GEO-LEO双基SAR序贯多帧-多通道联合重建无模糊成像方法

安洪阳 孙稚超 王朝栋 武俊杰 杨建宇

(电子科技大学信息与通信工程学院 成都 611731)

1 引言

地球同步轨道(Geosynchronous,GEO)卫星运行在距地面约36000 km的轨道上，其轨道周期与地球自转周期相同[1,2]。由于卫星轨道高，GEO SAR的波束可在4000 km范围内的选定方向，覆盖600 km的地面区域；通过微调波束照射方向，可以对感兴趣成像区域实现3小时以内重访或长时间凝视照射。因此，GEO SAR卫星可为接收平台提供大范围、高重访、可持续的波束覆盖。另外，采用低轨(Low Earth Orbit,LEO)卫星作为接收站，LEO接收站可以省去发射系统，适用于小卫星等平台，且成本低、隐蔽接收，这种收发分置的系统形态使其能够在复杂电磁环境下完成对地/海成像侦察监视[3,4]。此外，由于收发分离的系统形态，在适当的几何构型条件下，GEO-LEO双基SAR的接收平台具备侧视、下视、前视等多视向成像能力[5,6]，可获取更丰富的观测场景散射信息以及扩展微波遥感信息获取的手段。文献[7–9]分析并论证了GEOLEO双基SAR的系统参数、卫星轨道特性与分辨能力，为GEO-LEO双基SAR高分辨成像提供了理论指导。

一般来讲，GEO SAR轨道高、波束覆盖范围大，为避免距离模糊，其脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency,PRF)应足够小。同时，为了降低系统发射功耗以及减轻数据存储和传输压力，也需要较低的PRF。对于高轨道倾角GEO SAR，其PRF通常小于200 Hz[10,11]。当LEO SAR作为接收站时，由于接收平台角速度大，GEOLEO双基SAR多普勒带宽远大于发射PRF，造成回波方位欠采样、成像出现虚假目标。文献[12]分析了GEO-LEO双基SAR的方位欠采样特性，针对方位欠采样条件下的无模糊成像问题，提出在接收平台采用多接收通道技术，重构GEO-LEO双基SAR的无模糊频谱。文献[13]提出了一种基于多接收通道的加权BP (Back Projection)算法实现了无模糊成像。然而，由于GEO-LEO双基SAR严重欠采样，采用上述方法需要的接收通道数过多，不利于接收系统的小型化。文献[14]提出了多接收与稀疏恢复相结合的无模糊成像算法，可在大幅减少接收通道数的情况下，实现GEO-LEO双基SAR无模糊成像。但是，该方法仅适用于稀疏场景，对非稀疏的复杂观测场景的无模糊成像仍然受限。

针对以上问题，本文提出了一种GEO-LEO双基SAR序贯多帧-多接收通道联合重建无模糊成像方法。其创新点在于：通过利用序贯观测场景多帧图像的相关性和多接收通道的采样信息进行联合重建，可在大幅减少接收通道数的条件下实现无模糊成像。通过将复杂观测场景的无模糊成像问题建模为张量联合低秩与稀疏优化问题，然后在交替方向乘子法迭代过程中利用多接收通道的采样信息进行联合重建，可大幅提高重建图像的性能，从而实现GEO-LEO双基SAR对复杂观测场景的无模糊成像。

本文的主要内容如下，第2节首先建立了GEOLEO双基SAR的回波模型，并分析了GEO-LEO双基SAR的方位欠采样特性；第3节提出了一种序贯多帧-多接收通道的联合重建方法；第4节通过仿真验证了本方法的有效性。

2 GEO-LEO双基SAR回波模型与多普勒模糊特性分析

2.1 回波模型

GEO-LEO双基SAR成像观测几何构型如图1所示，GEO SAR发射站对广域目标区域持续照射，LEO接收站根据成像任务要求调整波束指向接收指定目标区域的回波。

图1 GEO-LEO双基SAR观测几何示意图Fig.1 The observation geometry of GEO-LEO bistatic SAR

在传统机载或者低轨星载模式下，由于信号传播距离近，因此信号传播过程中平台的位置可以看作是静止的，即 “停走停”假设成立。但是在GEOLEO双基SAR中，由于GEO SAR轨道高、LEO SAR接收平台速度快，传统基于“停走停”假设的传播时延模型不再适用。根据文献[14]提出的GEO-LEO双基“非停走停”回波时延模型，GEO-LEO双基SAR的真实传播时延可以写为

其中，c 为光速，t为方位时间，τ为距离快时间，Δtd为传播总时延，RR(t+τ)为接收站与目标的瞬时距离，RT(t+τ -Δtd)为发射站与目标在信号发射时刻的瞬时距离。

式(1)的时延模型需要进行数值求解，较为繁琐。通过对式(1)进行求解并进行泰勒展开[14]，3阶传播时延模型可以改写为

其中，Δt0为常数项，Δt1t为方位时间1阶偏导数，Δt2t为方位时间2阶偏导数，Δt3t为方位时间3阶偏导数，展开各阶项的具体表达式可以参考文献[14]。

将“非停走停”传播时延模型转化为相应的距离模型，其转换关系如式(3)。

其中，τ和t分别表示快时间和慢时间，ωr和ωa分别为距离向窗函数和方位向窗函数，Ta是合成孔径时间，λ是发射信号波长，Kr是线性调频信号调频率。

2.2 模糊特性分析

GEO SAR轨道高，角速度小，根据文献[5]分析结果，高倾角为0.057 mrad/s。且其波束覆盖范围大，脉冲重复频率较高的情况下，前一脉冲回波信号会与当前发射脉冲的回波信号混叠，进而造成距离模糊，则PRF应足够小。同时，为了降低系统发射功耗以及减轻数据存储和传输压力，也需要较低的PRF。对于高轨道倾角GEO SAR，其PRF通常小于200 Hz[10,11]。而当LEO作为接收站时，由于其轨道高度较低、运动速度更快、角速度更大，典型TerraSAR-X的角速度为10.4 mrad/s[5]，因此其贡献的多普勒带宽将远大于GEO SAR。

GEO-LEO双基SAR的多普勒带宽，可以通过式(5)计算：

其中，Δt2t为“非停走停”传播时延模型方位时间2阶偏导数，其具体表达式可以参考文献[14]，|rR0|为接收站作用距离，Da为接收天线孔径大小，vsr为低轨卫星波束脚印速度。GEO SAR波束覆盖时间远长于LEO SAR，因此，GEO-LEO双基SAR的合成孔径时间由低轨卫星的波束宽度决定。一般来说，接收天线孔径越小或传播时延2阶偏导数越大，GEO-LEO双基SAR多普勒带宽越大。

图2给出了GEO-LEO双基SAR方位信号的欠采样率特性，欠采样率定义为双基SAR多普勒带宽与脉冲重复频率的比值。在仿真中，脉冲重复频率为200 Hz，分别仿真了不同LEO SAR接收天线尺寸和轨道高度下，GEO-LEO双基SAR的欠采样特性。从图2可以看出，GEO-LEO双基SAR的欠采样率随着天线尺寸的减小而增大，轨道高度的变化对欠采样率的影响不显著。当接收天线尺寸为5 m时，欠采样率接近7倍，即采样率为奈奎斯特采样率的15%。如此严重的方位信号欠采样，会造成成像结果模糊、分辨率降低，严重影响图像质量。当采用传统多通道频谱重构方法重构频谱时，需要多达7个接收通道，这么多的通道数不利于接收系统的小型化。

图2 GEO-LEO双基SAR欠采样特性Fig.2 The undersampling characteristics of GEO-LEO bistatic SAR

3 GEO-LEO双基SAR无模糊成像方法

压缩采样恢复理论表明，当原始信号是稀疏或低秩时，可从欠采样的数据中恢复出原始信号[15,16]，已广泛应用于图像重建、雷达成像等领域。进一步地，针对SAR成像中的复杂观测场景，文献[17]利用联合稀疏与低秩模型对其进行建模，实现了欠采样条件下对复杂观测场景的无模糊成像。然而，仅采用压缩采样恢复理论也很难从单接收通道15%采样率的数据中重构出图像。当同时采用多接收通道技术与压缩采样恢复时，相比于多接收通道技术，可利用压缩采样恢复方法减少信号重构所需通道数；另外，通过引入多接收通道技术可获取更多的目标信息，有利于恢复目标的真实散射信息。更进一步地，可利用观测场景序贯多帧图像之间的相关性，提高待恢复成像场景中的非稀疏目标的重建性能。

本节首先将GEO-LEO双基SAR无模糊成像问题建模为多接收通道条件下的联合张量低秩与稀疏优化问题，其中张量低秩可充分利用序贯多帧图像之间的相关性。然后，在提出的张量交替方向乘子法中综合利用多通道的信息实现无模糊成像。本方法通过序贯多帧-多通道联合重建，充分利用多帧图像的相关性与多通道的采样信息，可实现方位严重欠采样条件下的GEO-LEO双基SAR无模糊成像。

3.1 无模糊成像问题建模

序贯多帧图像的观测几何示意图如图3所示，序贯多帧图像是指将地面观测区域相互重叠的多帧图像按照观测时序进行排列，各帧图像对应的回波数据可以从对相应观测区域的录取回波中进行截取。需要说明的是，图3仅给出了接收站的某一通道的回波录取过程，多个接收通道的录取过程可以进行相应的推广。

图3 序贯多帧观测几何示意图Fig.3 The observation geometry of sequential multiframe

首先，需建立成像场景到回波的映射关系，即观测模型。一般来讲可以通过逐点进行计算得到观测模型，但是逐点计算运算量太大。实际上，这一映射过程可以视作回波聚焦过程的逆过程，即成像算法的逆过程。同样地，在GEO-LEO双基SAR中也可利用成像算法的逆过程实现观测模型的构建。由于GEO-LEO双基SAR收发平台不等速，场景存在二维空变，因此需采用能均衡二维空变的成像算法作为观测模型构建的基础。本文采用Keystone-NLCS算法的逆过程构建高效的观测模型[14,18]，当LEO SAR接收站采用多接收通道接收目标回波时，第i通道接收的回波记为Yi，成像场景Γ与第i通道接收回波Yi的关系为

其中，ℜi(·)为 第i接 收通道的观测模型，◦代表哈达玛积，相关的相位函数可以利用第i接收通道的几何构型参数得到，Θ1为 距离压缩函数，Θ2为高阶距离徙动校正函数，Θ3为方位扰动函数，Θ4为方位NLCS因子，Θ5为方位压缩函数。K-1表示逆Keystone变换，Fa与Fr分别表示方位向和距离向傅里叶变换，(·)-1为相应的逆变换，(·)*为共轭操作。

考虑对满足奈奎斯特采样的信号进行随机降采样得到欠采样回波，即本文所需的数据均为随机降采样获取。该过程可以通过随机降采样矩阵Θa表示，其中Θa∈RMt×Nt为二进制矩阵。最后，降采样之后的回波可以表示为

为综合利用观测场景序贯多帧图像之间的相关性，将待重建图像及待重建图像前后数帧序贯图像排列为三维张量T，其中序贯图像的总帧数为T。针对SAR成像中的复杂观测场景，可用低秩部分L表示三维张量场景中的相关部分，可用稀疏部分S表示三维张量场景中的强散射目标。因此，将GEO-LEO双基SAR无模糊成像问题建模为联合张量低秩与稀疏优化问题，即张量秩和l0范数联合最小化问题。

其中，Yd,i(:,:,t)表示第i通 道接收的第t帧观测场景的回波。

将式(8)中秩和l0范数联合最小化问题转化为张量核范数和l1范数联合最小化问题：

其中，‖·‖*表 示张量核范数，‖·‖1表示l1范数。

将式(9)改写为增广拉格朗日形式：

其中，Q表示拉格朗日算子，〈·,·〉表示张量内积，ρ表示惩罚系数。

3.2 无模糊成像方法

3.1 节将GEO-LEO双基SAR无模糊成像问题建模为张量联合低秩与稀疏优化问题，为实现高效求解，本节采用张量交替方向乘子法，并在其迭代过程中综合利用多通道信息实现无模糊成像。

(1) 初始化

首先初始化低秩张量L为0，稀疏张量S为0，拉格朗日算子Q为0。

(2) 更新低秩张量L

低秩张量的更新方法为

其中，ℑi(·)为 第i接收通道的Keystone-NLCS算子的第t帧数据。

从低秩张量更新的迭代过程中可以看出，多接收通道的数据被综合利用。利用张量核范数的近端算子可对低秩张量进行更新。

(3) 更新稀疏张量S

稀疏张量的更新方法为

类似地，从稀疏张量更新的迭代过程中可以看出，多接收通道的数据也被综合利用。利用软阈值算子可获得更新后的稀疏张量的值。

(4) 更新拉格朗日算子Q

对Q的第t帧数据按照式(15)更新：

当所有帧更新之后，得到Q。

(5) 更新惩罚参数ρ

惩罚参数的自适应更新方法如式(16)：

其中，ρmax是ρ的 上界，α≥1是一个常数。

定义低秩张量和稀疏张量的更新速率为

如果低秩张量和稀疏张量的更新速率都小于预定义的值，则停止迭代。多帧多通道联合重建成像方法的流程如图4所示。

图4 多帧多通道联合重建成像方法流程Fig.4 The flow of joint multiframe and multichannel recovery imaging method

本文所提方法需要多次迭代运算，在每一次迭代运算过程中，特别是对于大幅宽场景来说，运算量最大的部分是利用观测模型及其逆过程对低秩和稀疏分量进行更新以及拉格朗日乘子更新，而观测模型的运算量与传统成像方法的运算量相当。因此，本方法将主要比传统成像方法多两部分的运算量，一是多次迭代运算，二是对低秩和稀疏分量分别进行更新所需的计算量。具体来讲，假设采用的频域成像算法的计算复杂度为O(N2log2N)，本方法迭代总次数为G，由于每次迭代需要利用观测模型及其逆过程对稀疏分量和低秩分量进行分别更新，同时，需要利用观测模型对拉格朗日算子进行更新，则本方法所需的总运算量为5·G·O(N2log2N)。

4 仿真实验与结果分析

本节对提出的GEO-LEO双基SAR无模糊成像算法进行仿真，并验证其有效性。仿真参数如表1，表2所示，其中LEO接收站采用斜视模式接收。

表1 仿真系统参数Tab.1 Simulation system parameters

表2 仿真轨道参数Tab.2 Simulated orbit parameters

扩展目标场景1的原始图像如图5(a)所示。每一接收通道获取15%的采样信息。首先，采用单帧处理的方法对欠采样回波进行处理。图5(b)给出了只利用一个接收通道数据，采用稀疏恢复方法[19]的成像结果，可以看出成像结果存在严重模糊，这是因为一个接收通道的采样数据过少，同时扩展场景也不满足稀疏假设。图5(c)给出了利用4个接收通道数据，即获取60%采样数据，采用文献[14]提出的多接收与稀疏恢复相结合的无模糊成像算法的成像结果。相比于单接收通道稀疏恢复方法，该方法虽可提高成像性能，但是该方法仍然不能处理非稀疏场景。图5(d)给出了利用4个接收通道数据，采用文献[20]提出的联合矩阵稀疏与低秩恢复的成像方法的成像结果。在该方法中，观测场景图像间的相关性用低秩特性进行表征，孤立散射点的采用稀疏特性表征，同时可利用多通道采样信息进一步降低重建误差。因此，该方法可获得比稀疏重建方法更好的性能，然而，针对GEO-LEO双基SAR严重欠采样条件下的无模糊成像问题，该方法的重建性能仍然受限。

图5 扩展目标场景1不同方法成像结果Fig.5 Distributed scene 1 imaging results of different methods

本文所提方法可进一步利用多帧图像之间的相关性，提升重建的性能。利用5帧观测场景的4个接收通道数据，其中5帧图像的每两帧之间有93.75%的观测场景重复，待重建图像位于5帧序贯图像序列的中间，图6(a)给出了采用本方法得到的成像结果。对比图5(d)的单帧图像重建结果，由于本方法利用了多帧图像之间的相关性，可提高重构性能。图6(b)给出了利用10帧邻近图像的成像结果，可以看出随着帧数的增加，重建性能得到了提升。利用序贯多帧图像进行重建的益处在于，相比于单帧处理所能利用的采样脉冲数，序贯多帧图像对应的合成孔径长度更长，因此，回波方位采样脉冲数更多，获取地面散射信息更多，这为提升重建性能奠定了基础。另外，联合低秩与稀疏模型对序贯多帧图像进行重建，可采用低秩模型表征序贯图像相关部分，同时，利用稀疏模型表征序贯图像中孤立变化的散射目标。因此，利用序贯图像可以提高重建性能。

图6 扩展目标场景1本文方法成像结果Fig.6 Distributed scene 1 imaging results of the method proposed in this paper

为定量评估成像性能，引入峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)参数衡量整个图像的重建性能。PSNR可通过式(19)计算：

其中，RMSE为重构图像的均方根误差，即

其中，N为成像场景的像素点数目，Γor表示原始图像的散射系数，Γre表示重建图像的散射系数。

表3给出了不同方法的图像重构性能，可以看出本文提出的序贯多帧-多通道联合重建方法能获得更高的PSNR指标，这是由于本方法可同时利用多接收通道的采样信息和序贯多帧数据之间的相关性。

表3 不同方法的重建性能Tab.3 Reconstruction performance of different methods

为进一步说明本方法的有效性，针对不同的成像观测场景进行了仿真。其中，原始成像场景图像如图7(a)所示。图7(b)—图7(d)给出了利用4接收通道数据，分别采用稀疏恢复方法、单帧联合低秩与稀疏恢复方法、多帧联合低秩与稀疏恢复方法的成像结果。可以看出本方法获得的成像结果最优。此外，针对观测场景2，不同方法获取的重建图像的PSNR指标如表2所示，本方法相比于稀疏恢复、单帧联合低秩与稀疏恢复方法，可分别获得14.31 dB,8.43 dB的重建性能的提升。说明本方法可适用于不同的观测场景，可用于GEO-LEO双基SAR无模糊成像。

图7 扩展目标场景2不同方法成像结果Fig.7 Distributed scene 2 imaging results of different methods

5 结论

本文针对GEO-LEO双基SAR无模糊成像问题，提出了一种序贯多帧-多接收通道联合重建无模糊成像方法，该方法利用序贯多帧数据将无模糊成像问题建模为张量联合低秩与稀疏优化问题，然后在交替方向乘子法迭代过程中利用多接收通道的采样信息进行联合重建，可大幅提高重建图像的性能。仿真结果表明，相比于单帧多通道联合低秩与稀疏重建方法，本方法可以获得重建性能的大幅提升。同时，相比于基于多通道频谱重构的无模糊成像方法，本方法无模糊成像所需的通道数可从7个减少到4个，有利于降低接收系统的复杂度。需要说明的是，本方法需要利用序贯多帧数据进行重构，因此，相比于其他方法所需计算量较大。此外，针对复杂观测场景的联合低秩与稀疏无模糊重建方法性能与所需的采样数、通道数、帧数的定量关系模型仍需进一步研究。