关中西部眉县城区地热井回灌试验Q-p 曲线方程探究

申小龙，李 浩，王 伟，成舟颖

(1.陕西煤田地质勘查研究院有限公司，陕西 西安 710021；2.国土资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，陕西 西安 710021)

地热资源是一种环保型可再生能源[1-4]，加快地热资源的开发是助力碳中和目标实现的关键。目前，受经济、技术等条件的制约，地热资源主要通过抽采地热储层中的热水加以利用，如何有效地补充地热储层的水量成为地热资源可持续利用的核心[5]。地热尾水回灌具有补充地热储层的水量，控制热储层压力下降，提高地热资源利用率的作用[6]。地热尾水回灌技术已成为实现地热资源可持续利用和地质环境有效保护的重要手段，并取得了一定成效[7-8]。

地热尾水回灌技术按照加压方式不同，分为自然回灌和加压回灌。自然回灌是指在自然条件下，依靠重力直接将尾水注入回灌井[7]。加压回灌是指在采用加压泵的情况下，将尾水直接注入回灌井[7]。一般情况下，孔隙型热储条件采用加压回灌，裂隙型热储多采用自然回灌。然而由于实际生产中地层地质条件复杂，尾水回灌难度大，不仅回灌方式决定回灌的成败，回灌中可能出现多种情况导致回灌失败。如热储层温度降低过快，地热尾水回灌导致热突破；热储层发生堵塞而使回灌量迅速锐减等情况。针对此类情况，豆惠萍等[9]基于实测数据建立砂岩热储平衡采灌模型，指出对于砂岩热储，回灌井周围温度短时间内无法恢复到原始地层温度，依靠采水井和回灌井互换实现井筒内堵塞物清除而不影响地热田连续生产不可取；刘帅等[10]基于全井段测温结果，研究采暖尾水回灌对砂岩热储地温场的影响，指出在规模化回灌条件下，必然出现热突破；王树芳等[11]通过对牛驼镇地热田的回灌实验及示踪试验的研究，指出该地热田500 m 以内的井间距会导致开采井温度在20 年内下降1℃以上；陈佳代等[12]基于填料柱模拟试验与X 射线计算机断层扫描成像(X-CT)研究，指出渗流作用下，颗粒在多孔介质中的迁移堵塞规律受到粒径比与平均渗流流速的影响，基于粒径比、平均渗流流速的堵塞阈值曲线是决定多孔介质内颗粒是否发生堵塞的关键；冶雪艳等[13]通过室内砂柱模拟试验，指出流速增大有利于胶体的迁移；刘雪玲等[14]基于新近系砂岩热储层的岩性和地质构造特征，分析了引起新近系砂岩回灌出现堵塞的几个原因，指出当热储层孔隙度一定时，不同基质颗粒的粒径成为影响回灌的主要因素。

以上研究在解决地热尾水回灌难度大的问题方面积累了丰富经验，但对于区域尾水回灌中回灌压力与回灌量的关系方面研究较少，尤其针对不同回灌压力产生的回灌量预测方面。地热尾水回灌中，能否明确回灌压力与其对应回灌量的数量关系，对回灌井的回灌量评估、回灌井施工工艺的要求及地热田钻孔的布设等非常重要，对该区域地热资源的科学管理、绿色开发也具有重要的参考意义。笔者立足关中西部眉县城区的地质及地热项目回灌试验，提出获得回灌井回灌压力(p，此处压力指压力水头，下文同)与回灌量(Q)方程关系式的方法，并分析预测结果相对误差出现的原因，以期为该区域中深层地热井开发利用提供一定的借鉴。

1 陕西眉县地质概况

1.1 地层情况

研究区内钻孔钻遇地层由新至老依次为新生界第四系、新近系上新统蓝田-灞河组、中元古界宽坪群(图1)。

图1 研究区地层综合柱状Fig.1 Geological section of the study area

1.2 区域构造

研究区周边存在4 条区域性大断裂，分别为秦岭山前断裂(F1)、余下断裂(F2)、哑柏断裂(F3)、渭河断裂(F4)，如图2 所示。区域性深大断裂交汇地带，有利于次一级断裂及破碎带的形成，这为区域内热水提供了良好的运移通道，有利于地热水的富集[15]。这一特征为开展本区地热资源勘查工作、寻找基岩断裂水奠定基础。

图2 眉县区域断裂分布[16]Fig.2 Regional faults in Mei County

1.3 热储层特征利用模型

采用地球物理测井设备进行了热储藏埋藏条件及电性、物性特征测量，主要测量设备如图3 所示。根据热储埋藏条件及电性、物性特征，将研究区划分为2 种热储类型。

图3 主要测量设备Fig.3 Main measuring equipments

1) 新近系上新统蓝田灞河组砂岩孔隙热储特征

本层呈水平状均匀分布于整个研究区，富水性好，是良好的抽采和回灌的热储层。该热储层电阻率曲线几乎为直线，电阻率值接近0，自然电位曲线平滑，波动较小，声波时差曲线一般表现为齿状，局部为峰状；G102 井共解释含水层10 层，总厚度34.40 m，平均孔隙率为32.44%，渗透系数为5.39 m/d；测温显示顶界面温度38.89℃，底界面实测温度41.55℃。

2) 中元古界宽坪群断裂裂隙热储特征

本层沿断层呈条带状分布，富水性好，是良好的抽采和回灌热储层。该热储层电阻率曲线较平滑，局部井段电阻率曲线呈峰状，自然电位曲线平滑；G102 井共解释10 个裂隙层，裂隙层段总厚度45.40 m，其中二类裂隙层3 个，累计厚度为9.30 m，三类裂隙层7 个，累计厚度36.10 m，水层及裂隙层电阻率为2.30～353.12 Ω·m，声波时差为153.63～652.96 μs/m，孔隙率为0.26%～44.29%，渗透率为0.11～50.07 m/d；测温显示顶界面测井温度41.55℃，井底温度48.01℃。

针对这2 个热储层，在设计抽采井、回灌井滤水管位置时，将永久止水层位分别设置在新近系上新统蓝田-灞河组砂岩孔隙热储层的下部和中部泥岩隔水层中，这样既确保了抽采井井口水温在40℃以上，又保证了尾水回灌的空间，有利于回灌。研究区地下热水的含水单元为“二元”模式，即孔隙-裂隙型(图4)。

图4 抽采和回灌模型Fig.4 Schematic diagram of drainage and recharge model

1.4 眉县城区断裂探测工作

通过在眉县城区的北部布设音频大地电磁测深和阿尔法卡测氡物探勘查线，获得了覆盖层和基岩顶界面的起伏形态，并确定研究区内的主要断层MF1、MF2、MF3 断裂分布，依据确定的断裂走向和倾角进行地热钻孔的布设(图5)。

2 回灌试验简况

2.1 回灌井及抽采井

研究区按照一采一灌的开发方案，沿MF1 和MF2 两条断层布设抽采井和回灌井，抽采井为C101、滨河新区、C201、C202、C203，回灌井为G101、G102、G201、G202、G203(图5)。本次试验采用了一灌两采的方式，回灌井为G102，抽采井为C101 与C202，3 个井间距640 m 左右，回灌井及抽采井钻遇地层、钻探漏失量及静止水位埋深情况见表1。抽采井与回灌井均为二开井身结构，一开采用444.5 mm 钻头钻至新近系顶部泥岩层，深度约450 m，下入直径339.7 mm×9.65 mm 石油套管，钢级J55，一开井段采用了普硅H.O42.5 及以上标号水泥固井；二开直井采用244.5 mm钻头钻进至穿过断层100 m 终孔，下入直径177.80 mm×9.19 mm 石油套管，钢级N80，滤水管采用同规格石油套管打眼(15%)、缠丝(0.5～0.6 mm)、包网(0.42 mm)制作而成，二开套管底部悬空约40 m(图6)。

图5 眉县城区各类钻孔及物探测线布置[17]Fig.5 Layout of boreholes and geohhysical survey lines in the urban area of Mei County[17]

表1 回灌井及抽采井钻遇地层、钻探漏失量及静止水位埋深情况Table 1 Formations encountered in recharge and extraction wells, slurry loss caused by drilling and hydrostatic head pressure

图6 抽采井和回灌井井身结构Fig.6 Well structure of extraction and recharge wells

2.2 回灌试验概况

本次回灌试验前，先对回灌井(G102)做了抽采降压工作，压力降至回灌仪器可正常回灌后，开始进入尾水回灌程序。回灌试验自2021 年1 月18 日开始，2021 年1 月26 日结束，回灌地层主要为中元古界宽坪群，另有部分为蓝田-灞河组，回灌井G102 井及抽采井C101 井附近断层为MF1，抽采井C202 附近断层为MF2。回灌设备主要由加压泵、过滤器、控制系统构成。过滤器分为一级、二级及三级过滤器，分别过滤＞50 μm、20～50 μm、10～20 μm 的颗粒。充分过滤颗粒，防止岩层堵塞现象发生，确保地下岩层的渗透系数等参数不会发生较大变化。回灌压力值、温度及每小时回灌量等，这些数据是开展有关研究的基础，本次获得的回灌试验前期数据见表2。回灌试验过程先尾水管压自流回灌，后逐步加压。试验结束后，根据评估结果，设定的压力水头值回灌。

3 Q-p 曲线类型判定及方程确定

地热尾水回灌过程通常被认为与地热水抽采过程关系密切，回灌与抽采互为逆过程[18-21]。与抽采过程相比，在回灌过程中，虽然钻井中水的运动方向相反，但由于回灌设备中3 个级别过滤器的作用，极大地降低了地层堵塞的可能，这样，回灌过程与抽采过程地层的渗透系数等参数几乎不变或相近[19]。本文依据回灌试验数据，参照钻孔抽水试验的Q-s(Q为抽水时涌水量，s为水位降深)曲线类型判别方法(差分法)，进行回灌试验Q-p曲线类型判别，并采取相应的均衡误差法确定曲线方程参数，最终获得Q-p曲线方程。

3.1 试验数据收集及整理

本次数据(回灌压力和回灌流量)采集于回灌设备控制系统显示屏，采集时间为2021 年1 月18 日至2021 年1 月26 日。参照抽水试验，3 次降深数据确定Q=f(s)关系曲线的方法，依据本次回灌试验前期获得的数据(表2)，对其进行优化处理，即当仪器设定回灌压力回灌时，回灌压力数值上下会发生最大1 m 的浮动，再加之回灌压力改变时，流量(此处指回灌流量或回灌量)变化有一个过程，为得到较为准确的数值，此处流量值采用设定回灌压力上下浮动1 m 以内的所有流量数值平均值，且流量最大值和最小值之差小于平均值的10%，压力值采用仪器设定的回灌压力值。确定3 组数据进行拟合：p=23 m，Q=133.50 m3/h；p=35 m，Q=149.84 m3/h；p=48 m，Q=183.98 m3/h。

表2 回灌试验前期数据统计Table 2 Statistics of preliminary data of recharge test

3.2 Q-p 曲线类型判定

依据3.1 节确定的3 组数据绘制Q-p曲线，按照压水试验5 类曲线特征，判定Q-p曲线类型可能为抛物线型、对数型、幂函数型。抛物线型常见于补给条件好，含水层厚、水量较大的热储层；幂函数型常见于导水性强，厚度较大，但补给条件较差的热储层；对数型常见于地下水补给条件贫乏且储量不大的热储层；排除其他2 种类型。因此，分别绘制了p/Q=f(Q)、lgQ=f(lgp)、Q=f(lgp)曲线图(图7)，其中，3 类曲线方程分别设p为回灌压力水头，Q为回灌量，a、b为待求参数。

图7 3 类方程拟合曲线Fig.7 Fitting curves of three types of frictions

根据曲线的绘制情况，选用差分法进行误差计算，一阶差分误差的大小，用曲线拟合误差E来表示，E越小，拟合效果越好[22]。根据表3 参数分别计算出3 类方程的拟合误差EP(抛物线型)、EM(幂函数型)，ED(对数型)，计算结果见表3。

式中：Δ1、Δ2为一阶差商。其中，曲线为抛物线型时，Δ1=(H2-H1)/(Q2-Q1)，Δ2=(H3-H2)/(Q3-Q2)；曲线为幂函数型时，Δ1=(lgQ2-lgQ1)/(lgp2-lgp1)，Δ2=(lgQ3-lgQ2)/(lgp3-lgp2)；曲线为对数型时，Δ1=(Q2-Q1)/(lgp2-lgp1)，Δ2=(Q3-Q2)/(lgp3-lgp2)；在本文公式中，对数函数和指数函数的自变量先处理为量纲1，再进行函数运算。

由表3 可以看出，拟合误差E值的计算结果为：∣EM∣＜∣ED∣＜∣EP∣，从而确定回灌量方程为幂函数方程：lgQ=lga+(1/b) lgp。

表3 3 类方程拟合误差计算结果Table 3 Fitting error calculation table for parabolic equation

3.3 对应曲线方程的参数确定

利用均衡误差法确定方程待定参数，其公式为：

经过均衡误差法计算得到：lga=1.172，b=1.539。最终确定方程为：

由于数据优化过程中流量平均值的最大偏差为21.7 m3/h，故本方程在仪器设定回灌压力的情况下，回灌量允许的绝对误差范围为-21.7～21.7 m3/h。

4 结果验证

4.1 G102 井回灌方程验证及分析

1) 计算结果验证

依据推断方程，假设3 组压力数值来计算回灌量，然后和现场试验数据进行对比，确定其绝对误差，判定该误差对地热井正常回灌量评估的影响。

若p=55 m，计算得Q=200.84 m3/h；由于仪器性能的特征，回灌压力设定为55 m 时，会存在±1 m 的浮动，拟定值为55 m 来进行误差对比。由表4 可看出，此时流量绝对误差范围为-15.44～7.06 m3/h(此数据为仪器回灌压力54～56 m 的流量误差范围)；计算获得该时段的流量均值为194.78 m3/h(此数据为仪器回灌压力54～56 m 时流量的平均值)，均值绝对误差为-6.06 m3/h。在地热井开发中，这个误差不影响正常的回灌量评估。

若p=66 m，计算得Q=226.09 m3/h；由表4 可看出，仪器压力定为66 m 时，流量绝对误差为-17.99～2.71 m3/h，计算获得该时段均值流量为214.44 m3/h，均值绝对误差为-11.69 m3/h，可以满足地热开发中对回灌井正常回灌量评估。

若p=99 m，计算得Q=294.24 m3/h；由表4 可看出，仪器压力定为99 m 时，流量绝对误差为0.76～3.86 m3/h，计算获得该时段均值流量为296.48 m3/h，均值绝对误差为2.24 m3/h，可以满足地热开发中对回灌井正常回灌量的评估。

表4 G102 回灌井压力和流量统计Table 4 Pressure and flow statistics of G102 recharge well

经过以上计算、对比验证，流量绝对误差范围为-17.99～7.06 m3/h，均值绝对误差范围为-11.69～2.24 m3/h，未超出回灌量允许的绝对误差范围，可以满足地热开发中对回灌井回灌量的评估。

2) 误差分析

从图8 可以看出，压力p一定时，随着时间变化，回灌量相对误差总体来说先逐渐变小，后再变大，期间相对误差不同程度地出现少许波动。出现这个现象的原因是：(1)定压回灌时，随着回灌时间的增加，回灌量不断累积，储层的含水饱和度及压力不断增加，导致回灌量逐步变小，故而形成回灌量相对误差先逐渐变小后变大的一个因素。(2)热储层为非均质岩体，随着回灌水在储层内的扩散，所遇到影响回灌量的因素也越来越多，导水通道的形态、裂隙及孔隙壁的各类阻力等，都不同程度地影响着回灌量的变化，超出上述方程所包含的约束条件，导致实际回灌量与预测值出现偏离。结合拟合方程基于流量平均值获得的情况，故此出现回灌量相对误差总体先变小后增大，期间会有少许波动的特点。

基于回灌量相对误差范围情况(-8.64%～3.40%)及随时间变化的特点(图8)，结合收集的基础数据(表4)，可以看出，该拟合方程在定压条件下，23 h 绝对误差未超过数据优化过程中流量平均值的最大偏差，且相对误差绝对值较小，故此认为该拟合方程在定压条件下，最少在23 h 对回灌量的评估是可行的。

图8 不同压力水头预测回灌量相对误差随时间变化Fig.8 Variation of relative error of predicted recharge volume with time under different pressure heads

4.2 研究区其他回灌井验证

基于以上方法，两采一灌的情况下(C101、C202为抽采井，G203 为回灌井，回灌段地层与G102 相同，依据G203 井3 月份试验数据(表5)，最终确定3 组数据p=88 m，Q=250.3 m3/h；p=98 m，Q=274.3 m3/h；p=107 m，Q=303.6 m3/h。绘制3 类曲线图后，利用差分法，计算拟合误差E值的结果为：∣EM∣＜∣ED∣＜∣EP∣，从而确定回灌量方程为幂函数方程：lgQ=lga+(1/b)lgp。依据均衡误差法，按照式(2)，获得方程参数lga=0.744，b=1.175；确定方程为：Q=100.744×p(1/1.175)。数据优化过程中流量平均值的最大偏差为3.8 m3/h，故本方程在定压情况下，回灌量允许的绝对误差范围为-3.8～3.8 m3/h。

表5 G203 井回灌试验前期数据统计Table 5 Statistics of early-stage data of G203 well recharge test

当p=77 m 时，依据式(4)，计算获得Q=223.63 m3/h。由表6 可以看出，与实际统计数据相比，绝对误差范围为-2.82～2.18 m3/h，相对误差范围为-1.28%～0.97%。计算获得该时段均值流量为223.31 m3/h，均值绝对误差为-0.32 m3/h，未超出回灌量允许的绝对误差范围，可以满足地热开发中对回灌井回灌量的评估。

当p=66 m 时，依据式(4)，计算获得Q=196.13 m3/h。由表6 可以看出，与实际统计数据相比，绝对误差范围为-2.03～2.57 m3/h，相对误差范围为-1.05%～1.29%。计算获得该时段均值流量为196.3 m3/h，均值绝对误差为+0.17 m3/h，未超出回灌量允许的绝对误差范围，可以满足地热开发中对回灌井回灌量的评估。

表6 G203 井回灌井压力与流量统计Table 6 Pressure and flow statistics of G102 recharge well

综上所述，经过G102 井及区内G203 井回灌方程可行性验证，证明在本地区利用该方法获得的方程对回灌井回灌量的预测具有一定的可行性。

5 结 论

a.关中西部眉县城区地下水的运移结构为“二元”模式，即孔隙-裂隙型。

b.研究区内Q-p曲线方程的获得方法如下：优化先期试验数据，绘制Q-p曲线图，判别可能的曲线类型；绘制可能的曲线，差分法误差计算判断曲线类型；依据判断结果，均衡误差法确定对应曲线方程的参数；基于先期回灌量数据平均值的最大偏差，确定回灌量允许的最大绝对误差范围。通过该方法获得的方程，预测的回灌量绝对误差未超出方程允许的绝对误差范围，且相对误差偏差较小。该方法可为该地区地热能开发提供参考依据和数据支撑。

c.研究区回灌地层主要为宽坪群的情况下，回灌试验获得的Q-p曲线方程为幂函数类型。

d.研究区内所获得Q-p方程，预测的回灌量相对误差随时间变化，具有总体先逐渐变小，后逐渐变大，期间不同程度地出现少许波动的特点。出现这种情况，与储层的饱和度、压力及非均质岩体的特性有关，超出了方程所包含的约束。