混沌海洋捕食者算法

吴荣生

（漳州职业技术学院 电子信息学院，福建 漳州 363000）

海洋捕食者算法（Marine Predator Algorithm，MPA）是由 Faramarzi［1］提出的一种新颖的基于种群的群智能优化优化算法，其灵感主要来源于海洋捕食者不同的觅食策略以及捕食者和猎物之间的最佳遭遇率策略.文献［1］的仿真结果表明，与遗传算法（Genetic Algorithm ，GA）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）、布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）、麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）和协方差自适应进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy，CMA-ES）相比，MPA具有较好的性能，已被广泛用于处理实际的工程问题，例如：光伏领域［2-4］、电力系统［5］、图像分类［6-7］、任务调度［8］.

MPA虽然已在多个领域中得到应用，但对MPA的缺点的分析及改进较少［9-10］.MPA在进行种群位置更新时，主要是在最优个体附近进行搜索，而没有利用更多个体的有效信息，容易导致种群多样性降低，易于陷入局部最优；没有设计算法停滞时的位置更新策略，仅利用原策略不利于帮助算法继续寻优；设计鱼类聚集装置（Fish Aggregating Devices，FADs）流程是用于增强种群多样性，但是没有判断子代与父代的优劣，一定程度上不利于算法寻优和收敛.

针对 MPA 存在的问题，笔者提出混沌海洋捕食者算法（Choas Marine Predator Algorithm，CMPA），并通过CEC2014测试函数验证该算法的有效性和优越性，实验表明CMPA能显著提高算法的寻优性能.

1 海洋捕食者算法

同大多数元启发式算法类似，海洋捕食者算法是一种基于种群的智能优化算法，初始解尽可能均匀分布在搜索空间内，即：

其中Xmin和Xmax分别表示种群变量的上下限，r1∈（0，1）为服从均匀分布的随机向量.

MPA寻优过程根据不同的速度比分为3个阶段：阶段一，猎物速度比捕食者速度快；阶段二，猎物速度和捕食者速度相近；阶段三，猎物速度比捕食者速度慢.在每个阶段分别模仿捕食者和猎物在自然界中的运动.

阶段一：高速阶段发生在迭代初期，此时猎物服从布朗运动，捕食者主要进行探索行为.该阶段数学模型见公式（2）：

其中是一个服从基于布朗运动的正态分布的随机数向量，P是一个取值为5的常数，∈（0，1）是一个均匀分布的随机向量.iter表示当前迭代数，itermax表示最大迭代数.

阶段二：在第二阶段，需要同时进行开发和探索，因此将种群分为两部分，一部分进行开发，另一部分进行探索.其中猎物用于开发过程，捕食者用于探索过程.该阶段数学模型见公式（3）和公式（4）.

对于第二部分种群，进行探索行为，即：

阶段三：作为最后一个阶段，主要进行开发流程，该阶段数学模型描述为：

此外，环境问题会引起捕食者行为变化，FADs是影响捕食者行为的一个因素，被视作这片搜索区域的局部最优，假设通过较长步长能够跳出局部最优.FADs的影响可用公式（6）表示，即：

2 CMPA算法

为增强MPA算法的性能，采用3种策略对算法进行改进.首先利用立方混沌映射策略生成种群初始解，增加种群多样性，提高算法的探索能力；其次利用混沌局部搜索策略增强算法的收敛性能；在算法停滞时使用高斯游走策略增强种群多样性，帮助算法跳出局部最优；最后利用贪婪策略保证算法收敛效率.

2.1 立方映射初始化

群智能优化算法的初始种群质量对于算法的性能有很大影响，均匀分布的种群有利于算法在前期尽可能多的探寻搜索空间，增强算法的探索能力.

MPA和其他群智能优化算法类似，存在种群多样性不足，易陷入局部最优值等缺陷.为了提高初始种群质量，增强算法全局探索能力，考虑到立方混沌算子具有随机性与规律性的特点，且能在一定范围内不重复遍历所有状态，因此笔者采用立方映射混沌算子对种群进行初始化［11］.立方映射公式为：

立方映射初始化种群的具体步骤为：首先随机产生一个取值范围在［-1，1］之间的随机向量，然后使用公式（7）对该向量进行迭代计算，最后使用公式（8）将立方映射产生的变量值映射到种群中.

2.2 混沌局部搜索策略

混沌局部搜索策略通过搜索每一个解决方案的附近区域，从而找到更好的解决方案，因此该策略能够有效提高算法的开发能力［12］.另一方面，混沌映射具随机性和遍历性的特点，所以利用混沌映射进一步提高局部搜索策略的有效性.在CMPA中，混沌局部搜索策略只应用于种群的优势种群.混沌局部搜索策略的公式为：

2.3 中等解高斯随机游走

当算法陷入局部最优时，可采用随机游走策略来帮助算法摆脱局部最优，增强算法的探索能力.随机游走策略是一种模拟自然界生物随机运动的概率模型，被广泛应用于各类优化算法的设计与改进［14-15］.笔者提出一种利用中等群体构造新子代的高斯随机游走策略.

由于优势种群和中等种群之间的差异向量可改善种群的多样性，笔者考虑了中等种群信息.采样点与中等人口和优势人口的相对位置有关，扩大了搜索范围，具有较强的勘探能力.该策略的数学模型见公式（11）、（12），即：

在每一次迭代最后，CMPA采用贪婪策略保留了父系和子代中最好的NP个体，从而形成了新的种群，这有利于CMPA的全局收敛能力.

3 仿真实验与结果分析

为全面验证改进算法的性能，通过与最近提出的改进算法进行比较，验证改进算法的优越性与竞争性.本文选取CEC2014部分测试函数进行实验，包括3个单峰测试函数，3个多峰函数，3个混合函数和3个组合函数，函数的定义及最优值可参考文献［16］.仿真实验的硬件环境为：Windows 10系统，AMD R5 3600X处理器，32 GB内存.程序在MATLAB R2016b平台上运行.

为了说明改进算法的优越性，选取了PSO、灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）、SSA、MPA等5种算法同笔者提出的CMPA算法进行比较.为保证公平，各算法参数设置参考原文献，所有算法种群数设置为500，最大迭代次数为600.表1为各算法独立运行51次的平均值及在各测试函数中的排名.

表1 CEC2014 30D测试中6种算法的结果统计

对于单峰测试函数F1~F3，CMPA性能优于所有对比算法，并且可稳定地求得这3个测试函数的最优值，表明了CMPA在求解单峰函数的优势，再一次验证了改进策略能有效提高算法的开发能力（见表1）.对于多峰测试函数F4~F6，CMPA同样优于所有对比算法，这说明改进算法能够保持足够好的种群多样性，避免陷入局部最优.对于复杂组合函数，CMPA在其中5个测试函数上取得了最好的结果，更好的证明了CMPA解决现实世界中复杂优化问题的潜力.

CMPA在求解其中5个测试函数（F1~F3、F18、F29）时，CMPA没有异常值，这表明CMPA所求解的分布非常集中；同时对其它存在坏值的测试函数（F4~F6、F17、F19、F28、F30），CMPA有着小的中位数，表明CMPA的解的质量相对更优.因此笔者提出的改进算法具有很强的鲁棒性.

文献［17-18］表明仅根据平均值来比较算法性能是不充分的，为从统计上分析改进算法的优越性，可使用Wilcoxon符号秩检验进行验证.表2列举了每种算法和CMPA的Wilcoxon符号秩检验的结果，其中“+”表示CMPA的性能更优，“-”表示CMPA性能较差，“=”表示CMPA和对比算法性能相似，没有显著差异.由表2可知，CMPA在10个测试函数中优于所有比较算法，并且在所有测试函数中均优于基本MPA，这在统计学上验证了改进算法的出色性能.

表2 Wilcoxon符号秩检验结果

算法的计算成本也是评价算法性能的另一个重要指标.表3列出了各算法在求解测试函数时的平均耗时排名.由此可知CMPA的计算耗时较多，仅排在第5位，而MPA排在第4位，这是由于引入混沌局部搜索策略导致的计算成本增加.虽然改进策略的引入导致了基本MPA的计算耗时增多，但其带来的性能提升是显著的，因此本文提出的CMPA的计算耗时是能够接受的.

表3 CEC2014测试集7种算法的计算成本

4 结语

为改善基本MPA存在的不足，提出了一种融合分布估计算法和中等解高斯随机游走策略的海洋捕食者算法.首先利用立方混沌映射生成种群初始解，利用混沌映射的遍历随机性，增强初始种群个体的多样性，其次使用混沌局部搜索策略提高了算法的收敛性能.此外，采用中等解高斯随机游走策略来辅助算法摆脱停滞.

使用CEC2014测试集对本文提出的改进算法进行仿真实验.实验结果表明，CMPA能够有效提升基本MPA的寻优性能，并在整体性能上要优于PSO、GWO、WOA、SSA和MPA算法.在后续研究中，考虑将改进后的海洋捕食者算法应用到机器人路径规划和机械手臂轨迹优化中，以进一步验证算法求解现实世界复杂优化问题的能力.