真实情境的类型在圆周运动实例中的教学例析

罗春春

（长汀县第一中学，福建 长汀 366300）

当前基于真实情境的教学存在如下问题：真实情境教学往往挂羊头卖狗肉，无论在新课教学还是在习题实例教学中，只是加一个真实情境的帽子就没有下文了；或是有真实情境实验或实例，但没有让学生进行深度学习，没有让学生在生活生产实践中真正理解物理概念和规律，更没有与真实现实世界发生关联以解决问题。笔者试从真实情境的圆周运动实例教学中来探讨解决上述问题。

一、真实情境的内涵和类型

早在1974 年，美国著名当代教学设计专家加涅博士就指出，发生在可有意义应用的真实情境中的学习，在需要时更有可能被回忆起来。［1］情境认知理论认为，基于现实世界的真实情境是学习者学习的基本条件，任何脱离特定情境或场合的知识都是毫无意义的。真实情境问题解决的学习能使学生像从业者或专家一样进行有意义、有目的的活动，并能把获得的知识和经验有效迁移应用到解决社会生活问题中去。［2］

基于真实情境的物理教学指的是创设与学生生活环境、知识背景相关的、有现实意义的真实的情境，来呈现相关教学任务和问题，思考解决问题的策略并进行交流，不但让学生在观察、操作、解释、分析、自知等活动中体会物理概念规律的建构过程，而且能把所学的知识迁移到新的环境和挑战中。探讨真实情境物理教学，对提高真实情境问题解决的教学的针对性和有效性具有重要的意义。物理学科的情境类型主要有生活情境、生产实践情境、自然现象及实验探究情境等。

二、四种类型的真实情境案例呈现和分析

（一）实验中的真实情境：小球的圆锥摆运动

假设在一条细绳上吊一个小球，使小球在一个水平圆周上旋转。由于一个物体的圆周运动是加速运动，因此按照牛顿第二运动定律，必须有一个力作用该物体上来产生这个加速度。细绳对小球的拉力提供了向心加速度。引导学生更细致地观察，由于细绳不完全在水平面内，因此细绳的拉力有水平和竖直两个分力。如图1 所示，拉力的水平分力把小球拉向水平圆周的中心，产生向心加速度。

图1

例1 吊在一根细绳末端的小球的质量为0.05kg，它沿一个半径为0.40m 的园做圆周运动。小球运动的速率是2.5m/s。求：

a.小球的向心加速度；

b.产生这个向心加速度的拉力的水平分量。

解答：a.小球的向心加速度ac=≈15.6m/s2；b.拉力的水平分力T1=ma=0.05kg×15.6m/s2=0.78N，而拉力的竖直分力T2=G=mg≈0.5N。

在这个例子中，小球的速率不大。然而，即使是在这个低速率情形下，拉力的水平分力也比竖直分力大不少。小球转得越快，向心加速度增长得越迅速，因为它与小球速率平方成正比。这时拉力的水平分力要比竖直分力大得多，竖直分力仍然等于小球重力（见图1）。教学中，让学生使用一个小球和一根细绳，能很容易地观察到这些效应，会感觉到拉力随着速率的增加而增大。

小结：类似于前面学习的任何加速度，必须有一个力作用在物体上来产生向心加速度。对于吊在细绳上的小球，这个力是细绳中拉力的水平分力T1=Gtanθ=mgtanθ。

（二）生活中的真实情境：汽车安全转弯

对于吊在细绳末端作水平圆周运动的小球，细绳向内拉小球，提供了导致向心加速度的力（向心力）。然而，对于一辆在弯道上行驶的汽车，并没有绳子拉着它，因此必须有其他力的作用来提供向心加速度。在这情境中，是什么力产生了向心加速度？

1.汽车过平坦路面的弯道。对于平坦的路面，所需的向心加速度只能由摩擦力产生。汽车转弯时，沿直线运动的趋势会使得轮胎向外推压路面。根据牛顿第三运动定律，此时路面反向作用于轮胎。作为在轮胎上的摩擦力指向弯道的中心。没有这个力，汽车就转不了弯。

如果在摩擦力的方向上没有运动，那么称它为静摩擦力。正常转弯时，轮胎与路面接触的部分在这一瞬间静止在路面，而不沿路面滑动，有效的是静摩擦力。

需要多大的摩擦力？从牛顿第二运动定律知道，所需向心力大小为F心=mac==f。因此这取决于汽车的速率和弯道的半径。车的速率是确定需要多大的力的决定性因子，这就是在快要转弯时减速的原因，以便使静摩擦力不超过最大值。

如果质量乘以向心加速度大于可能的摩擦力最大值，那么就会有麻烦。因为上面的关系式中出现了速率的平方，速率加倍要求摩擦力增大为4 倍。此外，由于无法控制摩擦力，因此半径r更小、转弯更急的弯道要求的速率更低。驾驶汽车经过弯道时，必须综合考虑汽车的速率和弯道半径。

要求的向心力大于可能的摩擦力的最大值时，会发生什么？此时，摩擦力无法产生必需的向心加速度，于是汽车开始打滑。一旦汽车打滑，静摩擦变为滑动摩擦，汽车与地面之间的动摩擦因数将变小，因此摩擦力减小，打滑更厉害。汽车将像一端吊着的小球的细绳在突然断开时因为惯性而几乎做直线运动。

最大静摩擦力由路况和轮胎的状态决定。任何减小最大静摩擦力的因素都会导致问题。潮湿的路面或结冰的路面通常是导致这一情形的原因。在结冰的路面上，摩擦力将减小到几乎为零，因此必须用极慢的速率通过弯道。

2.汽车过内低外高弯道。路面修成内低外高的倾斜路面时，就不再完全依靠摩擦力来产生向心加速度。对于内低外高的倾斜路面，汽车轮胎与路面之间的弹力也对转弯有帮助（如图2 所示）。弹力FN永远垂直于相关的表面，因此它指向图中所示的方向。作用在汽车上的总弹力是作用在4 个轮胎上的弹力之和。

由于汽车在竖直方向上不加速，因此竖直方向的合力必为零。弹力的竖直分力FN2的大小必须等于汽车重力，使合竖直力为零。只有弹力的水平分力FN1的方向是适合于产生向心加速度的。在合适的速率下，这个作用于汽车4 个轮胎上的水平分力就是所需的全部提供向心加速度的力。这时，水平分力大小FN1=Gtanθ=mgtanθ，路面倾角和汽车重力决定了弹力的大小，也决定了其水平分力的大小。

根据FN1=m，结合两式得出m=mgtanθ，汽车速率越高，需要的路面倾角就越大。所幸的是，由于弹力和需要的向心力都与汽车的质量成正比，因此同样的路面倾角适用于不同质量的车辆。

路面倾斜的弯道是针对特定速率设计的。由于通常还会出现摩擦力，因此弯道可让速率在最佳速率上下某个范围内的车辆顺利通过。如果路面结冰而没有摩擦力，那么这种路面倾斜的弯道仍然能将汽车速率调整到最佳速率后顺利通过。

（三）实践中的真实情境：火车安全转弯

火车行驶过弯道时，为保证车轮不对铁轨施加侧压，火车司机应控制适当的火车速度，以最安全的方式行驶，请试求出该速度。

第一步抽象表征：将火车抽象为放在斜面上的物体模型。

第二步赋值表征：设火车转弯时倾斜角度为θ；火车质量为m；火车转弯半径为r。

第三步图像表征：画出火车受力分析图（如图3所示）。

第四步方法表征：由于此时没有侧压力，也就没有摩擦力，根据力的矢量合成法则，重力与倾斜轨道的支持力的合力沿水平方向指向圆周运动圆心即为向心力。

第五步物理表征：火车转弯做圆周运动受力特点：F合=m

向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ（2）

第六步数学表征：联立（1）（2）两式，可得mgtanθ=m

即gtanθ=，临界速度为：v=

图2

图3

（四）学生生活中的真实情境：自行车安全转弯

人骑自行车在水平路面的弯道上运动。其做圆周运动的向心力又是怎么来的呢？人骑着车转弯时为保证安全往往要倾斜一定角度，倾斜角度与速度有关吗？若相关，请写出它们之间的关系式。

第一步将自行车抽象表征为匀质直杆模型。第二步设置物理量以进行表征赋值：设自行车转弯时倾斜角度为θ；质量为m；转弯半径为r。第三步图像表征：画出受力分析图和受力矢量图（如图4 所示）。

图4

第四步方法表征：取自行车和人为一个整体，由于地面对轮胎的侧向静摩擦力是水平的，因此作水平面圆周运动所需的向心力只能由此静摩擦力提供。出于安全考虑，自行车不能打滑，不能有滑动摩擦力。

第五步物理表征：根据牛顿第二定律，自行车转弯做圆周运动受到合力：F合=→；其向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ。最后一步进行数学表征：联立两式，可得mgtanθ=m即gtanθ=，所求的倾角θ=arctan。

三、真实情境的圆周运动实例思维结构化

在日常教学中，仅仅举出几个圆周运动实例，并加以简单说明解释，学生在知识技能上简单、机械地记忆了有关圆周实例的零碎知识，最多停留在专家知识的层面上，没有在较深的专家思维上进行结构化，没有真正理解，没有神入，更谈不上会在真实世界中解决问题。

通过做小球圆锥摆实验，学生开始有与之生活经验相符合的易于理解的向心力有关知识，根据追求理解的教学理念，从“小球圆锥摆”到“自行车转弯”的真实情境，层层递进，由具体到抽象，由学生自己体会得出它们的本质特点是tanθ=，在学生头脑中形成了专家思维的结构化。如图5 所示，让学生的知识得到了内化，顺应了大概念教学的理念。

图5

水平方向圆周运动的圆锥摆小球是课堂实验中的真实情境，汽车转弯是生活中的真实情境，火车转弯是交通实践中的真实情境，自行车转弯直接来自学生们的真实体验，并以自行车转弯这一真实情境的物理问题为最后的落脚点。通过在生活实践中重新建构抽象出的物理核心概念规律，并使之与真实现实世界相关联并进行运用，这样才能真正解决问题，学生核心素养才确实得到了发展。