基于非结构化三角网格的海洋流场可视化

李忠伟，徐 斌，李 永，宫凯旋，刘格格

基于非结构化三角网格的海洋流场可视化

李忠伟1，徐 斌2，李 永1，宫凯旋1，刘格格2

(1. 中国石油大学(华东)海洋与空间信息学院，山东 青岛 266400；2.中国石油大学(华东)计算机科学与技术学院，山东 青岛 266400)

针对二维流场可视化均是基于结构化网格流场数据的情况，提出一种基于非结构化三角网格的海洋流场可视化策略：使用流线表达流场，流线可视化的主要挑战是种子点放置问题，即流线的初始点，制定了非结构化三角网格下基于特征引导的种子点放置策略，合理放置流线初始点以利于表达流场特征；设计了基于网格密度的层次聚类算法，引入网格密度属性对流线进行聚类并基于聚类质心进行流线放置，在保留了FVCOM模式数据的多密度性前提下提高了流线可视化效果。实验表明，该方法可以有效地保留流场特征，并且借助FVCOM模式的边界拟合性能在海湾、河道等地区取得良好的可视化效果；在此基础上，基于Cesium引擎开发了基于流线聚类数据的动态流场可视化应用，其是FVCOM模式数据首次应用于动态粒子流场的一次尝试，并且具有较好的可视化效果。

非结构化三角网格；流场可视化；聚类简化；种子点放置；FVCOM

矢量场是科学可视化的重要分支之一，在天文学、气象学、航空学、海洋学和医学等领域的定性分析方面有着重要作用。海洋科学研究中，为确定海洋流场的主要特征结构并加以量化分析和揭示其动力机制，需要运用可视化和模拟仿真得到海洋运动过程的图形图像表现。其中，矢量场的可视化在分析海洋运动变化规律中起着重要作用。

在实际的海洋科学研究中，矢量场数据以网格离散方式定义，网格包括结构化网格和非结构化网格。其中，结构化网格在矢量场可视化领域应用广泛，基于其数据结构简单、网格遍历速度快等优点，易实现快速可视化；非结构化网格基于其多密度性与非结构性的优点可灵活应用于海峡、近岸等复杂场景，具有普遍适用性。图1(a)为多尺度非结构化三角网格的岸线拟合，图中非结构化三角网格更易实现区域的边界拟合和光滑的尺寸过渡；图1(b)为结构化网格在海洋中的岸线拟合，结构化网格在岸线的拟合程度上差于前者，但非结构化三角网格在临界点查找、可视化计算中均更加困难，网格分布不均匀也使得可视化效果逊色于结构化网格。FVCOM (finite-volume coastal ocean model)是一种基于非结构化三角网格的海洋数值模型，其有限体积积分格式能够很好地保证复杂几何结构的河口、海湾质量、动量、盐度、温度及热量的守恒性。不同于结构化矢量场，基于FVCOM模式的可视化目前寥寥无几，陈丽娜[1]主要应用点图标法进行简单的矢量显示，对于每一采样点用箭头或锥体等图标来映射矢量的大小和方向，该方法显示的矢量场较为离散，无法展示矢量场的连续性特点，并且FVCOM输出的非结构化三角网格数据量动辄几十万，局部重点地区网格密度大，点图标方法无法表达此类复杂矢量场。

采用几何形状中的流线表示法可静态展示流场，基于聚类后的流线数据并进行粒子的动态可视化。

图1 岸线拟合((a)非结构化三角网格；(b)结构化网格)

已有的二维流线聚类方法已颇为成熟，本文与之不同之处在于使用的FVCOM模式输出的非结构化三角网格流场矢量数据，基于其复杂的数据结构和数据特点，借鉴结构化网格下二维矢量场可视化工作，进行了一系列从种子点的选取到流线的生成和聚类方法的设计创新，并完成流线的聚类。另外，基于聚类后的流线数据在三维虚拟地球平台Cesium上分别对吕宋海峡和珠江口海口河道的流场进行了三维可视化。

1 相关工作

流场可视化有丰富的文献可供参考，本文仅考虑流线可视化以及非结构化三角网格下基于纹理的3D流场可视化的相关工作。流线可视化过程中需要解决2个问题：①需要足够密集的放置流线，以表现流场的特征，但过于密集的流线放置会导致严重的流线杂乱现象，而在三维可视化表示中杂乱现象更为明显；②需要尽量减少流线的杂乱现象。

能否解决流线的放置问题归结于流线种子点的放置是否优良，有关种子点的放置目前已经有很多研究，但基于非结构化三角网格下的流场种子点放置方法却很少，基于已有的种子点放置工作，设计了一种基于非结构化三角网格下的特征引导的种子点放置方法。在种子点放置中，较为常用的方法[2]是在矢量场中初始化×个网格，针对每个网格生成一条流线，其不会错过流场的任何信息，但是流线过于密集杂乱。DOVEY[3]采用均匀放置种子点的策略，由于海洋中洋流的延续性，均匀的初始化种子点并不会使生成的流线分布均匀。TURK和BANKS[4]提出了用能量函数的最小化来改变流线的位置和长度、合并和创建新的流线，此方法可以产生一种手动放置的效果，流线不会太稀疏或太拥挤，但该方法耗时较长。季民等[5]提出了基于拓扑分析的临界点提取算法，该算法面向结构化网格。VERMA等[6]利用临界点的种子点放置方法很好地将临界点附近的特征展现出来，该方法在已知流场临界点的情况下具有很好的流场可视化表现，但流线的均匀性不能保证。在基于非结构化三角网格的矢量场中，由于网格的拓扑结构复杂，临界点不易被查找，本文基于非结构化三角网格的基本结构将网格特征分类，在文献[6]关键点选取方法上进行扩展改进。

种子点放置只是流场可视化的第一步，再好的种子点放置也不能保证流线生成的均匀以及不遮挡，在流线生成的基础上对流线进行聚类简化也是流场可视化的一个重要分支。YU等[7]在捕获临界点附近特征的种子点生成基础上，将空间和几何上相似的流线进行分组。HECKEL等[8]提出了一种自顶向下的简化方法，运用聚类和主成分分析法对流线进行简化。TELEA和VAN WIJK[9]利用底层的聚类方法来进行流场简化。COROUGE等[10]采用聚类方法将2条流线上的点按照最近距离进行匹配，然后利用这些点定义2条流线之间的距离。DING等[11]首先提出匹配段的思想，将2条流线之间重叠的一部分命名为“匹配段”，将匹配段的长度定义为2条流线之间的距离。GUAN等[12]提出了基于突出特征的二维流场聚类可视化方法，但未应用于非结构化网格流场。以上方法在理想实验下有着不错的聚类效果，但在非结构化三角网格下使用效果欠佳，本文方法在层次聚类的基础上加入网格的密度属性做约束，在一些河道、海湾狭窄地区具有良好的可视化效果。

有关三维可视化国外研究较早，全球风向、天气、洋流、波浪、污染实时模拟网站Earth Nullschool[13]运用粒子特效能够实现尚佳的动态效果，但其三维的流场数据是以多个二维显示，未实现真正意义上的三维可视化。基于LeafLet和Cesium[14]等地图引擎的流场可视化近年来慢慢兴起，但这些软件都受限于：将矩形网格数据或非结构化网格数据插值到矩形网格进行计算；对一些复杂海湾、河流地区可视化效果较差。嵇晓峰等[15]基于着色模型实时构造来进行海洋流场可视化，获得了较好的流场表达效果。付帅和艾波[16]设计了一种粒子系统数据结构，仅针对全球海表层流。本文方法针对FVCOM非结构化网格的流场数据特点，通过基于特征引导的种子点放置和层次聚类方法，基于Cesium引擎，运用粒子追踪和三维流线模型技术实现了复杂区域的流场的动态可视化。

2 基于非结构化三角网格的海洋流场可视化策略

图2为流场可视化方法的步骤图。

图2 流场可视化方法的主要步骤

2.1 种子点放置策略

种子点的放置取决于所需要的流场特征，播种的好坏将很大程度上影响流线生成的质量高低，因此根据流场特征进行引导播种，临界点是流场中速度矢量均为0的点，其附近有丰富的流场特征，种子点的播种势必要考虑临界点这一要素，海洋流场中临界点大致分为螺旋型、水槽型和鞍座型，图3显示了二维流场中不同类型的临界点。

本文结合临界点的类型和非结构化三角网格基本的六边形网格结构，定义了一组流场特征查找分类方法，首先根据临界点的类型定义3种针对螺旋型、水槽型和鞍座型的种子点查找及播种方法，如图4所示。

图3 二维流场中不同类型的临界点

针对图4(a)和(b) 2种情况，本文采用将6个环绕的三角网格的质心作为初始种子点；针对图4(c)本文随机选择其中一点作为种子点；针对图4(d)可选择鞍点位置为种子点，现实中的流场大部分为平行流动的流场；针对图4(e)则选择网格中心节点作为初始种子点；针对图4(f)需选择曲率最大的网格质心作为种子点。事实上，通过曲率引导的播种可以覆盖大部分流场的特征。

图4所示为理想状态下的几种流场特征，实际情况下流失量大小和方向不会如此规则，因此用式(1)～(4)来增加判断这几种流场类型的容错率。

图4 非结构化网格下的几种流场特征((a)～(b)水槽型临界点；(c)螺旋型临界点；(d)鞍座型临界点；(e)平行流动的流场；(f)近岸流)

图5 非结构化三角网格组

(5)

式(5)在曲率函数中加入三角网格面积因素，即T，T和T和分别为当前、下一刻和前一刻三角形的流失量，S为当前三角形的面积，该表达方式更能代表当前网格的流场弯曲程度大小。

2.2 基于密度的流线层次聚类

2.2.1 基于PAM方法的场密度区域划分

为了同时保留非结构化三角网格的多密度耦合性和流线可视化的美观性，可将网格的密度引用到聚类算法中，相较于计算每个网格的面积将整个流场的网格按密度进行分区计算效率更高。

图6为三维虚拟地球下非结构化三角网格，网格密度的不均匀性过大使得手动划分误差过大，使划分结果不均匀，本文最初采用基于数学期望的分类方法[17]来划分密度区间，得到了比较理想的分类结果，其算法步骤如下：

步骤1.计算每个网格的面积以及所有面积的最大值、最小值；

步骤2.根据网格面积的最大和最小值来均匀划分密度区间，对全球网格场进行分类；

步骤3.计算步骤2中每一密度区间的期望密度；

步骤4. 遍历全部网格，根据每个网格密度与期望密度的距离划分出基于期望的网格区间。

通过基于期望的网格密度划分计算效率高且网格划分合理，但受制于步骤2中前提条件均匀划分的影响，使得划分的区域个数取决于所取的密度间隔大小，主观因素导致的场区域划分缺少严谨性。

图6 三维虚拟地球下非结构化三角网格

针对二维密度场的区间划分，只需对一维密度进行聚类分析便可避免主观均匀划分带来的影响，由于K-Means算法取均值作为聚类中心点，异常点所带来的影响容易导致孤立的点聚为一类。采用围绕中心点划分的算法(partitioning around medoid，PAM)对其进行改进，PAM算法属于k-medoids clustering算法之一，其使用最小化相异点对的和而不是欧式距离的平方和作为距离衡量标准，因此对噪声点和孤立点更具有鲁棒性。应用PAM算法对密度场聚类的步骤如下：

步骤1.对全部场密度一维排列，将所有网格进行编号，与密度一一对应；

步骤2.随机选取初始数据中个密度值作为中心点，计算每个网格的密度值与中心点的距离；

步骤3.将每个密度值分配给最近的中心点，计算每个中心点与每个密度值距离的总和；

步骤4.选择一个该类中不是中心点的密度值与中心点互换，并重新将每个密度值分配给距其最近的中心点；

步骤5.重新按照步骤3中的方法计算距离的总和，如果新的密度值比之前互换的中心点所计算的距离总和要少，则将新的密度值作为中心点；

步骤6.重复步骤4～5直到中心点不再发生变化。

在计算过程中发现，用PAM算法计算这种过十万级数据量效率过慢，本文采用分批处理的方法，使精度得到保障的同时，效率也得到大幅提升。表1为聚类方法耗时对比，可以看出PAM算法虽然耗时多于K-Means算法，但数据集基于分批处理后耗时大大减少。表2为场密度聚类精度对比，在不同的值下PAM算法精度优于K-Means算法，基于分批处理的PAM算法精度虽略有下降，但高于K-Means算法。通过肘部法则确定值取9时聚类效果最为合理。

表1 场密度聚类耗用时间对比

表2 场密度聚类精度对比

2.2.2 基于场密度区域与匹配段的流线层次聚类

关于流线的聚类本文采用层次聚类的方法，首先定义2条流线之间相似的条件：

(1) 若2条流线的起始点和消亡点小于给定的距离0，则定义这2条流线为同一类。

(2) 若2条流线上部分点对之间的距离d小于给定距离，则称这2条流线相似。

本文的层次聚类算法与文献[18]最大的不同在于距离的选取以及距离的约束条件。定义2条流线为L和L，d为2条流线之间的距离，S为2条流线所属的密度场期望，为全局密度场平均期望，为在流线L上随机选取的一点，为流线L上距离最近的一点，p和q为以和为中点沿流线方向前后各取/2个网格质点，是本文设置的一个参数，用来调节前一项距离占比，是2条流线的方向参数，且由点与点的流场方向来决定大小，方向差异越大，越大。图7为2条流线的3种方向，在文献[18]的流线相似度测量方法上结合非结构化三角网格的特点做出了改进，将场密度作为自适应变量加入到方法中，距离计算为

针对式(6)可采用自底向上流线层次聚类算法，步骤如下：

步骤1.定义完整流线集合={L，=1,2,···,}；

步骤2.生成一组集合S={l,=1,2,···,}，每个集合包含一条完整流线；

步骤3.对任2个相邻集合S和S计算代表流线L和L，在此选择流线集的质心作为代表流线；

步骤4.在其中集合S上的代表流线上随机选取点，计算点对p-q的距离，得到2集合的距离d；

步骤5.如果d小于给定值，定义流线集S和S相似，并将其合并成新的集合S，删去S和S；

步骤6.重复步骤3～5，直至没有可合并的集合。

该方法通过自底向上的层次聚类方法将流线场分成若干类流线集，另外，流线放置要针对每一流线集，通过计算流线集中流线的加权平均来放置流线。

图7 3种流线匹配段的相似度计算((a)相反流；(b)相向异构流；(c)相向同构流)

3 实验结果及分析

3.1 数据集及性能

本文方法在FVCOM海洋流场数据集上取得了较好的效果，其中包括2016年9月全球海洋表面流数据、2019年6月中国海表面流数据及2019年6月珠江口流域表面流数据。其中全球海洋的网格数为689 133，中国海的网格数为805 003，珠江口流域的网格数为901 192，另外，在全球-区域-近岸3层嵌套网格组数据集中，面积越小网格越密集，越需要合适的可视化方法。实验使用的硬件配置：16 G内存的12核Intel i7-8750H 2.20 GHz处理器，显卡配置为NVIDIA GeForce GTX 1060。实验耗时主要在数据预处理部分，聚类算法的时间复杂度为(2)，其中为流线数目，在本文数据集中达到了2万，对硬件要求较高，本文采用分块计算、分批处理，将全球流线集事先分成多个分别聚类，在最后对多个流线集进行聚类。一般情况下，受限于本文设定的流线聚类距离，在分块聚类后，全部流线集的聚类已接近饱和。

3.2 二维流线场聚类

试验区选择全球海洋数据集下的印度尼西亚附近的海洋盆地苏拉威西海与其东部的马鲁古海峡领域，其海峡海流湍急，流场复杂，网格密度过度明显，是我国南部海域重要航道之一。

图8为所选海域的网格图和针对非结构化三角网格流场的3种种子点放置方法，其中图8(a)展示了海峡区域网格的多密度性，由于网格过于密集，很明显覆盖全部网格的种子点初始化方法不可行；图8(b)展示的是随机放置的100种子点，可以看出种子点的分布与网格密度存在一致性，但图左侧的苏拉威西海有丰富的流场特征，而种子点却很稀疏，所以随机播种无法将流场特征很好的覆盖；图8(c)所示为均匀的种子点放置，此方法可以覆盖大部分流场特征，但对非结构化三角网格的适用性差，由于是基于经纬度进行放置，在结合非结构化三角网格时需要进行遍历操作，过程比较复杂；图8(d)为本文基于特征的放置方法，图中种子点的不同颜色代表不同类型，红色代表螺旋临界点型种子点的，黄色代表鞍座临界点型种子点，白色代表平行流线种子点，绿色代表近岸折返流种子点。该方法的播种位置是在非结构化三角网格的基础上计算得来，因此在满足覆盖流场特征的同时又利于计算。

图9为非结构化三角网格场密度划分图，其中图9(a)为南海与印尼海域真实网格场，图9(b)～ (d)分别为K-Means，PAM和PAM+分批处理聚类划分效果图。图9(a)中黑框分别为中国南海区域与印度尼西亚海域网格效果，通过与原网格场的对比，可以看出PAM算法对场密度的划分效果要明显优于K-Means算法，针对近岸的高密度网格区能够进行合理有效的聚类，并且针对南海中少量集中的高密度网格区也能进行有效的区分。

图9 非结构化三角网格场密度划分图((a)南海与印尼海域真实网格场；(b)K-Means算法聚类划分效果；(c)PAM算法聚类划分效果；(d)PAM+分批处理方法聚类划分效果)

流线可视化的最后一步是流线的聚类及放置，图10为几种不同种子点放置情况下生成的流线图，其皆由三角网格的流场能量传递方法生成，即：流线下一位置=当前位置+当前网格×，为步长调节参数[19]。由于未使用流函数以及插值等操作，图10中的流线虽然不平滑但依旧可以看出基于特征引导的种子点放置方法的优势，以及基于网格面积聚类算法的可行性。图10(c)中的红色框为典型的几种流场临界点，不同颜色的流线代表不同特征的种子点所生成流线。可以看出，图10(c)中流场特征效果展示要优于图10(a)和(b)，网格密度的不均匀性导致随机播种生成的流线不均匀，丧失大量流场特征。均匀播种虽然能基本覆盖流场特征，但对于一些特殊的临界点，如涡旋、鞍点等流场特征不能很好地表达。相对的，图10(c)基于特征引导的播种流线图能够覆盖流场特征的同时对临界点也能有较好地表达。

图11为不同播种方式下流线聚类效果图，其中图11(a)～(c)分别为随机播种、均匀播种和基于特征引导的播种所生成的流线图，对流线根据相似性以及所在网格的密度进行聚类简化，对比图10和图11可知，本文聚类方法对流线进行简化的同时又避免了临界点特征的丧失，图11(c)中红框内为聚类后临界点特征，另外，临界点的保留也得益于基于场密度的流线聚类，场密度高的区域流场特征保留越完善，海峡、海岸等区域一些短小流皆得到了保留。

图10 不同播种方式下的流线图((a)随机播种流线图效果；(b)均匀播种流线图效果；(c)基于特征引导的流线图效果)

3.3 基于非结构化三角网格的虚拟地球下的流场动态可视化

Cesium作为显示三维地球和地图的开源js库，在其三维虚拟地球引擎上本文借助WebGL中的粒子系统实现了动态的流场可视化。目前，在基于非结构化三角网格的流场动态可视化方面的工作几乎没有，相较于将非结构化三角网格数据插值到结构化网格上进行流场可视化，可直接保证流场的真实性，并能更好地拟合流场运动规律复杂的海岸线。

图11 不同播种方式下流线聚类效果图((a)随机播种流线聚类效果；(b)均匀播种流线聚类效果；(c)基于特征引导的流线聚类效果)

图12为基于虚拟地球的动态可视化系统总体设计路线图。非结构化网格无法像结构化网格那样可以将坐标映射到经纬度，所以在基于GPU的Shader语言中无法实现实时的粒子轨迹查找，因此将粒子的轨迹生成至数据预处理阶段，可解决实时粒子追踪问题。其中在CPU下生成粒子的前期轨迹，在GPU下完成粒子纹理的计算与渲染。图13为基于Cesium引擎下的动态流场可视化，其中粒子的颜色代表流场流速大小。

图14为珠江口流域俯视和斜视流场图，粒子的轨迹即为聚类后的流线，可以看出在狭窄的河道不会因出现粒子过多或过少造成遮挡及无法看出流场特征的问题，并且由于三角网格对岸线的拟合性更好，其动态流场对岸线也有一定的拟合性，提升了对狭窄流域的覆盖性。

图12 基于虚拟地球的动态可视化系统总体设计路线

图13 虚拟地球下海洋动态流场图

图14 珠江口流域动态流场图

4 结束语

本文对向量场中的流场特征进行了分类，然后根据类别进行种子点放置；根据非结构化三角网格的能量传递进行流线生成；对整个向量场按照网格密度通过聚类方法进行区间划分；基于向量场的不同密度区域对流线进行聚类；针对每类流线的质心进行种子点放置。

由于算法主要针对非结构化三角网格的海洋向量场，在种子点检测、放置以及流线的生成、聚类方面均是结合非结构化三角网格的特点而设计的方法。本文基于虚拟地球的流场可视化是目前国内外首个在FVCOM数据集实现对流线的生成、简化以及虚拟地球下的粒子动态显示的应用。

实验所用数据只针对海洋的表面流，其中种子点检测算法只能针对小尺度特征，下一步计划将本文算法扩展到多尺度检测，并且随着深度学习的广泛应用，将利用神经网络代替传统数学方法对临界点等海洋流场特征进行检测识别。

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Visualization of ocean flow field based on unstructured triangular mesh

LI Zhong-wei1, XU Bin2, LI Yong1, GONG Kai-xuan1, LIU Ge-ge2

(1. College of Oceanography and Space Informatics, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China; 2. College of Computer Science and Technology, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China)

The existing two-dimensional flow field visualizations are all based on structured grid flow field data. This paper proposed a strategy of ocean flow field visualization based on unstructured triangular grid, in which the flow field is expressed by streamline. The main challenge faced by streamline visualization lies in the placement of seed point, namely the initial point of streamline. To meet this challenge, a feature-guided seed point placement strategy was designed based on unstructured triangular grid. Thus, streamline initial points can be placed reasonably to facilitate the expression of flow field characteristics. A hierarchical clustering algorithm based on grid density was also designed. The grid density attribute was introduced to cluster the streamline, which was placed based on the centroid of the cluster. The visualization effect of streamline was enhanced on the premise of preserving the multi-density of FVCOM schema data. The experimental results show that the above methods can effectively retain the characteristics of the flow field, and achieve a good visualization effect for such areas as bay and riverway using the boundary fitting of FVCOM model. On this basis, taking advantage of Cesium engine, a dynamic flow field visualization application was developed based on streamline clustering data. This marks the first attempt to apply FVCOM mode data to dynamic particle flow field, and can produce a good visualization effect.

unstructured triangular mesh; flow field visualization; clustering simplification; seed placement; FVCOM

P76；TP391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030486

A

2095-302X(2022)03-0486-10

2021-09-27；

2021-11-16

27 September，2021；

16 November，2021

国家重点研发计划项目(2018YFC1406204)

National Key R&D Program of China (2018YFC1406204)

李忠伟(1978–)，男，教授，博士，博士生导师。主要研究方向为大数据处理与人工智能算法及其智慧应用方面的研究。E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

LI Zhong-wei (1978–), professor, doctor. His main research interests cover big data processing and artificial intelligence algorithm and its intelligent application. E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

李 永(1981–)，男，高级实验师，硕士。主要研究方向为物联网和嵌入式方向、操作系统方向、人工智能方向等。E-mail：20030019@upc.edu.cn

LI Yong (1981–), senior laboratory engineer, master. His main research interests cove internet of things and embedded, operating system and artificial intelligence. E-mail：20030019@upc.edu.cn