基于气泵的声管实验及分析

史博

(陆军炮兵防空兵学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

孟昊

(陆军炮兵防空兵学院学员9队 安徽 合肥 230031)

温佳起 张辉 祁俊力 陈骁

(陆军炮兵防空兵学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

1 前言

本文中所涉及的声管，即图1(a)中所示的塑料波纹软管，可有不同的粗细、长度和波纹长度，波纹长度即图1(b)声管模型中所示长度d．

(a)微声气泵和声管

图1 声管实验器材

以不同的转速转动声管时，会产生不同频率的声音．声管在转动的过程中，根据伯努利方程，其两端会产生压强差，引起空气在声管中的流动形成驻波，这就是声管发声的原因．

物理学中的驻波部分内容，一般会介绍两端固定弦和一端固定一端自由的弦的驻波条件，通过弦线上的驻波进行演示，但几乎没有此类声管实验的相关设计．本文设计了可定量研究的声管实验，结合理论分析，研究了声管的发声特性．研究结果有助于对驻波的理解和相关内容的实验设计，同时从听觉角度产生冲击，也可作为教学演示．

2 理论基础

驻波是振幅、频率、振动方向、传播速度均相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象．

设有两列简谐波，分别沿x轴正方向和负方向传播，其表达式为

(1)

(2)

其中，A表示波的振幅，ν和λ分别表示波的频率和波长．

形成的驻波方程为

(3)

经分析可得相邻波节或相邻波腹的间距为[1，2]

对于两端固定的弦，要形成驻波，弦的两端必须为波节，弦长l必须为波长的整数倍，即

(4)

设波速为V，则对应的驻波频率为

(5)

对于两端开放的管，其长度同样满足以上结果．

对于一端固定一端自由的弦，要形成驻波，则弦长

(6)

对应的驻波频率为[3]

(7)

3 实验方法

实验室中，手动旋转声管的方式难以控制转速，一般很少有连接声管使其转速发生连续变化的设备，因而不容易定量研究声管发声频率的规律．

通过吹气方式同样可以引起空气在声管中的流动，且可调节吹气速率获得不同的谐频，因此选择了图1中所示的小型微声气泵，以及不同长度和不同波纹长度的声管进行了实验．本文采用的声管内径为11 mm，长度有40 cm和60 cm两种，波纹长度有4 mm和5 mm两种．

实验时，将声管安装于气泵的吹起口，调节吹气速率，当听到声管发出声音时，记录下相应的频率，改变吹气速率，进行多次记录．更换声管后，重复以上操作．发声的频率可应用手机通过Phyphox软件进行测量．

4 实验结果及分析

首先研究了波纹长度为5 mm，内径为11 mm，长度分别为60 cm和40 cm声管的发声频率．调节吹气速率，分别得到了6个谐频，如表1所示．

表1 长度为60 cm和40 cm声管的发声频率

将测量得到的频率和声管的长度代入两端开放管对应的频率式(5)，取声速为340 m/s，得到的n并不是整数，而是半数．分析发现，由于采用的是吹气方式，此时的声管不能看做两端开放，而是一端固定、一端开放．将频率代入一端固定一端自由的弦或管对应的频率式(7)，计算得到的n非常接近整数，如表2所示．

表2 长度为60 cm和40 cm声管频率对应的n值

图2为发声频率与n的线性对应图．根据式(7)，相同的n值对应的40 cm声管的频率是60 cm声管频率的1.5倍．图2拟合的40 cm声管图线斜率为424.98，60 cm声管图线斜率为283.28，其比值非常接近1.5，很好地符合频率公式．

图2 频率与n的线性对应图

接下来研究了长度为60 cm，内径为11 mm，波纹长度分别为4 mm和5 mm声管的发声频率．图3给出了测量得到的这两种波纹长度声管的谐频．从实验结果可以看到，2条线的斜率基本是相同的，即波纹长度并不影响声管的发声频率．

图3 相同长度不同波纹长度声管的谐频

但实验中还发现，对于长度相同、波纹长度不同的声管，要获得同一频率，所需的吹气速率是不同的．这说明吹气速率与波纹长度间必须满足共振关系，即

其中，v为吹气速率，d为波纹长度，T和ν分别为波的周期和频率．

5 结论

本文中设计的实验，用吹气的方式代替了声管的转动，便于定量研究、理解驻波特性与规律．通过研究，得到了以下结论：

(1)此时的声管满足一端波节、一端波腹的频率条件，即吹气一端为波节，另一端为波腹．

(2)声管的发声频率取决于其长度，符合驻波特性．

(3)波纹长度不影响声管的发声频率，但吹气速率与波纹长度须满足共振条件．