考虑两类装配式节点非线性行为的框架结构响应分析

2022-07-04许伟志王曙光宋宝玺李威威

工程力学 2022年7期

许伟志，王曙光，贲驰，宋宝玺，李威威

(南京工业大学土木工程学院，南京 211816)

装配式建筑近年来在世界范围内得到了蓬勃的发展，成为了传统现浇建筑的替代选择[1]。我国也出台了一系列政策，部分文件明确要求装配式建筑在新建建筑中达到一定的比例[2]，以推动装配式建筑的发展。大力发展装配式建筑是实现建筑产业结构调整升级的重要途径，与传统现浇混凝土结构相比具有高效、节能和环保的优势，且能够与智能建造协同发展，具有工业化属性。工厂预制的建造模式决定了装配式混凝土框架结构与传统现浇结构地震行为存在差异，因此，发展具有良好抗震性能的装配式结构体系成为重要研究课题。

装配式建筑抗震性能的增强一般通过提升预制构件的连接性能来实现。相较于现浇结构，装配式混凝土框架其薄弱环节主要在于梁柱连接，其连接性能关乎结构抗震性能。因此，国内外学者对不同连接构造的梁柱节点开展了较多试验研究。对于梁柱节点的连接设计一般有两种思路，其一，为效仿现浇节点的连接，其性能目标为等同现浇；其二，为非效仿现浇节点的连接，该类节点主要通过后张预应力压接、螺栓连接或者其他钢构件连接等方式实现有效连接，其性能目标不再是“等同现浇”，而是高延性、功能可恢复等。本文将这两类节点简称为效仿连接和非效仿连接。在效仿连接[3]中，尽管施工构造方式不尽相同，但所使用的材料无明显差异。连接需要后浇一定量的混凝土来保证节点的整体性，设计人员希望只通过改变节点的一些具体构造使装配式节点的非线性表现尽可能接近于现浇节点。而对于非效仿连接，设计人员希望通过新材料、新工艺或新的受力机制使节点的非线性行为区别于现浇节点而具有独特的优势。该类连接通常不需要后浇大量混凝土来保证节点的可靠性。

效仿现浇连接根据后浇混凝土的位置可分为多种形式。Restrepo等[4]介绍了新西兰地震区常用的3种装配式外围框架体系，体系1的预制梁位于柱两侧，在节点区及柱的下段进行二次浇筑；体系2的预制梁横跨上下预制柱，下柱纵筋穿过预制梁预留孔与上柱机械连接，后浇区为梁的叠合层，柱端一半范围及预制梁跨中；体系3为直接预制T形或者十字形组件，预制梁在跨中进行后浇。在国内，更常用的连接方式是将后浇区域置于梁柱交接处，这种依靠预制柱来承受施工荷载的连接又可分为梁端设置剪力键[5]和梁端设置U型键槽[6]两类，其中预制柱亦可制成多节柱的形式[7]。此外，预制梁贯通、上下柱断开的节点连接形式在我国办公及住宅建筑中也得到使用[8]。该类节点在贯通梁核心区预留穿筋孔，预制下柱钢筋穿过预留孔，在注浆孔内灌注灌浆料使梁柱连接在一起，预制上柱通过预埋的灌浆套筒插入下柱的伸出的纵筋进行组装。为更好的满足节点连接区域的整体性要求，有一些局部加强的做法，如在节点核心区及梁端局部采用高性能混凝土[9]，附加带锚固板钢筋等[10]。然而这种加强局部转移塑性铰的方法会增加新形成铰的延性需求[11]，这对于跨高比较小的梁是不利的。效仿连接形式的发展在于寻求施工便捷性与节点整体性的统一，且整体性要建立在便捷性的基础之上，否则难以推广应用。

非效仿连接中，由PRESSS研究[12−14]项目发展起来的混合连接体系备受研究者关注。该类连接结合了后张无粘结预应力提供的自复位能力和拉压屈服构件的耗能能力。在PRESSS研究计划的激励与启发下，国内外众多学者对采用后张预应力及其他技术措施的装配式混凝土干式连接展开研究。Morgen等[15]提出了在无黏结预应力框架节点安装钢摩擦阻尼器的改进方案。郭彤等[16]提出的腹板摩擦式自定心预应力混凝土框架梁柱节点。Huang等[17]为增强梁柱连接开缝后的刚度和耗能，开发一种新的带可变摩擦阻尼器的自定心预制混凝土梁柱连接。Cai等[18−19]先后对梁端设有角钢的装配式自复位预应力混凝土梁柱节点和框架开展研究。Li等[20]通过试验和数值模拟对所提出的低损伤自复位耗能框架节点抗震性能进行研究，结果表明：新型节点在保持与现浇节点相似的承载能力和变形能力基础上，具有更高抗震韧性。国内部分学者[21−22]提出基于可更换耗能铰的可恢复功能装配式节点，利用销轴体系和可更换耗能器分别承担剪力弯矩。

目前，装配式梁柱连接呈多样性的发展趋势，新的构造形式不断涌现。学者们往往通过试验研究来评估新的连接方式是否具有向高烈度区推广的潜力。然而，对于效仿连接，节点的非线性特征总是与现浇节点有所差异，而这些差异对结构整体所产生的影响仍不明晰；对于非效仿连接，国内外学者通过试验和数值模拟对部分典型连接框架整体抗震性能进行研究[12,23−24]，但是对其强震下的非线性行为研究还不够系统。

本文在已有研究的基础上，重点关注了装配整体式连接和后张预应力混合连接两类典型装配式节点与现浇节点非线性行为的差异。提出了前述两类装配式连接节点无量纲化的滞回模型，又分别考虑了两种可能出现的节点非线性行为缺陷。针对非效仿连接，从工程设计的角度对后张无粘结预应力装配式混合节点的计算方法展开了研究。通过对节点变形状态的分析，推导了节点承载能力特征点的计算方法。根据所考虑的情况共建立了7榀框架结构模型，采用动力时程分析研究了各结构抗震性能的差异。

1 典型效仿连接—装配整体式节点

1.1 受力机制

装配整体式节点的力学行为与其构造形式密切相关。典型构造如图1所示，其与现浇节点的主要区别在于新旧混凝土交界面的存在。考虑到这一不利因素，往往将预制柱的上下端面处理成粗糙面，并在梁端面设置剪力键，以保证新旧混凝土之间能有效传递剪力。然而交界面的存在对于受弯破坏也是极为不利的，设计中很少被考虑到。如图2所示，在向右的水平力作用下，右梁下侧受拉，新旧混凝土界面作为潜在裂缝很容易拉脱而使得梁底纵筋在该界面处应力集中。随变形的增加，柱保护层混凝土剥落，钢筋的应变向核心区内部侵彻。由梁柱受压区形成的斜向受压桁架(阴影部分)受到增加的垂向拉力的作用，对角裂缝也更容易形成。当荷载反向时，右梁下侧又处于受压状态，而此时由于混凝土的开裂和局部剥落，梁端部约束减弱，更容易引起集中损伤。此外，梁搁置长度的存在减小了核心区的有效宽度，从而使得其抗剪强度降低[25]。

图1 装配整体式节构造细节Fig. 1 The structure detail of assembling integral node

图2 装配整体式节点的受力机制Fig. 2 The force mechanism of precast monolithic joint

一些试验现象[26]很好的印证了前述受力机制。Yan等[8]通过装配式整体式节点低周往复试验研究梁端纵筋应变变化规律，参考该试验结果，图3给出了符合“强柱弱梁”原则节点的梁纵筋应变的一般性描述。当处于弹性阶段时，纵筋应变分布规律与弯矩分布规律基本一致，在梁端部达到最大，进入核心区后迅速降低；当处于塑性阶段时，装配整体式节点钢筋应变分布与现浇节点的有明显不同。现浇节点梁纵筋屈服范围基本位于梁端，最大钢筋应变位于稍远于柱表面的区域。装配式整体节点梁纵筋屈服范围位于梁端部和核心区内一定范围内，且长度较短，最大钢筋应变位于柱表面甚至核心区内部。对于装配式节点，梁底纵筋很难贯穿节点域，为避免钢筋拥挤，常常采用锚固端头的形式。然而由于梁端搁置长度的存在与施工设计容许误差，钢筋的锚固长度受到限制，保证钢筋的有效粘结更加困难。

图3 钢筋应变对比Fig. 3 Strain comparison of steel bars

参考典型试验结果[27]，图4给出了节点裂缝分布的一般性描述。对于现浇节点，核心区斜裂缝较少，损伤集中于梁端部的塑性铰区域，且在梁较长范围内均有弥散分布的弯曲裂缝(通常梁上部配筋量较大，因而梁下部的损伤要严重些)。而对于装配整体式节点，核心区斜裂缝较多，损伤集中于梁柱交界处的拉压区，弯曲裂缝的分布范围更加集中。

图4 裂缝分布对比Fig. 4 Comparison of crack distribution

1.2 无量纲滞回模型

根据装配整体式节点受力行为和损伤特点，可以发现其与现浇节点主要区别如下：1)梁柱新旧混凝土界面处会提前开裂；2)损伤集中于交界面附近，梁端混凝土易压酥而使得大变形下节点承载力退化严重；3)混凝土损伤区域及钢筋屈服长度较短，节点耗能能力偏弱；4)由钢筋滑移引起的滞回曲线捏缩效应更加明显，再加载刚度较小。综合装配整体式节点的以上特点，本文提出了其无量纲化的三折线骨架模型，节点滞回曲线可以通过对骨架模型赋予相应滞回规则来实现。

图5给出了装配整体式节点骨架(虚线)与现浇节点骨架(实线)的对比。对于上述区别1)，装配整体式节点较早失去初始刚度，在Ap处开始屈服，而现浇节点可保持初始刚度至Ar点；对于区别2)，现浇节点拥有较长的屈服平台直至规范中的最大转角0.035而无强度的软化，装配整体式节点在Bp点达到极限强度后便迅速软化；对于区别3)，对二者赋予Takeda滞回规则[28]，由θi向θi+1加载形成的滞回圈面积可见装配整体式节点的耗能能力较弱；对于区别4)，由于强度的软化，也易得向θi加载的刚度kip低于kir。因此，提出的无量纲骨架及其滞回模型符合装配整体式节点的一般非线性特征。

图5 装配式节点与现浇节点的无量纲化模型Fig. 5 The dimensionless model of fabricated joints and cast-in-place joints

为验证所提模型的合理性及普遍适用性，将12个装配式节点的试验结果[29−33]进行无量纲化处理，与模型的对比如图6所示(杨卉[33]的试验中带有楼板且为梁端加载，故只对比了正向结果)。可见，所提出的三折线模型很好地反映了装配整体式节点不同受力阶段的骨架曲线走势。一些节点延性能力的不足也可以在对比中观察到。此外，在相同尺寸及配筋设计下，装配式节点的承载能力可能会略低于现浇节点。

图6 无量纲化模型的验证Fig. 6 Validation of dimensionless model

2 典型非效仿连接—后张预应力装配式混合节点

2.1 无量纲滞回模型

如图7所示，后张预应力装配式混合节点的骨架曲线同样采用三折线模型来表示。其中，屈服前刚度ky可认为与现浇节点相同，且屈服承载力My是可设计的。屈服后刚度ks主要受梁跨高比的影响。认为节点具有较好的延性水平，承载力的下降段B-C主要是由于梁端角部高应力区混凝土压酥所致。理想的后张预应力装配式混合节点的滞回圈类似于旗帜型，然而实际情况中，随着耗能钢筋弯矩占比的增加，节点的残余变形将越来越大，甚至接近于现浇节点。为合理反映节点的自复位特征，采用Pivot模型[34]来定义节点的滞回规则。卸载后的残余变形θres是由经验式计算的确定值。由于篇幅受限，不再详细介绍该节点的受力机制。

图7 后张预应力装配式混合节点的计算模型Fig. 7 The calculation model of the post-tensioned prestressed precast hybrid joint

在后文的分析中，有两种特殊的情况被考虑到：1)不含或仅含少量耗能钢筋时，节点表现为非线性弹性；2)施工中耗能钢筋的锚固采用焊接方式[35]或耗能钢筋的无黏结长度不足，节点在大变形时发生脆性断裂。

2.2 变形状态分析

后张无粘结混合装配预应力混凝土节点简化计算时，梁、柱的计算长度均取至反弯点处，近似认为柱的反弯点位于楼层高度的一半，梁的反弯点位于梁跨中。已有试验和理论研究[36−37]表明：即使在较大变形下，该类节点的核心区处于弹性状态，且剪切变形很小，基本可以忽略。因此，为简化节点变形计算，假定节点核心区始终为刚性。在该类节点的变形过程中，由于梁、柱构件损伤很小，认为其基本保持为弹性状态[38]，因此可将节点的变形分为弹性变形与刚体转动变形两个部分。在水平力较小时，梁柱接触面裂缝尚未张开，节点的变形为弹性变形(图8(a))，当裂缝张开后节点的变形为弹性变形与刚体转动变形两部分的叠加(图8(b))。将节点核心区(图8中阴影区)视为刚域，不发生弹性变形，仅产生刚体转动。利用虚功原理，计算得到节点在柱端水平推力F作用下柱顶的弹性变形Δe为：

图8 节点的变形状态Fig. 8 Deformation state of node

式中：Lc为柱高；D为梁高；L为梁长；Lb为梁净长；E为混凝土弹性模量；为柱截面等效惯性矩；为梁截等效面惯性矩，依据文献[39]，取=0.6Ic，Ic为柱截面惯性矩；=0.25Ib，Ib为梁截面惯性矩。

由此可以得到弹性变形对楼层位移角的贡献θe：

若梁柱交界处的裂缝张开角度为θc，则根据几何关系，刚体转动变形对楼层位移角的贡献即为θc。楼层的实际位移角θ取为θe与θc之和。

梁端部截面的弯矩M与水平力F的关系为：

因此，若要得到节点在某一状态时的力和相对应的位移角θ，只需计算节点在该状态下的梁端弯矩M和对应的裂缝张开角度θc(如果θc为0，则节点仅发生弹性变形)。

2.2.1 屈服特征点计算

采用截面法取出梁端部截面分析其受力过程，如图9所示，该过程大致经历4个关键状态。由于低碳钢筋的屈服应变很小，可以认为在状态3时梁柱接触面尚未有裂缝出现，即θc=0。忽略状态3的预应力筋的应力增量，将此状态的计算值作为节点的屈服特征点。由截面平衡关系计算得：

图9 梁端截面的受力状态Fig. 9 Force state of beam end section

式中：Tp0为初始预应力；Fsy为低碳钢筋的屈服力；B为梁宽；α为混凝土受压区矩形应力图系数；fc为混凝土极限受压强度；Cm为低碳钢筋的保护层厚度。将计算结果代回式(1)～式(4)，即可得到节点的屈服点。

2.2.2 极限特征点计算

当节点梁端截面的受力状态达到状态4时，低碳钢筋达到了其极限应变，有发生断裂的风险，因此，可将状态4的计算值作为节点的极限特征点。此时梁柱之间裂缝的张开角度θc可以表示为：

式中：Lun为低碳钢筋的无粘结长度；εu为低碳钢筋的极限应变；c为混凝土等效受压区高度；Cm为低碳钢筋的保护层厚度。由于裂缝的张开预应力筋产生了应变增量，可求得此时预应力筋的拉力为：

式中：Ep为预应力筋的弹性模量；A为预应力筋的截面面积；Lp为预应力筋的无粘结长度。根据梁截面平衡条件可得：

式中，Fsu为低碳钢筋的极限力。由式(6)～式(8)可得到混凝土等效受压区高度的计算式：

为简化式(9)，本文定义以下参数：

可以得到计算受压区高度的简化式：

式中：c1、d、c2均可解释为量纲为长度的常数；c1为初始预应力和低碳钢筋极限应力所产生的混凝土受压区高度；d为低碳钢筋距受压一侧梁边缘的距离；c2为旋转中心位于低碳钢筋位置时预应力增量产生的受压区高度。将计算值c代回式(6)，即可求得梁柱之间的相对转角θc，由截面平衡得状态4时梁端截面的弯矩：

将计算结果代回式(1)～式(4)，即可得到节点的极限点。

3 结构的动力响应

3.1 结构模型及地震动信息

为了解巨震下两类装配式框架结构与现浇结构的抗震性能差异，设计了一榀具有代表意义的框架结构作为分析对象。该框架结构共8层，层高均为3 m，梁跨度6 m。按照抗震设防烈度8度进行抗震设计，基本设计加速度0.2 g，场地特征周期0.4 s。梁所受均布荷载来自梁上的填充墙以及半跨楼板的楼面恒载和活载，节点所受集中荷载来自纵向的墙载，结构立面视图及荷载(重力荷载代表值)分布如图10所示。梁柱混凝土采用C40，纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。采用SAP2000建立非线性模型，梁铰和柱铰均设置在构件端部，其中梁铰通过截面配筋计算承载能力骨架来定义弯曲弹簧并赋予相应的滞回规则(如第2节、第3节所述)，柱铰采用P-M2-M3铰[40]。

动力分析模型考虑了三种节点连接形式：现浇节点(RC节点)、装配整体式节点(PCE节点)和后张预应力装配式混合节点 (PCH节点)。RC节点可根据配筋信息计算极限承载力，假定PCE节点和PCH节点等极限承载力。相同如前所述，相较于RC节点，PCE节点较早屈服，并较早出现承载能力的退化。鉴于PCE节点因施工等原因可能带来的承载力不足和延性不足两种不利情况，将PCE骨架曲线各特征点的承载能力降低20%，作为PCE-S节点；将PCE骨架曲线控制点Cp的转角值降低为0.025，作为PCE-D节点。后张预应力装配式混合节点 (PCH)设计为节点屈服时耗能钢筋弯矩占比约30%的情况。针对耗能钢筋脆性断裂的情形，认为PCH节点的耗能钢筋在转角达到0.02时全部失效，失效后节点失去耗能能力，仅预应力筋发挥作用，该节点作为PCH-F节点。考虑到该类节点耗能钢筋配置较少的情况，设计了表现为非线性弹性的PCH-T节点，除不具有耗能能力，其他参数均与PCH节点相同。

从Peer NGA-West2数据库中选取了8条地震动，其基本信息见表1。各地震动按加速度峰值调幅后的加速度反应谱如图11所示。采用能力谱法估计的现浇框架在罕遇地震下的周期为1.7 s，对应的加速度平均谱值与规范谱值分别为0.37 g和0.27 g，可见所选地震动在主振周期处的谱值高于规范反应谱。

表1 所选地震动基本信息Table 1 Basic information of selected ground motions

图11 所选地震动的加速度谱Fig. 11 Acceleration spectrum of selected ground motions

3.2 结构的位移响应

为了解不同装配式框架的动力响应特点，采用直接积分法对前述7个框架进行了罕遇地震(PGA为400 gal)和超罕遇地震(PGA为600 gal)下的动力时程分析。若结构某层的转角值超过前文特征点C的转角值，则视为结构整体倒塌。罕遇地震下仅有PCE-D框架在1号波作用下发生倒塌，因此节点延性的降低会对结构产生最为不利的影响。

不同装配式框架在罕遇和超罕遇地震下楼层位移角分布如图12所示。图12(a)和图12(c)绘制了罕遇地震下2号～8号波作用下各框架最大楼层位移均值。与现浇框架相比，效仿框架上部楼层变形增加明显，非效仿框架各楼层变形普遍有所增加，且非效仿框架的峰值位移响应高于效仿框架。超罕遇地震下PCE-D框架在1号～3号波作用下倒塌，PCH-F框架在1号～2号波作用下倒塌。且除现浇框架外，1号波作用下各框架均超出了规范中的位移限值1/50。图12(b)和图12(d)给出了超罕遇地震下4号～8号波作用下各框架的最大楼层位移均值，各结构的最大层间变形表现出相似的规律。因此，对于效仿框架应关注其上部结构的位移响应，对于非效仿框架应关注大的楼层位移下结构构件及非结构构件的损伤。

图12 罕遇和超罕遇地震下的最大楼层位移分布Fig. 12 The distribution of maximum floor displacement under rare and super rare earthquakes

以2号超罕遇地震的层顶位移时程为例，说明不同装配式结构的位移响应特点。如图13所示，效仿框架位移峰值较现浇框架明显增加，非效仿框架除峰值响应增加外，在不同时间段的振动幅度也普遍增加。该地震激励结束于40 s，现浇框架和效仿框架在地震结束后振动衰减较快，结构很快进入静止状态，而非效仿框架由于耗能能力的不足仍会经历一段时间的小幅振动才会进入静止状态。由于结构的自身特点，非效仿框架的残余变形很小。

3.3 框架梁、柱的延性需求

以4号超罕遇地震作用下的顶层梁端转角时程为例，来比较各框架结构梁端塑性铰区的延性需求。如图14所示，初始时刻在重力荷载作用下，梁端即有一定的弹性变形。各框架梁端峰值转角出现的时刻基本一致，大小规律与图13中的顶层位移响应相同。整个时程范围内，效仿框架梁端转角在正向及负向均稍高于现浇框架。非效仿框架梁端转角较现浇框架的增量更加显著。

图13 2号超罕遇地震下顶层位移时程Fig. 13 Time history of the top displacement of the No. 2 super rare earthquake

图14 4号超罕遇地震顶层梁端转角时程Fig. 14 Time-history of the beam end turning angle of the top floor of the No. 4 super rare earthquake

图15比较了2号罕遇地震下结构底层柱的延性需求。虽然效仿框架能在一定程度上延缓柱铰的出现，然而一旦地震强度较高，其柱的延性需求仍会高于现浇框架。对于非效仿框架，柱的转角显著增加，且不配置耗能钢筋的PCH-T框架柱损伤最为严重。这是因为连接节点耗能能力的不足将会依赖柱的损伤来耗散地震输入能量，这对于结构的震后修复是极为不利的。

图15 2号罕遇地震下1层柱底转角时程Fig. 15 Time-history of the corner of the bottom column of the lower 1st floor of the No. 2 rare earthquake

3.4 结构的残余变形

图16统计了罕遇地震和超罕遇地震作用下各框架结构在7条地震动作用下的残余变形值。可见效仿框架的震后残余变形与现浇框架基本相当，而非效仿框架除结构失效外均能恢复至结构整体变形的1/550(设计地震下的楼层位移限值)以内。然而需注意的是，PCH-T框架节点震后能完全复位，其残余变形是由于柱的不可恢复损伤引起，竖向构件出现显著损伤不符合震后可恢复的理念。