用GeoGebra模拟“月相”和“人像”

阮宜冬 程峥 谢恩东

(安庆市第一中学 安徽 安庆 246003)

物体在光照的情况下会出现阴、阳面，如地球在太阳光的照射下会出现白天和黑夜．在几何光学教学中常会出现“从不同视角观察光照的物体”类问题，此类问题通常会涉及空间视图，且很难用实验去模拟，教师在讲授这类问题时难度很大．笔者在教学中利用GeoGebra的3D视图功能很好地解决了从不同视角观察被平行光照射的球体问题．

1 两球合并法得到光照的球体

(1)在x轴上描点A，B．

(2)指令栏输入：球面(A,4)和球面(B,4)，得到两个球面，设置颜色，参数虚实调为100，如图1(a)所示．

(3)移动A、B两点使其位置非常接近，这样两球面看起来就象一个被平行光照亮的球体，如图1(b)所示．

图1 两球合并法

2 月相的模拟

月相是指天文学中对地球上看到的月球被太阳照明部分的称呼．月球绕地球运动，使太阳、地球和月球三者的相对位置在一个月中有规律地变动．月球本身不发光，月球可见发亮部分是反射太阳光的部分．只有月球直接被太阳照射的部分才能反射太阳光．我们从不同的角度上看到月球被太阳直接照射的部分图像也不同，这就是月相变化的原因．图2是从不同角度模拟我们看到的月球．

图2 月相

3 平面镜中的人像

【例题】(第35届全国中学生物理竞赛预赛第16题)要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机，如图3(a)所示，图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部(其尺寸远小于OC的长度)，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子.图3(b)为俯视图.若两平面镜的夹角∠AOB=72°，设人头的中心恰好位于角平分线OD上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离.

(1)在图3(b)中标出P的所有像的方位示意图；

图3 例题图

(2)画出照片上得到的所有的像(分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子).

答案：(1)如图4(a)所示； (2)如图4(b)所示.

图4 答案图

制作方法：在图1的基础上，我们可以通过“平面对称”的方法实现答案中的效果.

(1)在z轴描点C，在x轴上描点D，描出坐标原点O，作过C，D，O的平面p．

(2)过D点作z轴的平行线f，利用工具栏中的“旋转”工具将平面p绕直线f分别顺时针和逆时针旋转36°，得到平面p1和p2以表示两平面镜．

(4)用“向量”工具作向量OC表示题中“头顶上的帽子”，再依次在像中作帽子的像，如图5所示．

图5 平面镜中人像的模拟

图6 沿z轴负向观察

图7 沿x轴正向观察