既可以通过排列的规律，3个苹果1个梨，得出苹果的个数是梨的3倍，又可以从苹果与梨的总数比较出它们之间的3倍关系。

其次，教师提问：现在我们用绿色的长方形表示梨的个数，想一想要用几个这样的长方形来表示苹果的个数呢？

生：3个。苹果的个数是梨的3倍，要画三个这么长。

再次，教师提问：我们继续看长方形变成线段了，现在它们还是3倍的关系吗？

生：是3倍的关系。虽然变窄了，但是它们的长度没有变。

师：不管形状怎么变，只要比较量中有几个标准量就是它的几倍。

【设计意图】本环节呈现方式由原来的整齐排列变换为穿插摆放，既可以从一组物体数量中，也可以从整体数量中发现它们的倍数关系，通过这样的变化巩固对“倍”概念的理解;再通过实物图→长方形→线段，变化不同的素材研究倍数关系，从实物到图形，让学生在对学习素材的比较探索中促进其对概念的理解，实现从直观思维向抽象思维发展。借助多元表征，帮助学生建立倍的结构化模型，实现倍的量性特征，也为后面解决问题时画线段图表示倍数关系打好基础。

三、课后反思

掌握数学概念是学生学习数学知识的基础，面对抽象的数学概念，如何更好的上好概念课，是教师始终探索的一个话题，需要我们常学常新的教学理念和方法，不断深耕教材和学生，强化数学概念的理解和应用，让学生形成清晰而明确的数学概念，让数学概念课教学为学生的可持续发展打下坚实的基础。

（一）关注知识本质，实现深度教学

深度教学，首先要深在内涵与本质上。学生对知识的理解应达到“知其所以然”的水平。本节课从情境引入、新知探究，到巩固练习，所有环节的设计都指向知识本质。情境引入环节，创造性使用教材，让学生初步感受几个几，为后面新课中感受标准量和比较量之间的关系做了很好的铺垫;新知探究环节，精心设计教学路径，让学生建立标准的意识，体会到有几个标准量，比较量就是标准量的几倍，再通过变化标准量和比较量，感受倍数变化情况，加深对倍本质的理解;巩固练习环节，在题目的对比和变化中，学生对数学概念的理解和掌握得到充分的巩固和应用，对所学知识进行深度内化。本节课，学生既理解了概念的本质，又明确了概念的本源，还实现了新旧知识间的关联，从而在教学中引导学生经历知识结构化的过程，达成知识的整体性建构，实现教师的深度教学。

（二）遵循认知规律，促进深度学习

对于以“具体形象思维”为主的小学生来说，数学概念是抽象的，学习起来不易掌握，因此要使学生获得正确的数学概念，教师在组织教学时就要遵循小学生的认知规律，让学生在充分感知的基础上形成清晰的表象，通过观察、分析、比较，抽象、概括揭示概念的内涵，从而获得数学概念，在对概念的应用中深化巩固概念，从而形成数学能力。本节课，从学生原有经验出发，通过创设“小兔子拔萝卜”的情境，描述胡萝卜和白萝卜的数量关系，经过“说一说”“圈一圈”“画一画”等多元体验，改变“比较量”和“标准量”来多角度进行理解，一步一步让倍的概念逐渐清晰。学生在学习中经历了直观演示、动手操作、思辨启发、概括总结的探索过程，对概念的理解和掌握体现了由感性认知——有效操作——建立表象——抽象定义的建构过程，从而实现学生的深度学习，让核心素养在教学中落地生根。

参考文献：

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