基于对数自适应算法的大气噪声抑制及其传输系统仿真

刘 刚，蒋宇中，黄 智，牛 政，邹文良

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引 言

大气噪声的主要来源是雷电，雷电是一种常见的自然现象，其发生频次高，以湖北地区雷电定位系统（Lightning Location System，LLS）监测的相关资料为例，湖北地区平均每年约发生494 360次云地闪电，雷电频闪主要集中在夏季的白天。雷电在低压交流线路上会引起暂态过电压，该电压常具有衰减振荡波形，在0.5～100 kHz均有能量分布，因此雷电引起的噪声会在30～300 Hz超低频频段对水下通信系统造成严重的干扰。因此，寻求解决雷电噪声带来的不良影响的方法显得尤为重要。

目前研究中，对雷电这种冲击性的噪声进行描述或建模，一般采用双指数等值波形、α稳定分布或伯努利高斯（Bernoulli-Gaussian，BG）联合分布。需要指出的是，传统的滤波算法如自适应滤波算法、维纳滤波算法及其改进算法主要是对高斯噪声模型进行处理，无法对雷电噪声等冲击性的噪声进行有效的抑制，原因在于这些算法需要利用接收到的信号的二阶统计量，雷电噪声环境下，接收信号的概率密度函数具有代数拖尾性，代数拖尾比高斯概率密度函数的指数递减拖尾更长，代数拖尾分布的随机变量只存在有限的阶矩(＜≤2)，其二阶及二阶以上统计量都不存在。为了提高传统算法处理冲击噪声的能力，文献[8]提出了基于L范数的最小均方算法，使用最小L范数即最小离差准则代替了传统LMS算法中的最小二乘准则。文献[9]提出了一系列基于对数函数的自适应滤波算法，该方法将对数函数引入代价函数中，能够有效地抑制雷电等冲击噪声。

MSK调制的信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小且严格正交的2FSK信号，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率性能和2PSK的性能是一致的。MSK调制是目前对水下通信最常用的一种数字调制方式，其抗干扰能力强，不受信道参数变化的影响，特别适合应用于超低频通信这种衰落信道。本文选取turbo码为纠错编码，虽然经证明当码元个数超过10时，LDPC码的性能要优于turbo码，但目前主要的水下通信码元不会超过100。turbo码是Berrou C等人于1993年发明的一种特殊的链接码，也叫并行级联 卷 积 码（Parallel Concatenated Convolutional Code，PCCC），提出了迭代译码的思想，其性能能够达到香农信息理论上能够达到的最好性能，这种编码发明是革命性的，满足现代通信的迫切需要，一问世就受到广大科研人员的关注与研究。

本文利用对数函数的思路，在低信噪比下雷电噪声干扰的超低频通信系统中提出间接对数自适应算法（ILMLS），通过turbo码（MSK）误码率曲线评价雷电噪声干扰对通信系统的影响和所提出算法的有效性。

1 大气噪声模型构造

1.1 α稳定分布

国内外研究通过对大气噪声的监测并统计其绝对场强的变化规律，建立了许多噪声模型，噪声模型的种类大致分为两类：经验模型和统计物理模型。经验噪声并不考虑噪声干扰的实际产生机理，忽略了干扰的空间和时间分布等特性，通过设计的数学表达式拟合实测干扰统计特性，其中最具代表性的是混合瑞利分布模型、对数高斯分布模型和Field结合两种模型提出的分析型经验模型。统计物理模型是基于噪声产生的物理机制的模型，其参数有确定的意义，与干扰产生的物理机制、空时分布规律等密切相关，其中最著名的就是Middleton的Class A、Class B模型和α稳定分布模型。但统计物理模型形式过于复杂，建模时需要的参数过多，需要根据不同情况进行调整。经过不断地测试验证，经验模型与统计物理模型能够与实际测得的噪声数据拟合地很好，但任何一种模型是不能完全描述大气噪声。本文基于α稳定分布模型进行研究分析。

α稳定分布是目前研究冲击噪声的主要模型之一，能够满足广义中心极限定理，高斯分布是α稳定分布=2时的特殊表达方式，因此能够适用于α稳定分布模型下的算法理论，也能够适用于高斯分布模型。α稳定分布能够有效地描述基于泊松簇分布的大气噪声模型，若随机变量服从α稳定分布，条件是存在4个参数,,,，则该分布特征函数公式如下：

其中：

下面讨论各参数意义如下：为移位参数，当0＜≤1时，为中值，当1＜≤2时，为均值；是分散系数，决定α稳定分布偏移其均值的程度，值越大则越分散；为偏移参数，用来衡量分布的对称程度，当＜0时，分布向左偏移，当＜0时，分布向右偏移；为特征指数，用来描述稳定分布的形状和拖尾的程度，越小冲击性分量越大，且大脉冲出现的概率也增加。

1.2 二项高斯混合模型

该模型结合高斯分布方式保留了高斯模型的特性，且能够较好地对不同信噪比情况下的误码率进行比较。文献[20]给出了公式如下：

式中：(0,)表示背景噪声分量；(0,)表示脉冲噪声分量；表示出现噪声脉冲的概率。当噪声方差固定以后有如下公式：

该模型构造简单，且能够很好地与Middleton的Class A模型拟合，已经广泛地应用于无线通信的研究中。这里称脉冲分量为大高斯，背景噪声为小高斯以便进行描述。

2 间接对数自适应滤波算法

对数自适应算法（LMLS）是有效应对冲击噪声的一种算法，但是由于在低信噪比和雷电噪声环境下，期望信号非常微弱而导致滤波器系数偏差较大时会对输出结果产生很大的影响，难以直接恢复出期望信号，从而导致误码率严重增加。本文采取间接的方式，即滤波器的输出为噪声。间接对数自适应算法原理框图如图1所示。

图1 间接对数自适应算法原理框图

滤波器的阶数为阶，则一次输入滤波器和加法器的信号序列为()，滤波器的输出为估计噪声̂()，̂()为通过加法器输出的信号，这些参数的阶数均为阶，输入信号满足：

输入信号通过滤波器之后输出噪声估计̂()，即：

表示滤波器系数，阶数也为，通过式（5）和式（6）可得：

误差()是估计噪声与参考接收噪声的差值，表示为：

其代价函数被定义为：

式中，是一个抗冲击噪声能力的参数，则滤波器系数更新公式可以表示为：

3 仿真及结果验证

3.1 雷电模型仿真

通过Matlab将本文提及的二种模型进行仿真并比较，α稳定分布中取=1.2，在二项高斯混合模型中取冲击分量出现的概率=0.000 5。大气噪声模型仿真效果呈现如图2所示。

由图2波形可以看出，α稳定分布能够直接展现在接收端受到雷电噪声冲击性影响的情况，但是其分布大小情况受到控制，难以有效控制信噪大小。二项高斯混合模型能达到与α稳定分布相同的效果，且其主要成分是小幅度高斯，这里将联合高斯噪声的功率按小幅度高斯功率算，随后将在turbo码的误码率曲线仿真中进行说明。

图2 大气噪声模型仿真效果

3.2 turbo码（MSK）通信系统

为了研究大气噪声的具体影响和算法的有效性，搭建了turbo码（MSK）的通信系统，系统框图如图3所示。

图3 turbo（MSK）码系统框图

按照超低频对水下通信的实际情况，码块长度设置为80，为了研究误码率曲线，将帧数设置为10 000，MSK调制中匹配滤波器接收每个正交分量，其误比特率性能与2PSK的性能一致，turbo码采用迭代译码，二次迭代要明显好于一次迭代，但是随着迭代次数增多性能提升不大，运算复杂度却大大提升。本文选取二次迭代译码的方式，通过仿真取平均值得到如图4所示的误比特率图。

通过观察图4可以发现，通过turbo码编码后的信号的误比特率明显好于只有MSK调制下的理论最佳误比特率，在保持误比特率10不变情况下，原信噪比=8dB，通过turbo码编码之后的信号需要信噪比=5dB左右，可以节省约3 dB功率，并且在有限的编码数据下，信噪比足够大的情况下会出现全部传输正确的情况，验证了在低数据块的情况下，turbo码是一种非常有效的编码方式。但是若将大气噪声以横坐标标注的信噪比信号不经过合理化的处理直接加入通信系统会出现如图5所示的情况。

图4 turbo（MSK）误比特率图

图5 加入雷电噪声后误比特率图

由图5可知，若将加入的噪声功率按照坐标轴所标注的信噪比加入雷电噪声，无论二项高斯混合还是α分布模型的雷电噪声都会出现低信噪比情况下误码比特率减小的情况，且好于不加雷电噪声的情况，显然与事实情况不符。分析可知，由于雷电噪声有较多的冲击性分量，将这部分功率算入总功率之后，按照给定的信噪比值的情况下会压低非冲击性的分量，这样就会导致低信噪比情况下误比特率减小性能增强的情况，并且冲击性分量值越大越突兀，误比特率则会越低，随着信噪比增加，冲击分量始终是存在的，所以末端始终会存在误码的情况。因此为了研究雷电噪声的影响，冲击性的分量算入总的功率没有意义，小高斯是占联合分布的主要成份，将小高斯分布的功率算作联合分布的噪声功率是合理的。合理化后的误比特率始终在理论最佳误比特率的上面，若保持误比特率10不变，加入雷电噪声后需要信噪比=9dB，需要额外4 dB左右功率，该计算噪声功率的方法能够客观反映此雷电噪声模型下对该系统的影响。

3.3 算法验证

添加的大气噪声模型为0.05%大高斯的伯努利高斯联合分布，将添加雷电噪声干扰的通信系统通过提出的间接对数自适应算法处理后进行仿真验证，如图6所示。

图6 算法处理后误比特率图

由图6可以看出，通过改进算法处理之后，误比特率性能有了明显提升，若保持误比特率10不变，需要信噪比=5dB，并与经过算法处理后的高斯噪声环境下的turbo（MSK）码的误比特率性能曲线几乎是一致的。因此经算法处理后可以节约4 dB左右的功率，验证了所提算法的有效性。

4 结 论

本文搭建了turbo码（MSK）通信传输系统，利用误比特率性能曲线来客观反映通信的质量情况。经研究发现，将雷电噪声按相应信噪比直接加入通信系统后，会出现加噪声通信质量变好的情况，因此为了在不同信噪比条件下定量讨论误比特率并符合实际要求，对雷电噪声的二种模型进行了分析讨论，选择使用二项高斯混合模型，并对噪声的功率进行了合理的理想化。由于要处理低信噪比条件下的冲击噪声，改进了对数自适应算法。经实验验证，若保持误比特率10不变，加入雷电噪声后需要额外4.5 dB左右的功率，经对数自适应算法处理后可以节约这些功率，验证了算法的有效性。